第二部分中考專題突破專題一規律探究題⊙熱點一：數字或代數式規律探究1．(2015年山東臨沂)觀察下列關于x的單項式，探究其規律：x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6，…，按照上述規律，第2015個單項式是()A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x20152．(2015年貴州黔東南州)如圖Z1-4，將全體正整數排成一個三角形數陣，根據上述排列規律，數陣中第10行從左至右的第5個數是______．圖Z1-4⊙熱點二：等式規律探究3．(2015年江蘇常州)數學家歌德巴赫通過研究下面一系列等式，作出了一個著名的猜想．4＝2＋2；12＝5＋7；6＝3＋3；14＝3＋11＝7＋7；8＝3＋5；16＝3＋13＝5＋11；10＝3＋7＝5＋518＝5＋13＝7＋11；……通過這組等式，你發現的規律是______________．(請用文字語言表達)4．(2015年湖北孝感)觀察下列等式：12＝1,1＋3＝22,1＋3＋5＝32,1＋3＋5＋7＝42，…，則1＋3＋5＋7＋…＋2015＝__________.⊙熱點三：圖形排列規律探究5．(2015年湖北十堰)如圖Z1-5，分別用火柴棍連續搭建正三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六邊形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的個數比正六邊形的個數多6個，那么能連續搭建正三角形的個數是()圖Z1-5A．222B．280C．286D．2926．(2015年四川綿陽)將一些相同的“○”按如圖Z1-6所示的規律依次擺放，觀察每個“龜圖”中的“○”的個數，若第n個“龜圖”中有245個“○”，則n＝()圖Z1-6A．14B．15C．16D．17⊙熱點四：循環規律探究7．(2015年四川甘孜州)如圖Z1-7，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，(每個正方形從第三象限的頂點開始，按順時針方向順序，依次記為A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A圖Z1-78．(2015年浙江衢州)已知正六邊形ABCDEF在直角坐標系內的位置如圖Z1-8，A(－2,0)，點B在原點，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續翻轉，每次翻轉60°，經過2015次翻轉之后，點B的坐標是________．圖Z1-8⊙熱點五：圖形性質規律探究9．(2015湖南邵陽)如圖Z1-9，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，矩形在直線l上繞其右下角的頂點B向右旋轉90°至圖①位置，再繞右下角的頂點繼續向右旋轉90°至圖②位置，…，以此類推，這樣連續旋轉2015次后，頂點A在整個旋轉過程中所經過的路程之和是()圖Z1-9A．2015πB．3019.5πC．3018πD．3024π10．(2015年遼寧撫順)如圖Z1-10，正方形ABCD的邊長為a，在AB，BC，CD，DA邊上分別取點A1，B1，C1，D1，使AA1＝BB1＝CC1＝DD1＝eq\f(1,3)a，在邊A1B1，B1C1，C1D1，D1A1上分別取點A2，B2，C2，D2，使A1A2＝B1B2＝C1C2＝D1D2＝eq\f(1,3)A1B2，….依此規律繼續下去，則正方形AnBnCnDn的面積為________．圖Z1-10第二部分中考專題突破專題一規律探究題【提升·專項訓練】1．C解析：單項式的系數都是正奇數，字母x的指數都是自然數(除0)，所以第n個單項式是(2n－1)xn，則當n＝2015時，該單項式是4029x2015.2．50解析：由排列的規律可得，第n－1行結束的時候排了1＋2＋3＋…＋n－1＝eq\f(1,2)n(n－1)個數．所以第n行從左向右的第5個數eq\f(1,2)n(n－1)＋5(n≥5)．所以n＝10時，第10行從左向右的第5個數為50.3．所有大于2的偶數都可以寫成兩個素數之和4．1016064解析：1＋3＋5＋…＋2015＝1＋3＋5＋…＋(2×1008－1)＝10082＝1016064.5．D解析：設連續搭建三角形x個，連續搭建正六邊形y個．由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1＋5y＋1＝2016，,x－y＝6，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝292，,y＝286.))6．C解析：第一個圖形有5個○；第二個圖形有2×1＋5＝7個○；第三個圖形有3×2＋5＝11個○；第四個圖形有4×3＋5＝17個○；由此可得第n個圖形有[n(n－1)＋5]個○，則可得方程[n(n－1)＋5]＝245，解得n1＝16，n2＝－15(舍去)．7．(5，－5)解析：根據題意，A20在第四象限．∵A4所在正方形的邊長為2，A4的坐標為(1，－1)．同理可得A8的坐標為(2，－2)，A12的坐標為(3，－3)，∴A20的坐標為(5，－5)．8．(4031，eq\r(3))解析：如圖D102，∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續翻轉，每次翻轉60°，∴每6次翻轉為一個循環組循環．∵2015÷6＝335……5，∴經過2015次翻轉為第336循環組的第5次翻轉，點B在開始時點C的位置．∵A(－2,0)，∴AB＝2，∴翻轉前進的距離＝2×2015＝4030.如圖，過點B作BG⊥x于G，則∠BAG＝60°，AG＝2×eq\f(1,2)＝1，BG＝2×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3)，OG＝4030＋1＝4031，∴點B的坐標為(4031，eq\r(3))．圖D1029．D解析：轉動第1次A的路程是eq\f(90π×4,180)＝2π；轉動第2次的路程是eq\f(90π×5,180)＝eq\f(5π,2)；轉動第3次的路程是eq\f(90π×3,180)＝eq\f(3π,2)；轉動第4次的路程是0；轉動第5次A的路程是eq\f(90π×4,180)＝2π；以此類推，每4次循環，故頂點A轉動4次經過的路線長為eq\f(3π,2)＋eq\f(5π,2)＋2π＝6π，2015÷4＝503……3頂點A轉動2015次經過的路線長為6π×504＝3024π.10.eq\f(5n,9n)a2解析：在Rt△A1BB1中，由勾股定理可知A1Beq\o\al(2,1)＝A1B2＋B1B2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)a))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)a))2＝eq\f(5,9)a2，即正方形A1B1C1D1的面積＝eq\f(5,9)a2；在Rt△A2B1B2中，由勾股定理可知A2Beq\o\al(2,2)＝A2Beq\o\al(2,1)＋B2Beq\o\al(2,1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)×\f(\r(5),3)a))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)×\f(\r(5),3)a))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,9)))2a2，即