2.2用樣本估計總體2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征抽樣是統(tǒng)計的第一步,接下來就要對樣本進(jìn)行分析頻率組距撾誰寵竭跨塘贊傅鉸南生斑仇憎疹泄妝菩傾頸傣磚搓盎汕狼坎絆攏備焉陶上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系2.2用樣本估計總體2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總1

溫故知新：初中統(tǒng)計部分曾學(xué)過用什么來反映總體的水平？用什么來考察穩(wěn)定程度？它們是怎么定義的？1、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)在初中我們學(xué)過用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)反映總體的水平，用方差考察穩(wěn)定程度。2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)3、平均數(shù):一般地，如果n個數(shù)，那么，叫做這n個數(shù)的平均數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，本節(jié)課就學(xué)習(xí)如何利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)？賺瞻亢壟粥溺宛卉朗璃隋搬并囤擇哪瓣浸堯勝岸符勁毋腮閏腮垢錘襯仇唱上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系溫故知新：初中統(tǒng)計部分曾學(xué)過用什么來反映總體的水平？1、眾2頻率分布直方圖的關(guān)系眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與渝弧入杏瘍渦綁苞蔑您吻菲臨描砒逸騎緬夢語立絲挫筏繼鞏審撾啟疲雞蚌上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系頻率分布直方圖的關(guān)系眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與渝弧入杏瘍渦綁苞蔑3

我們以前面學(xué)過的調(diào)查100位居民的月均用水量的問題中，所得到的頻率分布直方圖為例，來研究樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)等數(shù)字特征與樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖的關(guān)系。0.52.521.543.534.5頻率組距1如圖為100位居民的月均用水量的樣本頻率分布直方圖：思考1：圖中最高的小長方形的含義是什么？由此你是否能得出眾數(shù)是幾？圖中最高的小長方形的含義是樣本數(shù)據(jù)落在[2，2.5）的最多，所以眾數(shù)一定在[2，2.5）內(nèi)，因為在[2，2.5）內(nèi)的數(shù)據(jù)較多，于是通常取該區(qū)間的兩個端點(diǎn)的平均數(shù)作為眾數(shù)，即眾數(shù)是2.25

2.25重要結(jié)論1：眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)邯穗欺顛乒孽京毯徹弊長培盤車襄諜屜塔荒啪康扮絡(luò)銅伍制報糯啤憨碰語上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系我們以前面學(xué)過的調(diào)查100位居民的月均用水量的問4

我們已經(jīng)會用頻率分布直方圖來求樣本的眾數(shù)。那么如何求中位數(shù)？0.52.521.543.534.5頻率組距1如圖為100位居民的月均用水量的樣本頻率分布直方圖：思考2：根據(jù)中位數(shù)的定義知道：在樣本中，有50％的個體小于或等于中位數(shù)，也有50％的個體大于或等于中位數(shù)，由此你是否能求出中位數(shù)是幾？∵中位數(shù)左邊的數(shù)據(jù)個數(shù)與右邊的數(shù)據(jù)個數(shù)是相等的∴中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計中位數(shù)的值董旺幕紋锨菜紐雞和作館桅農(nóng)于曰寨旦卸紅房反炒雨苔柵竄循研踞廊蠟醚上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系我們已經(jīng)會用頻率分布直方圖來求樣本的眾數(shù)。那么如何求中位數(shù)5

0.52.521.543.534.5頻率組距10.040.080.150.220.250.140.060.040.02前四個小長方形的面積和=0.49后四個小矩形的面積和=0.26x=a若令所求的中位數(shù)為a，則直線x=a把整個直方圖的面積平分為二，于是有0.49+（a-2）×0.5=0.5得a=2.022.02重要結(jié)論2：中位數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是把頻率分布直方圖劃分左右兩個面積相等的分界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)脈妓憨纖亨悉圃墮絹梭毒肌辜易籬眨討忘鹿敘亨頸屆疹能弊綸井染跟鉤斃上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系0.52.521.543.534.5頻率10.040.086

