關于單相正弦交流電路第一講第一頁，共二十三頁，2022年，8月28日2.1正弦交流電的三要素正弦交流電也稱為正弦量，其數值是隨時間按正弦規律變化的，它的數學表示方法有三角函數形式及波形圖。如正弦電壓函數式如下其波形如圖2-1－1所示由于正弦交流電的大小和方向都隨時間變化而變化，而利用電路定律分析電路時，必須知道電壓或電流的方向。第二頁，共二十三頁，2022年，8月28日因此規定：若正弦電壓u作用于圖2-1-2電路上，首先設定電壓的正方向，并用實箭頭表示，而用“+”、“-”與“”、“”表示正、負半周的實際極性。其關系為：當u正半周時，即u>0，正方向與實際極性相同，如圖2-1-2中“+”、“-”表示正半周的實際極性；當u負半周時，u<0，正方向與實際極性相反，如圖2-1-2中“”、“”表示負半周的實際極性。第三頁，共二十三頁，2022年，8月28日周期、頻率與角頻率：表示正弦量變化的快慢1.周期T：正弦量變化一次所需的時間，即為正弦量的周期單位為秒（S），如圖2-1-1所示;2.頻率f：正弦量每秒內變化的次數，稱為正弦量的頻率，其單位為1/秒，即赫茲（Hz）。一個正弦量可用三個參數來描述它的特征，即周期（頻率）、幅值（有效值）及相位（初相位），這三個量稱為正弦量的三要素，下面分別介紹這三個量。第四頁，共二十三頁，2022年，8月28日3.角頻率ω：正弦量每秒內變化的角弧度，稱為正弦量的角頻率，其單位為弧度/秒（rad/s）。注意：在我國生產的正弦交流電的頻率為50Hz，稱為工頻。不同的國家，工頻電壓的頻率也不相同。上面三個量的關系為例2-1-1已知正弦電流為，試求其周期、頻率及角頻率。解：由電流的表達式可知，ω＝3140rad/s，則第五頁，共二十三頁，2022年，8月28日1.瞬時值：即是正弦量在每一時刻的值，用小寫字母表示，如電壓u

、電流i與電動勢e。2.幅值（最大值）：正弦量的最大瞬時值，稱為它幅值，用大寫字母與小寫字母做下標來表示，如電壓Um、電流Im與電動勢的幅值Em。2.1.2幅值與有效值：表示正弦量的大小3.有效值正弦量的瞬時值和幅值都是表示正弦量的大小。但在實際測量正弦量的大小時，測量儀表測量的不是瞬時值，也不是幅值，而是有效值。那么有效值是怎么定義的呢？第六頁，共二十三頁，2022年，8月28日注：正弦量的有效值用大寫字母表示，如電壓、電流與電動勢的有效值用U、I和來E表示。設正弦電流為i＝Imsin（ωt＋ψ），則其有效值為正弦量的有效值是根據電流的熱效應定義的，其大小為正弦量的均方根值，若設某正弦量為f（t），則有效值為第七頁，共二十三頁，2022年，8月28日解：①由已知可知ω＝314rad/s，可得即正弦量電流i

的有效值I是其幅值Im（最大值）的例2-1-2已知正弦電壓為，試求①其頻率和周期；②幅值和有效值；③當t＝1/600秒時的電壓瞬時值。同理正弦電壓u

與正弦電動勢e

的有效值U、E

與最大值Um、Em的關系為第八頁，共二十三頁，2022年，8月28日有效值為③當t＝1/600秒時，電壓瞬時值為②幅值為第九頁，共二十三頁，2022年，8月28日2.1.3相位、初相位及相位差1.相位（相位角）：正弦量的表達式中正弦符號后面的部分。如正弦電壓的表達式為則其相位為（314t＋450)。2.初相位（初相角）：t＝0(計時時刻）時的相位（相位角），稱為正弦量的初相位，用ψ表示。注：相位決定正弦量在任一時間t的瞬時值，而初相位則決定正弦量的在t=0時的初始值。如其初相角為45o第十頁，共二十三頁，2022年，8月28日例2-1-3已知u=12sin(314t-300)V,i=3sin(314t+600)A。試畫出這兩個正弦量的波形，并求它們在t=0時的值。解：這兩個正弦量的波形圖如圖2-1-3所示；在t＝0時第十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日如設u=Umsin(ωt+ψ1),i=Imsin(ωt+ψ2)，則與的相位差為a.當>0，即ψ1>

