數(shù)理邏輯習(xí)題離散數(shù)學(xué)數(shù)理邏輯習(xí)題離散數(shù)學(xué)數(shù)理邏輯習(xí)題離散數(shù)學(xué)資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月數(shù)理邏輯習(xí)題離散數(shù)學(xué)版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：第1章命題邏輯一、單項(xiàng)選擇題1.下列命題公式等值的是() 2.設(shè)命題公式G：,則使公式G取真值為1的P，Q，R賦值分別是()3.命題公式為()(A)矛盾式 (B)僅可滿足式(C)重言式 (D)合取范式4命題公式的主析取范式是()． (A)(B)(C)(D) 5.前提條件的有效結(jié)論是()． (A)P (B)P (C)Q (D)Q 6.設(shè)P：我將去市里，Q：我有時(shí)間．命題“我將去市里，僅當(dāng)我有時(shí)間時(shí)”符號(hào)化為() 二、填空題 1.設(shè)命題公式G：P(QP)，則使公式G為假的真值指派是2.設(shè)P：我們劃船，G：我們跑步，那么命題“我們不能既劃船，又跑步”可符號(hào)化為3.含有三個(gè)命題變項(xiàng)P，Q，R的命題公式PQ的主析取范式是4.若命題變?cè)狿，Q，R賦值為(1,0,1)，則命題公式G＝的真值是5.命題公式PPQ的類型是．6.設(shè)A，B為任意命題公式，C為重言式，若，那么是式(重言式、矛盾式或可滿足式)三、解答化簡(jiǎn)計(jì)算題1.判別下列語句是否命題？如果是命題，指出其真值. (1)中國(guó)是一個(gè)人口眾多的國(guó)家.(2)存在最大的質(zhì)數(shù).(3)這座樓可真高啊！(4)請(qǐng)你跟我走!(5) 火星上也有人. 2.作命題公式的真值表，并判斷該公式的類型．3.試作以下二題：(1)求命題公式(PQ)(PQ)的成真賦值．(2)設(shè)命題變?cè)狿,Q,R的真值指派為(0,1,1),求命題公式的真值．4.化簡(jiǎn)下式命題公式 5.求命題公式的主合取范式.6.求命題公式的主析取范式，并求該命題公式的成假賦值．7.求命題公式的真值表.四、證明題1.證明2.構(gòu)造推理證明： 3.證明命題公式與有相同的主析取范式． 參考答案一、1.C2.D3.B4.A5.D6.B二、1.1,0；1,12.或3.(PQR)(PQR)4.05.非永真式的可滿足式6.重言三、1.(1)是命題，真值為1. (2)是命題，真值為0.(3),(4)不是命題.(5)是命題.1.判別下列語句是否命題？如果是命題，指出其真值. (1)中國(guó)是一個(gè)人口眾多的國(guó)家.(2)存在最大的質(zhì)數(shù).(3)這座樓可真高?。?4)請(qǐng)你跟我走!(5) 火星上也有人.2.命題公式的真值表PQPQ001000011000100011111111原式為可滿足式.3.(1)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PP)QQ可見(PQ)(PQ)的成真賦值為(0,1)，(1,1)．(2)4. 5.6.因?yàn)槌烧尜x值是（1，0），故成假賦值為（0，0），（0，1），（1，1）7.作真值表 PQPQPQPQ(PQ)(PQ)0001110010101010001101110000四、證明題1.證明①Q(mào)RP②RP③QT①，②析取三段論④PQP⑤T③，④拒取式⑥PSP⑦S⑤，⑥析取三段論2.構(gòu)造推理證明：.前提：結(jié)論：證明：①R 附加前提②RP 前提引入③P ①，②假言推理④P(QS) 前提引入⑤QS ③,④假言推理⑥Q 前提引入⑦S ⑤,⑥假言推理3.證明命題公式與有相同的主析取范式．證明.方法1．因?yàn)閮擅}公式等值，由主合取范式的惟一性，可知兩命題公式的主合取范式是相同．3證明命題公式與有相同的主析取范式． 方法2． 因?yàn)樗鼈兊闹骱先》妒较嗤?，可知它們的主析取范式也相同．?章謂詞邏輯一、單項(xiàng)選擇題1.謂詞公式中量詞x的轄域是()(A)(B)P(x)(C)(D)2.謂詞公式xA(x)xA(x)的類型是（）(A)永真式(B)矛盾式(C)非永真式的可滿足式(D)不屬于(A),(B),(C)任何類型3設(shè)個(gè)體域?yàn)檎麛?shù)集，下列公式中其真值為1的是() (A)(B)(C)(D) 4設(shè)L(x)：x是演員，J(x)：x是老師，A(x,y)：x佩服y.那么命題“所有演員都佩服某些老師”符號(hào)化為() (A)(B) (C)(D) 5.設(shè)個(gè)體域是整數(shù)集合，P代表xy((xy)(xy0))，下面4個(gè)命題中為真的是()(A)P是真命題(B)P是邏輯公式，但不是命題(C)P是假命題(D)P不是邏輯公式 6.表達(dá)式中的轄域是()(A)P(x,y)(B)R(x,y)(C)P(x,y)R(x,y)(D)P(x,y)Q(z) 二、填空題1.設(shè)個(gè)體域D＝{1,2},那么謂詞公式消去量詞后的等值式為.2.設(shè)個(gè)體域D＝{a,b},公式消去量詞化為3.設(shè)N(x)：x是自然數(shù)，Z(y)；y是整數(shù)，則命題“每