第頁碼15頁/總NUMPAGES總頁數15頁北京市2021-2022學年八年級下冊全冊數學期末測試試題一、選一選（每小題3分，共30分）1.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點E是斜邊AB的中點，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD＝5：2，則∠BAC＝()A.60° B.70° C.80° D.90°【答案】B【解析】【詳解】點E是斜邊AB的中點，ED⊥AB,∠B=∠DAB,∠DAB=2x,故2x+2x+5x=90°，故x=10°，∠BAC=70°.故選B.2.如圖，平行四邊形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于點O，則圖中有平行四邊形（）A.4個 B.5個 C.8個 D.9個【答案】D【解析】【分析】首先根據已知條件找出圖中的平行線段，然后根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，來判斷圖中平行四邊形的個數．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，CD∥AB，又∵EF∥BC，GH∥AB，∴∴AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，∴平行四邊形有：□ABCD，□ABHG，□CDGH，□BCFE，□ADFE，□AGOE，□BEOH，□OFCH，□OGDF，共9個．即共有9個平行四邊形．故選D．【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質，解題的關鍵是根據已知條件找出圖中的平行線段.3.下列圖案，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的個數是（）.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據軸對稱圖形與對稱圖形的概念求解．【詳解】解：個圖形是軸對稱圖形，是對稱圖形；