ψ2，說明從t=0（計時時刻）開始后，電壓u比電流i

的幅值（最大值）先來到，我們稱u超前i，其角度為，如圖2-1-4所示。3.相位差對于兩個或兩個以上同頻率的正弦量，它們之間的相位之差或初相位之差稱為正弦量的相位差。

第十二頁，共二十三頁，2022年，8月28日b.當<0，即ψ1<ψ2，說明從t=0（計時時刻）開始后，電壓u比電流i

的幅值（最大值）后來到，我們稱u滯后i，其角度為，如圖2-1-5所示。b.當＝0，即ψ1＝ψ2，說明從t=0（計時時刻）開始后，電壓u比電流i

的幅值（最大值）同時來到，我們稱u與i同相位，如圖2-1-6所示。第十三頁，共二十三頁，2022年，8月28日注意：只有同頻率的正弦量（兩個以上）才可以比較它們的相位，而且在正弦交流電路中，各處的信號不僅有大小的關系，還有相位的不同。比較相位的超前與滯后，可判斷電路的性質，故相位差的概念是很重要的。b.當＝π，即ψ1－ψ2＝π，說明從t=0（計時時刻）開始后，電壓u的正幅值電流與i

的負幅值同時來到，我們稱u與i反相位，如圖2-1-7所示。第十四頁，共二十三頁，2022年，8月28日解：三個正弦量的波形圖如圖2-1-8所示例2-1-4已知三個正弦量為u=100sin(ωt＋450)Vi1=20sin(ωt)A

，i2=40sin(ωt-450)A,試畫出它們的波形，求出它們之間的相位差，并比較它們的相位關系。u的初相位為i1的初相位為i2的初相位為第十五頁，共二十三頁，2022年，8月28日u與i2的相位差為：u與i1的相位差為：i1與i2的相位差為：由相位差及波形圖可知u超前i1，其角度為1=450；u超前i2，其角度為2=900;i1超前i2，其角度為3=450。則它們之間的相位差為第十六頁，共二十三頁，2022年，8月28日2.2正弦量的相量表示法一個正弦交流量的三要素可以用波形表示出來，也可以用正弦函數表示出來。但在分析和計算復雜正弦交流電路時，利用做波形圖的方法，雖然直觀，但繁瑣且不精確；利用正弦函數對電路進行分析和計算時，三角函數的變換更令人望而怯步。而正弦交流量的三要素也可以用另一種形式表述出來，那就是數學中的復數，在電工學中被稱為相量。第十七頁，共二十三頁，2022年，8月28日假如在圖2-2-1的虛平面內,OA為一有向線段，其長度為Um，與實軸的夾角即輻角為ψ；它在虛軸上的投影為Uo，即線段AB長度；且此有向線段OA在虛平面內以角速度ω逆時針方向旋轉。

1.有向線段：2.2.1有向線段及其復數表示第十八頁，共二十三頁，2022年，8月28日則在任意時刻此有向線段在虛軸上的投影為若現有一正弦量u，其幅值為Um，角速度為ω，初相位角為ψ，用三角函數表示為u＝Umsin（ωt＋ψ），則有向線段OA就具有正弦量u的三個要素，因此可以用有向線段OA表示正弦量u。第十九頁，共二十三頁，2022年，8月28日根據數學理論，有向線段可以用復數表示，其形式為代數式復數的輻角2.有向線段的復數表示其中OB=Umcosψ實部BA=Umsinψ虛部復數的模第二十頁，共二十三頁，2022年，8月28日指數式極坐標式注意：在復數的運算中，加、減法運算可使用復數的代數形式，而乘、除法可使用其指數形式。復數還