II2019年普通高等學校招生全國統一考試課標II理科數學注意事項:.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務必先將自己的姓名、準考證號碼填寫在答題卡上。.回答第I卷時，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。-、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。TOC\o"1-5"\h\z已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(X-1)(x+2)〈0}，則AAB=()(A){--1,0}(B){0,1}(C){-1,0,1}(D){,0,,1,2}【答案】A【解析】由已知得B=1x—2<x<1},故|AB={—1,0},故選A(2)若a為實數且(2+ai)(a-2i)=-4i,則a=()-1(B)0(C)1(D)2【答案】BY解析】■:■M用已知得&i+3；4)i=T,所以44=0a：-4=7,解得。=0,故選三j(3)根據下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量(單位：萬噸)柱形圖。以下結論不正確的是()(A)逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著2007年我國治理二氧化硫排放顯現

2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關【答案】D【解析】由柱形圖得，從2006年以來，我國二氧化硫排放量呈下降趨勢，故年排放量與年份負相關.(4)等比數列｛an｝滿足a1=3,4+%+a5=21,則a3+a5+a7=()(A)21(B)42(A)21(B)42(C)63(D)84【答案】BT威布】1r?設等比數列公比為1則1+白淄，+%?一二21,又因為%=3，所以］+爐-6=0,解得■憎：二3所以的+q+0.+藥故選三.(5)設函數(5)設函數f(x)110g2(2-x),x1,2xd,x.1,f(-2)f(logz12)=(的比值為⑻7的比值為⑻7(A)3(B)6(C)9(D)12【答案】C【解析】由已知得f(—2)=1+log24=3,又10g212a1,所以f(log212)=a]0g212'=C0g26=6,故f(—2)+f(log212)=9.(6)一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積TOC\o"1-5"\h\z11(C)—(D)一65【解析】由三視圖得，在正方體ABCD—ABGD1中，截去四面體A-AB1D1,如圖所示，，設正方體棱長為a,則VA3BD='M」a3=la3,故剩余幾何體體積為a3-1a3a3,所以截去部分體積與剩余326661部分體積的比值為1.5Di⑺過三點A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圓交于y軸于M、N兩點，則MN=(A)2*6(B)8(C)4V6(D)10【答案】CTOC\o"1-5"\h\z1~1廨祈］—11?由已知得塌二三二一1，2"二三二-3,所以女"鼠2工-】，所以」四_CS,即&4BC為直1—4j4—1%三角形，其外接圓圓心為Q—2),半徑為5,所以外希園方程為〔1-1?+。+2y=25,令工=。，得?>=±276-2.所以MM二小而，故選仁._(8)右邊程序抗土的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的更相減損術”。執行該程序框圖,若輸入a,b分別為14,18,則輸出的a=A.0B.2C.4D.14【答案】B【解析】程序在執行過程中，a,b的值依次為a=14,b=18；b=4；a=10；a=6；a=2；b=2,此時a=b=2程序結束，輸出a的值為2,故選B.(9)已知A,B是球O的球面上兩點，ZAOB=90,C為該球面上的動點，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36,則球O的表面積為A.36%B.64兀C.144兀D.256兀【答案】C【解析】如圖所示，當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O-ABC的體積最大，設球O的1191-半徑為R,此時V0nBe=VCqOB=—m—R2mR=—R3=36,故R=6,則球O的表面積為326S=4nR2=144n,故選C.10.如圖，長方形ABCD的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點，點P沿著邊BC,CD與DA運動，記/BOP=x.