第頁碼16頁/總NUMPAGES總頁數16頁福建省廈門市2021—2022學年八年級上冊數學期中試卷一、選一選(每小題3分，共30分)1.要使有意義，則x應滿足（）A.≤x≤3 B.x≤3且x≠ C.＜x＜3 D.＜x≤3【答案】D【解析】【分析】根據被開方數大于等于0，分母沒有等于0列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得：解沒有等式①得，≤3，解沒有等式②的，＞，所以，＜≤3．故答案選：D．【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題的關鍵．2.下列二次根式是最簡二次根式的為()A.3 B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】選項A.3，最簡二次根式.選項B.=2.沒有是最簡二次根式.選項C.=y.沒有是最簡二次根式.選項D.=，沒有是最簡二次根式.故選A.3.下列各命題的逆命題成立的是（）A.全等三角形的對應角相等 B.如果兩個數相等，那么它們的值相等C.兩直線平行，同位角相等 D.如果兩個角都是45°，那么這兩個角相等【答案】C【解析】【分析】首先寫出各個命題的逆命題，再進一步判斷真假．【詳解】解：A、逆命題是三個角對應相等的兩個三角形全等，錯誤；B、值相等的兩個數相等，錯誤；C、同位角相等，兩條直線平行，正確；D、相等的兩個角都是45°，錯誤．故選：C．4.估計的運算結果應在(

)A.1到2之間 B.2到3之間 C.3到4之間 D.4到5之間【答案】C【解析】【分析】先計算出原式=2+，再進行估算即可．【詳解】解：=，∵的數值在1到2之間，∴的數值在3到4之間．故選C．【點睛】本題主要考查二次根式運算及無理數的估算，熟練掌握二次根式的運算及無理數的估算是解題的關鍵．5.如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOD＝60°，AD＝4，則AC的長是()A.4 B.8 C.4 D.8【答案】B【解析】【詳解】因為∠AOD＝60°，AD＝4,，矩形ABCD，AC=BD,,∠BDA=60°，所以AO=DO=AD所以AC=8.故選B.6.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，點E是AB的中點，CD=DE=a，則AB的長為（

）A.2a B.2a C.3a D.【答案】B【解析】【分析】根據勾股定理得到CE=a，根據直角三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：∵CD⊥AB，CD=DE=a，∴CE=，∵在△ABC中，∠ACB=90°，點E是AB中點，∴AB=2CE=2a，故選擇：B．【點睛】本題考查等腰直角三角形，勾股定理，直角三角形斜邊中線性質，掌握等腰直角三角形性質，勾股定理，直角三角形斜邊中線性質是解題關鍵．7.如圖，邊長為6大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為S1，S2，則S1+S2的值為（）A.16 B.17C.18 D.19【答案】B【解析】【詳解】如圖設正方形S2的邊長為x，根據等腰直角三角形的性質知，AC=BC，BC=CE=CD，∴AC=2CD，CD==2，∴EC2=22+22，即EC=；∴S2的面積為=8；∵S1的邊長為3，S1的面積為3×3=9，∴S1+S2=8+9=17．故選B．8.如圖，任意四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，對于四邊形EFGH的形狀，某班學生在數學課中，通過動手實踐，探索出如下結論，其中錯誤的是（）A.當E，F，G，H是各邊中點，且AC=BD時，四邊形EFGH為菱形B.當E，F，G，H是各邊中點，且AC⊥BD時，四邊形EFGH為矩形C.當E，F，G，H沒有是各邊中點時，四邊形EFGH可以為平行四邊形D.當E，F，G，H沒有是各邊中點時，四邊形EFGH沒有可能為菱形【答案】D【解析】【分析】根據連接四邊形各邊中點所得的四邊形必為平行四邊形，根據中點四邊形的性質進行判斷，即可求解【詳解】解：A．當E，F，G，H是各邊中點，且AC=BD時，EF=FG=GH=HE，故四邊形EFGH為菱形，故A正確；B．當E，F，G，H是各邊中點，且AC⊥BD時，∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四邊形EFGH為矩形，故B正確；C．當E，F，G，H沒有是各邊中點時，EF∥HG，EF=HG，故四邊形EFGH為平行四邊形，故C正確；D．