機械工程控制基礎華中科技大學機械學院機電系易朋興、熊良才機械工程控制基礎華中科技大學機械學院第三章系統(tǒng)時間響應分析時間響應及其組成一階系統(tǒng)的時間響應二階系統(tǒng)的時間響應二階系統(tǒng)的性能指標高階系統(tǒng)的時間響應系統(tǒng)的誤差分析與計算單位脈沖響應函數(shù)在時間響應中的作用作業(yè)3.4(3),3.5,3.8,3.12,3.15,3.17第三章系統(tǒng)時間響應分析時間響應及其組成作業(yè)3.1時間響應及其組成時間響應：系統(tǒng)的響應（輸出）在時域上的表現(xiàn)形式，數(shù)學上即系統(tǒng)微分方程在一定初始條件下的解。如圖示系統(tǒng)外力作用（輸入）：動力學方程根據(jù)微分方程解的理論式中3.1時間響應及其組成時間響應：系統(tǒng)的響應（輸出）在時域上3.1時間響應及其組成初始條件引起的解輸入引起的自由響應自由響應輸入引起的強迫響應強迫響應零輸入響應初態(tài)為零由輸入引起的強迫響應零狀態(tài)響應3.1時間響應及其組成初始條件引起的解輸入引起的自由響應自3.1時間響應及其組成時間響應：系統(tǒng)的響應（輸出）在時域上的表現(xiàn)形式，數(shù)學上即系統(tǒng)微分方程在一定初始條件下的解。一般情況，系統(tǒng)動態(tài)方程為方程解的一般形式為3.1時間響應及其組成時間響應：系統(tǒng)的響應（輸出）在時域上3.1時間響應及其組成時間響應：系統(tǒng)的響應（輸出）在時域上的表現(xiàn)形式，數(shù)學上即系統(tǒng)微分方程在一定初始條件下的解。討論系統(tǒng)的階次n和si取決于系統(tǒng)的固有特性，與系統(tǒng)的初態(tài)無關由y(t)=L-1[G(s)X(s)]所求得的輸出是系統(tǒng)的零狀態(tài)響應對于線性定常系統(tǒng)，若x(t)引起的輸出為y(t),則x’(t)引起的輸出為y’(t)3.1時間響應及其組成時間響應：系統(tǒng)的響應（輸出）在時域上3.1時間響應及其組成系統(tǒng)特征根si：系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)自由響應的收斂性和振蕩特性3.1時間響應及其組成系統(tǒng)特征根si：系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)3.1時間響應及其組成系統(tǒng)特征根si：系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)自由響應的收斂性和振蕩特性若所有特征根均有負實部，系統(tǒng)自由響應項收斂于0，系統(tǒng)穩(wěn)定。此時自由響應稱為瞬態(tài)響應若存在特征根具有正實部，系統(tǒng)自由響應項發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定若存在特征根實部為0，其余實部為負，則自由響應稱為瞬態(tài)響應項等幅振蕩系統(tǒng)臨界穩(wěn)定3.1時間響應及其組成系統(tǒng)特征根si：系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)3.1時間響應及其組成系統(tǒng)特征根si：系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)自由響應的收斂性和振蕩特性結論特征根實部影響自由響應項的收斂性若所有特征根均有負實部，系統(tǒng)自由響應項收斂，系統(tǒng)穩(wěn)定，此時自由響應稱為瞬態(tài)響應，強迫響應項稱為穩(wěn)態(tài)響應若存在特征根實部為正，系統(tǒng)自由響應項發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定若存在特征根實部為0，其余實部為負，則自由響應等幅振蕩,系統(tǒng)臨界穩(wěn)定特征根的虛部影響自由響應項的振蕩頻率虛部絕對值越大，自由響應項的振蕩越劇烈3.1時間響應及其組成系統(tǒng)特征根si：系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)3.1時間響應及其組成控制系統(tǒng)中典型輸入信號單位脈沖信號單位階躍信號單位斜坡信號正弦信號單位拋物線信號隨機信號3.1時間響應及其組成控制系統(tǒng)中典型輸入信號單位脈沖信號單3.2一階系統(tǒng)時間響應一階系統(tǒng)：單位脈沖響應單位階躍響應微分方程傳遞函數(shù)：T：時間常數(shù)3.2一階系統(tǒng)時間響應一階系統(tǒng)：微分方程3.2一階系統(tǒng)時間響應一階系統(tǒng)：單位斜坡響應微分方程傳遞函數(shù)：T：時間常數(shù)3.2一階系統(tǒng)時間響應一階系統(tǒng)：微分方程3.2一階系統(tǒng)時間響應一階系統(tǒng)：不同輸入函數(shù)不同時間常數(shù)下輸出響應比較微分方程傳遞函數(shù)：T：時間常數(shù)單位脈沖響應單位階躍信號單位斜坡信號3.2一階系統(tǒng)時間響應一階系統(tǒng)：微分方程3.2一階系統(tǒng)時間響應一階系統(tǒng)：性能指標：調(diào)整時間ts一階系統(tǒng)地階躍輸入作用下，達到穩(wěn)態(tài)值的（1-△）所需要的時間（△為允許誤差）調(diào)整時間反映系統(tǒng)響應的快速性，T越大，系統(tǒng)慣性越大，調(diào)整時間越長，響應越慢微分方程傳遞函數(shù)：T：時間常數(shù)穩(wěn)態(tài)值△·穩(wěn)態(tài)值ts3.2一階系統(tǒng)時間響應一階系統(tǒng)：微分方程3.3二階系統(tǒng)時間響應二階系統(tǒng)：特征方程特征根特征根在S平面上的分布傳遞函數(shù)：ωn、ζ

