2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．將函數圖象向左平移個單位后與的圖象重合，則（）A. B.C D.2．若，則化簡=（）A. B.C. D.3．若，則的最小值是（）A. B.C. D.4．函數的圖象可能是（）A. B.C. D.5．已知，現要將兩個數交換，使，下面語句正確的是A. B.C. D.6．下列說法中，正確的是（）A.銳角是第一象限的角 B.終邊相同的角必相等C.小于的角一定為銳角 D.第二象限的角必大于第一象限的角7．定義在上的奇函數，當時，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.8．一個球的內接正方體的表面積為54，則球的表面積為（）A. B.C. D.9．已知集合，，則A. B.C. D.10．如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為（）A.90° B.60°C.45° D.30°11．下列圖象是函數圖象的是A. B.C. D.12．若，則的最小值是（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．向量與，則向量在方向上的投影為______14．函數的定義域為__________.15．方程的解在內，則的取值范圍是___________.16．若函數在區間上單調遞增，則實數的取值范圍是__________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知命題題.若p是q的充分條件，求實數a的取值范圍.18．已知二次函數，滿足，.（1）求函數的解析式；（2）求在區間上的值域.19．如圖，在三棱錐中，.（1）畫出二面角的平面角，并求它的度數；（2）求三棱錐的體積.20．已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求實數的值取范圍.21．如圖，某市準備在道路的一側修建一條運動比賽道，賽道的前一部分為曲線段，該曲線段是函數，時的圖象，且圖象的最高點為，賽道的中部分為長千米的直線跑道，且，賽道的后一部分是以為圓心的一段圓弧（1）求的值和的大小；（2）若要在圓弧賽道所對應的扇形區域內建一個“矩形草坪”，矩形的一邊在道路上，一個頂點在半徑上，另外一個頂點在圓弧上，且，求當“矩形草坪”的面積取最大值時的值22．甲、乙二人獨立破譯同一密碼，甲破譯密碼的概率為0.7，乙破譯密碼的概率為0.6.記事件A：甲破譯密碼，事件B：乙破譯密碼.（1）求甲、乙二人都破譯密碼的概率；（2）求恰有一人破譯密碼的概率.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】利用三角函數的圖象變換可求得函數的解析式.【詳解】由已知可得.故選：C.2、D【解析】根據誘導公式化簡即可得答案.【詳解】解：.故選：D3、A【解析】先由得到，利用基本不等式“1的妙用”即可求出最小值.【詳解】因為，所以且，所以且，即，所以當且僅當時，即時等號成立.故選：A4、C【解析】令,可判斷出g(x)的圖象就是將h(x)的圖象向上平移一個單位，由圖像的對稱性即可得到答案.【詳解】令則,即g(x)的圖象就是將h(x)的圖象向上平移一個單位即可.因為h(-x)=f(-x)-f(x)=-h(x),即函數h(x)為奇函數,圖象關于原點對稱,所以的圖象關于(0,1)對稱.故選：C5、D【解析】通過賦值語句，可得，故選D.6、A【解析】根據銳角的定義，可判定A正確；利用反例可分別判定B、C、D錯誤，即可求解.【詳解】對于A中，根據銳角的定義，可得銳角滿足是第一象限角，所以A正確；對于B中，例如：與的終邊相同，但，所以B不正確；對于C中，例如：滿足，但不是銳角，所以C不正確；對于D中，例如：為第一象限角，為第二象限角，此時，所以D不正確.故選：A.7、D【解析】當時，為單調增函數，且，則的解集為，再結合為奇函數，可得答案【詳解】當時，，所以在上單調遞增，因為，所以當時，等價于，即，因為是定義在上的奇函數，所以時，在上單調遞增，且，所以等價于，即，所以不等式的解集為故選：D8、A【解析】球的內接正方體的對角線就是球的直徑，正方體的棱長為a，球的半徑為r，則，求出正方體棱長，再求球半徑即可【詳解】解：設正方體的棱長為a，球的半徑為r，則，所以又因所以所以故選：A【點睛】考查球內接正方體棱長和球半徑的關系以及球表面積的求法，基礎題.9、C【解析】利用一元二次不等式的解法化簡集合，再根據集合的基本運算進行求解即可【詳解】因為，，所以，故選C【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系.10、B【解析】連接，可證明，然后可得即為異面直線與所成的角，然后可求出答案.【詳解】連接，因為是正方體，所以和平行且相等所以四邊形是平行四邊形，所以，所以為異面直線與所成的角.因為是等邊三角形，所以故選：B11、D【解析】由題意結合函數的定義確定所給圖象是否是函數圖象即可.【詳解】由函數的定義可知，函數的每一個自變量對應唯一的函數值，選項A,B中，當時，一個自變量對應兩個函數值，不合題意，選項C中，當時，一個自變量對應兩個函數值，不合題意，只有選項D符合題意.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查函數的定義及其應用，屬于基礎題.12、C【解析】采用拼湊法，結合基本不等式即可求解.【詳解】因為，，當且僅當時取到等號，故的最小值是3.故選：C二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】在方向上的投影為考點：向量的投影14、【解析】解不等式即可得出函數的定義域.【詳解】對于函數，有，解得.因此，函數的定義域為.故答案為：.15、【解析】先令，按照單調性求出函數的值域，寫出的取值范圍即可.【詳解】令，顯然該函數增函數，，值域為，故.故答案為：.16、【解析】按a值對函數進行分類討論，再結合函數的性質求解作答.【詳解】當時，函數在R上單調遞增，即在上遞增，則，當時，函數是二次函數，又在上單調遞增，由二次函數性質知，，則有，解得，所以實數的取值范圍是.故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、【解析】設命題對應的集合為，命題對應的集合為，由是，由，得，即是使，對分類討論可得.【詳解】解:由，得，設命題對應的集合為設命題對應的集合為，是由，得，若時，，，則顯然成立；若時，，則，綜上：.【點睛】本題考查根據充分條件求參數的取值范圍，不等式的解法，屬于基礎題.18、（1）（2）【解析】（1）由可得，由可得出關于、的方程組，解出這兩個未知數的值，可得出函數的解析式；（2）由二次函數的基本性質可求得函數在區間上的值域.【小問1詳解】解：由可得，，由得，所以，解得，所以.【小問2詳解】解：由（1）可得：，則的圖象的對稱軸方程為，，又因為，，所以，在區間上的值域為.19、⑴⑵.【解析】(1)取中點，連接、,是二面角的平面角,進而求出此角度數即可；(2)利用等積法或割補法求體積.試題解析：⑴取中點，連接、，，，，且平面，平面，是二面角平面角.在直角三角形中，在直角三角形中，是等邊三角形，⑵解法1：，又平面，平面平面，且平面平面在平面內作于，則平面，即是三棱錐的高.在等邊中，，三棱錐的體積.解法2：平面在等邊中，的面積，三棱錐的體積.20、（1）或；（2）.【解析】（1）根據一元二次不等式的解法求出集合、，即可求出；（2）由，可知，得到不等式組，即得.【小問1詳解】∵，，，或，∴或；【小問2詳解】∵，，由，得，，解得，∴實數的值取范圍為.21、（1），；（2）.【解析】（1）由題意可得，故，從而可得曲線段的解析式為，令x=0可得，根據，得,因此（2）結合題意可得當“矩形草坪”的面積最大時，點在弧上，由條件可得“矩形草坪”的面積為，然后根據的范圍可得當時，取得最大值試題解析：(1)由條件得.∴.∴曲線段的解析式為.當時，.又，∴,∴.(2)由(1)，可知.又易知當“矩形草坪”的面積最大時，點在弧上，故.設,