2-3應力、拉壓桿內的應力一、問題的提出AB問題：有A、B兩根材料相同、受力相同，但粗細不同的桿，試問哪根桿更容易發生破壞呢？為什么軸力相同而破壞程度卻不同呢？二、應力的概念1、定義

受力桿件某截面上一點的內力分布疏密程度，或者叫做內力分布的集度。2-3應力、拉壓桿內的應力一、問題的提出AB問題：有AM點的應力定義

F2ΔAMDFRF1ΔFS(M點的合應力)正應力—垂直于截面的應力切應力—在截面內的應力平均應力M點的應力定義F2ΔAMDFRF1ΔFS(M點的正應力—垂說明：1、受力物體內各截面上每點的應力，一般是不相同的，它隨著截面和截面上每點的位置而改變。因此，在說明應力性質和數值時必須要說明它所在的位置。2、應力的單位：Pa(1Pa=1N/m2，1MPa=106Pa，1GPa=109Pa)。3、應力正負號的規定：正應力：拉應力為正，壓應力為負切應力：對截面內一點產生順時針的力矩為正，反之為負4、整個截面上各點處的應力與微面積乘積的合成，即為該截面上的內力。說明：1、受力物體內各截面上每點的應力，一般是不相同的，它隨三、拉（壓）桿橫截面上的正應力研究方法：實驗觀察作出假設理論分析實驗驗證1、實驗觀察FFabcd變形前：變形后：2、平面假設:橫截面在變形前后均保持為一平面。橫截面上每一點的軸向變形相等。橫截面上僅有正應力，且各點正應力相等。三、拉（壓）桿橫截面上的正應力研究方法：實驗觀察作出假設理論3、理論分析FFFN=FFF根據靜力平衡條件：即3、理論分析FFFN=FFF根據靜力平衡條件：即公式說明：1、錐形桿，平面假設不成立，上述公式可作為近似計算公式2、等直桿，桿端外力的作用方式，將影響應力的分布情況。圣維南原理：力作用于桿端方式的不同，只會使與桿端距離不大于桿的橫向尺寸的范圍內受到影響。公式適用條件：等直桿，遠離桿端的區域FFFF公式說明：1、錐形桿，平面假設不成立，上述公式可作為近似計算例題5：圖示支架，AB桿為圓截面桿，d=30mm，BC桿為正方形截面桿，其邊長a=60mm，F=10KN，試求AB桿和BC桿橫截面上的正應力。FNABFNBCCdABFa例題5：圖示支架，AB桿為圓截面桿，d=30mm，BC桿為正例題6：計算圖示結構BC和CD桿橫截面上的正應力值。已知CD桿為φ28的圓鋼，BC桿為φ22的圓鋼。20kN18kNDEC30OBA4m4m1mFNBC以AB桿為研究對象以CE為研究對象FNCD例題6：計算圖示結構BC和CD桿橫截面上的正應力值。已知CDFFabcd四、拉（壓）桿斜截面上的應力aˊbˊcˊdˊ結論：梁斜截面之間的縱向纖維的伸長量相等，即斜截面沿桿件軸線方向的應力均布。αXFFabcd四、拉（壓）桿斜截面上的應力aˊbˊcˊdˊ結論討論：即橫截面上的正應力為桿內正應力的最大值，而剪應力為零。即與桿件成45°的斜截面上剪應力達到最大值，而正應力不為零。即縱截面上的應力為零，因此在縱截面不會破壞。4、當時,45-=ao1、當

時,00=a0,max===tsssa2、當時,45o=a3、當時,90o=a5、的正負號規定：橫截面外法線轉至斜截面的外法線，逆時針轉向為正，反之為負。討論：即橫截面上的正應力為桿內正應力的最大值，而剪應力為零。2-7強度計算許用應力和安全因數一、強度條件強度條件——保證拉(壓)桿在使用壽命內不發生強度破壞的條件：

