2015年 包頭市中考數學試一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個正確選項1（3（2015? 這四個實數中，最大的是 A．B． C． 2（3（2015?用科學記數法表示為用科學記數法表示為）A．12.8×1010C．1.28×10123（3（2015? A． B． C．（﹣ D．4（3（2015? A．B． C．D．5（3（2015? A．2 B．C．10 D．6（3分（2015?包頭）不等式組 A． B． C． D．7（3（2015? A．2B．3C．4D．68（3分（2015?包頭）下列說法中正確的是（ A“兩枚硬幣都是正面朝上”B“對角線相等且相互垂直平分的四邊形是正方形”C“同位角相等”D“鈍角三角形三條高所在直線的交點在三角形外部”9（3（2015?點B經過的路徑為，則圖中陰影部分的面積為（ A． B． C． D．10（3（2015? A．B．C．D．11（3（2015?①Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B②四條線段a，b，c，d中，若=，則a（m2+1）＞b（m2+1其中原命題與逆命題均為真命題的是 A． B． C． D．12（3（2015?A（﹣1，0x=1yB在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點，下列結論：①當x＞3時，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a； A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題324分13（3（2015? 14（3（2015?（a﹣ 15（3（2015? 16（3（2015?現將n個白球放入布袋，攪勻后，使摸出1個球是紅球的概率為，則 17（3（2015?A（﹣2，y，（﹣1，y2y2，y3的大小關系為 18（3（2015?AC的長 19（3（2015?疊菱形，使點A落在BC邊上的點G處，且EG⊥BD于點M，則EG的長為 20（3（2015?GCG，BG，BD，DG，下列結論：其中正確的結論 填寫所有正確結論的序號三、解答題（本大題共6小題，共60分，請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫出2（82015包頭某學校為了解七年級男生體質健康情況隨機抽取若干名男生進試分為優12本次接收隨機抽樣的男生人數為 480人，請估計全年級男生體質健康狀況達到“良好”22（8（2015?牌，在兩側加固鋼纜，已知鋼纜底端D距牌立柱距離CD為3米，從D點測得牌頂端A點和底端B點的60°45°．求公益牌的高度ADBD（注意：本題中的計算過程和結果均保留根號23（10（2015?元，相關資料表明：甲、乙兩種魚苗的分別為85%和若這兩種魚苗共用去2500元，則甲、乙兩種魚苗各多少尾若要使這批魚苗的總不低于88%，則甲種魚苗至多多少尾在（2）的條件下，應如何選購魚苗，使魚苗的費用最低？并求出最低費用24（10（2015?求證：BC是⊙OBD平分∠ABE在（2）ED，BAPPA=AO，DE=2PD的長和⊙O25（12（2015?P從點B出發以1厘米/秒的速度沿BC方向運動，動點Q從點C出發以2厘米/秒的速度沿CD方向運動，P，Q兩QDPt秒（t＞0CD（2）tPQABCD1：2（3）P，QPQ①t為何值時，l②lDtPQ26（12（2015?（﹣10（30D．DB使∠AMN=∠ACMMMN參考答案與試題解一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個正確選項1（3（2015? 這四個實數中，最大的是 A．B．0C．﹣1D．考點：實數大小比較．解答：解：∵正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數， 00，2（3（2015? A．12.8×1010B．1.28×1011C．1.28×1012D．0.128×1013—a×10n1≤|a|＜10，nna時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．1280億an的值．3（3（2015? A．2a3+a3=3a6B．（﹣a）2?a3=﹣a6C．（﹣）﹣2=4D．A、2a3+a3=3a34（3（2015? A．B．3C．D．BC=xAB=3xACtanB．BC=xAB=3x， 5（3（2015? A．