2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列結論中正確的個數是（）①命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題；②命題“”是全稱量詞命題；③命題“”的否定為“”；④命題“是的必要條件”是真命題；A.0 B.1C.2 D.32．如圖中的圖象所表示的函數的解析式為（）A.BC.D.3．函數的值域是A. B.C. D.4．一條直線與兩條平行線中的一條為異面直線，則它與另一條()A.相交 B.異面C.相交或異面 D.平行5．已知函數fx=3xA.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）6．設，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列命題：①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，則其中正確命題的序號是A.①③ B.①④C.②③ D.②④7．已知直線是函數圖象的一條對稱軸，的最小正周期不小于，則的一個單調遞增區間為（）A. B.C. D.8．一人打靶中連續射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶C.兩次都不中靶 D.只有一次中靶9．已知函數若則的值為（）.A. B.或4C. D.或410．下列函數中，既是偶函數，又是（0，+∞）上的減函數的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，扇環ABCD中，弧，弧，，則扇環ABCD的面積__________12．由直線上的任意一個點向圓引切線，則切線長的最小值為________.13．若，，則a、b的大小關系是______．（用“＜”連接）14．已知函數的值域為，則實數的取值范圍是________15．已知點，點P是圓上任意一點，則面積的最大值是______.16．用二分法求方程x2＝2的正實根的近似解(精確度0.001)時，如果我們選取初始區間是[1.4,1.5]，則要達到精確度至少需要計算的次數是______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知且，函數.（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并用定義證明；（3）求使的取值范圍.18．已知圓經過（2，5），（﹣2，1）兩點，并且圓心在直線yx上.（1）求圓的標準方程；（2）求圓上的點到直線3x﹣4y+23＝0的最小距離.19．已知，，計算：（1）（2）20．已知集合，（1）當，求；（2）若，求的取值范圍.21．已知函數fx=logax（a>0且（1）求a的值；（2）求滿足0<ffx<1

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據存在量詞命題、全稱量詞命題的概念，命題的否定，必要條件的定義，分析選項，即可得答案.【詳解】對于①：命題“所有的四邊形都是矩形”是全稱量詞命題，故①錯誤；對于②：命題“”是全稱量詞命題；故②正確；對于③：命題，則，故③錯誤；對于④：可以推出，所以是的必要條件，故④正確；所以正確的命題為②④，故選：C2、B【解析】分段求解：分別把0≤x≤1及1≤x≤2時解析式求出即可【詳解】當0≤x≤1時，設f（x）=kx，由圖象過點（1，），得k=，所以此時f（x）=x；當1≤x≤2時，設f（x）=mx+n，由圖象過點（1，），（2，0），得，解得所以此時f（x）=．函數表達式可轉化為：y＝|x－1|(0≤x≤2)故答案為B【點睛】本題考查函數解析式的求解問題，本題根據圖象可知該函數為分段函數，分兩段用待定系數法求得3、C【解析】函數中，因為所以.有.故選C.4、C【解析】如下圖所示,三條直線平行,與異面,而與異面,與相交,故選C.5、C【解析】根據導數求出函數在區間上單調性，然后判斷零點區間.【詳解】解：根據題意可知3x和-log2∴f(x)在(0,+∞而f(1)=3-0=3>0f(2)=f(3)=1-∴有函數的零點定理可知，fx零點的區間為(2故選：C6、C【解析】由空間中直線與平面的位置關系逐項分析即可【詳解】當時，可能平行，也可能相交或異面，所以①不正確；當時，可以平行，也可以相交，所以④不正確；若，，則；若，則，故正確命題的序號是②③.【點睛】本題考查空間中平面與直線的位置關系，屬于一般題7、B【解析】由周期得出的范圍，再由對稱軸方程求得值，然后由正弦函數性質確定單調性【詳解】根據題意，，所以，，，所以，，故，所以.令，，得，.令，得的一個單調遞增區間為.故選：B8、C【解析】根據互斥事件定義依次判斷各個選項即可.