：特征參數(shù)3.3二階系統(tǒng)時間響應二階系統(tǒng)：傳遞函數(shù)：3.3二階系統(tǒng)時間響應二階系統(tǒng)：單位脈沖響應傳遞函數(shù)：ωn、ζ

：特征參數(shù)

當，系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)時:二階系統(tǒng)的有阻尼固有頻率

3.3二階系統(tǒng)時間響應二階系統(tǒng)：傳遞函數(shù)：3.3二階系統(tǒng)時間響應二階系統(tǒng)：單位脈沖響應傳遞函數(shù)：ωn、ζ

：特征參數(shù)

當，系統(tǒng)為零阻尼系統(tǒng)時3.3二階系統(tǒng)時間響應二階系統(tǒng)：傳遞函數(shù)：3.3二階系統(tǒng)時間響應二階系統(tǒng)：單位脈沖響應傳遞函數(shù)：ωn、ζ

：特征參數(shù)

當，系統(tǒng)為臨界阻尼系統(tǒng)時3.3二階系統(tǒng)時間響應二階系統(tǒng)：傳遞函數(shù)：3.3二階系統(tǒng)時間響應二階系統(tǒng)：單位脈沖響應傳遞函數(shù)：ωn、ζ

：特征參數(shù)

當，系統(tǒng)為過阻尼系統(tǒng)時3.3二階系統(tǒng)時間響應二階系統(tǒng)：傳遞函數(shù)：3.3二階系統(tǒng)時間響應二階系統(tǒng)：單位階躍響應傳遞函數(shù)：ωn、ζ

：特征參數(shù)

當，系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)時:二階系統(tǒng)的有阻尼固有頻率

3.3二階系統(tǒng)時間響應二階系統(tǒng)：傳遞函數(shù)：3.3二階系統(tǒng)時間響應二階系統(tǒng)：單位階躍響應傳遞函數(shù)：ωn、ζ

：特征參數(shù)

當，系統(tǒng)為零阻尼系統(tǒng)時3.3二階系統(tǒng)時間響應二階系統(tǒng)：傳遞函數(shù)：3.3二階系統(tǒng)時間響應二階系統(tǒng)：單位階躍響應傳遞函數(shù)：ωn、ζ

：特征參數(shù)

當，系統(tǒng)為臨界阻尼系統(tǒng)時3.3二階系統(tǒng)時間響應二階系統(tǒng)：傳遞函數(shù)：3.3二階系統(tǒng)時間響應二階系統(tǒng)：單位階躍響應傳遞函數(shù)：ωn、ζ

：特征參數(shù)

當，系統(tǒng)為過阻尼系統(tǒng)時3.3二階系統(tǒng)時間響應二階系統(tǒng)：傳遞函數(shù)：3.3二階系統(tǒng)時間響應二階系統(tǒng)：二階系統(tǒng)的阻尼比影響系統(tǒng)的振蕩特性，阻尼比越小，振蕩越劇烈不同阻尼比時的振蕩情況比較如下傳遞函數(shù)：ωn、ζ