2B．C．10D．x解答：解：由題意得，（5+2+x+6+4）=4，s2=點評：本題考查的是平均數和方差的計算，掌握平均數和方差的計算公式是解題的關鍵．方差S2=[（x1﹣（x2﹣）2+…+（xn﹣6（3（2015? 的最小整數解是 A．﹣1B．0C．1D．分析：先解不等式組，求出解集，再找出最小的整數解即可．解答：解： 解②x≤3，0，B．較小，大小中間找，大大小小解不了．7（3（2015? A．2B．3C．4D．AD⊥BCDOBADO，∠ODB=90°，OD=1∠OBD=∠ABC=30°，得出OA=OB=2OD，求出AD、BC，△ABC的面積=BC?AD，即可得出結果．解答：解：如圖所示：AD⊥BCDAD∵△ABC∴△ABC的面積=BC?AD=×2 8（3（2015? A“兩枚硬幣都是正面朝上”B“對角線相等且相互垂直平分的四邊形是正方形”C“同位角相等”D“鈍角三角形三條高所在直線的交點在三角形外部”AB、D解答：解：A、擲兩枚質地均勻的硬幣，“兩枚硬幣都是正面朝上”這一事件發生的概率為，故A錯誤B、“對角線相等且相互垂直平分的四邊形是正方形”BCCD、“鈍角三角形三條高所在直線的交點在三角形外部”D錯誤；點評：本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一9（3（2015?點B經過的路徑為，則圖中陰影部分的面積為（ A．πB．πC．πD．的面積，得到陰影部分的面積=ADB的面積，根據扇形面積公式計算即可．∴△ABC由題意得，△AED的面積=△ABC由圖形可知，陰影部分的面積=△AED的面積+ADB的面積﹣△ABC∴陰影部分的面積=扇形ADB的面積==，10（3（2015? A．B．C．D．考點：規律型：數字的變化類．分析：觀察數據，發現第n個數 ，再將n=6代入計算即可求解解答：解：觀察該組數發現：1，，，，…，第n個數為，當n=6時，==．C．應該具備的基本能力．本題的關鍵是發現第n個數為．11（3（2015?①Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B②四條線段a，b，c，d中，若=，則a（m2+1）＞b（m2+1其中原命題與逆命題均為真命題的是 A．①②③B．①②④C．①③④D．解答：解：①Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠Bsin∠A＞sinB，原命題為真命題，Rt△ABC中，∠C=90°sin∠A＞sinB，則∠A＞∠B②四條線段a，b，c，d中，若=，則ad=bc，原命題為真命題逆命題是：四條線段a，b，c，d中，若ad=bc，則=，逆命題為真命題a（m2+1）＞b（m2+1a（m2+1）＞b（m2+1A．點評：主要考查命題與定理，用到的知識點是互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命命題的逆命題，判斷命題的真假關鍵是要熟悉中的性質定理．12（3（2015?A（﹣1，0x=1yB在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點，下列結論：①當x＞3時，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a； A．①③④B．①②③C．①②④D．（3，0y=a（x+1（x﹣3（0，2）和（0，3）2≤﹣3a≤3．④4ac﹣b2＞8ac﹣2＜0（30y=a（x+1（x﹣3x=0得：y=﹣3A．∵yB在（0，2）和（0，3）解得：﹣1≤a≤﹣，故③④．∵yB在（0，2）和（0，3）4ac﹣b2＞8a∴c＜2，與2≤c≤3，故④錯誤．a、b、c之間的關系是二、填空題（本大題共8小題，每小題324分13（3（2015? 專題：計算題．解答：解：原式= 14（3（2015?（a﹣ ．考點：分式的混合運算．分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果．解答：解：原式= 15（3（2015? 分析：根據二次根式有意義的條件和△的意義得到，然后解不等式組即可得到k的取值范圍．解答：解：∵關于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有兩個不相等的實數根，∴ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b2﹣4aC．當△＞0時，方兩個不相等的實數根；當△=0時，方兩個相等的實數根；當△＜0時，方程沒有實數根．