第二十四章圓24.1.1圓一切平面圖形中，最美的是圓！

——畢達哥拉斯[古希臘數學家]第二十四章圓24.1.1圓一切平面圖形中，最美的是圓！1圓的來歷

人類最早是從太陽，從陰歷十五的月亮得到圓的概念，后來出現了象形字圓。圓的來歷人類最早是從太陽，從陰歷十五的月亮得到圓的概2定點O叫做圓心。線段OA叫做圓的半徑。表示：以O為圓心的圓，記做“⊙O”，讀做“圓O”。 線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一端點A所形成的圖形叫做圓。在一個平面內，溫馨提示：（1）確定一個圓的條件：圓心和半徑。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。（2）圓是指“圓周”，是封閉曲線，而不是“圓面”。你能給圓下定義嗎？·rOA定點O叫做圓心。線段OA叫做圓的半徑。表示：以O為圓心的圓，3（1）畫一個以P為圓心，2cm為半徑的⊙P

．（2）在⊙P

上取一個點A。畫一畫畫一畫4

6000多年前，半坡人就已經會造圓形的房頂了。古代人還發現圓的木頭滾著走比較省勁。后來他們在搬運重物時，就把幾段圓木墊在重物的下面滾著走，這樣就比扛著走省勁平穩得多。圓的發展及應用6000多年前，半坡人就已經會造圓形的房頂了。古代人5

把車輪做成圓形，車輪上各點到車輪中心（圓心）的距離都保持不變,且都等于車輪的半徑。

因此，當車輛在平坦的路上行使時，坐車的人會感覺到非常平穩，這也是車輪都做成圓形的數學道理。為什么車輪是圓的？把車輪做成圓形，車輪上各點到車輪中心（圓心）6圓的集合定義:OAr圓心為O、半徑為r的圓可以看成是:到定點O的距離等于定長r的點的集合.圓的兩個基本特征:(1)圓上各點到定點(圓心O)的距離都等于定長(半徑r)(2)到定點的距離等于定長的點都在圓上由圓的基本特征,你能概括圓的另一定義嗎?整理概括圓的集合定義:OAr圓心為O、半徑為r的圓可以看成是:圓的兩7回顧歷史在2000多年前的戰國，墨子就在《墨經》里給出圓的概念：“圓，一中同長也。”意思是說，圓有一個圓心，圓心到圓周上各點的長都相等。你能解釋一下這句話的意思嗎？回顧歷史在2000多年前的戰國，墨子就在《墨經》里給8.OABC弦直徑

直徑是圓中最長的弦,但弦不一定是直徑.溫馨提示：弦：連接圓上任意兩點的線段直徑：經過圓心的弦認識圓有關的概念:如弦AC如直徑AB.OABC弦直徑直徑是圓中最長的弦,但弦不一定是直徑91.如圖(1)直徑是_______;

(2)弦是_____________;

(3)線段EF、GH是弦嗎？_______..OADCBHGFEKABCD、DK、AB不是考考你：2.如圖,（1）半徑有:_______

（2）弦有:______________OA、OB、OCAB、BC、AC●OBCA1.如圖(1)直徑是_______;.OADCBHGFEKA10圓弧:圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧.以A、C為端點的劣弧記作AC，讀作“圓弧AC”或“弧AC”（用三個點表示，如優弧AC：或）.圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧,每一條弧都叫做半圓.確定一條弧關鍵是先確定兩個端點。認識圓有關的概念:ABOC優弧：大于半圓的弧劣弧：小于半圓的弧溫馨提示：CBA圓弧:圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧.以A、C為端點的11●OBCA⌒ABC⌒ACB⌒BCA1.它們是同一條弧嗎？⌒AB⌒BC2.劣弧有：優弧有：⌒ACB⌒BAC3.判斷：半圓是弧，但弧不一定是半圓.()考考你：●OBCA⌒ABC⌒ACB⌒BCA1.⌒AB⌒BC2.劣弧12自我檢測1.過圓上一點可以作圓的最長弦有()條.A.1B.2C.3D.無數條A12442第2題第3題3.如圖,⊙O中,點A、O、D以及點B、O、C分別在一直線上，圖中弦的條數為_____.2.圖中有____條直徑,____條非直徑的弦,圓中以A為一個端點的劣弧有____條,優弧有___條.自我檢測1.過圓上一點可以作圓的最長弦有()條.A12134.你見過樹木的年輪嗎?從樹木的年輪,可以很清楚的看出樹木生長的年齡,如果一棵20年樹齡的紅杉樹的樹干直徑是23cm,這棵紅杉樹的半徑平均每年增加多少cm?解:23÷2÷20=0.575cm答:這棵紅衫樹的半徑平均每年增加0.575cm

同心圓等圓在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧自我檢測4.你見過樹木的年輪嗎?從樹木的年輪,可以很清楚的145.判斷下列說法的正誤：(1)弦是直徑；(2)直徑的中點是圓心；(3)過圓心的線段是直徑；(7)半徑相等的兩個圓是等圓；(4)過圓心的弦是直徑；(5)半圓是弧，但弧不一定是半圓；(6)直徑是圓中最長的弦；(8)若P是⊙O內一點，過P點的最長的弦有無數條；(9)能夠互相重合的弧叫做等弧自我檢測5.判斷下列說法的正誤：(1)弦是直徑；(2)直徑的中點是圓156、如圖,一根5m長的繩子,一端栓在柱子上,另一端栓著一只羊,請畫出羊的活動區域.55mo4m5mo4m正確答案①②③拓展提高6、如圖,一根5m長的繩子,一端栓在柱子上,另一端栓著一只羊16今天作業:必做題：作業本(1)及相關配套練習選做題：收集有關圓的美麗圖案，布置美化我們的教室。通過這節課學習談談你的收獲：數學來源于生活,又應用于生活.今天作業:通過這節課學習談談你的收獲：數學來源于生活,又應用17第二十四章圓24.1.1圓一切平面圖形中，最美的是圓！

