第三章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)狀態(tài)費(fèi)米能級(jí)和載流子的統(tǒng)計(jì)本征半導(dǎo)體的載流子雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子一般情況下的載流子統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)并半GuideHowtocountcarriersunderthermalequilibriumcondition?Dynamical E

NumberofstatesavailablewithbetweenEandE+dEperdZ=g(E)dE=?多少態(tài)可填充Theprobabilitytooccupythestateatf(E 填充的幾n第三章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)狀態(tài)密度(DensityofStates,..3.6一、自由電子模型（金屬 xL開始先從k空間著手更容易，因?yàn)閗kxL2x nyLyy不同(nx,ny,nz)zzLzk zzLzkyLyxL每個(gè)量子態(tài)在 22每個(gè)量子態(tài)在 222(2 V 空間的能量狀態(tài)態(tài)密 (2 (2在k空間中，如果計(jì)入自旋，電子的允許VVdZ

dk

4k43

kgg(k)dkk2g(k):Desityofstatesasfunctionofg(k) g(E)能量態(tài)g(E) g(E’)dE在

二、延伸到半導(dǎo)體（簡(jiǎn)單能帶簡(jiǎn)單能帶的電子和空Si，Ge導(dǎo)帶的狀態(tài)導(dǎo)帶：等能面為旋轉(zhuǎn)橢球面，多能谷 6個(gè)，Ge:4個(gè)3ml3ml2k2h2k2kE(k)Ec213/3/CgCg(E)1/

CEECEE

例3.1Si，Ge價(jià)帶的狀態(tài)3/3/2/1/VE V/g(E)mhh>>mlh,重空穴帶的態(tài)密度顯著大于輕空穴帶的態(tài)密mhh>>mlh,重空穴帶的態(tài)密度顯著大于輕空穴帶的態(tài)密第三章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)狀態(tài)密度(DensityofState費(fèi)米能級(jí)和載流子的統(tǒng)計(jì)本征半導(dǎo)體的載流子 一般情況下的載流子 一般情況下的載流子統(tǒng)計(jì) 簡(jiǎn)并半統(tǒng)計(jì) 。－波色費(fèi)米－狄拉克分布(Fermi-Diracdistribution):粒子無法區(qū)別，每個(gè)量子態(tài)只能填充一個(gè)粒子。－費(fèi)米子。晶體中的電子服從麥克斯韋－玻耳茲曼分布(Maxwell-Boltzmanndistribution):子可以區(qū)分，每個(gè)能級(jí)上允許占據(jù)的粒子 .麥克斯韋－玻耳茲曼分布(Maxwell-Boltzmanndistribution):費(fèi)米能級(jí)各向同性－球形等能面各向同性－球形等能面 h k費(fèi)米面FF基態(tài)24 /3FVkF3(2/ 2N2/2mVFermi-Dirac分布函能量為Ef(E) 1f(E) 1exp 0決定 的條件：f(E)Fiiff(E)1/2f1/EEEFETf(E) EEFFET>0電子和空穴的Fermi分布fF(E)和1?fF(E)相對(duì)EFf(EF)玻耳茲曼(Boltzmann)分布函數(shù)當(dāng)E-EFkBT（實(shí)際只要>幾個(gè)f(E)

E

EEFk

1exp F

1-f(E)E當(dāng)EF-EE 1f(E) F Fermivs.BoltzmannFermi分布同Boltzmann分布幾乎重合，可Fermi分布同Boltzmann分布幾乎重合，可直接用后者例3.2Boltzmann分布函數(shù)＝1/x,Fermi分布函數(shù)＝1/(1+x)1/(1+x)-1/x=0.01/x1/(1+x)-1/x=-0.01/xFermi分布函數(shù)總小于Boltzmann(x解為：x所以：EEFkBTln994.6相應(yīng)的FermiandBoltzmann0.01and載流子濃度隨能量的載流子dp1f(E)gV(E)dEdnf(E)gC(E)dEN VV

E Bk EBk EECdN

F E

dn

EE1/2exp

Fndn

E4C E4e3

CEE1/C

kBTE

2m*kT 2 exp F k 0nk0nkBTCexpEFEVexpEFEVVp00Semiconductor

其中

2 LawofMass載流子濃度乘積nnpN exp CkBTVN gkTB3n B *(m*p)Texp23 gn 第三章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)..3.6本征半導(dǎo)體的費(fèi)本征半導(dǎo)體 T=0KT0K，熱激發(fā)，電子從價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶（本征激發(fā)n0 E ENC FNV V