：特征參數(shù)單位脈沖信號單位階躍信號3.3二階系統(tǒng)時間響應二階系統(tǒng)：傳遞函數(shù)：3.4二階系統(tǒng)性能指標二階欠阻尼系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標：上升時間tr

：響應曲線第一次達到輸出穩(wěn)態(tài)值所需的時間定義為上升時間上升時間、峰值時間、最大超調(diào)量、調(diào)整時間、振蕩次數(shù)

二階欠阻尼單位階躍響應當ζ一定時ωn增大tr就減小；當ωn一定時ζ增大，tr就增大3.4二階系統(tǒng)性能指標二階欠阻尼系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標：上升時間3.4二階系統(tǒng)性能指標二階欠阻尼系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標：峰值時間tp

：響應曲線達到第一個峰值所需的時間定義為峰值時間上升時間、峰值時間、最大超調(diào)量、調(diào)整時間、振蕩次數(shù)

二階欠阻尼單位階躍響應當ζ一定時ωn增大tp就減小；當ωn一定時ζ增大，tp就增大3.4二階系統(tǒng)性能指標二階欠阻尼系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標：上升時間3.4二階系統(tǒng)性能指標二階欠阻尼系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標：最大超調(diào)量Mp

：上升時間、峰值時間、最大超調(diào)量、調(diào)整時間、振蕩次數(shù)

二階欠阻尼單位階躍響應Mp與ωn無關，只與ζ有關；當ζ增大，Mp就減小，反之亦然3.4二階系統(tǒng)性能指標二階欠阻尼系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標：上升時間3.4二階系統(tǒng)性能指標二階欠阻尼系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標：調(diào)整時間ts

：xo(t)取值滿足下面不等式時所需要的時間上升時間、峰值時間、最大超調(diào)量、調(diào)整時間、振蕩次數(shù)

二階欠阻尼單位階躍響應當ζ一定時ωn增大ts就減小；當ωn一定時ζ增大，ts也減小3.4二階系統(tǒng)性能指標二階欠阻尼系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標：上升時間3.4二階系統(tǒng)性能指標二階欠阻尼系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標：振蕩次數(shù)N：在過渡過程時間內(nèi)，xo(t)穿越其穩(wěn)態(tài)值的次數(shù)的一半上升時間、峰值時間、最大超調(diào)量、調(diào)整時間、振蕩次數(shù)

二階欠阻尼單位階躍響應總結當ζ一定時ωn增大ts就減小；當ωn一定時ζ增大，ts也減小3.4二階系統(tǒng)性能指標二階欠阻尼系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標：上升時間3.4二階系統(tǒng)性能指標總結要使二階系統(tǒng)具有合適動態(tài)特性，應合理選擇ζ和ωn。一般的做法是先根據(jù)最大超調(diào)量Mp

、振蕩次數(shù)N等要求選擇系統(tǒng)的阻尼比ζ

，然后再根據(jù)上升時間tr、峰值時間tp、調(diào)整時間ts等要求，確定系統(tǒng)無阻尼固有頻率ωn

系統(tǒng)性能指標的矛盾性。一般說來，系統(tǒng)的上升時間tr

、峰值時間tp

、調(diào)整時間ts等反映系統(tǒng)響應快速性的性能指標與最大超調(diào)量Mp

、振蕩次數(shù)N等指標是相互矛盾的已上各個性能指標的公式是從典型二階欠系統(tǒng)的階躍響應中推導出來的。如果系統(tǒng)是具有零點的二階系統(tǒng)，這些公式是不能直接應用的。但是，其性能指標同二階系統(tǒng)特征參數(shù)之間的變化趨勢卻保持不變

3.4二階系統(tǒng)性能指標3.4二階系統(tǒng)性能指標已知系統(tǒng)響應曲線或性能指標，辨識系統(tǒng)參數(shù)例3-2：圖示機械系統(tǒng)，在質量塊上xi(t)=8.9N的力后，質量塊的響應曲線xo(t)如圖所示，求m、k、c