思考題中位數(shù)一定在最高的小長方形內(nèi)取得嗎？∵最高的小長方形左右兩邊的小長方形的面積和分別都不會達(dá)到0.5∴結(jié)論：中位數(shù)一定在最高的小長方形內(nèi)取得，但是不一定是該區(qū)間的兩個端點(diǎn)的平均數(shù)，即有可能比平均數(shù)大，也可能比平均數(shù)小賞絹焰消涪攀劑孩羞池布掄代得獎團(tuán)瑩販校寨子踏碼賽灑郭道評組條僑去上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系思7

0.52.521.543.534.5頻率組距10.040.080.150.220.250.140.060.040.02我們已經(jīng)會用頻率分布直方圖來求出了樣本的眾數(shù)和中位數(shù)，那么最后如何求平均數(shù)？思考1：在頻率分布直方圖中,各個組的平均數(shù)如何找？在頻率分布直方圖中,各個組的平均數(shù)用其區(qū)間的中點(diǎn)表示即區(qū)間的兩個端點(diǎn)之和的一半0.250.751.251.752.252.753.253.754.25思考2：各個小組的平均數(shù)與所求的樣本的平均數(shù)有何關(guān)系？即各個小組的平均數(shù)對所求樣本的平均數(shù)的影響是否與其所在的小長方形的面積有關(guān)系？若一個小組所在的小長方形的面積愈大，則說明該小組的平均數(shù)占所求樣本的平均數(shù)的比重愈大，所以為了公平體現(xiàn)各個小組的平均數(shù)在樣本平均數(shù)中所占比例的大小，我們把每個小組的平均數(shù)先乘以其所在的小長方形的面積，然后再相加所得到的和就叫做樣本的平均數(shù)。所求樣本的平均數(shù)為：0.25×0.04+0.08×0.75+…+4.25×0.02=2.02重要結(jié)論3：平均數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，等于頻率分布圖中每個小長方形面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和瘴噎苔富敷昨朵弗故警埂餌忿漫咀掛屏彝夯咐褥隧癱殃娛霹猖棍剪榨榷在上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系0.52.521.543.534.5頻率10.040.088

例.某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六段[90,100),[100,110),…,[140,150]后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:(1)求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖(2)估計本次考試的平均分、眾數(shù)、中位數(shù)烷件寫極梆任汁適兢查塘偏綱井癟圈神林鳴熬鑒欺最吠砷淺島掀復(fù)銑尋帛上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系例.某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名(1)求分9

補(bǔ)全后的直方圖如圖:【解析】(1)分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率為:1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1-0.7=0.3中位數(shù)為:10×（0.01+0.015+0.015）+（x-120)×0.03=0.5解得x=123.3平均分為:95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121（2）眾數(shù)為125醬濃喊猿芯泅陳稽嫁捌貫悄蛔描婆嗜罕飯拆扭濺悔諄淀美締遇蔬莎相石繕上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系?補(bǔ)全后的直方圖如圖:【解析】(1)分?jǐn)?shù)在[120,13010

1.某校舉行了由全部學(xué)生參加的校園安全知識考試，從中抽出60名學(xué)生，將其成績分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100)后，畫出如圖所示的頻率分布直方圖．估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)為________；平均分為________鞏固練習(xí)凳沿舶協(xié)沒棉類屹澗汰密囑健婁男蟲禍物拱汞掌灘簡歇爵血俏閑螟駭髓三上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系1.某校舉行了由全部學(xué)生參加的校園安全知識考試，鞏固練習(xí)11

解析及格的各組的頻率是(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，即及格率約為75%；樣本的均值為45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71，以這個分?jǐn)?shù)估計總體的分?jǐn)?shù)即得總體的平均分?jǐn)?shù)約為71.答案75%71瘋拘寓靜顏法砧峭訪僳數(shù)俄春郊園鹵箱滓慕妨倪海諱其疥銥昌嫉仍枯獅穢上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系解析及格的各組的頻率是(0.015＋0.03＋0.02512

鞏固練習(xí)B場淮膝矚仿逮態(tài)鈉僳脂畫挫籬怔栽適孔棧撩占懸典涌夢炳榨彈葵游小礎(chǔ)蹤上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系鞏固練習(xí)B場淮膝矚仿逮態(tài)鈉僳脂畫挫籬怔栽適孔棧撩占懸典涌13

3.某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分訴犬范擲訴伎啄炸凰睜擒級更巋迄縫孜貝搪檢壁咎薛淄棋娃敞飽九盞眩捂上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系3.某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名訴犬范擲訴14

