


下載本文檔
版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
2023高考數學模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答,超出答題區域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知純虛數滿足,其中為虛數單位,則實數等于()A. B.1 C. D.22.某個命題與自然數有關,且已證得“假設時該命題成立,則時該命題也成立”.現已知當時,該命題不成立,那么()A.當時,該命題不成立 B.當時,該命題成立C.當時,該命題不成立 D.當時,該命題成立3.如圖是來自古希臘數學家希波克拉底所研究的幾何圖形,此圖由三個半圓構成,三個半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊,直角邊.已知以直角邊為直徑的半圓的面積之比為,記,則()A. B. C. D.4.設為非零實數,且,則()A. B. C. D.5.雙曲線x26-y23=1的漸近線與圓(x-3)2+y2=A.3 B.2C.3 D.66.已知雙曲線的漸近線方程為,且其右焦點為,則雙曲線的方程為()A. B. C. D.7.在中,已知,,,為線段上的一點,且,則的最小值為()A. B. C. D.8.在中,是的中點,,點在上且滿足,則等于()A. B. C. D.9.已知集合,,則()A. B.C. D.10.中國古代數學著作《孫子算經》中有這樣一道算術題:“今有物不知其數,三三數之余二,五五數之余三,問物幾何?”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”,若正整數除以正整數后的余數為,則記為,例如.現將該問題以程序框圖的算法給出,執行該程序框圖,則輸出的等于().A. B. C. D.11.設函數滿足,則的圖像可能是A. B.C. D.12.已知向量,若,則實數的值為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設雙曲線的左焦點為,過點且傾斜角為45°的直線與雙曲線的兩條漸近線順次交于,兩點若,則的離心率為________.14.已知集合,則_______.15.某種牛肉干每袋的質量服從正態分布,質檢部門的檢測數據顯示:該正態分布為,.某旅游團游客共購買這種牛肉干100袋,估計其中質量低于的袋數大約是_____袋.16.平面向量,,(R),且與的夾角等于與的夾角,則.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)某企業為了了解該企業工人組裝某產品所用時間,對每個工人組裝一個該產品的用時作了記錄,得到大量統計數據.從這些統計數據中隨機抽取了個數據作為樣本,得到如圖所示的莖葉圖(單位:分鐘).若用時不超過(分鐘),則稱這個工人為優秀員工.(1)求這個樣本數據的中位數和眾數;(2)以這個樣本數據中優秀員工的頻率作為概率,任意調查名工人,求被調查的名工人中優秀員工的數量分布列和數學期望.18.(12分)設函數,,(Ⅰ)求曲線在點(1,0)處的切線方程;(Ⅱ)求函數在區間上的取值范圍.19.(12分)已知在多面體中,平面平面,且四邊形為正方形,且//,,,點,分別是,的中點.(1)求證:平面;(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.20.(12分)如圖,設A是由個實數組成的n行n列的數表,其中aij(i,j=1,2,3,…,n)表示位于第i行第j列的實數,且aij{1,-1}.記S(n,n)為所有這樣的數表構成的集合.對于,記ri(A)為A的第i行各數之積,cj(A)為A的第j列各數之積.令a11a12…a1na21a22a2n…………an1an2…ann(Ⅰ)請寫出一個AS(4,4),使得l(A)=0;(Ⅱ)是否存在AS(9,9),使得l(A)=0?說明理由;(Ⅲ)給定正整數n,對于所有的AS(n,n),求l(A)的取值集合.21.(12分)P是圓上的動點,P點在x軸上的射影是D,點M滿足.(1)求動點M的軌跡C的方程,并說明軌跡是什么圖形;(2)過點的直線l與動點M的軌跡C交于不同的兩點A,B,求以OA,OB為鄰邊的平行四邊形OAEB的頂點E的軌跡方程.22.(10分)已知函數.(1)若曲線存在與軸垂直的切線,求的取值范圍.(2)當時,證明:.
