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文檔簡介

學習目標1、理解一元二次方程的根與系數的關系2、能夠運用根與系數關系解決三類常見問題（1）已知一根求另一根及字母系數的值（2）不解方程，求出與兩根有關的代數式的值（3）根據兩根滿足的條件求字母系數的取值范圍復習回顧1、一元二次方程的根與系數有什么關系?2、上述關系成立需要什么條件？活動規則：1、正確說出定理1分2、補充或糾正1分一元二次方程根與系數的關系(韋達定理）推論口答活動規則1、答案正確1分2、補充或糾正1分下列方程的兩根和與兩根積各是多少？

⑴、X2－3X+1=0⑵、3X2－2X=2⑶、2X2+3X=-2在使用根與系數的關系時，應注意：⑴、不是一般式的要先化成一般式；⑵、在使用X1+X2=－時，注意“－”不要漏寫。（3）前提是方程有實數根即Δ≥0例1：已知方程5x2+kx-6=0的根是2，求它的另一根及k的值。活動規則1、小組合作完成2分2、展示答案2分方法（一）

∵

2是方程的根，∴

∴

原方程可化為解得：

｛例1：已知方程5x2+kx-6=0的根是2，求它的另一根及k的值。

｛鞏固練習:一元二次方程的一個根是3,求它另一個根及n的值

活動規則：1、獨立完成并組內交流相互訂正1分2、展示答案1分例題2

活動規則：1、獨立完成2分2、組內交流訂正1分3、展示解題過程2分已知方程x2＝2x＋1的兩根為x1,x2，不解方程，求下列各式的值。（1）x12x2＋x1x22

（2）x12+x22（3）例題3已知關于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有兩個實數根x1,x2.1、求實數k的取值范圍；2、是否存在實數k使得x12+x22-x1x2=4成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由。活動規則：1、獨立完成后，小組交流訂正1分2、小組代表展示答案2分課堂總結一、一元二次方程根與系數的關系是指一元二次方程兩根的和，兩根的積與系數的關系。二、在實數范圍內運用韋達定理，必須注意,這個前提條件,而應用判別式

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