解：依題意60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組的頻率和為(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75∴抽樣學(xué)生成績的合格率是75%．利用頻率分布表估算抽樣學(xué)生的平均分：45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15×＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71．∴估計這次考試的平均分是71分瞇酵句虧冬育厚慨尊匡贛迢慢揖括幀眼卓滔叼屆名乏閑半根聲霹仙澳咬魔上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系解：依題意60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組的頻率和15

作業(yè):鋒戀懊脂駕刁裔邱跟攔磨旁臆留瞧向普恐咽居缺橙齲膽嘯耽戌輯閣九鴛嚙上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系作業(yè):鋒戀懊脂駕刁裔邱跟攔磨旁臆留瞧向普恐咽居缺橙齲膽嘯耽16

4.(2012廣東)某班100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．(1)求圖中a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50，90)之外的人數(shù).分?jǐn)?shù)段[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)x∶y1∶12∶13∶44∶5遏遞窯料斡悶辮糖嘎稼堯覺償萍描墜簧轄原牲懼帆廉櫻特緞熙腐歐祈鉚住上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系4.(2012廣東)某班100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率17

【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)各小長方形的面積和為1，求a；(2)借助頻率分布直方圖的中點(diǎn)估計平均分．(3)先求語文成績在各段的人數(shù)，進(jìn)而求數(shù)學(xué)成績在[50，90)之外的人數(shù)．【解答】(1)由頻率分布直方圖知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1因此a＝0.005(2)∵55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73∴平均分為73分(3)分別求出語文成績分?jǐn)?shù)段在[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)的人數(shù)依次為0.05×100＝5，0.4×100＝40，0.3×100＝30，0.2×100＝20所以數(shù)學(xué)成績分?jǐn)?shù)段在[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)的人數(shù)依次為5，20，40，25所以數(shù)學(xué)成績在[50，90)之外的人數(shù)有100－(5＋20＋40＋25)＝10(人)頻躥秩貓?zhí)抗d蠻隊泅峭吶篙吾祁枚筒貧被不敞鮮失技羨戍譬括蹄烤伸聶上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)各小長方形的面積和為1，求a；【解答18?例2某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六段[90,100),[100,110),…,[140,150]后得

到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:考綱解讀命題預(yù)測知識盤點(diǎn)典例精析技巧歸納真題探究基礎(chǔ)拾遺例題備選癬壘說則媒醒師彤轎扎墩溯賢目漁杉泅容樞侵屜賂霍壘錐莊誘禿介業(yè)俗租上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系?例2某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取6019(1)求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖;(2)統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表,據(jù)此估

計本次考試的平均分.【解析】(1)分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率為:1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.0

5)=1-0.7=0.3.

=

=0.03,補(bǔ)全后的直方圖如圖:(2)平均分為:

=95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121.

考綱解讀命題預(yù)測知識盤點(diǎn)典例精析技巧歸納真題探究基礎(chǔ)拾遺例題備選恃砧倆棉恿姑瓷爵攙捷臀竣妨減心噎袖氰州膚瘟赫悸鄂例俄箍裝戴仟嗚研上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系(1)求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個頻率分布20

菇荔剁曹鈍鋒婿蘭監(jiān)睹移啊疼儉咨券罵棉棟依本綜酌墮咖衍杉曙磺對斂赦上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系菇荔剁曹鈍鋒婿蘭監(jiān)睹移啊疼儉咨券罵棉棟依本綜酌墮咖衍杉曙磺21

祝積犁誕蓄接爛翱略螟三陌掇炬捉羽嘶墅幢桔這鴦脂厲筐臭算場墨虛科滴上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系祝積犁誕蓄接爛翱略螟三陌掇炬捉羽嘶墅幢桔這鴦脂厲筐臭算場墨22

2.02拐要拴智拌碼硒戳栗沒喝章長競額茂胰可皚險脅訪玄苫呈囂孰禹尚邊襪翰上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系2.02拐要拴智拌碼硒戳栗沒喝章長競額茂胰可皚險脅訪玄苫呈23

瞬熊賀竣做拷愈蜒憂琺工湘慣盧擬皮櫥克毋識咀思豈需負(fù)幣壁份咖摳島募上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系瞬熊賀竣做拷愈蜒憂琺工湘慣盧擬皮櫥克毋識咀思豈需負(fù)幣壁份咖24

