學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

學(xué)會運(yùn)用合并同類項解形如ax+bx=c類型的一元一次方程，進(jìn)一步體會方程中的“化歸”思想.

（重點(diǎn)）2.

能夠根據(jù)題意找出實(shí)際問題中的相等關(guān)系，列出方程求解.（難點(diǎn)）x+2x+4x=140講授新課利用合并同類項解簡單的一元一次方程一嘗試把一元一次方程轉(zhuǎn)化為x=m的形式.合作探究方程的左邊出現(xiàn)幾個含x的項，該怎么辦？它們是同類項，可以合并成一項！分析：解方程，就是把方程變形，化歸為x=m(m為常數(shù))的形式.合并同類項系數(shù)化為1依據(jù)：乘法對加法的分配律依據(jù)：等式性質(zhì)2思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？

解方程中“合并”起了化簡作用，把含有未知數(shù)的項合并為一項，從而達(dá)到把方程轉(zhuǎn)化為ax=b的形式，其中a,b是常數(shù),“合并”的依據(jù)是逆用分配律.解：合并同類項，得系數(shù)化為1，得典例精析例1

解下列方程：(1)；(2).解：合并同類項，得系數(shù)化為1，得解下列方程：(1)5x－2x=9；(2).解：(1)合并同類項，得

3x=9,系數(shù)化為1，得

x=3.(2)合并同類項，得

2x=7,練一練系數(shù)化為1，得

根據(jù)“總量=各部分量的和”列方程解決問題二

例2

足球表面是由若干個黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑、白皮塊數(shù)目的比為3:5，一個足球表面一共有32個皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少個？

本題中已知黑、白皮塊數(shù)目比為3:5，可設(shè)黑色皮塊有3x個，則白色皮塊有5x個，然后利用相等關(guān)系“黑色皮塊數(shù)＋白色皮塊數(shù)＝32”列方程．提示解：設(shè)黑色皮塊有3x個，則白色皮塊有5x個.

根據(jù)題意列方程3x+5x=32，解得x=4，則黑色皮塊有3x=12(個)，白色皮塊有5x=20(個).答：黑色皮塊有12個，白色皮塊有20個．方法歸納：當(dāng)題目中出現(xiàn)比例時，一般可通過間接設(shè)元，設(shè)其中的每一份為x，然后用含x的代數(shù)式表示各數(shù)量，根據(jù)等量關(guān)系，列方程求解.

例3

有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···.其中某三個相鄰數(shù)的和是－1701，這三個數(shù)各是多少？

從符號和絕對值兩方面觀察，可發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律：后面的數(shù)是它前面的數(shù)與－3的乘積.如果三個相鄰數(shù)中的第1個數(shù)記為x，則后兩個數(shù)分別是－3x，9x.提示由三個數(shù)的和是－1701，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得解：設(shè)所求的三個數(shù)分別是.答：這三個數(shù)是－243，729，－2187.所以實(shí)際問題一元一次方程設(shè)未知數(shù)

分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是解決實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)方法.歸納：用方程解決實(shí)際問題的過程列方程解方程作答4.

解下列方程：(1)－3x+0.5x=10；(2)6m－1.5m－2.5m=3；(3)3y－4y=－25－20.解:(1)x=－4；(2)m=；(3)y=45.

5.某洗衣廠2016年計劃生產(chǎn)洗衣機(jī)25500臺，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機(jī)的數(shù)量之比為1:2:14，這三種洗衣機(jī)計劃各生產(chǎn)多少臺?答：計劃生產(chǎn)Ⅰ型洗衣機(jī)1500臺，Ⅱ型洗衣機(jī)3000臺，Ⅲ型洗衣機(jī)21000臺.解：設(shè)計劃生產(chǎn)Ⅰ型洗衣機(jī)x臺，則計劃生產(chǎn)Ⅱ型洗衣機(jī)2x臺，Ⅲ型洗衣機(jī)14x臺，依題意，得x+2x+14x=25500，解得x=1500,則2x