理論力學(xué)2

平行移動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)、定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)、一般運(yùn)動(dòng)

是指剛體的平行

移動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

剛體的運(yùn)動(dòng)

簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)[例]理論力學(xué)2 平行移動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體的運(yùn)動(dòng)1理論力學(xué)3OB作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

CD作平移AB、凸輪均作平移理論力學(xué)3OB作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)AB、凸輪均作平移24一、剛體平移的定義

平行移動(dòng)（平移）：剛體在運(yùn)動(dòng)中，其上任意兩點(diǎn)連線方向始終保持不變?！?-1剛體的平行移動(dòng)BA在運(yùn)動(dòng)中方向和大小始終不變它的軌跡可以是直線可以是曲線

直線平移、曲線平移y

x理論力學(xué)zvB

aBvAaArAAB

rBB1B2A2A1OrA

rA(t)，rB

rB(t)rA

rB

rBA4一、剛體平移的定義§6-1剛體的平行移動(dòng)BA在運(yùn)動(dòng)中方向和3vA

B

BA

B(

(r

r

)

vd2

rA

d2

d2

rB理論力學(xué)5

得出結(jié)論:即二、剛體平移的特點(diǎn)

平移剛體在任一瞬時(shí)各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡形狀，速度和加速度都一樣。即:平移剛體的運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。A2B2OrB

rA

0)

vA

A1

aA

vB

B1aBB

drA

d

drB

drBA

dt

dt

dt

dt同理:aA

2

2

(rB

rBA)

2

aB

dt

dt

dt

AvA4理論力學(xué)6汽車直線平移行駛C'D'CDAB篩分機(jī)構(gòu)曲線平移理論力學(xué)6汽車直線平移行駛C'D'CDAB篩分機(jī)構(gòu)57一、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

定軸轉(zhuǎn)動(dòng):剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，有上或其擴(kuò)展部分有兩點(diǎn)保持不動(dòng)。通過(guò)兩點(diǎn)的直線稱為轉(zhuǎn)軸,不在轉(zhuǎn)軸上的各點(diǎn)都在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。二、轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)動(dòng)方程

____轉(zhuǎn)角,單位弧度(rad)

=f(t)______為轉(zhuǎn)動(dòng)方程

方向規(guī)定:

從z

軸正向看去,§6-2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

逆時(shí)針為正理論力學(xué)順時(shí)針為負(fù)

7一、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)§6-2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 逆時(shí)針為正順時(shí)針為6定義

lim

理論力學(xué)8三、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度d

dt

ΔΔt0

Δt代數(shù)量1、角速度

f

(t)單位

rad/s若已知轉(zhuǎn)動(dòng)方程

f

(t)定義lim理論力學(xué)8三7角加

lim

f

(t)理論力學(xué)92、角加速度

設(shè)當(dāng)t

時(shí)刻為

,

t

+△t

時(shí)刻為

+

dt

dt2d

d2單位:rad/s2

(代數(shù)量)

速度

t0

t

如果與同號(hào)，則轉(zhuǎn)動(dòng)是加速的；如果與異號(hào)，則轉(zhuǎn)動(dòng)是減速的。與同號(hào),轉(zhuǎn)動(dòng)加速與異號(hào),轉(zhuǎn)動(dòng)減速OOOO角加lim8

理論力學(xué)10

2

3、勻速轉(zhuǎn)動(dòng)和勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)

當(dāng)

=常數(shù)，為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)；當(dāng)

=常數(shù)，為勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)。

0

t

1

2

2

0

2

機(jī)器中的轉(zhuǎn)動(dòng)部件或零件，一般都在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)情況下工作。轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢用轉(zhuǎn)速n表示，其單位為轉(zhuǎn)/分(r

/

min=rpm)。則n與的關(guān)系為:(rad/s)2n

n

60

30理論力學(xué)109πn0

π3000

10π

2

4π理論力學(xué)110

30

30rad

s

10π

rad

s

22π

rad=4π

rad[例]車細(xì)螺紋時(shí)，如果車床主軸的轉(zhuǎn)速n0=300r/min，要求主軸在轉(zhuǎn)兩圈后立即停車以便很快反轉(zhuǎn)。設(shè)停車過(guò)程是勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)，求停車過(guò)程中主軸的角加速度。