2023學年模擬測試卷參考答案(含詳細解析)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.B【答案解析】
先根據復數的除法表示出,然后根據是純虛數求解出對應的的值即可.【題目詳解】因為,所以,又因為是純虛數,所以,所以.故選:B.【答案點睛】本題考查復數的除法運算以及根據復數是純虛數求解參數值,難度較易.若復數為純虛數,則有.2.C【答案解析】
寫出命題“假設時該命題成立,則時該命題也成立”的逆否命題,結合原命題與逆否命題的真假性一致進行判斷.【題目詳解】由逆否命題可知,命題“假設時該命題成立,則時該命題也成立”的逆否命題為“假設當時該命題不成立,則當時該命題也不成立”,由于當時,該命題不成立,則當時,該命題也不成立,故選:C.【答案點睛】本題考查逆否命題與原命題等價性的應用,解題時要寫出原命題的逆否命題,結合逆否命題的等價性進行判斷,考查邏輯推理能力,屬于中等題.3.D【答案解析】
由半圓面積之比,可求出兩個直角邊的長度之比,從而可知,結合同角三角函數的基本關系,即可求出,由二倍角公式即可求出.【題目詳解】解:由題意知,以為直徑的半圓面積,以為直徑的半圓面積,則,即.由,得,所以.故選:D.【答案點睛】本題考查了同角三角函數的基本關系,考查了二倍角公式.本題的關鍵是由面積比求出角的正切值.4.C【答案解析】
取,計算知錯誤,根據不等式性質知正確,得到答案.【題目詳解】,故,,故正確;取,計算知錯誤;故選:.【答案點睛】本題考查了不等式性質,意在考查學生對于不等式性質的靈活運用.5.A【答案解析】
由圓心到漸近線的距離等于半徑列方程求解即可.【題目詳解】雙曲線的漸近線方程為y=±22x,圓心坐標為(3,0).由題意知,圓心到漸近線的距離等于圓的半徑r,即r=±答案:A【答案點睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程及直線與圓的位置關系,屬于基礎題.6.B【答案解析】試題分析:由題意得,,所以,,所求雙曲線方程為.考點:雙曲線方程.7.A【答案解析】
在中,設,,,結合三角形的內角和及和角的正弦公式化簡可求,可得,再由已知條件求得,,,考慮建立以所在的直線為軸,以所在的直線為軸建立直角坐標系,根據已知條件結合向量的坐標運算求得,然后利用基本不等式可求得的最小值.【題目詳解】在中,設,,,,即,即,,,,,,,,即,又,,,則,所以,,解得,.以所在的直線為軸,以所在的直線為軸建立如下圖所示的平面直角坐標系,則、、,為線段上的一點,則存在實數使得,,設,,則,,,,,消去得,,所以,,當且僅當時,等號成立,因此,的最小值為.故選:A.【答案點睛】本題是一道構思非常巧妙的試題,綜合考查了三角形的內角和定理、兩角和的正弦公式及基本不等式求解最值問題,解題的關鍵是理解是一個單位向量,從而可用、表示,建立、與參數的關系,解決本題的第二個關鍵點在于由,發現為定值,從而考慮利用基本不等式求解最小值,考查計算能力,屬于難題.8.B【答案解析】
由M是BC的中點,知AM是BC邊上的中線,又由點P在AM上且滿足可得:P是三角形ABC的重心,根據重心的性質,即可求解.【題目詳解】解:∵M是BC的中點,知AM是BC邊上的中線,又由點P在AM上且滿足∴P是三角形ABC的重心∴又∵AM=1∴∴故選B.【答案點睛】判斷P點是否是三角形的重心有如下幾種辦法:①定義:三條中線的交點.②性質:或取得最小值③坐標法:P點坐標是三個頂點坐標的平均數.9.C【答案解析】
求出集合,計算出和,即可得出結論.【題目詳解】,,,.故選:C.【答案點睛】本題考查交集和并集的計算,考查計算能力,屬于基礎題.10.C【答案解析】從21開始,輸出的數是除以3余2,除以5余3,滿足條件的是23,故選C.11.B【答案解析】根據題意,確定函數的性質,再判斷哪一個圖像具有這些性質.由得是偶函數,所以函數的圖象關于軸對稱,可知B,D符合;由得是周期為2的周期函數,選項D的圖像的最小正周期是4,不符合,選項B的圖像的最小正周期是2,符合,故選B.12.D【答案解析】
由兩向量垂直可得,整理后可知,將已知條件代入后即可求出實數的值.【題目詳解】解:,,即,將和代入,得出,所以.故選:D.【答案點睛】本題考查了向量的數量積,考查了向量的坐標運算.對于向量問題,若已知垂直,通常可得到兩個向量的數量積為0,繼而結合條件進行化簡、整理.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【答案解析】
設直線的方程為,與聯立得到A點坐標,由得,,代入可得,即得解.【題目詳解】由題意,直線的方程為,與聯立得,,由得,,從而,即,從而離心率.故答案為:【答案點睛】本題考查了雙曲線的離心率,考查了學生綜合分析,轉化劃歸,數學運算的能力,屬于中檔題.14.【答案解析】
由可得集合是奇數集,由此可以得出結果.【題目詳解】解:因為所以集合中的元素為奇數,所以.【答案點睛】本題考查了集合的交集,解析出集合B中元素的性質是本題解題的關鍵.15.1【答案解析】