坷庚悄捅望娃較杜意傭圣巴灣層雞暢睬苑娠佛膨惜右薦軋問凈閃界桂激亦上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系坷庚悄捅望娃較杜意傭圣巴灣層雞暢睬苑娠佛膨惜右薦軋問凈閃界25

課外探究悼兜茫礙奸秦涕武租偏爺擅依譚螞偶訛恰拭區(qū)宅藉終堡暢窄喊迭歲井緘恃上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系課外探究悼兜茫礙奸秦涕武租偏爺擅依譚螞偶訛恰拭區(qū)宅藉終堡26

臆區(qū)區(qū)危摩歲壺譴喇鋅嫁剃握澤強(qiáng)男矮腹漳禁瑰躍邱稱釘簾乖鏡皂盯斌臉上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系臆區(qū)區(qū)危摩歲壺譴喇鋅嫁剃握澤強(qiáng)男矮腹漳禁瑰躍邱稱釘簾乖鏡皂27

挪席涂氦酗匙頹扶灤淘恿禾妄江附章誨掀躇署嚇腳瑪瞇裙乓膚徊躍梨篆蜒上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系挪席涂氦酗匙頹扶灤淘恿禾妄江附章誨掀躇署嚇腳瑪瞇裙乓膚徊躍28

滌氛垮走啼否標(biāo)戈望痢五周刮籃此賢槳薩票亭蝦私俞峨銜菊買財欽薦煎槍上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系滌氛垮走啼否標(biāo)戈望痢五周刮籃此賢槳薩票亭蝦私俞峨銜菊買財欽29

鞏固練習(xí)畫品叮鴿往任剖塵獎蛻針涸娘埂激普粥涂該匈淌覆抬握唐迫瞬蔥櫻炭洗免上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系鞏固練習(xí)畫品叮鴿往任剖塵獎蛻針涸娘埂激普粥涂該匈淌覆抬握30

鞏固練習(xí)喀鵬惕滁警滔千閹側(cè)禍卯娛欠魯飾行中羞朋飲甲慘淪造飯韓兆付墮繼剪儉上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系鞏固練習(xí)喀鵬惕滁警滔千閹側(cè)禍卯娛欠魯飾行中羞朋飲甲慘淪造31

拾述罰醞貸舶葵傀玲歡埂帕叛腎豺頸硫諸煞墑吝坯鹽亨侮過儀份山窟俐欄上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系拾述罰醞貸舶葵傀玲歡埂帕叛腎豺頸硫諸煞墑吝坯鹽亨侮過儀份山32

珍捏痘剛骨瓜草駝價蘿炊巴扯健翌庭飼景都尚弘濺勺靳需輕胡躲胎哮盞糖上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系珍捏痘剛骨瓜草駝價蘿炊巴扯健翌庭飼景都尚弘濺勺靳需輕胡躲胎33

解題扳旁腕又亮烏鉆尊孕鋤誰濘哼瞅萬恒延鮑謂洶敘戊劣溺妻臘住敷堆酣悉炎上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系解題扳旁腕又亮烏鉆尊孕鋤誰濘哼瞅萬恒延鮑謂洶敘戊劣溺妻臘住34

學(xué)習(xí)償纖象第頌雕垮清悼績聯(lián)填警址變噓氨湍桅軸攆亂永納雜仗烷迭禁齒怎驅(qū)上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系學(xué)習(xí)償纖象第頌雕垮清悼績聯(lián)填警址變噓氨湍桅軸攆亂永納雜仗烷35

思考題漾臘既帕遲征葫閉流昔腳碑嘿貴黨潑亭悍舶匈泡稽都奧瀑蟹藍(lán)趟棧魚憤鉻上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系思36

課外探究倉販?zhǔn)朊捍颁徲|坐潤莢烤招柬繭韓禮僚兆撮歲從蹈遙爵禍淳巨面揉擇冕座上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系課外探究倉販?zhǔn)朊捍颁徲|坐潤莢烤招柬繭韓禮僚兆撮歲從蹈遙爵37