3.4二階系統(tǒng)性能指標已知系統(tǒng)響應曲線或性能指標，辨識系統(tǒng)3.4二階系統(tǒng)性能指標已知系統(tǒng)響應曲線或性能指標，辨識系統(tǒng)參數(shù)例3-2：圖示機械系統(tǒng)，在質量塊上xi(t)=8.9N的力后，質量塊的響應曲線xo(t)如圖所示，求m、k、c解：由圖可知系統(tǒng)傳遞函數(shù)為而（1）求k根據(jù)拉氏變換終值定理（2）求m

將tp和ξ代入tp計算式

3.4二階系統(tǒng)性能指標已知系統(tǒng)響應曲線或性能指標，辨識系統(tǒng)3.4二階系統(tǒng)性能指標已知系統(tǒng)響應曲線或性能指標，辨識系統(tǒng)參數(shù)例3-2：圖示機械系統(tǒng)，在質量塊上xi(t)=8.9N的力后，質量塊的響應曲線xo(t)如圖所示，求m、k、c解：由圖可知（1）（2）求m（3）求C

3.4二階系統(tǒng)性能指標已知系統(tǒng)響應曲線或性能指標，辨識系統(tǒng)3.4二階系統(tǒng)性能指標采用速度負反饋，增加二階系統(tǒng)的阻尼比，有助于減小其超調(diào)量例3-3：圖示系統(tǒng)(a)，單位階躍輸入時要求Mp≤5%(1)系統(tǒng)是否滿足要求？（2）增加微分負反饋如圖（b）所示，求滿足要求的τ解：對系統(tǒng)a對系統(tǒng)b要使

3.4二階系統(tǒng)性能指標采用速度負反饋，增加二階系統(tǒng)的阻尼比3.5高階系統(tǒng)時間響應高階系統(tǒng)的時間響應可以看成多個一階和二階環(huán)節(jié)響應的疊加高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或寫成單位階躍輸入作用下

3.5高階系統(tǒng)時間響應高階系統(tǒng)的時間響應可以看成多個一階和3.5高階系統(tǒng)時間響應高階系統(tǒng)的時間響應可以看成多個一階和二階環(huán)節(jié)響應的疊加部分分式展開單位階躍響應分析如果系統(tǒng)的極點均位于S平面的左半平面（特征根是負根或具有負實部），第二、三項衰減，衰減的快慢取決于極點虛軸的距離，離虛軸越遠，衰減越快

3.5高階系統(tǒng)時間響應高階系統(tǒng)的時間響應可以看成多個一階和3.5高階系統(tǒng)時間響應高階系統(tǒng)的時間響應可以看成多個一階和二階環(huán)節(jié)響應的疊加分析如果系統(tǒng)的極點均位于S平面的左半平面（特征根是負根或具有負實部），第二、三項衰減，衰減的快慢取決于極點虛軸的距離，離虛軸越遠，衰減越快如果系統(tǒng)中離虛軸最近的極點，其實部小于其它極點實部的1/5，并且附近沒有零點存在，則該極點稱為主導極點，系統(tǒng)的響應特性主要由主導極點決定

3.5高階系統(tǒng)時間響應高階系統(tǒng)的時間響應可以看成多個一階和3.6系統(tǒng)誤差分析與計算系統(tǒng)誤差：理想輸出與實際輸出之差誤差：以輸出端為基準定義偏差：以輸入端定義誤差與偏差的關系

當時，，故所以特別當時，有3.6系統(tǒng)誤差分析與計算系統(tǒng)誤差：理想輸出與實際輸出之差3.6系統(tǒng)誤差分析與計算系統(tǒng)誤差：理想輸出與實際輸出之差誤差：以輸出端為基準定義偏差：以輸入端定義誤差與偏差的關系穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)偏差

或或3.6系統(tǒng)誤差分析與計算系統(tǒng)誤差：理想輸出與實際輸出之差3.6系統(tǒng)誤差分析與計算與輸入有關的穩(wěn)態(tài)偏差單位階躍輸入時：Xi(s)=1/s單位斜坡輸入時：Xi(s)=1/s2單位加速度輸入時：Xi(s)=1/s3

3.6系統(tǒng)誤差分析與計算與輸入有關的穩(wěn)態(tài)偏差3.6系統(tǒng)誤差分析與計算系統(tǒng)的型次設系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為則v=0，1，2時分別稱為0型、I型、II型系統(tǒng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差與輸入信號、系統(tǒng)結構特征及開環(huán)增益有關

