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精選文檔精選文檔可編輯可編輯一元二次方程根的分布問題設一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的兩根為xi,x2,且xix2,k、p、m、n為常數，則一元二次方程有以下若干定理:b2b24ac0兩個根都小于kXx2k兩個根都大于kkx1x24f(k)0bl

k——k2a2Jb4ac0|f(k)0bk2a兩根都在（m,n）兩根都在（m,n）內m x1 x2n.2 _b4ac0f(m)0f(n)0b

m一n

2a一根小于kf(k)0f(m)0f(n)0f(m)0f(n)0x1 k x2一根小于m一根大于n兩根都在（m,n）外x1mx2 n兩根只有一■根在（m,n）內f(m)f(n)0兩根在兩個/、同的區間內mvxivnpvX2<qf(m)0f(n)0f(p)0f(q)0K結論R一般地，用函數思想結合圖象來分析方程 ax2+bx+c=0(a?0)的實根分布情況要考慮四個必要條件。

①二次項系數 a，決定圖象開口(延伸)方向；②判別式A=b2-4ac,決定與x軸的位置；③對稱軸x=-b/2a，決定圖象左右平移；④特殊點(區間端點)所對函數值 f(x0)的正負， 決定圖象開口大小【例1】【例1】圍。若一元二次方程 (m1)x22(m1)xm0有兩個正根，求m的取值范2】若一元二次方程 kx23kxk30的兩根都是負數，求 k2】【例3】k在何范圍內取值，一元二次方程 kx23kxk30有一個正根和一個負根？4.已知關于x的方程+(0+1)》+2〃=0分別在下列條件下，求實數a的取值范圍。(1)有一個根小于-1,有一個根大于1;(2)兩根均在(1J)內。例、5(1)關于x的方程x2 2(m3)x 2m14 0有兩個實根，且一個大于1,一個小于1,求m的取值范圍；(2)關于x的方程x2 2(m3)x 2m14 0有兩實根都在［0,4)內，求m的取值范圍；一 一、… 2(3)關于x的方程x2(m3)x2m140有兩實根在1,3外，求m的取值范圍(4)關于x的方程mx22(m3)x2m140有兩實根，且一個大于4,一個小于4,求m的取值范圍.6.分別求使方程x:-rnit-w+3=0的兩根滿足下列條件的中值的集合。一根小于0,另一根大于2；(2)一根在0與1之間，一根在1與2之間;(3)兩根都在-4與0之間；(4)兩根都大于-5。7.若一元二次方程7.若一元二次方程mx2(m1)x30的兩個實根都大于-1,求m的取值范圍。8、已知關于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有兩根，其中一根在區間(一1,0)內，另一根在區間(1,2)內，求m的范圍.(2)若方程兩根均在區間(0,1)內，求m的范圍.2 _ _ . . 9.右萬程x(k2)xk0的兩實根均在區間( 1、1)內，求k的取值范圍。210、若萬程x(k2)x2k10的兩根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間,求k的取值范圍。11.關于x的方程2kx22x3k2

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