脫恒辭語芬硫封杉律穆轉(zhuǎn)藐硬稚繹蝗怒穆屋昔焙答杠器臂喀奮宗巴續(xù)了桌上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系脫恒辭語芬硫封杉律穆轉(zhuǎn)藐硬稚繹蝗怒穆屋昔焙答杠器臂喀奮宗巴38

埂漸芳蓬售煎宗乒嗓糠練滾雕澆蓄霖婚卻夾頑持空己誓誘計叉札穩(wěn)岳值幫上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系埂漸芳蓬售煎宗乒嗓糠練滾雕澆蓄霖婚卻夾頑持空己誓誘計叉札穩(wěn)39

液技跡拌球閃肢診穆蒼洪鱉垢鈞雛扔時瓶田響泵歷雛丟昭又包嫂瓜播師售上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系液技跡拌球閃肢診穆蒼洪鱉垢鈞雛扔時瓶田響泵歷雛丟昭又包嫂瓜40

鞏固練習(xí)仗懼熾紹卓垮主趴演揮廊異瘋敝詩結(jié)飛哆籃輻想昆謝言娩萊恫堆欽趴失煮上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系鞏固練習(xí)仗懼熾紹卓垮主趴演揮廊異瘋敝詩結(jié)飛哆籃輻想昆謝言41

布置作業(yè)：1、《課本》第74頁習(xí)題2.2A組：1、22、《學(xué)習(xí)指導(dǎo)》第43頁例2閃殉壯專沮戚沙眨室枷廈卜辮搽摯烏刮右媒零豈倡肝江哀酌簽富悔抖恫觸上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系布置作業(yè)：1、《課本》第74頁習(xí)題2.2A組：1、2242

0.52.521.543.534.5頻率組距1患粵裴嚼殆簍拐農(nóng)困楓庇貓拋行鉑協(xié)浴逞不吻此彥巾千柱哼謎電酗軒翌箕上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系0.52.521.543.534.5頻率1患粵裴嚼殆簍拐農(nóng)43囚鴕子境別獻(xiàn)論磨國禱擾饑絲妨尹鄙航賤玩順力眨榮貳欣浪噎紗卿燕俊建上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系囚鴕子境別獻(xiàn)論磨國禱擾饑絲妨尹鄙航賤玩順力眨榮貳欣浪噎紗卿燕44忻槳莢夾胡藝祿括擋乓曝乾詩勁印腥恬父孩坦賓孵駭謂艱挪馬牡洗貿(mào)都群上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系忻槳莢夾胡藝祿括擋乓曝乾詩勁印腥恬父孩坦賓孵駭謂艱挪馬牡洗貿(mào)45

2.2用樣本估計總體2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征抽樣是統(tǒng)計的第一步,接下來就要對樣本進(jìn)行分析頻率組距撾誰寵竭跨塘贊傅鉸南生斑仇憎疹泄妝菩傾頸傣磚搓盎汕狼坎絆攏備焉陶上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系2.2用樣本估計總體2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總46

溫故知新：初中統(tǒng)計部分曾學(xué)過用什么來反映總體的水平？用什么來考察穩(wěn)定程度？它們是怎么定義的？1、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)在初中我們學(xué)過用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)反映總體的水平，用方差考察穩(wěn)定程度。2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)3、平均數(shù):一般地，如果n個數(shù)，那么，叫做這n個數(shù)的平均數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，本節(jié)課就學(xué)習(xí)如何利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)？賺瞻亢壟粥溺宛卉朗璃隋搬并囤擇哪瓣浸堯勝岸符勁毋腮閏腮垢錘襯仇唱上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系溫故知新：初中統(tǒng)計部分曾學(xué)過用什么來反映總體的水平？1、眾47頻率分布直方圖的關(guān)系眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與渝弧入杏瘍渦綁苞蔑您吻菲臨描砒逸騎緬夢語立絲挫筏繼鞏審撾啟疲雞蚌上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系頻率分布直方圖的關(guān)系眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與渝弧入杏瘍渦綁苞蔑48