將動點P到A、B兩點距離之和表示為x的函數f(x),則f(x)的圖像大致為'【麗二’1由已知得，當點P在邊上運動時，即。立犬式;時，PA^PB=7tan\v+4+tan.v,當點尸在0D邊上運動時'嗚…齊上運動時'嗚…齊w時f4島-獷+1+++1,當#二三時,Vtaiix2的運動過程TOC\o"1-5"\h\zPA+PB=242-.當點尸在TP邊上運動時，即三二丫《.7時,Rl+PB=7tan：v+4-tan.v，從點尸?4■?的運動過程可以看出，軌跡關于直線x=上對稱，且f(-)>f(-),且軌跡非線型，故選B.242(11)已知A,B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，?ABM為等腰三角形，且頂角為120°,則E的離心率為(A)V5(B)2(C)V3(D)，2【答案】D1?祈了二一二”1F1設雙曲線方程為二—4=13>0為>Q)，如圖所示，怔引=|瓦圖，44及即=12巴過點M作期及_￡fir'b*■?軸，垂是為笛，在&A5KV中，忸2二6|A￡V|=J7e,故點m的坐標為舊02<5。3代人雙曲線方程得/二川二。】一小，即匚：=2〃，所以白=近1故選D.,、一一、…?一?一、…-?、,_一、……一、.?'(12)設函數f'(譯奇函數f(x)(x=R)的導函數，f(-1)=0,當x>0時，xf(x)—f(x)<0,則使得f(x)A0成立的x的取值范圍是(A)(—)U⑼I)(B)(TSUa+8)(C)ct)u(to)(D)gi)ua+M【答案】A【解析】(記函數g(x)=——,則g(x)=x(X)；_兇，因為當x>0時，xf(x)-f(x)<0,故當x>0時，xx'一一_一一?一，.一…__一，__…__g(x)<0,所以g(x)在(0,+s)單倜遞減；又因為函數f(x)(xwR)是奇函數，故函數g(x)是偶函數，所以g(x)在(一,0)單調遞減，且g(—1)=g(1)=0.當0<x<1時，g(x)A0,則f(x)A0;當x<—1時，g(x)<0,則f(x)>0,綜上所述，使得f(x)A0成立的x的取值范圍是(-joO,-旬(0,1)，故選A.二、填空題(13)設向儲a"b不平行，向量力a?b力a+2b平行，則實數九=k,【解析】因為向量九a+b與a+2b平行，所以九a+b=k(a+2b),則?1=2k,x-y1-0,(14)若x,y滿足約束條件｛x—2yE0,,則z=x+y的最大值為x2y-2<0,【答案】32■f麗i1f1畫出可行域?如圖所示，將目標函數變形為J當二取到最大時，直線F=-T+2的縱翻目最大，?1-1故將直線盡可能地向上平移到,則二=Y+.L?的最大值為：.i^ip>L=O(15)(a+x)(1+x)4的展開式中x的奇數次哥項的系數之和為32,則2=【答案】3的奇數次騫項分別為【解析】由已知得(1+x)4=1+4x+6x2+4x3+x4,故(a+x)(1+x)4的展開式中x的奇數次騫項分別為.3354ax,4ax,x,6x,x,其系數之和為4a+4a+1+6+1=32,解得a=3.(16)設Sn是數列｛aj的前n項和，且a1=—1,an書=&&書，則Sn=【答案】一1n…‘1L-1,故數列《—卜…‘1L-1,故數列《—卜.Sn【斛析】由已知信an+=Sn書-Sn=Sn+Sn,兩邊同日^除以Sn+Sn,得二二~二Sn1Sn11以—1為首項，—1為公差的等差數列，則1—(n—1)=—n,所以Sn=—」.Snn三.解答題(17)?ABC中，D是BC上的點，AD平分/BAC,?ABD是？ADC面積的2倍。,sin/B⑴求工(n)若ADf醍=年求BD和AC的長.2S...Rill弦定理"I晶，sinZft__\$inZC―下-2（II）W>j5A4WJ；^-ao：zx't所以6口/75?花心/#口和zua'中.由余強定理知內史=AIX+BD--2心HRmMdnU?.4（/。Alt'+IX'1-2AD。仇.被，5+2AC'=3AD:+心+2LK：'=0+由￡1）2AC.所以AC^\.(18)某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從A,B兩地區分別隨機調查了20個用戶，得到用戶對產品的滿意度評分如下:A地區：627381A地區：627381929585746453767886956697788882768978869566977888827689B地區：73836251914653736482B地區：7383625191465373648293486581745654766579(I)根據兩組數據完成兩地區用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值，得出結論即可)；(n)根據用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個不等級:滿意度評分低于70分70分至IJ89分不低于90分滿意度等級不滿意非常滿意記時間C:“A地區用戶的滿意度等級高于B地區用戶的滿意度等級”。