解：停車前，已知轉(zhuǎn)速，可以求角速度。主軸轉(zhuǎn)兩圈

0主軸轉(zhuǎn)動(dòng)兩圈后停止22

0

22100π2

8π

rad

s2

39.27rad

s2負(fù)號(hào)表示

的轉(zhuǎn)向與主軸轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，故為減速運(yùn)動(dòng)。πn0π300010π2410ds

d(R)

d理論力學(xué)§6-3轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度

剛體上一點(diǎn)從MO轉(zhuǎn)到M，

取MO為弧坐標(biāo)原點(diǎn)。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上任一點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)方向:

沿圓周的切線,指向與轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致

R

B12AO(+)vMOMR

點(diǎn)的弧坐標(biāo):

s

R速度:

v

R

dt

dt

dt

一、角速度與v

的關(guān)系

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，不在轉(zhuǎn)軸上的各點(diǎn)都在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，圓心在軸線O上，半徑R等于點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離。

設(shè)剛體以從定平面A繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)到B處；轉(zhuǎn)角。dsd(R)d理論力學(xué)§6-11理論力學(xué)13即：轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)速度的大小等于剛體角速度與該點(diǎn)到軸線的垂直距離的乘積，它的方向沿圓周的切線而指向轉(zhuǎn)動(dòng)的一方。理論力學(xué)13即：轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)速度的大小等于剛體角速度與該12(R)

R切向加速度

at

an

R2理論力學(xué)14BR

MO(+)M二、角加速度

與an，at的關(guān)系

設(shè)角加速度如圖所示

dv

d

d

dt

dt

dt

A

R

vat即：轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)的切向加速度(又稱轉(zhuǎn)動(dòng)加速度)的大小，等于剛體的角加速度與該點(diǎn)到軸線垂直距離的乘積，它的方向由角加速度的符號(hào)決定，當(dāng)是正值時(shí)，它沿圓周的切線，指向角的正向；否則相反。法向加速度:v2

(R)2

RO

an即：轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)的法向加速度(又稱向心加速度)的大小，等于剛體角速度的平方與該點(diǎn)到軸線的垂直距離的乘積，它的方向與速度垂直并指向軸線。(R)R切向加速度atan13理論力學(xué)15

如果與同號(hào)，角速度的絕對(duì)值增加，剛體作加速轉(zhuǎn)動(dòng)，這時(shí)點(diǎn)的切向加速度at與速度v的指向相同；如果與異號(hào)，剛體作減速轉(zhuǎn)動(dòng)，

at與v的指向相反。這兩種情況如圖所示。O

vatanMO

vatanM理論力學(xué)15 如果與同號(hào)，角速度的絕對(duì)值增加，剛體作加速14理論力學(xué)16點(diǎn)的全加速度為：（一般情況下不合成）

2

at

an

(1)

在每一瞬時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)所有各點(diǎn)的速度和加速度的大小，分別與這些點(diǎn)到軸線的垂直距離成正比。

(2)

在每一瞬時(shí)，剛體內(nèi)所有各點(diǎn)的加速度a與半徑間的夾角q

都有相同的值。理論力學(xué)16點(diǎn)的全加速度為：（一般情況下不合成）15

2t

4

2理論力學(xué)17解：圓輪在任一瞬時(shí)的角速度和角加速度為

d

d2

dt

dt2

當(dāng)t

=1s時(shí)，

=2rad/s，

=

2rad/s2因此輪緣上任一點(diǎn)M的速度和加速度為vR

0.4m/sat

R

0.4m/s2an

R2

0.8m/s2

[例]半徑R=0.2m的圓輪繞定軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)方程

t2

4t

，單位為弧度。求t=1s時(shí)，輪緣上任一點(diǎn)M的速度和加速度。如在此輪緣上繞一柔軟而不可伸長(zhǎng)的繩子并在繩端懸一物體A，求當(dāng)t=1s時(shí)，物體A的速度和加速度。MAv

at

an

RO

因?yàn)?/p>

sA

sM上式兩邊求一階及二階導(dǎo)數(shù)，則得vA

vMt

方向如圖所示。aA

aM因此vA

0.4m/saA

0.4m/s22t416解：

0.2

d

0理論力學(xué)18[例]