【詳解】對于A，若恰好中靶一次，則“至少有一次中靶”與“至多有一次中靶”同時發生，不是互斥事件，A錯誤；對于B，若兩次都中靶，則“至少有一次中靶”與“兩次都中靶”同時發生，不是互斥事件，B錯誤；對于C，若兩次都不中靶，則“至少有一次中靶”與“兩次都不中靶”不能同時發生，是互斥事件，C正確；對于D，若只有一次中靶，則“至少有一次中靶”與“只有一次中靶”同時發生，不是互斥事件，D錯誤.故選：C.9、B【解析】利用分段討論進行求解.【詳解】當時，，（舍）；當時，，或（舍）；當時，，；綜上可得或.故選：B.【點睛】本題主要考查分段函數的求值問題，側重考查分類討論的意識.10、D【解析】根據題意，依次分析選項中函數的奇偶性與單調性，綜合即可得答案．【詳解】解：根據題意，依次分析選項：對于，是奇函數，不符合題意；對于，，是指數函數，不是偶函數，不符合題意；對于，，是偶函數，但在上是增函數，不符合題意；對于，，為開口向下的二次函數，既是偶函數，又是上的減函數，符合題意；故選．【點睛】本題考查函數單調性與奇偶性的判斷，關鍵是掌握常見函數的奇偶性與單調性，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】根據弧長公式求出，，再由根據扇形的面積公式求解即可.【詳解】設,因為弧，弧，，所以，，所以，，又扇形的面積為，扇形的面積為，所以扇環ABCD的面積故答案為：312、【解析】利用切線和點到圓心的距離關系即可得到結果.【詳解】圓心坐標，半徑要使切線長最小，則只需要點到圓心的距離最小，此時最小值為圓心到直線的距離，此時，故答案為：【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，同時考查了點到直線的距離公式，屬于基礎題.13、【解析】容易看出，＜0，＞0，從而可得出a，b的大小關系【詳解】，＞0，,∴a＜b故答案為a＜b【點睛】本題主要考查對數函數的單調性，考查對數函數和指數函數的值域．意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14、【解析】將題意等價于的值域包含，討論和結合化簡即可.【詳解】解：要使函數的值域為則的值域包含①當即時，值域為包含，故符合條件②當時綜上，實數的取值范圍是故答案為：【點睛】一元二次不等式常考題型：（1）一元二次不等式在上恒成立問題：解決此類問題常利用一元二次不等式在上恒成立的條件，注意如果不等式恒成立，不要忽略時的情況.（2）在給定區間上的恒成立問題求解方法：若在集合中恒成立，即集合是不等式的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含義求解參數的值(或范圍).15、【解析】由點可得直線AB的方程及的值，可得圓心到直線AB的距離d及P到直線AB的最大距離，可得面積的最大值是.【詳解】解：直線AB的方程為，圓心到直線AB的距離，點P到直線AB的最大距離為.故面積的最大值是.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式及兩點間距離公式等，需綜合運用所學知識求解.16、7【解析】設至少需要計算n次，則n滿足，即，由于，故要達到精確度要求至少需要計算7次三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）函數是偶函數，詳見解析；（3）當時，；當時，或.【解析】（1）根據對數的真數為正數列式可解得結果；（2）函數是偶函數，根據偶函數的定義證明即可；（3）不等式化為后，分類討論底數，根據對數函數的單調性可解得結果.【小問1詳解】要使函數數有意義，則必有，解得，所以函數的定義域是；【小問2詳解】函數是偶函數，證明如下：∵，，又∴函數是偶函數；【小問3詳解】使，即當時，有，，當時，有，解得或.綜上所述：當時，；當時，或.18、（1）（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16（2）1【解析】（1）先求出圓心的坐標和圓的半徑，即得圓的標準方程；（2）求出圓心到直線3x﹣4y+23＝0的距離即得解.【詳解】（1）A（2，5），B（﹣2，1）中點為（0，3），經過A（2，5），B（﹣2，1）的直線的斜率為，所以線段AB中垂線方程為，聯立直線方程y解得圓心坐標為（2，1），所以圓的半徑.所以圓的標準方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16.（2）圓的圓心為（2，1），半徑r＝4.圓心到直線3x﹣4y+23＝0的距離d.則圓上的點到直線3x﹣4y+23＝0的最小距離為d﹣r＝1.【點睛】本題主要考查圓的標準方程的求法和圓上的點到直線的距離的最值的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.19、（1）；（2）.【解析】（1）先把化為，然后代入可求；（2）先把化為，然后代入可求.【詳解】（1）；（2）.【點睛】本題主要考查齊次式的求值問題，齊次式一般轉化為含有正切的式子，結合正切值可求.20、（1）（2）【解析】（1