假設兩地區用戶的評價結果相互獨C的概率立。根據所給數據，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，求C的概率通過莖葉陽可以看出.A地區用戶滿意度評分的平均七：.：：：々：：意度評分的平均惺A地區用戶漏意度評分比敢集弧B地區"網意度得分比較分血《11》記C*淡示通過莖葉陽可以看出.A地區用戶滿意度評分的平均七：.：：：々：：意度評分的平均惺A地區用戶漏意度評分比敢集弧B地區"網意度得分比較分血《11》記C*淡示Wfh碗八地區用戶的滿意度警級為國自況口卓居就?“覆示用件1口A地區用戶的耦意度等級為非常搟意）（、喪示事件*地區用戶的簿速度等級為不滿意7<?，表示事科：“日地區用戶的滿意度等緞為滿意二則以與。獨立.c.U獨立”。與品憶斥?燈=。。11。0=/*(,_*4(11由所給數據得。?。，q1發生的頻率分別為j要，上UZVZU20S囁E）W，H"啥汽c”既竺JJ.o.20202010如圖，長方體ABCD—AiBiCiDi中，AB=16,BC=10,AAi=8,點E,F分別在A1B1,D1C1上，A1E=D1F=4,過點E,F的平面a與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形。（1）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）；AB（2）求直線AF與平面a所成的角的正弦值。AB(19)解；(I)交線圈成的正方形協想FMfth與:與:(H)作加,4A.垂足為“”則川”.4￡?4.EM，必產g.因為廚拓產為正方拶，所以￡ff?￡F，BC?10."1n為建標原.點:『于是MH■-￡A/J■6>所以AH1n為建標原.點:『△I的方向為x軸正方向,班立如圖所示的空間自為坐標系包仆,0.0hMiuj。.。｝，月口。內氏4鳳.EE=(10,0T0)*HE-(0?-6,S)過門=(Mj.；)：二甲而￡"GF的法向前，則盾巫」o，州〕m=<_BP彳產"￡=0,卜6>+82Mo.所以可取用=9*4.3).又"=(70.4酊,曲|85《小福卜也名■=生叵|砌15-J7所以內F與平面EMGF所成柏的正景值為三20.(本小題滿分12分)已知橢圓C:9x2+y2=m2(m>0),直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A,B,線段AB的中點為M。(1)證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；(2)若l過點(m,m),延長線段OM與C交于點P,四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時3l的斜率；若不能，說明理由。

,二仆)解：|)挖口f：￥=fcc”后｛1上Osh*S”小，：”81一,■)，Af(xUivw)■?yrfcC代入9/*/二才知“：+叼/+工岫#+川一e-ub.故TOC\o"1-5"\h\zr,+Xj-kc?也.YnL—』=,■.'a「=t*Xju-s?*J蜩*-*uh2fr*+9?于比貪畿0M的科率*3二次二"J，即"-9，所以ft找fMF的料率打『的斜率的柔根為定位.?!j.Y.&形OAPB能為平t.四,形,mt；irv；/不過電點:,啊Cff兩個<也他七:囚為R線！過點仁,M,刖"心J￡>0?Jt*3.<>由fI>得CM的少厚為#"一[1.設電戶的橫中標為工小9J：F一工L將盧《匕⑼的修標代入的方程得出『mV3四邊荒QIFA為平'陽邊磔且僅當線段向祖身°曰"上住亞?將盧《匕⑼的修標代入的方程得出『mV3四邊荒QIFA為平'陽邊磔且僅當線段向祖身°曰"上住亞?r,解例丸』43d外因為尢>0,*,，1中胖內部;二HU：*i電■QdfEr|1-5*-*■*平行四邊形.(本小題滿分12分)設函數f(x)=emx+x2-mx。(1)證明：f(x)在(-$0)單調遞減，在(0,收)單調遞增；(2)若對于任意xi,x2可T,1],都有|f(xi)-f(x2)|<e一1,求m的取值范圍。

解:(！)因為/(X),七P*--刑工，所以，(幻-用七口+2x-W!「9=時-220在￡上場成立J所以/(工)?柳士皿+2x—冊在式上里明遞塔.而7,(0)-0,所以工>0時Ff(x)>0$所以工<0時，/(X)<0^所以〃幻在(yQ單調速科，在(0「h)婁調遞增一(11)由CI)知/■0)-=/(0)=1,a當帆=0時，〃刈?1，/,此時/(工)在［-1,1］上的最大值是》所以此時/⑷成立.當懈*0時,/(-1)-0~"*1—椅,f(T)=/+1-冽h令g(沏)?/(I)-/(-I)--2初t所以￡(珈)之0h所以雙泄)=/(I)-/(-I)-5Jt上里調遞增一而g(0)■0，所以