在刮風(fēng)期間，風(fēng)車的角加速度

0.2rad/s2

，其中轉(zhuǎn)角以rad計(jì)。若初瞬時(shí)

0

0，0

6rad/s

，其葉片半徑為0.75m

。試求葉片轉(zhuǎn)過(guò)兩圈（

4rad

）時(shí)其頂端

P

點(diǎn)的速度。Pd

d

ddddt

d

dt

d

d2

4

0.2d

0

2

0.2(4)2

0

8.221rad/s

v

R

6.166m/s解：17理論力學(xué)19[例]已知：重物A的aA=1m/s2（常數(shù)），初瞬時(shí)速度v0=1.5m/s。

方向如圖示R=0.5m，r=0.3m。求：

①滑輪3s內(nèi)的轉(zhuǎn)數(shù)；

②重物B在3s內(nèi)的行程；

③重物B在ｔ＝3s時(shí)的速度；

④滑輪邊上C點(diǎn)在初瞬時(shí)的加速度；

⑤滑輪邊上C點(diǎn)在ｔ＝3s時(shí)的加速度。理論力學(xué)19[例]已知：重物A的aA=1m/s2（常數(shù)），初18aC

aA

1m/s2

2

rad/s2

3rad/st2

33

232

18rad，n

2.86(圈）理論力學(xué)20t解：①

因?yàn)槔K子不可以伸長(zhǎng)，所以有

0t

11

2

2

2taC

1

R

0.5（）常數(shù)②

③

s

r

0.318

5.4m

0

t

3239

rad/s

（

vB

r

0.39

2.7m/s）1.5

0.5vC

RvC

vA

1.5m/s，0

（）aCaA1m/s219⑤

t=3s

時(shí)，

a

aA

1m/s

，a

R

0.59

40.5m/st2n2理論力學(xué)21nt

nt

④

t

=

0

時(shí)，

t

aC

R02

0.532

4.5m/s2aC

(aC)2

(aC)2

12

4.52

4.61m/s2

aC

1

aC

4.52C

C2

140.51aC

12

40.52

40.51m/s2，tanq

0.0247，q

1.41⑤t=3s時(shí)，aaA1m/s，a20t2

5t2

2.5t

2vM

102理論力學(xué)22112

2

0t

[例]

已知：圓輪O由靜止開(kāi)始作等加速轉(zhuǎn)動(dòng)，OM＝0.4m，

在某瞬時(shí)測(cè)得

aM

4

m/s2，q

300求：

轉(zhuǎn)動(dòng)方程，

t

=5s時(shí)，Ｍ點(diǎn)的速度和法向加速度的大小。

解：

at

R

asinq

at

asinq

4sin300

R

R

0.4

0

0

0

t

5t，vM

R

0.45t

2t當(dāng)t

=5s時(shí)，vM

2510m/snaM

250m/s2

R

0.4t25t22.5t2vM21理論力學(xué)23[例]試畫出圖中剛體上Ｍ，Ｎ兩點(diǎn)在圖示位置時(shí)的速度和加速度。(O

1AO2B，O

1O2

AB)理論力學(xué)23[例]試畫出圖中剛體上Ｍ，Ｎ兩點(diǎn)在圖示位置時(shí)的速22理論力學(xué)24

我們常見(jiàn)到在工程中,用一系列互相嚙合的齒輪來(lái)實(shí)現(xiàn)變速,它們變速的基本原理是什么呢?

一、齒輪傳動(dòng)

因?yàn)閮升X輪間沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)vA

vB§6-4輪系的傳動(dòng)比

1R

1

2R2圖中Ⅰ為主動(dòng)輪，Ⅱ?yàn)閺膭?dòng)輪。理論力學(xué)24 我們常見(jiàn)到在工程中,用一系列互相嚙合的齒輪23n1

1

R2

Z2理論力學(xué)25齒輪傳動(dòng)比=主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速?gòu)膭?dòng)輪轉(zhuǎn)速i12

n2

2

R

1

Z1適合鏈條傳動(dòng)11R1O1O2R222

v1

v2at1

at2n11R2Z224主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速

n21

R2

Z22

1

1理論力學(xué)26顯然當(dāng):

i12

1

時(shí),2

1

，為加速轉(zhuǎn)動(dòng)；i12

1

時(shí),

2

1

，為減速轉(zhuǎn)動(dòng)。大輪（主動(dòng)輪）帶動(dòng)小輪（從動(dòng)輪）i12從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速n1