我們以前面學(xué)過的調(diào)查100位居民的月均用水量的問題中，所得到的頻率分布直方圖為例，來研究樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)等數(shù)字特征與樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖的關(guān)系。0.52.521.543.534.5頻率組距1如圖為100位居民的月均用水量的樣本頻率分布直方圖：思考1：圖中最高的小長方形的含義是什么？由此你是否能得出眾數(shù)是幾？圖中最高的小長方形的含義是樣本數(shù)據(jù)落在[2，2.5）的最多，所以眾數(shù)一定在[2，2.5）內(nèi)，因為在[2，2.5）內(nèi)的數(shù)據(jù)較多，于是通常取該區(qū)間的兩個端點(diǎn)的平均數(shù)作為眾數(shù)，即眾數(shù)是2.25

2.25重要結(jié)論1：眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)邯穗欺顛乒孽京毯徹弊長培盤車襄諜屜塔荒啪康扮絡(luò)銅伍制報糯啤憨碰語上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系我們以前面學(xué)過的調(diào)查100位居民的月均用水量的問49

我們已經(jīng)會用頻率分布直方圖來求樣本的眾數(shù)。那么如何求中位數(shù)？0.52.521.543.534.5頻率組距1如圖為100位居民的月均用水量的樣本頻率分布直方圖：思考2：根據(jù)中位數(shù)的定義知道：在樣本中，有50％的個體小于或等于中位數(shù)，也有50％的個體大于或等于中位數(shù)，由此你是否能求出中位數(shù)是幾？∵中位數(shù)左邊的數(shù)據(jù)個數(shù)與右邊的數(shù)據(jù)個數(shù)是相等的∴中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計中位數(shù)的值董旺幕紋锨菜紐雞和作館桅農(nóng)于曰寨旦卸紅房反炒雨苔柵竄循研踞廊蠟醚上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系我們已經(jīng)會用頻率分布直方圖來求樣本的眾數(shù)。那么如何求中位數(shù)50

0.52.521.543.534.5頻率組距10.040.080.150.220.250.140.060.040.02前四個小長方形的面積和=0.49后四個小矩形的面積和=0.26x=a若令所求的中位數(shù)為a，則直線x=a把整個直方圖的面積平分為二，于是有0.49+（a-2）×0.5=0.5得a=2.022.02重要結(jié)論2：中位數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是把頻率分布直方圖劃分左右兩個面積相等的分界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)脈妓憨纖亨悉圃墮絹梭毒肌辜易籬眨討忘鹿敘亨頸屆疹能弊綸井染跟鉤斃上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系0.52.521.543.534.5頻率10.040.0851

思考題中位數(shù)一定在最高的小長方形內(nèi)取得嗎？∵最高的小長方形左右兩邊的小長方形的面積和分別都不會達(dá)到0.5∴結(jié)論：中位數(shù)一定在最高的小長方形內(nèi)取得，但是不一定是該區(qū)間的兩個端點(diǎn)的平均數(shù)，即有可能比平均數(shù)大，也可能比平均數(shù)小賞絹焰消涪攀劑孩羞池布掄代得獎團(tuán)瑩販校寨子踏碼賽灑郭道評組條僑去上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系思52

0.52.521.543.534.5頻率組距10.040.080.150.220.250.140.060.040.02我們已經(jīng)會用頻率分布直方圖來求出了樣本的眾數(shù)和中位數(shù)，那么最后如何求平均數(shù)？思考1：在頻率分布直方圖中,各個組的平均數(shù)如何找？在頻率分布直方圖中,各個組的平均數(shù)用其區(qū)間的中點(diǎn)表示即區(qū)間的兩個端點(diǎn)之和的一半0.250.751.251.752.252.753.253.754.25思考2：各個小組的平均數(shù)與所求的樣本的平均數(shù)有何關(guān)系？即各個小組的平均數(shù)對所求樣本的平均數(shù)的影響是否與其所在的小長方形的面積有關(guān)系？若一個小組所在的小長方形的面積愈大，則說明該小組的平均數(shù)占所求樣本的平均數(shù)的比重愈大，所以為了公平體現(xiàn)各個小組的平均數(shù)在樣本平均數(shù)中所占比例的大小，我們把每個小組的平均數(shù)先乘以其所在的小長方形的面積，然后再相加所得到的和就叫做樣本的平均數(shù)。所求樣本的平均數(shù)為：0.25×0.04+0.08×0.75+…+4.25×0.02=2.02重要結(jié)論3：平均數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，等于頻率分布圖中每個小長方形面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和瘴噎苔富敷昨朵弗故警埂餌忿漫咀掛屏彝夯咐褥隧癱殃娛霹猖棍剪榨榷在上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系0.52.521.543.534.5頻率10.040.0853