根據正態分布對稱性,求得質量低于的袋數的估計值.【題目詳解】由于,所以,所以袋牛肉干中,質量低于的袋數大約是袋.故答案為:【答案點睛】本小題主要考查正態分布對稱性的應用,屬于基礎題.16.2【答案解析】試題分析:,與的夾角等于與的夾角,所以考點:向量的坐標運算與向量夾角三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)43,47;(2)分布列見解析,.【答案解析】
(1)根據莖葉圖即可得到中位數和眾數;(2)根據數據可得任取一名優秀員工的概率為,故,寫出分布列即可得解.【題目詳解】(1)中位數為,眾數為.(2)被調查的名工人中優秀員工的數量,任取一名優秀員工的概率為,故,,,的分布列如下:故【答案點睛】此題考查根據莖葉圖求眾數和中位數,求離散型隨機變量分布列,根據分布列求解期望,關鍵在于準確求解概率,若能準確識別二項分布對于解題能夠起到事半功倍的作用.18.(1)(2)【答案解析】分析:(1)先斷定在曲線上,從而需要求,令,求得結果,注意復合函數求導法則,接著應用點斜式寫出直線的方程;(2)先將函數解析式求出,之后借助于導數研究函數的單調性,從而求得函數在相應區間上的最值.詳解:(Ⅰ)當,.,當,,所以切線方程為.(Ⅱ),,因為,所以.令,,則在單調遞減,因為,所以在上增,在單調遞增.,,因為,所以在區間上的值域為.點睛:該題考查的是有關應用導數研究函數的問題,涉及到的知識點有導數的幾何意義,曲線在某個點處的切線方程的求法,復合函數求導,函數在給定區間上的最值等,在解題的過程中,需要對公式的正確使用.19.(1)證明見解析;(2).【答案解析】
(1)構造直線所在平面,由面面平行推證線面平行;(2)以為坐標原點,建立空間直角坐標系,分別求出兩個平面的法向量,再由法向量之間的夾角,求得二面角的余弦值.【題目詳解】(1)過點交于點,連接,如下圖所示:因為平面平面,且交線為,又四邊形為正方形,故可得,故可得平面,又平面,故可得.在三角形中,因為為中點,,故可得//,為中點;又因為四邊形為等腰梯形,是的中點,故可得//;又,且平面,平面,故面面,又因為平面,故面.即證.(2)連接,,作交于點,由(1)可知平面,又因為//,故可得平面,則;又因為//,,故可得即,,兩兩垂直,則分別以,,為,,軸建立空間直角坐標系,則,,,,,,設面的法向量為,則,,則,可取,設平面的法向量為,則,,則,可取,可知平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.【答案點睛】本題考查由面面平行推證線面平行,涉及用向量法求二面角的大小,屬綜合基礎題.20.(Ⅰ)答案見解析;(Ⅱ)不存在,理由見解析;(Ⅲ)【答案解析】
(Ⅰ)可取第一行都為-1,其余的都取1,即滿足題意;(Ⅱ)用反證法證明:假設存在,得出矛盾,從而證明結論;(Ⅲ)通過分析正確得出l(A)的表達式,以及從A0如何得到A1,A2……,以此類推可得到Ak.【題目詳解】(Ⅰ)答案不唯一,如圖所示數表符合要求.(Ⅱ)不存在AS(9,9),使得l(A)=0,證明如下:假如存在,使得.因為,,所以,,...,,,,...,這18個數中有9個1,9個-1.令.一方面,由于這18個數中有9個1,9個-1,從而①,另一方面,表示數表中所有元素之積(記這81個實數之積為m);也表示m,從而②,①,②相矛盾,從而不存在,使得.(Ⅲ)記這個實數之積為p.一方面,從“行”的角度看,有;另一方面,從“列”的角度看,有;從而有③,注意到,,下面考慮,,...,,,,...,中-1的個數,由③知,上述2n個實數中,-1的個數一定為偶數,該偶數記為,則1的個數為2n-2k,所以,對數表,顯然.將數表中的由1變為-1,得到數表,顯然,將數表中的由1變為-1,得到數表,顯然,依此類推,將數表中的由1變為-1,得到數表,即數表滿足:,其余,所以,,所以,由k的任意性知,l(A)的取值集合為.【答案點睛】本題為數列的創新應用題,考查數學分析與思考能力及推理求解能力,解題關鍵是讀懂題意,根據引入的概
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
- 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025-2030中國鄉鎮醫院行業市場運行分析及投資價值評估報告
- 專題8 一元一次不等式(組)-中考一輪復習收官測試卷(含答案)
- 小區煙管處理方案
- 模架加固技術方案(3篇)
- 茶樓場地規劃方案(3篇)
- 餐廳薪酬架構方案
- 主樓煙囪施工方案
- 單門車庫改造方案
- 企業投資補償方案(3篇)
- 物業員工紀律獎罰方案
- 營運客車等級劃分及評定重點標準
- 小學五年級英語學情分析
- 精品解析寧夏石嘴山市大武口區20212021學年下學期三年級期末科學試題
- 最新交管b2學法減分題庫及答案
- 藍海華騰變頻器說明書
- 漿砌塊石工程施工程序、施工方法
- 預焊接工藝規程pWPS
- 鄭州橡膠助劑項目實施方案(參考范文)
- 暑假學習與生活計劃表1
- MSCCirc.913 適用于A類機器處所的固定式局部水基滅火系統認可導則(doc 8)
- 原創柯南英文偵探劇劇本
評論
0/150
提交評論