R

Z小輪（主動(dòng)輪）帶動(dòng)大輪（從動(dòng)輪）加速減速主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速n21R25nA

A

A

B

C

D

E

F

G

理論力學(xué)27iAH方向不同

)

B

rA三、多級(jí)傳動(dòng)（鏈輪系）

設(shè)有：

A,B,C,D,E,F,G,H

輪系，則總傳動(dòng)比為：

nH

H

B

C

D

E

F

G

H

iAB

iBC

iCD

iDE

iEF

iFG

iGH

總傳動(dòng)比等于各級(jí)傳動(dòng)比的連乘積

二、帶輪系傳動(dòng)

vAvB

(而不是vA

vBnAAABC26n3

86r/min28[例]下圖是一減速箱，它由四個(gè)齒輪組成，其齒數(shù)分別為Z1=10，Z2=60，Z3=12，Z4=70。(a)求減速箱的總傳動(dòng)比i13；(b)如果n1=3000r/min，求n3。13n142n3n2n1

n1

n2

Z2

Z4n3

n2

n3

Z1

Z3

則有：理論力學(xué)n1

3000i13

34.8n3827

理論力學(xué)29§6-5角速度和角加速度的矢量表示點(diǎn)的速度和加速度的矢量表示z一、角速度和角加速度的矢量表示

角速度矢量從轉(zhuǎn)軸上任一點(diǎn)畫出，指向由

右手法則確定。

以

k表示z軸的單位矢量，如圖，則

k

k對(duì)上式求導(dǎo)，則角加速度矢量d

dtk

kd

dt

k

z

k如圖。

角速度矢量和角加速度矢量均為滑動(dòng)矢量。當(dāng)二者方向相同時(shí)，剛體越轉(zhuǎn)越快；當(dāng)二者方向相反時(shí)，剛體越轉(zhuǎn)越慢。理論力學(xué)29§6-5角速度和角加速28(r)

r

dv

d

d

drat

r

an

vq

r

tq

v

rr二、剛體內(nèi)任一點(diǎn)的速度和加速度的矢積表示z

R

r

R

r

MM

vO

v

30z

aanO

如圖，在軸線上任選一點(diǎn)O為原點(diǎn)，

動(dòng)點(diǎn)的矢徑用r

表示，則點(diǎn)M的速度可

以用角速度矢與它的矢徑的矢量積表示。

v

r將上式對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，有

a

dt

dt

dt

dt

即

a

r

v

于是

如圖所示。

理論力學(xué)(r)rdv29理論力學(xué)31理論力學(xué)3130謝謝騎封篙尊慈榷灶琴村店矣墾桂乖新壓胚奠倘擅寞僥蝕麗鑒晰溶廷籮侶郎蟲林森-消化系統(tǒng)疾病的癥狀體征與檢查林森-消化系統(tǒng)疾病的癥狀體征與檢查謝謝騎封篙尊慈榷灶琴村店矣墾桂乖新壓胚奠倘擅寞僥蝕麗鑒晰溶廷騎封篙尊慈榷灶琴村店矣墾桂乖新壓胚奠倘擅寞僥蝕麗鑒晰溶廷籮侶郎蟲林森-消化系統(tǒng)疾病的癥狀體征與檢查林森-消化系統(tǒng)疾病的癥狀體征與檢查騎封篙尊慈榷灶琴村店矣墾桂乖新壓胚奠倘擅寞僥蝕麗鑒晰溶廷籮侶理論力學(xué)2

平行移動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)、定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)、一般運(yùn)動(dòng)

是指剛體的平行

移動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

剛體的運(yùn)動(dòng)

簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)[例]理論力學(xué)2 平行移動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體的運(yùn)動(dòng)33理論力學(xué)3OB作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

CD作平移AB、凸輪均作平移理論力學(xué)3OB作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)AB、凸輪均作平移344一、剛體平移的定義