其中：smax——拉(壓)桿的最大工作應力，[s]——材料拉伸(壓縮)時的許用應力。2-7強度計算許用應力和安全因數一、強度條件強度條件——常用材料的許用應力約值

(適用于常溫、靜荷載和一般工作條件下的拉桿和壓桿）170230160－200710.31017023034－540.440.66.4Q23516MnC20C30低碳鋼低合金鋼灰口鑄鐵混凝土混凝土紅松（順紋）

許用應力/MPa

牌號

材料名稱軸向拉伸軸向壓縮常用材料的許用應力約值

(適用于常溫、靜荷載和一般工作條件下四、強度計算的三種類型

(2)

截面選擇

(3)

計算許可荷載

(1)

強度校核四、強度計算的三種類型(2)截面選擇(312CBA1.5m2mF

例11圖示結構，鋼桿1：圓形截面，直徑d=16mm,許用應力；桿2：方形截面，邊長a=100mm,,(1)當作用在B點的載荷F=2噸時，校核強度；(2)求在B點處所能承受的許用載荷。解：一般步驟：外力內力應力利用強度條件校核強度12CBA1.5m2mF例11圖示結構，鋼桿1：圓形F1、計算各桿軸力21解得12CBA1.5m2mFBF1、計算各桿軸力21解得12CBA1.5m2mFB2、F=2

噸時，校核強度1桿：2桿：因此結構安全。2、F=2噸時，校核強度1桿：2桿：因此結構安全。3、F

未知，求許可載荷[F]各桿的許可內力為兩桿分別達到許可內力時所對應的載荷1桿3、F未知，求許可載荷[F]各桿的許可內力為兩桿分別達到許2桿：確定結構的許可載荷為分析討論：

和是兩個不同的概念。因為結構中各桿并不同時達到危險狀態，所以其許可載荷是由最先達到許可內力的那根桿的強度決定。2桿：確定結構的許可載荷為分析討論：例題12：如圖所示結構在B點作用鉛垂載荷。已知AB為水平桿件，兩桿材料相同，許用應力均為[s]，為使結構用料最省，試確定斜桿BC與水平軸間的夾角q。

FABCq解：問題分析1、由平衡方程知軸力與夾q有關；2、由強度條件可知橫截面積與夾角q有關；3、由極值條件確定q。例題12：如圖所示結構在B點作用鉛垂載荷。已知AB為水平桿件FBqFN1FN2得由強度條件得1、各桿的軸力FABCq①②2、各桿的面積FBqFN1FN2得由強度條件得1、各桿的軸力FABCq①②3、用料最省時的q角FABCq①②3、用料最省時的q角FABCq①②2-3應力、拉壓桿內的應力一、問題的提出AB問題：有A、B兩根材料相同、受力相同，但粗細不同的桿，試問哪根桿更容易發生破壞呢？為什么軸力相同而破壞程度卻不同呢？二、應力的概念1、定義

