2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．函數的最大值為（）A. B.C.2 D.32．若直線過點（1，2），（4，2＋），則此直線的傾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.90°3．已知函數的定義域與值域均為，則（）A. B.C. D.14．命題，一元二次方程有實根，則（）A.，一元二次方程沒有實根B.，一元二次方程沒有實根C.，一元二次方程有實根D.，一元二次方程有實根5．若直線過點，，則此直線的傾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.90°6．下列說法正確的是（）A.若，，則 B.若a，，則C.若，，則 D.若，則7．下列函數中在定義域上為減函數的是（）A. B.C. D.8．設m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，有下列四個命題：如果，，那么；如果，，那么；如果，，，那么；如果，，，那么其中錯誤的命題是A. B.C. D.9．棱長分別為1、、2的長方體的8個頂點都在球的表面上，則球的體積為A. B.C. D.10．已知角的終邊與單位圓相交于點，則=（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．在三棱柱中，各棱長相等，側棱垂直于底面，點是側面的中心，則與平面所成角的大小是______.12．已知fx是定義域為R的奇函數，且當x>0時，fx=ln13．已知扇形弧長為20cm，圓心角為，則該扇形的面積為___________.14．已知函數，若函數在區間內有3個零點，則實數的取值范圍是______15．使得成立的一組，的值分別為_____.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．某視頻設備生產廠商計劃引進一款新型器材用于產品生產，以提高整體效益.通過市場分析，每月需投入固定成本5000元，每月生產臺該設備另需投入成本元，且，若每臺設備售價1000元，且當月生產的視頻設備該月內能全部售完.（1）求廠商由該設備所獲的月利潤關于月產量臺的函數關系式；（利潤＝銷售額－成本）（2）當月產量為多少臺時，制造商由該設備所獲得的月利潤最大？并求出最大月利潤.17．某種蔬菜從1月1日起開始上市，通過市場調查，得到該蔬菜種植成本（單位：元/）與上市時間（單位：10天）數據如下表：時間51125種植成本1510.815（1）根據上表數據，從下列函數：，，，中（其中），選取一個合適的函數模型描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關系；（2）利用你選取的函數模型，求該蔬菜種植成本最低時的上市時間及最低種植成本.18．如圖，點，，在函數的圖象上（1）求函數的解析式；（2）若函數圖象上的兩點，滿足，，求四邊形OMQN面積的最大值19．設S＝{x|x＝m＋n，m、n∈Z}(1)若a∈Z，則a是否是集合S中的元素？(2)對S中的任意兩個x1、x2，則x1＋x2、x1·x2是否屬于S？20．設集合，.（1）若，求；（2）若，求實數的取值集合.21．已知函數f(x)＝lnx＋2x，若f(x2－4)<2，求實數x的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】先利用，得；再用換元法結合二次函數求函數最值.【詳解】，，當時取最大值，.故選:B【點睛】易錯點點睛：注意的限制條件.2、A【解析】求出直線的斜率，由斜率得傾斜角【詳解】由題意直線斜率為，所以傾斜角為故選：A3、A【解析】根據函數的定義域可得，，，再根據函數的值域即可得出答案.【詳解】解：∵的解集為，∴方程的解為或4，則，，，∴，又因函數的值域為，∴，∴.故選：A.4、B【解析】根據全稱命題的否定為特稱命題可得出.【詳解】因為全稱命題的否定為特稱命題，所以，一元二次方程沒有實根.故選：B.5、A【解析】根據兩點求解直線的斜率，然后利用斜率求解傾斜角.【詳解】因為直線過點，，所以直線的斜率為；所以直線的傾斜角是30°，故選：A.6、C【解析】結合特殊值、差比較法確定正確選項.【詳解】A：令，；，，則，，不滿足，故A錯誤；B：a，b異號時，不等式不成立，故B錯誤；C：，，，，即，故C正確；D：令，，不成立，故D錯誤.故選：C7、C【解析】根據基本初等函數的單調性逐一判斷各個選項即可得出答案.【詳解】對于A，由函數，定義域為，且在上遞增，故A不符題意；對于B，由函數，定義域為，且在上遞增，故B不符題意；對于C，由函數，定義域為，且在上遞減，故C符合題意；對于D，由函數，定義域為，且在上遞增，故D不符題意.故選：C8、B【解析】根據空間直線與直線，直線與平面的位置關系及幾何特征，逐一分析四個命題的真假，可得答案【詳解】①如果α∥β，m?α，那么m∥β，故正確；②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m?β，故錯誤；③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β關系不能確定，故錯誤；④如果m∥β，m?α，α∩β＝n，那么m∥n，故正確故答案為B【點睛】本題以命題的真假判斷與應用為載體考查了空間直線與直線，直線與平面的位置關系及幾何特征等知識點9、A【解析】球的直徑為長方體的體對角線，又體對角線的長度為，故體積為，選A.10、C【解析】先利用三角函數的定義求角的正、余弦，再利用二倍角公式計算即可.