系統(tǒng)的型次越高，穩(wěn)態(tài)偏差越小；開環(huán)增益越大，穩(wěn)態(tài)偏差越小；3.6系統(tǒng)誤差分析與計算系統(tǒng)的型次系統(tǒng)的型次越高，3.6系統(tǒng)誤差分析與計算有干擾作用下的偏差和誤差對于系統(tǒng)中存在干擾的情況

3.6系統(tǒng)誤差分析與計算有干擾作用下的偏差和誤差3.6系統(tǒng)誤差分析與計算有干擾作用下的偏差和誤差結論穩(wěn)態(tài)誤差與輸入信號有關穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)型次有關型次越高，穩(wěn)態(tài)誤差越小穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)開環(huán)增益有關開環(huán)增益越大，穩(wěn)態(tài)誤差越小當系統(tǒng)存在幾個輸入作用時，可按疊加原理進行計算系統(tǒng)存在干擾作用時，總的偏差等于給定輸入和干擾作用分別作用引起的偏差之和單位反饋系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差與穩(wěn)態(tài)誤差相同

3.6系統(tǒng)誤差分析與計算有干擾作用下的偏差和誤差3.7單位脈沖響應函數(shù)在時間響應中的應用單位脈沖響應函數(shù)與傳遞函數(shù)互為拉氏變換對系統(tǒng)對任意輸入函數(shù)的響應系統(tǒng)對任意輸入函數(shù)的響應3.7單位脈沖響應函數(shù)在時間響應中的應用單位脈沖響應函數(shù)與3.7單位脈沖響應函數(shù)在時間響應中的應用單位脈沖響應函數(shù)與傳遞函數(shù)互為拉氏變換對系統(tǒng)對任意輸入函數(shù)的響應系統(tǒng)對任意輸入函數(shù)的響應3.7單位脈沖響應函數(shù)在時間響應中的應用單位脈沖響應函數(shù)與第三章系統(tǒng)時間響應分析作業(yè)3.4(3),3.5,3.8,3.12,3.15,3.17第三章系統(tǒng)時間響應分析作業(yè)機械工程控制基礎華中科技大學機械學院機電系易朋興、熊良才機械工程控制基礎華中科技大學機械學院第三章系統(tǒng)時間響應分析時間響應及其組成一階系統(tǒng)的時間響應二階系統(tǒng)的時間響應二階系統(tǒng)的性能指標高階系統(tǒng)的時間響應系統(tǒng)的誤差分析與計算單位脈沖響應函數(shù)在時間響應中的作用作業(yè)3.4(3),3.5,3.8,3.12,3.15,3.17第三章系統(tǒng)時間響應分析時間響應及其組成作業(yè)3.1時間響應及其組成時間響應：系統(tǒng)的響應（輸出）在時域上的表現(xiàn)形式，數(shù)學上即系統(tǒng)微分方程在一定初始條件下的解。如圖示系統(tǒng)外力作用（輸入）：動力學方程根據(jù)微分方程解的理論式中3.1時間響應及其組成時間響應：系統(tǒng)的響應（輸出）在時域上3.1時間響應及其組成初始條件引起的解輸入引起的自由響應自由響應輸入引起的強迫響應強迫響應零輸入響應初態(tài)為零由輸入引起的強迫響應零狀態(tài)響應3.1時間響應及其組成初始條件引起的解輸入引起的自由響應自3.1時間響應及其組成時間響應：系統(tǒng)的響應（輸出）在時域上的表現(xiàn)形式，數(shù)學上即系統(tǒng)微分方程在一定初始條件下的解。一般情況，系統(tǒng)動態(tài)方程為方程解的一般形式為3.1時間響應及其組成時間響應：系統(tǒng)的響應（輸出）在時域上3.1時間響應及其組成時間響應：系統(tǒng)的響應（輸出）在時域上的表現(xiàn)形式，數(shù)學上即系統(tǒng)微分方程在一定初始條件下的解。討論系統(tǒng)的階次n和si取決于系統(tǒng)的固有特性，與系統(tǒng)的初態(tài)無關由y(t)=L-1[G(s)X(s)]所求得的輸出是系統(tǒng)的零狀態(tài)響應對于線性定常系統(tǒng)，若x(t)引起的輸出為y(t),則x’(t)引起的輸出為y’(t)3.1時間響應及其組成時間響應：系統(tǒng)的響應（輸出）在時域上3.1時間響應及其組成系統(tǒng)特征根si：系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)自由響應的收斂性和振蕩特性3.1時間響應及其組成系統(tǒng)特征根si：系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)3.1時間響應及其組成系統(tǒng)特征根si：系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)自由響應的收斂性和振蕩特性若所有特征根均有負實部，系統(tǒng)自由響應項收斂于0，系統(tǒng)穩(wěn)定。