2023年安徽省巢湖市成考專升本高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e7.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

11.

12.

A.-1B.-1/2C.0D.1

13.

14.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

18.（）。A.0B.1C.2D.319.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

20.

二、填空題(10題)21.

22.

23.已知函數y的n-2階導數yn-2=x2cosx，則y(n)=_________。

24.25.26.

27.28.

29.

30.三、計算題(10題)31.

32.設函數y=x4sinx，求dy．33.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

四、解答題(5題)41.(本題滿分8分)

42.

43.

44.(本題滿分10分)已知函數?(x)=αx3-bx2+cx在區間(-∞，+∞)內是奇函數，且當x=1時?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

45.

五、綜合題(2題)46.

47.

參考答案

1.B

2.B

3.-8

4.C

5.A

6.B

7.C

8.D

9.B

10.C利用重要極限Ⅱ的結構式，可知選項C不成立．

11.D

12.A此題暫無解析

13.C

14.C

15.B

16.A

17.A

18.C

19.D

20.B21.-esinxcosxsiny

22.e2

23.2cosx-4xsinx-x2cosx24.1

25.

26.

27.e-628.應填0．本題考查的知識點是二元函數的二階混合偏導數的求法．

29.D30.應填y=1．

本題考查的知識點是曲線水平漸近線的概念及其求法．

31.

32.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx33.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

34.

35.

36.37.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

38.

39.

40.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

41.

42.本題考查的知識點是二元隱函數全微分的求法．

利用公式法求導的關鍵是需構造輔助函數然后將等式兩邊分別對x(或y或z)求導．讀者一定要注意：對x求導時，y，z均視為常數，而對y或z求導時，另外兩個變量同樣也視為常數．也即用公式法時，輔助函數F(x，y，z)中的三個變量均視為自變量．

求全微分的第三種解法是直接對等式兩邊求微分，最后解出出，這種方法也十分簡捷有效，建議考生能熟練掌握．

解法1等式兩邊對x求導得

解法2

解法3

43.本題考查的知識點是定積分的分部積分法．

將被積函數分成兩項，分別用公式法和分部積分法計算．

44.本題考查的知識點是奇函數的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數是一個m次多項式，且是奇(或偶)函數，則一定有偶次冪(或奇次冪)項的系數為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因為?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0對x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由極值的必要條件：?ˊ(1)=0