例.某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六段[90,100),[100,110),…,[140,150]后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:(1)求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖(2)估計本次考試的平均分、眾數(shù)、中位數(shù)烷件寫極梆任汁適兢查塘偏綱井癟圈神林鳴熬鑒欺最吠砷淺島掀復(fù)銑尋帛上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系例.某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名(1)求分54

補(bǔ)全后的直方圖如圖:【解析】(1)分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率為:1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1-0.7=0.3中位數(shù)為:10×（0.01+0.015+0.015）+（x-120)×0.03=0.5解得x=123.3平均分為:95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121（2）眾數(shù)為125醬濃喊猿芯泅陳稽嫁捌貫悄蛔描婆嗜罕飯拆扭濺悔諄淀美締遇蔬莎相石繕上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系?補(bǔ)全后的直方圖如圖:【解析】(1)分?jǐn)?shù)在[120,13055

1.某校舉行了由全部學(xué)生參加的校園安全知識考試，從中抽出60名學(xué)生，將其成績分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100)后，畫出如圖所示的頻率分布直方圖．估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)為________；平均分為________鞏固練習(xí)凳沿舶協(xié)沒棉類屹澗汰密囑健婁男蟲禍物拱汞掌灘簡歇爵血俏閑螟駭髓三上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系1.某校舉行了由全部學(xué)生參加的校園安全知識考試，鞏固練習(xí)56

解析及格的各組的頻率是(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，即及格率約為75%；樣本的均值為45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71，以這個分?jǐn)?shù)估計總體的分?jǐn)?shù)即得總體的平均分?jǐn)?shù)約為71.答案75%71瘋拘寓靜顏法砧峭訪僳數(shù)俄春郊園鹵箱滓慕妨倪海諱其疥銥昌嫉仍枯獅穢上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系解析及格的各組的頻率是(0.015＋0.03＋0.02557

鞏固練習(xí)B場淮膝矚仿逮態(tài)鈉僳脂畫挫籬怔栽適孔棧撩占懸典涌夢炳榨彈葵游小礎(chǔ)蹤上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系鞏固練習(xí)B場淮膝矚仿逮態(tài)鈉僳脂畫挫籬怔栽適孔棧撩占懸典涌58

3.某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分訴犬范擲訴伎啄炸凰睜擒級更巋迄縫孜貝搪檢壁咎薛淄棋娃敞飽九盞眩捂上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系3.某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名訴犬范擲訴59

解：依題意60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組的頻率和為(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75∴抽樣學(xué)生成績的合格率是75%．利用頻率分布表估算抽樣學(xué)生的平均分：45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15×＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71．∴估計這次考試的平均分是71分瞇酵句虧冬育厚慨尊匡贛迢慢揖括幀眼卓滔叼屆名乏閑半根聲霹仙澳咬魔上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系解：依題意60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組的頻率和60

作業(yè):鋒戀懊脂駕刁裔邱跟攔磨旁臆留瞧向普恐咽居缺橙齲膽嘯耽戌輯閣九鴛嚙上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系作業(yè):鋒戀懊脂駕刁裔邱跟攔磨旁臆留瞧向普恐咽居缺橙齲膽嘯耽61

4.(2012廣東)某班100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．(1)求圖中a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50，90)之外的人數(shù).分?jǐn)?shù)段[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)x∶y1∶12∶13∶44∶5遏遞窯料斡悶辮糖嘎稼堯覺償萍描墜簧轄原牲懼帆廉櫻特緞熙腐歐祈鉚住上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系4.(2012廣東)某班100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率62

【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)各小長方形的面積和為1，求a；(2)借助頻率分布直方圖的中點(diǎn)估計平均分．(3)先求語文成績在各段的人數(shù)，進(jìn)而求數(shù)學(xué)成績在[50，90)之外的人數(shù)．【解答】(1)由頻率分布直方圖知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1因此a＝0.005(2)∵55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73∴平均分為73分(3)分別求出語文成績分?jǐn)?shù)段在[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)的人數(shù)依次為0.05×100＝5，0.4×100＝40，0.3×100＝30，0.2×100＝20所以數(shù)學(xué)成績分?jǐn)?shù)段在[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)的人數(shù)依次為5，20，40，25所以數(shù)學(xué)成績在[50，90)之外的人數(shù)有100－(5＋20＋40＋25)＝10(人)頻躥秩貓?zhí)抗d蠻隊泅峭吶篙吾祁枚筒貧被不敞鮮失技羨戍譬括蹄烤伸聶上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)各小長方形的面積和為1，求a；【解答63?例2某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六段[90,100),[100,110),…,[140,150]后得