第二個圖形是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形；

第三個圖形是軸對稱圖形，是對稱圖形；

第四個圖形是軸對稱圖形，是對稱圖形．

共有3個圖形既是軸對稱圖形，也是對稱圖形，

故選C．【點睛】此題主要考查了對稱圖形與軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷對稱圖形是要尋找對稱，旋轉180度后與原圖重合．4.把a2﹣2a分解因式，正確的是（）A.a（a﹣2） B.a（a+2） C.a（a2﹣2） D.a（2﹣a）【答案】A【解析】詳解】試題分析：對于因式分解，首先進行提取公因式，然后再利用公式法或十字相乘法進行因式分解．原式=a（a－2）．考點：因式分解．5.沒有等式組的整數解有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【詳解】解：，解沒有等式①得，，解沒有等式②得，，所以，沒有等式組的解集是，所以，沒有等式組的整數解有﹣1、0、1共3個．故選C．【點睛】本題考查一元沒有等式組的整數解．6.分式方程的解為（）A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4【答案】C【解析】【詳解】，去分母得，3（x-1）=2x,解得x=3.經檢驗，x=3是方程解.故選C.7.下列命題中，真命題的個數有（）①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；③一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形．A.3個 B.2個 C.1個 D.0個【答案】B【解析】【詳解】解：①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意；②兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意；③一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形，說法錯誤，例如等腰梯形，也符合一組對邊平行，另一組對邊相等．所以真命題有2個．故選B．8.一個多邊形的每個內角均為，則這個多邊形是（）A.七邊形 B.六邊形 C.五邊形 D.四邊形【答案】B【解析】【分析】根據多邊形的內角與外角的關系，先求出這個多邊形的每一個外角的度數，再用360°除以一個外角的度數即可得到邊數．【詳解】解：∵多邊形的每一個內角都等于120°，∴多邊形每一個外角都等于180°-120°=60°，∴邊數n=360°÷60°=6．故選B.．【點睛】此題主要考查了多邊形的內角與外角的關系，求出每一個外角的度數是解答本題的關鍵.即先求出這個多邊形的每一個外角的度數，再用360°除即可得到邊數．9.在平行四邊形中，于點，于點，若，，平行四邊形的周長為，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】已知平行四邊形的高AE、AF，設BC=xcm，則CD=（20-x）cm，根據“等面積法”列方程，求BC，從而求出平行四邊形的面積．【詳解】解：設BC=xcm,則CD=(20?x)cm，根據“等面積法”得，4x=6(20?x)，解得x=12，∴平行四邊形ABCD面積=4x=4×12=48；故選D.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.10.九年級學生去距學校10km的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20min后，其余學生乘汽車出發，結果他們同時到達.已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度.設騎車學生的速度為xkm/h，則所列方程正確的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】試題分析：設騎車學生的速度為xkm/h，則汽車的速度為2xkm/h，由題意得，．故選C．考點：由實際問題抽象出分式方程．二、填空題（每小題3分，共24分）11.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，AD=BD，則∠B等于______.【答案】30°【解析】【詳解】試題分析：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠CAD=∠BAD，∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∴∠CAD=∠BAD=∠B，∵∠C=90°，∴∠CAD+∠BAD+∠B=90°，∴∠B=30°．考點：1．線段垂直平分線的性質；2．角平分線的性質．12.關于x的沒有等式組的解集為-3<x<3，則a，b的值分別為_______.【答案】-3,3【解析】【詳解】,,所以,解得.13.?ABCD的周長是30，AC、BD相交于點O，△OAB的周長比△OBC的周長大3，則AB＝_____．【答案】9．【解析】【分析】如圖：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又由△OAB的周長比△OBC的周長大3，可得AB﹣BC=3，又因為?ABCD的周長是30，所以AB+BC=10；解方程組即可求得．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又∵△OAB的周長比△OBC的周長大3，∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3∴AB﹣BC=3，又∵?ABCD的周長是30，∴AB+BC=15，∴AB=9．故答案為9．14.如圖，將一朵小花放置在平面直角坐標系中第三象限內的甲位置，先將它繞原點O旋轉到乙位置，再將它向下平移2個單位長到丙位置，則小花頂點A在丙位置中的對應點的坐標為______．【答案】【解析】【詳解】根據圖示可知A點坐標為（-3，-1），根據繞原點O旋轉180°橫縱坐標互為相反數∴旋轉后得到的坐標為（3，1），根據平移“上加下減”原則，∴向下平移2個單位得到的坐標為（3，-1），15.實數范圍內因式分解：x2y﹣3y＝_____．【答案】【解析】【分析】原式提取y，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：原式＝y（x2﹣3）＝y（x﹣）（x+），故答案．【點睛】此題考查了實數范圍內分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．16.張明與共同清點一批圖書，已知張明清點完200本圖書所用的時間與清點完300本圖書所用的時間相同，且平均每分鐘比張明多清點10本，則張明平均每分鐘清點圖書的數量_____本．【答案】20【解析】【詳解】試題分析：設張明每分鐘清點圖書x本，則每分鐘清點圖書（x+10）本，根據張明清點完200本圖書所用時間與清點完300本圖書所用時間相同列方程，解得x的值，進行檢驗x值是否符合題意．試題解析：設張明每分鐘清點圖書x本，則每分鐘清點圖書（x+10）本，依題意得：，解得：x=20，經檢驗：x=20是原方程的解．答：張明平均每分鐘清點圖書20本．考點：列分式方程解應用題．17.若分式方程的解為正數，則a的取值范圍是______________．