關于利用導數探究方程根的個數問題第一頁，共二十五頁，2022年，8月28日12/18/2022一、如何利用導數判斷函數的單調性？f(x)為增函數f(x)為減函數若函數y=f(x)在（a,b）內可導，二、如何利用導數求函數的極值與最值？求函數極值的一般步驟（1）確定定義域（2）求導數f’(x)（3）求f’(x)=0的根（4）列表（5）判斷(1)求f(x)在區間(a,b)內極值；(2)將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b）比較,從而確定函數的最值。復習求f(x)在閉區間[a,b]上的最值的步驟：第二頁，共二十五頁，2022年，8月28日12/18/2022例：已知函數f(x)=x3-3x2+1思考1：畫出函數的草圖.思考2：方程x3-3x2+1=0在R上有幾個根？思考3：方程x3+1=3x2在（0,2）內有幾個根？思考4：討論方程x3-3x2-a=0(a∈R)的根的個數.新課思考5：若方程x3-3x2-a=0在區間[-1,1]有一解.思考6：若方程x3-3x2-a=0在區間[-1,1]有兩解.思考7：若方程x3-3x2-a=0在區間[-1,1]有解.思考8：若方程x3-3x2-a=0在區間[-2,3]有三解.第三頁，共二十五頁，2022年，8月28日12/18/2022例：已知函數f(x)=x3-3x2+1思考1：畫出函數的草圖？新課第四頁，共二十五頁，2022年，8月28日12/18/2022例：已知函數f(x)=x3-3x2+1思考2：方程x3-3x2+1=0在R上有幾個根？新課第五頁，共二十五頁，2022年，8月28日12/18/2022例：已知函數f(x)=x3-3x2+1思考3：方程x3+1=3x2在（0,2）內有幾個根？新課第六頁，共二十五頁，2022年，8月28日12/18/2022

方程x3-3x2

-a=0的根的個數新課思考4：函數y=x3-3x2

-a的零點個數.函數y=x3-3x2與直線y=a的交點個數.第七頁，共二十五頁，2022年，8月28日12/18/2022

方程x3-3x2

-a=0的根的個數新課思考4：函數f(x)=x3-3x2

-a的零點個數.函數y=x3-3x2與直線y=a的交點個數.第八頁，共二十五頁，2022年，8月28日12/18/2022新課思考5：若方程x3-3x2-a=0在[-1,1]有解.第九頁，共二十五頁，2022年，8月28日12/18/2022思考5：新課若方程x3-3x2=a在[-1,1]有解.分析：第十頁，共二十五頁，2022年，8月28日12/18/2022若方程x3-3x2=a在[-1,1]有解.思考5：新課若方程x3-3x2=a在[-1,1]有一解.若方程x3-3x2=a在[-1,1]有兩解.思考6：思考7：第十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日12/18/2022若方程x3-3x2-a=0在區間[-2,3]有三解.新課思考8：第十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日12/18/2022根的個數.交點個數.變式訓練交點構造函數h(x)=f(x)-g(x)=x3-3x2-a方程x3-3x2-a-1=0有3個不同的根第十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日12/18/2022練習1.若函數f(x)=x3-x2-x與直線y=a有3個不同的公共點，求實數a的取值范圍.第十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日12/18/20221.若函數f(x)=x3-x2-x與直線y=a有3個不同的公共點，求實數a的取值范圍.練習第十五頁，共二十五頁，2022年，8月28日12/18/2022練習第十六頁，共二十五頁，2022年，8月28日12/18/20223：練習第十七頁，共二十五頁，2022年，8月28日12/18/2022思考題1.已知函數f(x)=x3-x2-x+a的圖象與x軸僅有一個交點，求實數a的取值范圍.第十八頁，共二十五頁，2022年，8月28日12/18/20223、注意分類討論的思想、函數與方程的思想、數形結合的思想的應用.2、解這類題的關鍵是利用導數對函數的單調性，函數的極值討論.1、我們借助于導數探究方程根的個數、直線與函數圖象交點、兩函數圖象交點問題都可以轉化為函數零點問題.小結第十九頁，共二十五頁，2022年，8月28日12/18/2022再見！謝謝！第二十頁，共二十五頁，2022年，8月28日12/18/2022知識總結方程的根函數

的零點函數的圖象與x軸的交點的橫坐標。1.第二十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日12/18/2022函數與的圖象的交點的橫坐標。方程的根方程的根的零點2.知識總結第二十二