也考查了二次根16（3分（2015?包頭）一個不透明的布袋里裝有5個球，其中4個紅球和1個白球，它們除顏色外其余都相同，現將n個白球放入布袋，攪勻后，使摸出1個球是紅球的概率為，則n=1．541n放入布袋，攪勻后，使摸出1個球是紅球的概率為，即可得方程：=，解此分式方程即可求得答案．解答：解：根據題意得：=，經檢驗：n=1是原分式方程的解．=17（3（2015?A（﹣2，y，（﹣1，y2y2，y3的大小關系為y2＜y1＜y3 k＞0判斷出函數圖象所在的象限及增減性，再根據各點橫坐標的特點即可得出結論．解答：解：∵反比例函數y=中k=3＞0，∴yxA（﹣2，y1，B（﹣1，y2）∴點C（3，y3）位于第一象限18（3（2015?AC的長為 專題：計算題．分析：連結CD如圖，根據圓周角定理得到∠ACD=90°，∠D=∠B，則sinD=sinB=，然后在Rt△ACD中利用∠DACCD∵AD是⊙O在Rt△ACD中，∵sinD==19（3（2015?． ．（折疊問題ACACAC⊥BD，再根據EG⊥BD，可得EG∥AC，所以，據此求出EG的長為多少即可．解答：解：如圖1，連接AC，∵菱形ABCD的邊長是 ∵EFABCG∵ABCD∴又∴∴EG的長為．2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線．20（3分（2015?包頭）如圖ABCD中，∠BAD的平分線交BCEDC的延長線于點FEF的GCG，BG，BD，DG，下列結論：其中正確的結論是 （填寫所有正確結論的序號BE=CD，故①正確；由△BGD是等腰直角三角形得到BD= 求得S△DGF=?DF?GM==，故④正確．∵AE平分∴△ABE∴△CEFGEF在△DCG和△BEG，∴△DCG≌△BEG（SAS∴S△BDG=×∴3S△BDG=GGM⊥CF∴S△DGF=?DF?GM==∴13S△DGF=三、解答題（本大題共6小題，共60分，請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫出21（8（2015?12本次接收隨機抽樣的男生人數為 人，扇形統計圖中“良好”所對應的圓心角的度數為 480人，請估計全年級男生體質健康狀況達到“良好”（2）40﹣2﹣8﹣18（3）480乘以良好所占的百分比即可．（1）8÷20%=40（人，答：全年級男生體質健康狀況達到“良好”21622（8（2015?牌，在兩側加固鋼纜，已知鋼纜底端D距牌立柱距離CD為3米，從D點測得牌頂端A點和底端B點的60°45°．求公益牌的高度ADBD（注意：本題中的計算過程和結果均保留根號-分析：（1）根據已知和tan∠ADC=，求出AC，根據∠BDC=45°，求出BC，根據AB=AC﹣BC求出（1）Rt△ADC中，∵∠ADC=60°，CD=3，Rt△BDC（2）在Rt△ADC中 ∴AD===6米在Rt△BDC中，∵cos∠BDC= 米23（10（2015?元，相關資料表明：甲、乙兩種魚苗的分別為85%和若這兩種魚苗共用去2500元，則甲、乙兩種魚苗各多少尾若要使這批魚苗的總不低于88%，則甲種魚苗至多多少尾在（2）的條件下，應如何選購魚苗，使魚苗的費用最低？并求出最低費用分析：（1）設甲種魚苗x尾，乙種魚苗y尾，根據題意列一元一次方程組求解即可設甲種魚苗z尾，乙種魚苗（700﹣z）尾，根據題意列不等式求出解集即可設甲種魚苗m尾，魚苗的費用為w元，列出w與x之間的函數關系式，運用一次函數的性質解決問（1），．答：甲種魚苗500尾，乙種魚苗200尾設甲種魚苗z尾，乙種魚苗（700﹣z）尾，列不等式得答：甲種魚苗至多280尾設甲種魚苗m尾，魚苗的費用為w元， ∴wmm=280時，w有最小值，w的最小值=3500﹣2×280=2940（元280420294024（10（2015?求證：BC是⊙OBD平分∠ABE在（2）ED，BAPPA=AO，DE=2PD的長和⊙OBC是⊙O的切線；證得△PDA∽△POD，得出=，設OA=x，則PA=x，PO=2x，得出=，解得OA=2 （1）證明：∵AB是⊙O∵AB是⊙O∴BC是⊙O證明：∵BD∴=∴=∴∴=∴= ∴=∴2x2=16，x=225（12（2015?點P從點B出發以1厘米/秒的速度沿BC方向運動，動點Q從點C2厘米/秒的速度沿CD方向運動，P，QQDPt秒（t＞0CD（2）tPQABCD1：2（3）P，QPQ①t為何值時，llDtPQ（1）DE⊥BCEPQABCD1：2PQCPQlD時進行分析解答．（1）1DE⊥BCE，ABEDRt△DEC∴厘米P1厘米