此時自由響應稱為瞬態(tài)響應若存在特征根具有正實部，系統(tǒng)自由響應項發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定若存在特征根實部為0，其余實部為負，則自由響應稱為瞬態(tài)響應項等幅振蕩系統(tǒng)臨界穩(wěn)定3.1時間響應及其組成系統(tǒng)特征根si：系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)3.1時間響應及其組成系統(tǒng)特征根si：系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)自由響應的收斂性和振蕩特性結論特征根實部影響自由響應項的收斂性若所有特征根均有負實部，系統(tǒng)自由響應項收斂，系統(tǒng)穩(wěn)定，此時自由響應稱為瞬態(tài)響應，強迫響應項稱為穩(wěn)態(tài)響應若存在特征根實部為正，系統(tǒng)自由響應項發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定若存在特征根實部為0，其余實部為負，則自由響應等幅振蕩,系統(tǒng)臨界穩(wěn)定特征根的虛部影響自由響應項的振蕩頻率虛部絕對值越大，自由響應項的振蕩越劇烈3.1時間響應及其組成系統(tǒng)特征根si：系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)3.1時間響應及其組成控制系統(tǒng)中典型輸入信號單位脈沖信號單位階躍信號單位斜坡信號正弦信號單位拋物線信號隨機信號3.1時間響應及其組成控制系統(tǒng)中典型輸入信號單位脈沖信號單3.2一階系統(tǒng)時間響應一階系統(tǒng)：單位脈沖響應單位階躍響應微分方程傳遞函數(shù)：T：時間常數(shù)3.2一階系統(tǒng)時間響應一階系統(tǒng)：微分方程3.2一階系統(tǒng)時間響應一階系統(tǒng)：單位斜坡響應微分方程傳遞函數(shù)：T：時間常數(shù)3.2一階系統(tǒng)時間響應一階系統(tǒng)：微分方程3.2一階系統(tǒng)時間響應一階系統(tǒng)：不同輸入函數(shù)不同時間常數(shù)下輸出響應比較微分方程傳遞函數(shù)：T：時間常數(shù)單位脈沖響應單位階躍信號單位斜坡信號3.2一階系統(tǒng)時間響應一階系統(tǒng)：微分方程3.2一階系統(tǒng)時間響應一階系統(tǒng)：性能指標：調(diào)整時間ts一階系統(tǒng)地階躍輸入作用下，達到穩(wěn)態(tài)值的（1-△）所需要的時間（△為允許誤差）調(diào)整時間反映系統(tǒng)響應的快速性，T越大，系統(tǒng)慣性越大，調(diào)整時間越長，響應越慢微分方程傳遞函數(shù)：T：時間常數(shù)穩(wěn)態(tài)值△·穩(wěn)態(tài)值ts3.2一階系統(tǒng)時間響應一階系統(tǒng)：微分方程3.3二階系統(tǒng)時間響應二階系統(tǒng)：特征方程特征根特征根在S平面上的分布傳遞函數(shù)：ωn、ζ

：特征參數(shù)3.3二階系統(tǒng)時間響應二階系統(tǒng)：傳遞函數(shù)：3.3二階系統(tǒng)時間響應二階系統(tǒng)：單位脈沖響應傳遞函數(shù)：ωn、ζ

：特征參數(shù)

當，系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)時:二階系統(tǒng)的有阻尼固有頻率

3.3二階系統(tǒng)時間響應二階系統(tǒng)：傳遞函數(shù)：3.3二階系統(tǒng)時間響應二階系統(tǒng)：單位脈沖響應傳遞函數(shù)：ωn、ζ

：特征參數(shù)

