一、導(dǎo)數(shù)和微分的概念及應(yīng)用

導(dǎo)數(shù):當(dāng)時(shí),為右導(dǎo)數(shù)當(dāng)時(shí),為左導(dǎo)數(shù)

微分:

關(guān)系

:可導(dǎo)可微(思考P125題1)一、導(dǎo)數(shù)和微分的概念及應(yīng)用導(dǎo)數(shù):當(dāng)時(shí),為右導(dǎo)數(shù)當(dāng)時(shí),為P125.1P125.1

應(yīng)用:(1)利用導(dǎo)數(shù)定義解決的問題

(3)微分在近似計(jì)算與誤差估計(jì)中的應(yīng)用(2)用導(dǎo)數(shù)定義求極限1)推出三個(gè)最基本的導(dǎo)數(shù)公式及求導(dǎo)法則其他求導(dǎo)公式都可由它們及求導(dǎo)法則推出;2)求分段函數(shù)在分界點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),及某些特殊函數(shù)在特殊點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù);3)由導(dǎo)數(shù)定義證明一些命題.應(yīng)用:(1)利用導(dǎo)數(shù)定義解決的問題(3)微分在近似例1.設(shè)存在,求解:

原式=例1.設(shè)存在,求解:原式=例2.若且存在,求解:原式=且聯(lián)想到湊導(dǎo)數(shù)的定義式例2.若且存在,求解:原式=且聯(lián)想到湊導(dǎo)數(shù)的定義式例3.設(shè)在處連續(xù),且求解:思考

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書P125題3例3.設(shè)在處連續(xù),且求解:思考:書P125題3P87.17P87.17同濟(jì)版高等數(shù)學(xué)第二章習(xí)題課課件例4.設(shè),試確定常數(shù)a,b解:得即使f(x)

處處可導(dǎo),并求例4.設(shè),試確定常數(shù)a,b解:得即使f(x)處處可是否為連續(xù)函數(shù)?判別:是否為連續(xù)函數(shù)?判別:設(shè)解:又例5.所以在處連續(xù).即在處可導(dǎo).處的連續(xù)性及可導(dǎo)性.設(shè)解:又例5.所以二、導(dǎo)數(shù)和微分的求法1.正確使用導(dǎo)數(shù)及微分公式和法則

2.熟練掌握求導(dǎo)方法和技巧(1)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)注意討論界點(diǎn)處左右導(dǎo)數(shù)是否存在和相等(2)隱函數(shù)求導(dǎo)法對(duì)數(shù)求導(dǎo)法(3)參數(shù)方程求導(dǎo)法極坐標(biāo)方程求導(dǎo)(4)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法(可利用微分形式不變性)轉(zhuǎn)化(5)高階導(dǎo)數(shù)的求法逐次求導(dǎo)歸納;間接求導(dǎo)法;利用萊布尼茨公式.導(dǎo)出二、導(dǎo)數(shù)和微分的求法1.正確使用導(dǎo)數(shù)及微分公式和法則2例1.設(shè)解：例2.設(shè)解:其中可導(dǎo),求求例1.設(shè)解：例2.設(shè)解:其中可導(dǎo),求求,求解：方程組兩邊同時(shí)對(duì)t求導(dǎo),得例3.設(shè),求解：方程組兩邊同時(shí)對(duì)t求導(dǎo),得例3.設(shè)例4.已知求解：因?yàn)樗岳?.已知求解：因?yàn)樗砸阎蠼?方程兩邊求微分,得例5.習(xí)題課已知求解:方程兩邊求微分,得例5.習(xí)題課精品課件！精品課件！精品課件！精品課件！作業(yè)下周一處理第一章大作業(yè)，課代表本周五將大作業(yè)及答案取回。周一時(shí)將大作業(yè)帶來備用！獨(dú)立完成大作業(yè)。作業(yè)下周一處理第一章大作業(yè)，課代表本周五將大作業(yè)及答案取回一、導(dǎo)數(shù)和微分的概念及應(yīng)用

導(dǎo)數(shù):當(dāng)時(shí),為右導(dǎo)數(shù)當(dāng)時(shí),為左導(dǎo)數(shù)

微分:

關(guān)系

:可導(dǎo)可微(思考P125題1)一、導(dǎo)數(shù)和微分的概念及應(yīng)用導(dǎo)數(shù):當(dāng)時(shí),為右導(dǎo)數(shù)當(dāng)時(shí),為P125.1P125.1

應(yīng)用:(1)利用導(dǎo)數(shù)定義解決的問題

(3)微分在近似計(jì)算與誤差估計(jì)中的應(yīng)用(2)用導(dǎo)數(shù)定義求極限1)推出三個(gè)最基本的導(dǎo)數(shù)公式及求導(dǎo)法則其他求導(dǎo)公式都可由它們及求導(dǎo)法則推出;2)求分段函數(shù)在分界點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),及某些特殊函數(shù)在特殊點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù);3)由導(dǎo)數(shù)定義證明一些命題.應(yīng)用:(1)利用導(dǎo)數(shù)定義解決的問題(3)微分在近似例1.設(shè)存在,求解:

原式=例1.設(shè)存在,求解:原式=例2.若且存在,求解:原式=且聯(lián)想到湊導(dǎo)數(shù)的定義式例2.若且存在,求解:原式=且聯(lián)想到湊導(dǎo)數(shù)的定義式例3.設(shè)在處連續(xù),且求解:思考

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書P125題3例3.設(shè)在處連續(xù),且求解:思考:書P125題3P87.17P87.17同濟(jì)版高等數(shù)學(xué)第二章習(xí)題課課件例4.設(shè),試確定常數(shù)a,b解:得即使f(x)

處處可導(dǎo),并求例4.設(shè),試確定常數(shù)a,b解:得即使f(x)處處可是否為連續(xù)函數(shù)?判別:是否為連續(xù)函數(shù)?判別:設(shè)解:又例5.所以在處連續(xù).即在處可導(dǎo).處的連續(xù)性及可導(dǎo)性.設(shè)解:又例5.所以二、導(dǎo)數(shù)和微分的求法1.正確使用導(dǎo)數(shù)及微分公式和法則

2.熟練掌握求導(dǎo)方法和技巧(1)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)注意討論界點(diǎn)處左右導(dǎo)數(shù)是否存在和相等(2)隱函數(shù)求導(dǎo)法對(duì)數(shù)求導(dǎo)法(3)參數(shù)方程求導(dǎo)法極坐標(biāo)方程求導(dǎo)(4)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法(可利用微分形式不變性)轉(zhuǎn)化(5)高階導(dǎo)數(shù)的求法逐次求導(dǎo)歸納;間接求導(dǎo)法;利用萊布尼茨公式.導(dǎo)出二、導(dǎo)數(shù)和微分的求法1.正確使用導(dǎo)數(shù)及微分公式和法則2例1.設(shè)解：例2.設(shè)解:其中可導(dǎo),求求例1.設(shè)解：例2.設(shè)解:其中可導(dǎo),求求,求解：方程組兩邊同時(shí)對(duì)t求導(dǎo),得例3.設(shè),求解：方程組兩邊同時(shí)對(duì)t求導(dǎo),得例3.設(shè)例4.已知求解：因?yàn)樗岳?.已知求解：因?yàn)樗砸阎蠼?方程兩邊求微分,得例5.習(xí)題課已知求解:方程兩邊