當E，F，G，H沒有是各邊中點時，四邊形EFGH可能為菱形，故D錯誤；故選D．9.如圖．△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、AB于點D、F，BE⊥DF交DF的延長線于點E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，則四邊形BCDE的面積是（）A.2 B.3 C.4 D.4【答案】A【解析】【詳解】∵DE是AC的垂直的平分線，F是AB的中點，∴DF∥BC，∴∠C=90°，∴四邊形BCDE是矩形．∵∠A=30°，∠C=90°，BC=2，，∴AB=4，∴AC==2．∴DE=．∴四邊形BCDE的面積為：2×=2．故選A．10.如圖，將矩形ABCD的四個角向內翻折后，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，則邊AD的長是（）A.12厘米 B.16厘米 C.20厘米 D.28厘米【答案】C【解析】【詳解】解：標注角度如圖所示，根據折疊可得：∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∴∠HEF=90°，同理四邊形EFGH的其它內角都是90°，∴四邊形EFGH是矩形．∴EH=FG（矩形的對邊相等）；又∵∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠5（等量代換），同理∠5=∠7=∠8，∴∠1=∠8，∴Rt△AHE≌Rt△CFG，∴AH=CF=FN，又∵HD=HN，∴AD=HF，在Rt△HEF中，EH=12cm，EF=16cm，根據勾股定理得HF=，∴HF=20cm，∴AD=20cm，故選C．二、填空題(每小題3分，共24分)11.在實數范圍內分解因式：x5－9x＝_____．【答案】x(x2＋3)(x＋)(x－)【解析】【詳解】解：x5－9x＝x(x4-9)=x(x2-3)(x2+3)=x(x2＋3)(x＋)(x－)，故答案為：x(x2＋3)(x＋)(x－)．【點睛】本題主要考查了因式分解，因式分解的時候，要注意整體換元法的靈活應用，訓練將一個式子看作一個整體，利用上述方法因式分解的能力，因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c)；（2）公式法:完全平方公式，平方差公式；（3）十字相乘法；（4）在實數內分解因數要注意必須是減法，例如x2-2=(x-)(x+，x2+2，沒有能因式分解．12.若，則x=_______,y=___________．【答案】①.5②.2【解析】【詳解】由題意得解得x=5,y=2,所以xy＝25.故答案為25.13.如圖，它是個數值轉換機，若輸入的a值為，則輸出的結果應為____．【答案】－【解析】【詳解】[（）2-4]==.故答案為－14.如圖，直線l過正方形ABCD的頂點B，點A，C到直線l的距離分別是1和2，則正方形的邊長是_________．【答案】【解析】【分析】根據“”型全等易證，得到，然后利用勾股定理求即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∵，，且，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質以及勾股定理的應用，是中考常見題型，比較簡單．15.如圖，四邊形ABCD是對角線互相垂直的四邊形，且OB=OD，請你添加一個適當的條件_______，使ABCD成為菱形（只需添加一個即可）【答案】OA=OC（答案沒有）．【解析】【詳解】解：添加條件OA=OC即可；∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵四邊形ABCD對角線互相垂直，∴平行四邊形ABCD是菱形．故答案為：OA=OC（答案沒有）16.如圖所示，△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于點M，若EF＝5，則CE2＋CF2＝___．【答案】25【解析】【詳解】CE平分∠ACB，CF平分∠ACD,所以∠ECF=90°，CE2+CF2=EF2=25.故答案為25.17.如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，點M，N分別為線段BC，AB上的動點（含端點，但點M沒有與點B重合），點E，F分別為DM，MN的中點，則EF長度的值為．【答案】3【解析】【詳解】解：∵ED=EM，MF=FN，∴EF=DN，∴DN時，EF，∵N與B重合時DN，此時DN=DB==6，∴EF的值為3．故答案為：3.