【答案】a＜8，且a≠4【解析】【詳解】解：分式方程去分母得：x=2x-8+a，解得：x=8-a，根據題意得：8-a＞0，8-a≠4，解得：a＜8，且a≠4．故答案為：a＜8，且a≠4．【點睛】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據分式方程解為正數求出a的范圍即可．此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母沒有為0．18.如圖1，平行四邊形紙片的面積為120，，．沿兩對角線將四邊形剪成甲、乙、丙、丁四個三角形紙片．若將甲、丙合并(、重合)形成對稱圖形戊，如圖2所示，則圖形戊的兩條對角線長度之和是_____．【答案】26【解析】【詳解】如圖，則可得對角線EF⊥AD，且EF與平行四邊形的高相等．∵平行四邊形紙片ABCD的面積為120，AD=20，∴EF="120/20"=6，又BC=20，∴對角線之和為20+6=26，三、解答題（共66分）19.閱讀下列解題過程：已知a，b，c為三角形ABC的三邊長，且滿足a2c2－b2c2＝a4－b4，試判斷三角形ABC的形狀(提示：若c2＝a2＋b2，則∠C＝90°，三角形ABC是直角三角形)．【解析】因為a2c2－b2c2＝a4－b4，①所以c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，②所以c2＝a2＋b2，③所以三角形ABC為直角三角形．④回答下列問題：(1)在上述解題過程中，從哪一步開始出現錯誤？該步的序號為________；(2)錯誤的原因為____________________；(3)請你將正確的解答過程寫下來．【答案】（1）③；（2）忽略了a2-b2=0的可能；（3）見解析.【解析】【詳解】試題分析：第三步錯了，缺少因式分解的步驟，所以少了解.試題解析：（1）③（2）忽略了-的可能,（3）解：因為a2c2-b2c2=a4-b4,所以a2c2-b2c2=(a2-b2)(a2+b2).所以-或+)=0故a=b或+．所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.20.計算：．【答案】．【解析】【詳解】試題分析：首先將括號里面通分運算，進而利用分式的性質化簡求出即可．試題解析：原式====．考點：分式的混合運算．21.為了提高產品的附加值，某公司計劃將研發生產的1200件新產品進行精加工后再投放市場．現有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關人員分別到這兩個工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數量是甲工廠每天加工數量的1.5倍．根據以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產品．【答案】甲、乙兩個工廠每天分別能加工40件、60件新產品【解析】【分析】設甲工廠每天能加工x件產品，表示8出乙工廠每天加工1.5x件產品，然后根據甲加工產品的時間比乙加工產品的時間多10天列出方程求解即可．【詳解】解：設甲工廠每天能加工x件產品，則乙工廠每天加工1.5x件產品，根據題意得，，解得x=40．經檢驗，x=40是原方程的解，并且符合題意．1.5x=1.5×40=60．答：甲、乙兩個工廠每天分別能加工40件、60件新產品．【點睛】本題考查的是分式方程的應用題，讀懂題意列出方程時解決此題的關鍵．22.“母親節”前夕，某商店根據市場，用3000元購進批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進第二批這種盒裝花．已知第二批所購花的盒數是批所購花盒數的2倍，且每盒花的進價比批的進價少5元．求批盒裝花每盒的進價是多少元？【答案】30元【解析】【詳解】試題分析：設批盒裝花的進價是x元/盒，則批進的數量是：，第二批進的數量是：，再根據等量關系：第二批進的數量=批進的數量×2可得方程．解：設批盒裝花的進價是x元/盒，則2×=，解得x=30經檢驗，x=30是原方程的根．答：批盒裝花每盒的進價是30元．考點：分式方程的應用．23.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是CD，AB上的點，且DE=BF，求證：（1）CE=AF；（2）四邊形AFCE是平行四邊形．【答案】(1)證明見解析,（2）證明見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）根據平行四邊形的對邊相等得AB=CD，已知DE=BF，再作線段的差可得CE=AF；（2）利用CE與AF平行且相等，可證四邊形AFCE是平行四邊形．試題解析：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD．又∵DE=BF，∴AB-BF=CD-DE．即AF=CE．（2）∵AF=CE，AF∥CE，∴四邊形AFCE是平行四邊形．考點：平行四邊形的判定．24.如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點N，延長BN交AC于點D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求證：BN=DN；（2）求△ABC的周長．【答案】（1）見解析，（2）41【解析】【分析】（1）證明△ABN≌△ADN，即可得出結論．（2）先判斷MN是△BDC的中位線，從而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，從而計算周長即可．【詳解】（1）證明：∵BN⊥AN于點N，∴，在△ABN和△ADN中，

∵，∴△ABN≌△ADN（ASA）．∴BN=DN．（2）∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，DN=．又∵點M是BC中點，∴MN是△BDC的中位線．∴CD=2MN=6．∴△ABC的周長=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．25.如圖25，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點N，交BC的延長線于點M，若∠A=40o.（1）求∠NMB的度數；（2）如果將（1）中∠A的度數改為70o，其余條件沒有變，再求∠NMB的度數；（3）你發現有什么樣的規律性，試證明之；（4）若將（1）中的∠A改為鈍角，你對這個規律性的認識是否需要加以修改？【答案】（1）∠NMB=20°；（2）∠NMB=35°；（3）AB的垂直平分線與底邊BC的延長線所夾的銳角等于∠A的一半；（4）見解析.【解析】【詳解】（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∴∠B＝（180°-∠A）=70°，∴∠NMB=90°-∠B=90°-70°=20°.

（2）∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∴∠B＝（180°-∠A）=55°,∴∠NMB=90°-∠B=90°-55°=35°.

（3）規律：∠NMB的度數等于頂角∠A度數的一半，

證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∴∠B=（180°-∠A），∵∠B