試題八一.均值為零、雙邊功率譜密度為0N2的高斯白噪聲(wnt輸入下圖所示系統其中BPF和LPF是幅度增益為1的理想帶通濾波器和理想低通濾波器。BPF的中心頻率是cf,帶寬是2B,LPF的截止頻率是B。請:(1求輸出噪聲的均值和功率;(ont(2求輸出噪聲的功率譜密度。(ont二.在雙邊功率譜密度為0N2的加性高斯白噪聲干擾下,請對如下信號:(00ttTstelse≤≤?=??設計一個匹配濾波器。請(1寫出匹配濾波器的沖激響應(ht,并繪出圖形;(2求出經過匹配濾波器的輸出信號(st(yt,并繪出圖形;(3求最大輸出信噪比。三.某調角系統如下圖所示:已知調相器的調相靈敏度(相位偏移常數為5PK=弧度/伏,倍頻器輸出是((52100cos21010sin4000stttππ=×+請:(1說出對于而言,和(mt(1st(2st是調相波還是調頻波?(2寫出已調信號及調制信號(1st(mt的表達式;(3求出、的最大相偏、最大頻偏及帶寬;(1st(2st(4求出的平均功率。(2st四.某二進制單極性無碼間干擾傳輸系統中出現“1”的概率為q,接收端采樣點的高斯噪聲方差為2σ、均值為0。設發“1”對應的采樣電平為A,求最佳最佳判決門限Vd*及相應的誤碼率。Pe五.一個理想低通濾波器特性信道的截止頻率為6kHz。(1若發送信號采用8電平基帶信號,求無碼間干擾的最高信息傳輸速率?(2若發送信號采用3電平第I類部分響應信號,重求無碼間干擾的最高信息傳輸速率?(3若發送信號采用5.0=α的升余弦滾降頻譜信號,請問在此信道上如何實現24kbps的無碼間干擾的信息傳輸速率?請畫出最佳基帶通信系統的框圖。試題八參考答案一.解:(1BPF輸出的噪聲可寫為(((cos2sin2ccsntntftntftcππ=?,(((,,csntntnt都是0均值的平穩高斯過程,其功率均為。02NB(nt與cos2cftπ相乘,再經過LPF后的輸出是((12ocntnt=,其均值為0,功率為02NB。(2很明顯,的功率譜密度(nto(Pfo在fB≤內是常數,在fB>處是0,即(0oxfBPfelse?≤=??(oPf的面積就是的功率,因此有(ont022NBBx=,04Nx=。所以(04oNfBPfelse?≤?=???二.解:(1匹配濾波器的沖激響應為((0htstt=?,考慮物理可實現性及時延最小,取。于是有Tt=0(100ttThtelse?≤≤?=??其波形為(2經過匹配濾波器的輸出信號為(st(((((((000TTTytsthdstsTdsxTtsxdxττττττ=?=??=?+∫∫∫當或者時,;0t≤2tT>(0yt=當時,0tT<≤((2236TTtxxTttytdxTtTTT??+=×=?∫當時,2TtT<≤(((22026tTtTtTxxTtytdxTTT??+?+=×=∫(3的能量為(st23TtTEdtT??==????∫,所以最大輸出信噪比為00223ETNNγ==。三.解(1對于而言,和是調頻波(mt(1st(2st(2和是倍頻關系,不考慮倍頻器的幅度增益,則(st21(st(54121010sin40001coscos10sin4000202ttstttππππ??×+??==+????????另外(((((1cos2cos25ttcPcstftKmdftmdπττπττ?∞?∞=+=+∫∫故此(1sin400052ttmdπττ?∞=∫于是(400cos4000mttππ=(3的最大相偏是0.5弧度,最大頻偏是(st11maxsin400021000Hzdtdtπ??????????=2π。由倍頻關系得:(2st的最大相偏是10弧度,最大頻偏是20kHz。(220000200044000Hz+=(4的平均功率為(st2(21005000=2W。四.解:由于是單極性二進制系統,所以接收端的采樣值可以表示為yxn=+其中{},0xA∈,(PxAq==,(2~0,nNσ。(1求最佳判決門限按MAP準則判決,先計算后驗概率:((((22||yAPxApyxAPxAypyσ??=====(((220|00|yPxpyxPxypyσ?=====對數后驗概率比為(((2222222|lnlnln0|121yAyPxAyqeqyAAPxyqqeσσσσ???===+=???最佳判決門限是MAP準則的分界點,即dV?222ln012dVAqAqσσ?+?=?因此：Vd=(2求無碼率發送“1”而判決出錯的概率為Aσ2qln2A1qP(y<Vd|x=A=Pn<(AVdd(AV1=erfc222σAqσ1=erfc+ln22A1q8σ發送“0”而判決出錯的概率為P(y>Vd|x=0=P(n>VdAVd1=erfc222σA1qσln=erfc22A1q8σ平均錯誤率為Pe=qP(y<Vd|x=A+(1qP(y>VdAAqq1qqσσ=erfc+lnerfcln+222A1q2A1q8σ8σ五.解：3(1最高的符號速率為Rs=2B=12×10符號/秒3最高的信息速率為Rb=Rslog28=36×10比特/秒。3(2最高的符號速率Rs=2B=12×10符號/秒，每個3電平符號傳送1bit的信息，所以最高的信息速率為12×103比特/秒。(3采用α=0.5的升余弦滾降頻譜時，帶寬和符號速率的關系是B=Rs(1+α2，因此