當，系統(tǒng)為零阻尼系統(tǒng)時3.3二階系統(tǒng)時間響應二階系統(tǒng)：傳遞函數(shù)：3.3二階系統(tǒng)時間響應二階系統(tǒng)：單位脈沖響應傳遞函數(shù)：ωn、ζ

：特征參數(shù)

當，系統(tǒng)為臨界阻尼系統(tǒng)時3.3二階系統(tǒng)時間響應二階系統(tǒng)：傳遞函數(shù)：3.3二階系統(tǒng)時間響應二階系統(tǒng)：單位脈沖響應傳遞函數(shù)：ωn、ζ

：特征參數(shù)

當，系統(tǒng)為過阻尼系統(tǒng)時3.3二階系統(tǒng)時間響應二階系統(tǒng)：傳遞函數(shù)：3.3二階系統(tǒng)時間響應二階系統(tǒng)：單位階躍響應傳遞函數(shù)：ωn、ζ

：特征參數(shù)

當，系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)時:二階系統(tǒng)的有阻尼固有頻率

3.3二階系統(tǒng)時間響應二階系統(tǒng)：傳遞函數(shù)：3.3二階系統(tǒng)時間響應二階系統(tǒng)：單位階躍響應傳遞函數(shù)：ωn、ζ

：特征參數(shù)

當，系統(tǒng)為零阻尼系統(tǒng)時3.3二階系統(tǒng)時間響應二階系統(tǒng)：傳遞函數(shù)：3.3二階系統(tǒng)時間響應二階系統(tǒng)：單位階躍響應傳遞函數(shù)：ωn、ζ

：特征參數(shù)

當，系統(tǒng)為臨界阻尼系統(tǒng)時3.3二階系統(tǒng)時間響應二階系統(tǒng)：傳遞函數(shù)：3.3二階系統(tǒng)時間響應二階系統(tǒng)：單位階躍響應傳遞函數(shù)：ωn、ζ

：特征參數(shù)

當，系統(tǒng)為過阻尼系統(tǒng)時3.3二階系統(tǒng)時間響應二階系統(tǒng)：傳遞函數(shù)：3.3二階系統(tǒng)時間響應二階系統(tǒng)：二階系統(tǒng)的阻尼比影響系統(tǒng)的振蕩特性，阻尼比越小，振蕩越劇烈不同阻尼比時的振蕩情況比較如下傳遞函數(shù)：ωn、ζ

：特征參數(shù)單位脈沖信號單位階躍信號3.3二階系統(tǒng)時間響應二階系統(tǒng)：傳遞函數(shù)：3.4二階系統(tǒng)性能指標二階欠阻尼系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標：上升時間tr

：響應曲線第一次達到輸出穩(wěn)態(tài)值所需的時間定義為上升時間上升時間、峰值時間、最大超調(diào)量、調(diào)整時間、振蕩次數(shù)

二階欠阻尼單位階躍響應當ζ一定時ωn增大tr就減小；當ωn一定時ζ增大，tr就增大3.4二階系統(tǒng)性能指標二階欠阻尼系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標：上升時間3.4二階系統(tǒng)性能指標二階欠阻尼系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標：峰值時間tp

：響應曲線達到第一個峰值所需的時間定義為峰值時間上升時間、峰值時間、最大超調(diào)量、調(diào)整時間、振蕩次數(shù)

二階欠阻尼單位階躍響應當ζ一定時ωn增大tp就減小；當ωn一定時ζ增大，tp就增大3.4二階系統(tǒng)性能指標二階欠阻尼系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標：上升時間3.4二階系統(tǒng)性能指標二階欠阻尼系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標：最大超調(diào)量Mp

：上升時間、峰值時間、最大超調(diào)量、調(diào)整時間、振蕩次數(shù)

二階欠阻尼單位階躍響應Mp與ωn無關，只與ζ有關；當ζ增大，Mp就減小，反之亦然3.4二階系統(tǒng)性能指標二階欠阻尼系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標：上升時間3.4二階系統(tǒng)性能指標二階欠阻尼系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標：調(diào)整時間ts

：xo(t)取值滿足下面不等式時所需要的時間上升時間、峰值時間、最大超調(diào)量、調(diào)整時間、振蕩次數(shù)