受力桿件某截面上一點的內力分布疏密程度，或者叫做內力分布的集度。2-3應力、拉壓桿內的應力一、問題的提出AB問題：有AM點的應力定義

F2ΔAMDFRF1ΔFS(M點的合應力)正應力—垂直于截面的應力切應力—在截面內的應力平均應力M點的應力定義F2ΔAMDFRF1ΔFS(M點的正應力—垂說明：1、受力物體內各截面上每點的應力，一般是不相同的，它隨著截面和截面上每點的位置而改變。因此，在說明應力性質和數值時必須要說明它所在的位置。2、應力的單位：Pa(1Pa=1N/m2，1MPa=106Pa，1GPa=109Pa)。3、應力正負號的規定：正應力：拉應力為正，壓應力為負切應力：對截面內一點產生順時針的力矩為正，反之為負4、整個截面上各點處的應力與微面積乘積的合成，即為該截面上的內力。說明：1、受力物體內各截面上每點的應力，一般是不相同的，它隨三、拉（壓）桿橫截面上的正應力研究方法：實驗觀察作出假設理論分析實驗驗證1、實驗觀察FFabcd變形前：變形后：2、平面假設:橫截面在變形前后均保持為一平面。橫截面上每一點的軸向變形相等。橫截面上僅有正應力，且各點正應力相等。三、拉（壓）桿橫截面上的正應力研究方法：實驗觀察作出假設理論3、理論分析FFFN=FFF根據靜力平衡條件：即3、理論分析FFFN=FFF根據靜力平衡條件：即公式說明：1、錐形桿，平面假設不成立，上述公式可作為近似計算公式2、等直桿，桿端外力的作用方式，將影響應力的分布情況。圣維南原理：力作用于桿端方式的不同，只會使與桿端距離不大于桿的橫向尺寸的范圍內受到影響。公式適用條件：等直桿，遠離桿端的區域FFFF公式說明：1、錐形桿，平面假設不成立，上述公式可作為近似計算例題5：圖示支架，AB桿為圓截面桿，d=30mm，BC桿為正方形截面桿，其邊長a=60mm，F=10KN，試求AB桿和BC桿橫截面上的正應力。FNABFNBCCdABFa例題5：圖示支架，AB桿為圓截面桿，d=30mm，BC桿為正例題6：計算圖示結構BC和CD桿橫截面上的正應力值。已知CD桿為φ28的圓鋼，BC桿為φ22的圓鋼。20kN18kNDEC30OBA4m4m1mFNBC以AB桿為研究對象以CE為研究對象FNCD例題6：計算圖示結構BC和CD桿橫截面上的正應力值。已知CDFFabcd四、拉（壓）桿斜截面上的應力aˊbˊcˊdˊ結論：梁斜截面之間的縱向纖維的伸長量相等，即斜截面沿桿件軸線方向的應力均布。αXFFabcd四、拉（壓）桿斜截面上的應力aˊbˊcˊdˊ結論討論：即橫截面上的正應力為桿內正應力的最大值，而剪應力為零。即與桿件成45°的斜截面上剪應力達到最大值，而正應力不為零。即縱截面上的應力為零，因此在縱截面不會破壞。4、當時,45-=ao1、當

時,00=a0,max===tsssa2、當時,45o=a3、當時,90o=a5、的正負號規定：橫截面外法線轉至斜截面的外法線，逆時針轉向為正，反之為負。討論：即橫截面上的正應力為桿內正應力的最大值，而剪應力為零。2-7強度計算許用應力和安全因數一、強度條件強度條件——保證拉(壓)桿在使用壽命內不發生強度破壞的條件：

其中：smax——拉(壓)桿的最大工作應力，[s]——材料拉伸(壓縮)時的許用應力。2-7強度計算許用應力和安全因數一、強度條件強度條件——常用材料的許用應力約值

(適用于常溫、靜荷載和一般工作條件下的拉桿和壓桿）170230160－200710.31017023034－540.440.66.4Q23516MnC20C30低碳鋼低合金鋼灰口鑄鐵混凝土混凝土紅松（順紋）

許用應力/MPa

牌號

材料名稱軸向拉伸軸向壓縮常用材料的許用應力約值

(適用于常溫、靜荷載和一般工作條件下四、強度計算的三種類型

(2)

截面選擇

(3)

計算許可荷載

(1)

強度校核四、強度計算的三種類型(2)截面選擇(312CBA1.5m2mF

例11圖示結構，鋼桿1：圓形截面，直徑d=16mm,許用應力；桿2：方形截面，邊長a=100mm,,(1)當作用在B點的載荷F=2噸時，校核強度；(2)求在B點處所能承受的許用載荷。解：一般步驟：外力內力應力利用強度條件校核強度12CBA1.5m2mF例11圖示結構，鋼桿1：圓形F1、計算各桿軸力21解得12CBA1.5m2mFBF1、計算各桿軸力21解得12CBA1.5m2mF