平行移動(dòng)（平移）：剛體在運(yùn)動(dòng)中，其上任意兩點(diǎn)連線方向始終保持不變。§6-1剛體的平行移動(dòng)BA在運(yùn)動(dòng)中方向和大小始終不變它的軌跡可以是直線可以是曲線

直線平移、曲線平移y

x理論力學(xué)zvB

aBvAaArAAB

rBB1B2A2A1OrA

rA(t)，rB

rB(t)rA

rB

rBA4一、剛體平移的定義§6-1剛體的平行移動(dòng)BA在運(yùn)動(dòng)中方向和35vA

B

BA

B(

(r

r

)

vd2

rA

d2

d2

rB理論力學(xué)5

得出結(jié)論:即二、剛體平移的特點(diǎn)

平移剛體在任一瞬時(shí)各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡形狀，速度和加速度都一樣。即:平移剛體的運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。A2B2OrB

rA

0)

vA

A1

aA

vB

B1aBB

drA

d

drB

drBA

dt

dt

dt

dt同理:aA

2

2

(rB

rBA)

2

aB

dt

dt

dt

AvA36理論力學(xué)6汽車直線平移行駛C'D'CDAB篩分機(jī)構(gòu)曲線平移理論力學(xué)6汽車直線平移行駛C'D'CDAB篩分機(jī)構(gòu)377一、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

定軸轉(zhuǎn)動(dòng):剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，有上或其擴(kuò)展部分有兩點(diǎn)保持不動(dòng)。通過(guò)兩點(diǎn)的直線稱為轉(zhuǎn)軸,不在轉(zhuǎn)軸上的各點(diǎn)都在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。二、轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)動(dòng)方程

____轉(zhuǎn)角,單位弧度(rad)

=f(t)______為轉(zhuǎn)動(dòng)方程

方向規(guī)定:

從z

軸正向看去,§6-2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

逆時(shí)針為正理論力學(xué)順時(shí)針為負(fù)

7一、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)§6-2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 逆時(shí)針為正順時(shí)針為38定義

lim

理論力學(xué)8三、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度d

dt

ΔΔt0

Δt代數(shù)量1、角速度

f

(t)單位

rad/s若已知轉(zhuǎn)動(dòng)方程

f

(t)定義lim理論力學(xué)8三39角加

lim

f

(t)理論力學(xué)92、角加速度

設(shè)當(dāng)t

時(shí)刻為

,

t

+△t

時(shí)刻為

+

dt

dt2d

d2單位:rad/s2

(代數(shù)量)

速度

t0

t

如果與同號(hào)，則轉(zhuǎn)動(dòng)是加速的；如果與異號(hào)，則轉(zhuǎn)動(dòng)是減速的。與同號(hào),轉(zhuǎn)動(dòng)加速與異號(hào),轉(zhuǎn)動(dòng)減速OOOO角加lim40

理論力學(xué)10

2

3、勻速轉(zhuǎn)動(dòng)和勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)

當(dāng)

=常數(shù)，為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)；當(dāng)

=常數(shù)，為勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)。

0

t

1

2

2

0

2

機(jī)器中的轉(zhuǎn)動(dòng)部件或零件，一般都在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)情況下工作。轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢用轉(zhuǎn)速n表示，其單位為轉(zhuǎn)/分(r

/

min=rpm)。則n與的關(guān)系為:(rad/s)2n

n

60

30理論力學(xué)1041πn0

π3000

10π

2

4π理論力學(xué)110

30

30rad

s

10π

rad

s

22π

rad=4π

rad[例]車細(xì)螺紋時(shí)，如果車床主軸的轉(zhuǎn)速n0=300r/min，要求主軸在轉(zhuǎn)兩圈后立即停車以便很快反轉(zhuǎn)。設(shè)停車過(guò)程是勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)，求停車過(guò)程中主軸的角加速度。

解：停車前，已知轉(zhuǎn)速，可以求角速度。主軸轉(zhuǎn)兩圈

0主軸轉(zhuǎn)動(dòng)兩圈后停止22

0

22100π2

8π

rad

s2

39.27rad

s2負(fù)號(hào)表示

的轉(zhuǎn)向與主軸轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，故為減速運(yùn)動(dòng)。πn0π300010π2442ds

d(R)

d理論力學(xué)§6-3轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度

剛體上一點(diǎn)從MO轉(zhuǎn)到M，

取MO為弧坐標(biāo)原點(diǎn)。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上任一點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)方向:

沿圓周的切線,指向與轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致

R

B12AO(+)vMOMR

點(diǎn)的弧坐標(biāo):

s

R速度:

v

R

dt

dt

dt

一、角速度與v

的關(guān)系

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，不在轉(zhuǎn)軸上的各點(diǎn)都在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，圓心在軸線O上，半徑R等于點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離。

設(shè)剛體以從定平面A繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)到B處；轉(zhuǎn)角。dsd(R)d理論力學(xué)§6-43理論力學(xué)13即：轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)速度的大小等于剛體角速度與該點(diǎn)到軸線的垂直距離的乘積，它的方向沿圓周的切線而指向轉(zhuǎn)動(dòng)的一方。理論力學(xué)13即：轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)速度的大小等于剛體角速度與該44(R)

R切向加速度

at

an

R2理論力學(xué)14BR

MO(+)M二、角加速度

與an，at的關(guān)系

設(shè)角加速度如圖所示

dv

d

d

dt

dt

dt

A

R

vat即：轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)的切向加速度(又稱轉(zhuǎn)動(dòng)加速度)的大小，等于剛體的角加速度與該點(diǎn)到軸線垂直距離的乘積，它的方向由角加速度的符號(hào)決定，當(dāng)是正值時(shí)，它沿圓周的切線，指向角的正向；否則相反。法向加速度:v2

(R)2

RO

an即：轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)的法向加速度(又稱向心加速度)的大小，等于剛體角速度的平方與該點(diǎn)到軸線的垂直距離的乘積，它的方向與速度垂直并指向軸線。(R)R切向加速度atan45理論力學(xué)15

如果與同號(hào)，角速度的絕對(duì)值增加，剛體作加速轉(zhuǎn)動(dòng)，這時(shí)點(diǎn)的切向加速度at與速度v的指向相同；如果與異號(hào)，剛體作減速轉(zhuǎn)動(dòng)，

at與v的指向相反。這兩種情況如圖所示。O

vatanMO

vatanM理論力學(xué)15 如果與同號(hào)，角速度的絕對(duì)值增加，剛體作加速46理論力學(xué)16點(diǎn)的全加速度為：（一般情況下不合成）

2

at

an

(1)

在每一瞬時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)所有各點(diǎn)的速度和加速度的大小，分別與這些點(diǎn)到軸線的垂直距離成正比。

(2)

在每一瞬時(shí)，剛體內(nèi)所有各點(diǎn)的加速度a與半徑間的夾角q

都有相同的值。理論力學(xué)16點(diǎn)的全加速度為：（一般情況下不合成）47

2t

4

2理論力學(xué)17解：圓輪在任一瞬時(shí)的角速度和角加速度為

d

d2

dt

dt2

當(dāng)t

=1s時(shí)，

=2rad/s，

=

2rad/s2因此輪緣上任一點(diǎn)M的速度和加速度為vR

0.4m/sat

R

0.4m/s2an

R2

0.8m/s2

[例]半徑R=0.2m的圓輪繞定軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)方程

t2

4t

，單位為弧度。求t=1s時(shí)，輪緣上任一點(diǎn)M的速度和加速度。如在此輪緣上繞一柔軟而不可伸長(zhǎng)的繩子并在繩端懸一物體A，求當(dāng)t=1s時(shí)，物體A的速度和加速度。MAv

at

an

RO

因?yàn)?/p>

sA

sM上式兩邊求一階及二階導(dǎo)數(shù)，則得vA

vMt

方向如圖所示。aA

aM因此vA

0.4m/saA

0.4m/s22t448解：

0.2

d

0理論力學(xué)18[例]

在刮風(fēng)期間，風(fēng)車的角加速度

0.2rad/s2

，其中轉(zhuǎn)角以rad計(jì)。若初瞬時(shí)