【詳解】角的終邊與單位圓相交于點，故，所以，故.故選：C.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、60°【解析】取BC的中點E，則,則即為所求，設棱長為2，則,12、1【解析】首先根據x>0時fx的解析式求出f1【詳解】因為當x>0時，fx=ln又因為fx是定義域為R的奇函數，所以f故答案為：1.13、【解析】求出扇形的半徑后，利用扇形的面積公式可求得結果.【詳解】由已知得弧長，，所以該扇形半徑，所以該扇形的面積.故答案為：14、【解析】函數在區間內有3個零點，等價于函數和的圖象在區間內有3個交點，作出函數和的圖象，利用數形結合可得結果【詳解】若，則，，若，則，，若，則，，，，，，設和，則方程在區間內有3個不等實根，等價為函數和在區間內有3個不同的零點作出函數和的圖象，如圖，當直線經過點時，兩個圖象有2個交點，此時直線為，當直線經過點，時，兩個圖象有3個交點；當直線經過點和時，兩個圖象有3個交點，此時直線為，當直線經過點和時，兩個圖象有3個交點，此時直線為，要使方程，兩個圖象有3個交點，在區間內有3個不等實根，則，故答案為【點睛】本題主要考查函數的零點與方程根的個數的應用，以及數形結合思想的應用，屬于難題15、，（不唯一）【解析】使得成立，只需，舉例即可.【詳解】使得成立，只需，所以,，使得成立的一組，的值分別為，故答案為：，（不唯一）三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）當時，獲得增加的利潤最大，且增加的最大利潤為4000元【解析】（1）分和時兩種情況，利用利潤＝銷售額－成本列式即可；（2）利用二次函數求時的最大值，利用基本不等式求時的最大值，取最大即可.【小問1詳解】當時，；當時，【小問2詳解】當時，，當時，當時，，當且僅當，即時，當時，獲得增加的利潤最大，且增加的最大利潤為4000元17、（1）；（2）該蔬菜上市150天時，該蔬菜種植成本最低為10（元/）.【解析】（1）先作出散點圖，根據散點圖的分布即可判斷只有模型符合，然后將數據代入建立方程組，求出參數.（2）由于模型為二次函數，結合定義域，利用配方法即可求出最低種植成本以及對應得上市時間.【詳解】解：（1）以上市時間（單位：10天）為橫坐標，以種植成本（單位/）為縱坐標，畫出散點圖（如圖）.根據點的分布特征，，，這三個函數模型與表格所提供的數據不吻合，只有函數模型與表格所提供的數據吻合最好，所以選取函數模型進行描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關系.將表格所提供的三組數據分別代入，得解得所以，描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關系的函數為.（2）由（1）知，所以當時，的最小值為10，即該蔬菜上市150天時，該蔬菜種植成本最低為10（元/）.【點睛】判斷模型的步驟：（1）作出散點圖；（2）根據散點圖點的分布，以及各個模型的圖像特征作出判斷；二次函數型最值問題常用方法：配方法，但要注意定義域.18、（1）（2）【解析】（1）由圖可求出，從而求得，由圖可知函數處取得最小值，從而可求出的值，再將點的坐標代入函數中可求出，進而可求出函數的解析式，（2）由題意求得所以，，而四邊形OMQN的面積為S，則，代入化簡利用三角函數的性質可求得結果【小問1詳解】由圖可知的周期T滿足，得又因為，所以，解得又在處取得最小值，即，得，所以，，解得，因為，所以．由，得，所以綜上，【小問2詳解】當時，，所以．由知此時記四邊形OMQN的面積為S，則又因為，所以，所以當，即時，取得最大值所以四邊形OMQN面積的最大值是19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）由a＝a＋0×即可判斷；（2）不妨設x1＝m＋n，x2＝p＋q，經過運算得x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)，x1·x2＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，即可判斷.試題解析：(1)a是集合S的元素，因為a＝a＋0×∈S(2)不妨設x1＝m＋n，x2＝p＋q，m、n、p、q∈Z則x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)＝(m＋n)＋(p＋q)，∵m、n、p、q∈Z．∴p＋q∈Z，m＋n∈Z．∴x1＋x2∈S，x1·x2＝(m＋n)·(p＋q)＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，m、n、p、q∈Z故mp＋2nq∈Z，mq＋np∈Z∴x1·x2∈S綜上，x1＋x2、x1·x2都屬于S點睛：集合是高考中必考的知識點，一般考查集合的表示、集合的運算比較多．對于集合的表示，特別是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其滿足的性質，將其化簡；考查集合的運算，多考查交并補運算，注意利用數軸來運算，要特別注意端點的取值是否在集合中，避免出錯20、（1）；（2）.【解析】易得．（1）由；（2），然后利用分類