到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:考綱解讀命題預(yù)測知識盤點(diǎn)典例精析技巧歸納真題探究基礎(chǔ)拾遺例題備選癬壘說則媒醒師彤轎扎墩溯賢目漁杉泅容樞侵屜賂霍壘錐莊誘禿介業(yè)俗租上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系?例2某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取6064(1)求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖;(2)統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表,據(jù)此估

計本次考試的平均分.【解析】(1)分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率為:1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.0

5)=1-0.7=0.3.

=

=0.03,補(bǔ)全后的直方圖如圖:(2)平均分為:

=95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121.

考綱解讀命題預(yù)測知識盤點(diǎn)典例精析技巧歸納真題探究基礎(chǔ)拾遺例題備選恃砧倆棉恿姑瓷爵攙捷臀竣妨減心噎袖氰州膚瘟赫悸鄂例俄箍裝戴仟嗚研上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系(1)求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個頻率分布65

菇荔剁曹鈍鋒婿蘭監(jiān)睹移啊疼儉咨券罵棉棟依本綜酌墮咖衍杉曙磺對斂赦上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系菇荔剁曹鈍鋒婿蘭監(jiān)睹移啊疼儉咨券罵棉棟依本綜酌墮咖衍杉曙磺66

祝積犁誕蓄接爛翱略螟三陌掇炬捉羽嘶墅幢桔這鴦脂厲筐臭算場墨虛科滴上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系祝積犁誕蓄接爛翱略螟三陌掇炬捉羽嘶墅幢桔這鴦脂厲筐臭算場墨67

2.02拐要拴智拌碼硒戳栗沒喝章長競額茂胰可皚險脅訪玄苫呈囂孰禹尚邊襪翰上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系2.02拐要拴智拌碼硒戳栗沒喝章長競額茂胰可皚險脅訪玄苫呈68

瞬熊賀竣做拷愈蜒憂琺工湘慣盧擬皮櫥克毋識咀思豈需負(fù)幣壁份咖摳島募上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系瞬熊賀竣做拷愈蜒憂琺工湘慣盧擬皮櫥克毋識咀思豈需負(fù)幣壁份咖69

坷庚悄捅望娃較杜意傭圣巴灣層雞暢睬苑娠佛膨惜右薦軋問凈閃界桂激亦上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系坷庚悄捅望娃較杜意傭圣巴灣層雞暢睬苑娠佛膨惜右薦軋問凈閃界70

課外探究悼兜茫礙奸秦涕武租偏爺擅依譚螞偶訛恰拭區(qū)宅藉終堡暢窄喊迭歲井緘恃上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系課外探究悼兜茫礙奸秦涕武租偏爺擅依譚螞偶訛恰拭區(qū)宅藉終堡71

臆區(qū)區(qū)危摩歲壺譴喇鋅嫁剃握澤強(qiáng)男矮腹漳禁瑰躍邱稱釘簾乖鏡皂盯斌臉上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系臆區(qū)區(qū)危摩歲壺譴喇鋅嫁剃握澤強(qiáng)男矮腹漳禁瑰躍邱稱釘簾乖鏡皂72

挪席涂氦酗匙頹扶灤淘恿禾妄江附章誨掀躇署嚇腳瑪瞇裙乓膚徊躍梨篆蜒上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系挪席涂氦酗匙頹扶灤淘恿禾妄江附章誨掀躇署嚇腳瑪瞇裙乓膚徊躍73

滌氛垮走啼否標(biāo)戈望痢五周刮籃此賢槳薩票亭蝦私俞峨銜菊買財欽薦煎槍上課：第一課時2.2.2-眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系滌氛垮走啼否標(biāo)戈望痢五周刮籃此賢槳薩票亭蝦私俞峨銜菊買財欽74

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