二階欠阻尼單位階躍響應當ζ一定時ωn增大ts就減小；當ωn一定時ζ增大，ts也減小3.4二階系統(tǒng)性能指標二階欠阻尼系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標：上升時間3.4二階系統(tǒng)性能指標二階欠阻尼系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標：振蕩次數(shù)N：在過渡過程時間內(nèi)，xo(t)穿越其穩(wěn)態(tài)值的次數(shù)的一半上升時間、峰值時間、最大超調(diào)量、調(diào)整時間、振蕩次數(shù)

二階欠阻尼單位階躍響應總結當ζ一定時ωn增大ts就減小；當ωn一定時ζ增大，ts也減小3.4二階系統(tǒng)性能指標二階欠阻尼系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標：上升時間3.4二階系統(tǒng)性能指標總結要使二階系統(tǒng)具有合適動態(tài)特性，應合理選擇ζ和ωn。一般的做法是先根據(jù)最大超調(diào)量Mp

、振蕩次數(shù)N等要求選擇系統(tǒng)的阻尼比ζ

，然后再根據(jù)上升時間tr、峰值時間tp、調(diào)整時間ts等要求，確定系統(tǒng)無阻尼固有頻率ωn

系統(tǒng)性能指標的矛盾性。一般說來，系統(tǒng)的上升時間tr

、峰值時間tp

、調(diào)整時間ts等反映系統(tǒng)響應快速性的性能指標與最大超調(diào)量Mp

、振蕩次數(shù)N等指標是相互矛盾的已上各個性能指標的公式是從典型二階欠系統(tǒng)的階躍響應中推導出來的。如果系統(tǒng)是具有零點的二階系統(tǒng)，這些公式是不能直接應用的。但是，其性能指標同二階系統(tǒng)特征參數(shù)之間的變化趨勢卻保持不變

3.4二階系統(tǒng)性能指標3.4二階系統(tǒng)性能指標已知系統(tǒng)響應曲線或性能指標，辨識系統(tǒng)參數(shù)例3-2：圖示機械系統(tǒng)，在質量塊上xi(t)=8.9N的力后，質量塊的響應曲線xo(t)如圖所示，求m、k、c

3.4二階系統(tǒng)性能指標已知系統(tǒng)響應曲線或性能指標，辨識系統(tǒng)3.4二階系統(tǒng)性能指標已知系統(tǒng)響應曲線或性能指標，辨識系統(tǒng)參數(shù)例3-2：圖示機械系統(tǒng)，在質量塊上xi(t)=8.9N的力后，質量塊的響應曲線xo(t)如圖所示，求m、k、c解：由圖可知系統(tǒng)傳遞函數(shù)為而（1）求k根據(jù)拉氏變換終值定理（2）求m

將tp和ξ代入tp計算式

3.4二階系統(tǒng)性能指標已知系統(tǒng)響應曲線或性能指標，辨識系統(tǒng)3.4二階系統(tǒng)性能指標已知系統(tǒng)響應曲線或性能指標，辨識系統(tǒng)參數(shù)例3-2：圖示機械系統(tǒng)，在質量塊上xi(t)=8.9N的力后，質量塊的響應曲線xo(t)如圖所示，求m、k、c解：由圖可知（1）（2）求m（3）求C

3.4二階系統(tǒng)性能指標已知系統(tǒng)響應曲線或性能指標，辨識系統(tǒng)3.4二階系統(tǒng)性能指標采用速度負反饋，增加二階系統(tǒng)的阻尼比，有助于減小其超調(diào)量例3-3：圖示系統(tǒng)(a)，單位階躍輸入時要求Mp≤5%(1)系統(tǒng)是否滿足要求？（2）增加微分負反饋如圖（b）所示，求滿足要求的τ解：對系統(tǒng)a對系統(tǒng)b要使

3.4二階系統(tǒng)性能指標采用速度負反饋，增加二階系統(tǒng)的阻尼比3.5高階系統(tǒng)時間響應高階系統(tǒng)的時間響應可以看成多個一階和二階環(huán)節(jié)響應的疊加高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或寫成單位階躍輸入作用下

3.5高階系統(tǒng)時間響應高階系統(tǒng)的時間響應可以看成多個一階和3.5高階系統(tǒng)時間響應高階系統(tǒng)的時間響應可以看成多個一階和二階環(huán)節(jié)