18.如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，AC＝2，BD＝2，將菱形按如圖方式折疊，使點B與點O重合，折痕為EF，則五邊形AEFCD的周長為_____________【答案】7【解析】【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=2，BD=，∴∠ABO=∠CBO，AC⊥BD．∵AO=1，BO=，∴AB=2，∴sin∠ABO==∴∠ABO=30°，∴∠ABC=∠BAC=60°．由折疊的性質得，EF⊥BO，BE=EO，BF=FO，∠BEF=∠OEF，；∵∠ABO=∠CBO，∴BE=BF，∴△BEF是等邊三角形，∴∠BEF=60°，∴∠OEF=60°，∴∠AEO=60°，∵∠BAC=60°．∴△AEO是等邊三角形，，∴AE=OE，∴BE=AE，同理BF=FC，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=AC=1，AE=OE=1．同理CF=OF=1，∴五邊形AEFCD的周長為=1+1+1+2+2=7．故答案為7．三、解答題(共66分)19.計算：(1)9÷×；(2)(－－)×(－2)；(3)＋＋－＋；(4)(3－)2(3＋)＋(3＋)2(3－)．【答案】（1）（2）2（3）－（4）42【解析】【詳解】試題分析：(1)利用二次根式的乘除運算法則計算.(2)先化成最簡二次根式，再計算.(3)先化成最簡二次根式，再計算.(4)利用公式提取公因式，再求值.試題解析：(1)9÷×=9=3(2)(－－)×(－2)==2.(3)＋＋－＋=+=.(4)(3－)2(3＋)＋(3＋)2(3－)=（3-）（3+）（3-）=（9-2）6=42.20.先化簡，再求值：，其中x＝－5.【答案】-【解析】【詳解】試題分析：先通分，因式分解，約分，代入求值.試題解析：=,把x＝－5代入有.點睛：分母有理化（1）.（2）==-1.（3）=.21.如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為邊AD和CD上的點，且AE=CF，連接AF、CE交于點G．求證：AG=CG．【答案】證明見解析．【解析】【分析】先用SAS證明△ADF≌△CDE，得∠DAF=∠DCE，再用AAS證明△AGE≌△CGF即可.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADF=CDE=90°，AD=CD．∵AE=CF，∴DE=DF，在△ADF和△CDE中,，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠DAF=∠DCE，在△AGE和△CGF中，，∴△AGE≌△CGF（AAS），∴AG=CG．22.如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF．（1）BD與CD有什么數量關系，并說明理由；（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．【答案】（1）BD=CD．理由見解析；（2）AB=AC時，四邊形AFBD是矩形．理由見解析【解析】【分析】（1）根據兩直線平行，內錯角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等，根據全等三角形對應邊相等可得AF=CD，再利用等量代換即可得證；（2）先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據一個角是直角的平行四邊形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三線合一的性質可知必須是AB=AC．【詳解】（1）BD=CD．理由如下：依題意得AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中點，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；（2）當△ABC滿足：AB=AC時，四邊形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∵AB=AC，BD=CD（三線合一），∴∠ADB=90°，∴?AFBD是矩形．考點：1.矩形的判定；2.全等三角形的判定與性質．23.如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點．求證：（1）△ACE≌△BCD；（2）．【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】【分析】（1）本題要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，則DC=EC，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因為兩角有一個公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根據SAS得出△ACE≌△BCD．（2）由（1）的論證結果得出∠DAE=90°，AE=DB，從而求出AD2+DB2=DE2．【詳解】（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°，AE=BD，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2，∴AD2+DB2=DE2．【點睛】本題考查了三角形全等判定方法，及勾股定理的運用．24.已知，如圖，在?ABCD中，E是CD的中點，F是AE的中點，FC與BE交于點G.求證：GF＝GC.【答案】證明見解析【解析】【詳解】試題分