——畢達哥拉斯[古希臘數學家]第二十四章圓24.1.1圓一切平面圖形中，最美的是圓！18圓的來歷

人類最早是從太陽，從陰歷十五的月亮得到圓的概念，后來出現了象形字圓。圓的來歷人類最早是從太陽，從陰歷十五的月亮得到圓的概19定點O叫做圓心。線段OA叫做圓的半徑。表示：以O為圓心的圓，記做“⊙O”，讀做“圓O”。 線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一端點A所形成的圖形叫做圓。在一個平面內，溫馨提示：（1）確定一個圓的條件：圓心和半徑。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。（2）圓是指“圓周”，是封閉曲線，而不是“圓面”。你能給圓下定義嗎？·rOA定點O叫做圓心。線段OA叫做圓的半徑。表示：以O為圓心的圓，20（1）畫一個以P為圓心，2cm為半徑的⊙P

．（2）在⊙P

上取一個點A。畫一畫畫一畫21

6000多年前，半坡人就已經會造圓形的房頂了。古代人還發現圓的木頭滾著走比較省勁。后來他們在搬運重物時，就把幾段圓木墊在重物的下面滾著走，這樣就比扛著走省勁平穩得多。圓的發展及應用6000多年前，半坡人就已經會造圓形的房頂了。古代人22

把車輪做成圓形，車輪上各點到車輪中心（圓心）的距離都保持不變,且都等于車輪的半徑。

因此，當車輛在平坦的路上行使時，坐車的人會感覺到非常平穩，這也是車輪都做成圓形的數學道理。為什么車輪是圓的？把車輪做成圓形，車輪上各點到車輪中心（圓心）23圓的集合定義:OAr圓心為O、半徑為r的圓可以看成是:到定點O的距離等于定長r的點的集合.圓的兩個基本特征:(1)圓上各點到定點(圓心O)的距離都等于定長(半徑r)(2)到定點的距離等于定長的點都在圓上由圓的基本特征,你能概括圓的另一定義嗎?整理概括圓的集合定義:OAr圓心為O、半徑為r的圓可以看成是:圓的兩24回顧歷史在2000多年前的戰國，墨子就在《墨經》里給出圓的概念：“圓，一中同長也。”意思是說，圓有一個圓心，圓心到圓周上各點的長都相等。你能解釋一下這句話的意思嗎？回顧歷史在2000多年前的戰國，墨子就在《墨經》里給25.OABC弦直徑

直徑是圓中最長的弦,但弦不一定是直徑.溫馨提示：弦：連接圓上任意兩點的線段直徑：經過圓心的弦認識圓有關的概念:如弦AC如直徑AB.OABC弦直徑直徑是圓中最長的弦,但弦不一定是直徑261.如圖(1)直徑是_______;

(2)弦是_____________;

(3)線段EF、GH是弦嗎？_______..OADCBHGFEKABCD、DK、AB不是考考你：2.如圖,（1）半徑有:_______

（2）弦有:______________OA、OB、OCAB、BC、AC●OBCA1.如圖(1)直徑是_______;.OADCBHGFEKA27圓弧:圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧.以A、C為端點的劣弧記作AC，讀作“圓弧AC”或“弧AC”（用三個點表示，如優弧AC：或）.圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧,每一條弧都叫做半圓.確定一條弧關鍵是先確定兩個端點。認識圓有關的概念:ABOC優弧：大于半圓的弧劣弧：小于半圓的弧溫馨提示：CBA圓弧:圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧.以A、C為端點的28●OBCA⌒ABC⌒ACB⌒BCA1.它們是同一條弧嗎？⌒AB⌒BC2.劣弧有：優弧有：⌒ACB⌒BAC3.判斷：半圓是弧，但弧不一定是半圓.()考考你：●OBCA⌒ABC⌒ACB⌒BCA1.⌒AB⌒BC2.劣弧29自我檢測1.過圓上一點可以作圓的最長弦有()條.A.1B.2C.3D.無數條A12442第2題第3題3.如圖,⊙O中,點A、O、D以及點B、O、C分別在一直線上，圖中弦的條數為_____.2.圖中有____條直徑,____條非直徑的弦,圓中以A為一個端點的劣弧有____條,優弧有___條.自我檢測1.過圓上一點可以作圓的最長弦有()條.A12304.你見過樹木的年輪嗎?從樹木的年輪,可以很清楚的看出樹木生長的年齡,如果一棵20年樹齡的紅杉樹的樹干直徑是23cm,這棵紅杉樹的半徑平均每年增加多少cm?解:23÷2÷20=0.575cm答:這棵紅衫樹的半徑平均每年增加0.575cm

同心圓等圓在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧自我檢測4.你見過樹木的年輪嗎?從樹木的年輪,可以很清楚的315.判斷下列說法的正誤：(1)弦是直徑；(2)直徑的中點是圓心；(3)過圓心的線段是直徑；(7)半徑相等的兩個圓是等圓；(4)過圓心的弦是直徑；(5)半圓是弧，但弧不一定是半圓；(6)直徑是圓中最長的弦；(8)若P是⊙O內一點，過P點的最長的弦有無數條；(9)能夠互相重合的弧叫做等弧