F ECEVkBTlnNV F NC E3kTln

當(dāng)m*m*費(fèi)米能級(jí)略高于禁 Ei（本征費(fèi)米能級(jí)

當(dāng)mV*<mC*,費(fèi)米能級(jí)略低于禁本征半導(dǎo)體的載流子Nc(cm-4.7Nv(cm-7.0ni(cm- m** m**

EE3kCVB *E～n0p0NCNV 24 dCm*F1/g2kTBi本征半導(dǎo)體的載流子：對(duì)于某種半導(dǎo)體材料，T確定，ni也確定室溫下 1.51010cm- 2.41013cm-

g2kgSi~520KGe~370GaAs~720K“高溫”半導(dǎo)體第三章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)狀態(tài)費(fèi)米能級(jí)和載流子的統(tǒng)計(jì)本征半導(dǎo)體的載流子雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子一般情況下的載流子統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)并半摻雜的本征Si:ni2~10本征Si:ni2~1020cm-在本征Si中加入1018cm-3施主nn~1018cm-3,p~102(ni–n~1015,––n~1015,–n型和p型半 p-n型半導(dǎo)體更完整非本征半導(dǎo)體平衡載流子的 p-施主和受主能級(jí)占據(jù)雜質(zhì)能級(jí)上的電子占據(jù)幾率不能用費(fèi)布來決定。原全能帶中的能級(jí)全雜質(zhì)能級(jí) 雜質(zhì)能級(jí)的占據(jù)f(E)f(E)1A112F A (E)1D112DF(1)施主能級(jí)上的電子濃度nD（未電離的施主濃度nD

fD(E)

ND 1

F DnNDD

1

(E)

ND 12

F 同理，受主能級(jí)上的空穴濃度（未電離的受主濃度pA

fA(E)

NA 1

A anLiu anLiu ppAA N1f(E)AAA12EF A D 112exp FD 112exp F nN(1

(E))

12exp F ED-EF>>kED-EF>>kBTfD(E0，nDND+當(dāng)EF-ED>>kBT時(shí) fD(E)1，nDND,雜質(zhì)未電離一般情況下0<fD(E)<1；當(dāng)ED=EF時(shí) 電中性（chargen0 n0 D0導(dǎo)帶電子濃 電離施主濃 價(jià)帶空穴濃 CF CFNDexp FVCkB12EDFVkB低溫弱電++Dp0=0,n0=C ECEFCECEF2BkNDexpEDEFBkNDexpEDEFBk

FD FD 12C CT lim(TlnT)T0KFT0KF2232NcDN22)k0Td(ln2Nc)2NC2k0ln(lim

ECEn0 C2exp DEFE 1/ C DD22kBTT E N1/NCC FND12NCC FND12D BkF F

ED2

EDEF 2ND

kBT

2

EF= 24

kTln 24

E n0 exp D

n2nn0

(1)當(dāng)2 24 kTln kT2NcECEDkBTln2NcECEDkBTln2222n0

Nc

ND

1/

ECED 242

24

1

2

24

E

強(qiáng)電離n0 exp D

EcED2

kTlnNDFCBNCNC

ECEF

12

EDEF exp(EDEF)當(dāng)(EDEF)>>kBT

EF<EDEF

TlnNDnD1

2ND k

F

NC 2ND

EDnDND

k 高，達(dá)到全部電離(D-=10%)的溫度就高。nDD高，達(dá)到全部電離(D-=10%)的溫度就高。nn0p0(3)過渡區(qū)（強(qiáng)電離區(qū)本征激發(fā)nnp i得p N24n202當(dāng)n0ND NDp0n0ND NDDN2ND D1(1 i)1/220iDN24n2nnnn0iE EFkBTinn0p0p0niE iFkB Dn0p2nsinh 0iFi EkT 2n1DFiBi2sinhxexp(x)C22ECEVkC22ECEVkBTlnNVFEp0n0Si中，當(dāng)ND<1010cm-3ND＝1016cm-3,800K由電離程度控 雜質(zhì)完全離 本征區(qū)費(fèi)米能級(jí)隨摻雜濃度和溫度EF向本征費(fèi)米能級(jí)EFi結(jié)”回雜質(zhì)能級(jí)，EF>ED（n型）或EF<EA（p型）室溫下不同半導(dǎo)體的EF~ND（強(qiáng)電離，室溫EF EiE NDFANDnNDnNApNApn型半導(dǎo)體