1、掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”定理以及應用.2、鞏固以及利用添輔助線證明有關幾何問題的方法.3、掌握在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.教學目標在Rt△ABC中，∠C=900，兩直角邊長分別為a,b斜邊長為c，∴a2+b2=c2在Rt△ABC中，∠C=900，∴∠A+∠B=9001.直角三角形的兩個銳角互余。問題2：直角三角形是一類特殊的三角形，除了具備三角形的性質外，還具備哪些性質?2、勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

bac知識回憶問題1、什么叫直角三角形？有一個角是直角的三角形叫直角三角形。已知：在Rt△ABC中，ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線。求證：CD=AB命題：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半ACBD已知：在RtΔABC中∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的中線

求證：CD=AB12ACBDE證明：延長CD到E，使DE=CD=CE，連接AE，BE。

∵CD是斜邊AB上的中線，∴AD=DB。又∵CD=DE，∴四邊形AEBC是平行四邊形（_________________________________）∴CE=AB（__________________________），∴CD=AB。12∵∠ACB=90°∴四邊形AEBC是矩形（______________________________________）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形有一個角是直角的平行四邊形是矩形矩形的對角線相等定理1：在直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半。ACBD一、

在Rt△ABC中，∠ACB=900，∵CD是斜邊AB上的中線∴CD=AB，(CD=AD=BD)二、延長短線段的一倍，再證它與長的線段相等幾何語言：證明：作斜邊AB上的中線CD，則

CD=

?AB=BD(直角三角形斜邊中線等于斜邊一半)

∵

BD=AD∵

∠A=30°∴

∠B=60°∴

△CDB是等邊三角形，

∴

BC=BD=?AB.ACBD例題

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°12求證：BC=AB在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半特殊直角三角形性質已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°提示：延長BC至D，使CD=BC，連結AD.12求證：BC=ABBC）30°AD證法二：歸納新知含30°直角三角形性質：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。幾何語言∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°

∴BC=AB）30°ABC1、在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB邊上的中線，那么與CE相等的線段有______，與∠A相等的角有_____，若∠A=35°，那么∠ECB=______．2、在直角三角形中，斜邊及其中線之和為6，那么該三角形的斜邊長為________．：

CABEEA，BE∠ACE55°4

課堂檢測300143.在△ABC中，∠ACB=900,∠B=600,BC=7,則∠A=----------,AB=----------4.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10,則BC=----------55、如圖Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，若∠A=300，BD=1cm,那么∠BCD=_____,BC=_____.3002cmCABD

課堂檢測

試一試1、如圖，在Rt△ABC中∠C=900,∠B=2∠A，AB=6cm，則BC=________.2、如圖，

Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12cm，則AB=_______.ACB3cm8cm3、如圖，Rt△ABC中，∠A=30°，BD平分∠ABC，且BD=16cm，則AD=

.24cmD如圖，在△ABC中，∠C=900，∠A=30°AB的垂直平分線交AC于點D,交AB于E,CD=2,求AC?

能力提升BAC解：連接CE

∵DE是AB的垂直平分線∴AD=BD∴∠DBA=∠A=30°

∵∠A=30°∴∠B=60°

∴∠DBC=∠B-∠DBA=30°

∴CD=?BD

∴BD=4,則AD=4

∴AC=CD+AD=6ED□課堂小結：4、證明一條線段是另一條線段的1/2或2倍，（１）常用的定理：（2）添輔助線的方法：“三角形的中位線定理”和“直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半”等

延長短的一倍，再證它與長的線段相等；或在長的上截取中點,再證中點取得的一半等于短的，1、直角三角形的兩個銳角互余2、直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半課本