0

0，0

6rad/s

，其葉片半徑為0.75m

。試求葉片轉(zhuǎn)過(guò)兩圈（

4rad

）時(shí)其頂端

P

點(diǎn)的速度。Pd

d

ddddt

d

dt

d

d2

4

0.2d

0

2

0.2(4)2

0

8.221rad/s

v

R

6.166m/s解：49理論力學(xué)19[例]已知：重物A的aA=1m/s2（常數(shù)），初瞬時(shí)速度v0=1.5m/s。

方向如圖示R=0.5m，r=0.3m。求：

①滑輪3s內(nèi)的轉(zhuǎn)數(shù)；

②重物B在3s內(nèi)的行程；

③重物B在ｔ＝3s時(shí)的速度；

④滑輪邊上C點(diǎn)在初瞬時(shí)的加速度；

⑤滑輪邊上C點(diǎn)在ｔ＝3s時(shí)的加速度。理論力學(xué)19[例]已知：重物A的aA=1m/s2（常數(shù)），初50aC

aA

1m/s2

2

rad/s2

3rad/st2

33

232

18rad，n

2.86(圈）理論力學(xué)20t解：①

因?yàn)槔K子不可以伸長(zhǎng)，所以有

0t

11

2

2

2taC

1

R

0.5（）常數(shù)②

③

s

r

0.318

5.4m

0

t

3239

rad/s

（

vB

r

0.39

2.7m/s）1.5

0.5vC

RvC

vA

1.5m/s，0

（）aCaA1m/s251⑤

t=3s

時(shí)，

a

aA

1m/s

，a

R

0.59

40.5m/st2n2理論力學(xué)21nt

nt

④

t

=

0

時(shí)，

t

aC

R02

0.532

4.5m/s2aC

(aC)2

(aC)2

12

4.52

4.61m/s2

aC

1

aC

4.52C

C2

140.51aC

12

40.52

40.51m/s2，tanq

0.0247，q

1.41⑤t=3s時(shí)，aaA1m/s，a52t2

5t2

2.5t

2vM

102理論力學(xué)22112

2

0t

[例]

已知：圓輪O由靜止開(kāi)始作等加速轉(zhuǎn)動(dòng)，OM＝0.4m，

在某瞬時(shí)測(cè)得

aM

4

m/s2，q

300求：

轉(zhuǎn)動(dòng)方程，

t

=5s時(shí)，Ｍ點(diǎn)的速度和法向加速度的大小。

解：

at

R

asinq

at

asinq

4sin300

R

R

0.4

0

0

0

t

5t，vM

R

0.45t

2t當(dāng)t

=5s時(shí)，vM

2510m/snaM

250m/s2

R

0.4t25t22.5t2vM53理論力學(xué)23[例]試畫出圖中剛體上Ｍ，Ｎ兩點(diǎn)在圖示位置時(shí)的速度和加速度。(O

1AO2B，O

1O2

AB)理論力學(xué)23[例]試畫出圖中剛體上Ｍ，Ｎ兩點(diǎn)在圖示位置時(shí)的速54理論力學(xué)24

我們常見(jiàn)到在工程中,用一系列互相嚙合的齒輪來(lái)實(shí)現(xiàn)變速,它們變速的基本原理是什么呢?

一、齒輪傳動(dòng)

因?yàn)閮升X輪間沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)vA

vB§6-4輪系的傳動(dòng)比

1R

1

2R2圖中Ⅰ為主動(dòng)輪，Ⅱ?yàn)閺膭?dòng)輪。理論力學(xué)24 我們常見(jiàn)到在工程中,用一系列互相嚙合的齒輪55n1

1

R2

Z2理論力學(xué)25齒輪傳動(dòng)比=主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速?gòu)膭?dòng)輪轉(zhuǎn)速i12

n2

2

R

1

Z1適合鏈條傳動(dòng)11R1O1O2R222

v1

v2at1

at2n11R2Z256主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速

n21

R2

Z22

1

1理論力學(xué)26顯然當(dāng):

i12

1

時(shí),2

1

，為加速轉(zhuǎn)動(dòng)；i12

1

時(shí),

2

1

，為減速轉(zhuǎn)動(dòng)。大輪（主動(dòng)輪）帶動(dòng)小輪（從動(dòng)輪）i12從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速n1

R

Z小輪（主動(dòng)輪）帶動(dòng)大輪（從動(dòng)輪）加速減速主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速n21R57nA

A

A

B

C

D

E

F