A．4D．5一、選擇題（每題只有一個答案正確）1.如圖，四邊形ABCD是菱形，AB=5,AC=6,AE丄BC于E,則AE等于（A．4D．5一、選擇題（每題只有一個答案正確）1.如圖，四邊形ABCD是菱形，AB=5,AC=6,AE丄BC于E,則AE等于（）A．100°B．80°C．60°D．20°3．A.下列多項式中，能用完全平方公式分解因式的是（）1B.a2+a+—2x2一x+1C.1一2xy+x2y2D.a2-b2+2ab4.列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）2、3、45、6、7A.D.B.、：3、2、*5C.3、4、5擁堵，路線B的全程比路線A的全程多7千米，但平均車速比走路線A時能提高60%,若走路線B的全2020年重慶市萬州區初二下期末監測數學試題122412C?了2．在ABCD中，ZA+ZC=160°,則NC的度數為（2．程能比走路線A少用15分鐘.若設走路線A時的平均速度為x千米/小時，根據題意，可列分式方程（）25323225二15A.—1.6x=15B.1.6x—xx3225125321C.—^3D.—^31.6xx4x1.6x4

7．下列說法正確的是（）了解全國中學生最喜愛哪位歌手，適合全面調査.甲乙兩種麥種，連續3年的平均畝產量相同，它們的方差為：S田2=1,S乙2=0.1,則甲麥種產量比較甲乙穩.某次朗讀比賽中預設半數晉級，某同學想知道自己是否晉級，除知道自己的成績外，還需要知道平均成績.—組數據：3,2,1,1,4,6的眾數是1.下列分解因式正確的是（）A.－a＋a3=－a（1＋a2）B.2a－4b＋2=2（a－2b）C.a2－4=（a－2）2D.a2－2a＋1=（a－1）2用科學記數法表示-0.0000064,結果為（）A.-0.64x10-6B.-6.4x10-6C.-6.4x10-7D.-6.4x10-8如圖，點A（m,5）,B（n,2）是拋物線C1：y二2x2-2x+3上的兩點，將拋物線C1向左平移，得到拋物線C2，點A,B的對應點分別為點A',B'.若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則拋物線C拋物線C2的解析式是（）a.a.y二-(x-5)2+121c.y二-(x+1)-+12二、填空題1b.y二-(x—2)-+421D.y=—(x+2)2一22如圖，在直角坐標系中，A、B兩點的坐標分別為（0,8）和（6,0）,將一根橡皮筋兩端固定在A、B兩點處,然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋與坐標軸圍成一個矩形AOBC,則橡皮筋被拉長了個單位長度.個單位長度.當x時，山1在實數范圍內有意義.x-2小王參加某企業招聘測試，筆試、面試、技能操作得分分別為95分、90分、96分，按筆試占20%面試占30%、技能操作占50%計算成績，則小王的成績是．14.如圖所示，將厶ABC繞AC的中點O順時針旋轉180°得到△CDA,添加一個條件,使四邊形ABCDB為矩形．D為了解宿遷市中小學生對春節聯歡晚會語言類節目喜愛的程度，這項調查采用方式調查較好（填“普查”或“抽樣調查”）.甲、乙二人從學校出發去科技館,甲步行一段時間后,乙騎自行車沿相同路線行進,兩人均勻速前行,他們的路程差s（米）與甲出發時間t（分）之間的函數關系如圖所示。下列說法：①乙先到達青少年宮;②乙的速度是甲速度的2?5倍;③b=480;④a=24?其中正確的是_（填序號）.已知m是實數，且m+2^/2和一-2J2都是整數，那么m的值是.m三、解答題如圖1,在AABC中，ZBAC=90°,AB=AC，在AABC內部作ACED,使ZCED=90°,E在BC上，D在AC上，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF、AE、EF.AD8CB7)ElFAD8CB7)ElF（1）證明：AE=EF；（2）判斷線段AF，AE的數量關系，并證明你的結論；（3）在圖（1）的基礎上，將△CED繞點C逆時針旋轉，請判斷（2）問中的結論是否成立？若成立，結合圖（2）寫出證明過程；若不成立，請說明理由19.（6分）我國古代數學著作《九章算術》中的一個問題.原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺.引葭赴岸，適與岸齊問水深、葭長各幾何譯文大意是：如圖，有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面．問水的深度與這根蘆葦的長度分別是多少？（2）四邊形DEBF是平行四邊形。21．（6分）為了更好的治理西流湖水質，保護環境，市治污公司決定購買10臺污水處理設備．現有AB兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：A型B型價格（萬元/臺）ab處理污水量（噸/月）240200經調查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．（1）求a，b的值；（2）經預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過105萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量不低于2040噸，為了節約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．22?（8分）A村有肥料200噸，B村有肥料300噸，現要將這些肥料全部運往C、D兩倉庫?從A村往C、D兩倉庫運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從B村往C、D兩倉庫運肥料的費用分別為每噸15元和18元；現C倉庫需要肥料240噸，現D倉庫需要肥料260噸.（1）設a村運往c倉庫x噸肥料，a村運肥料需要的費用為y1元；b村運肥料需要的費用為y2元.寫出yi、y2與x的函數關系式，并求出x的取值范圍；試討論a、b兩村中，哪個村的運費較少？（2）考慮到B村的經濟承受能力，B村的運輸費用不得超過4830元，設兩村的總運費為W元，怎樣調運可使總運費最少？(8分)如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O點E,F分別是OB,OD的中點.試說明四邊形AECF是平行四邊形.若AC=2,AB=1.若AC丄AB,求線段BD的長.(10分)如圖，BD為平行四邊形ABCD的對角線，按要求完成下列各題.用直尺和圓規作出對角線BD的垂直平分線交AD于點E,交BC于點F,垂足為O,(保留作圖痕跡,不要求寫作法)在(1)的基礎上，連接BE和DF,求證：四邊形BFDE是菱形.25.(10分)如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,點D、E分別在AB、AC上，且CE=BC，連接CD,將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得到CF,連接EF.求證：ABDC今AEFC；若EF〃CD,求證：ZBDC=90°.參考答案一、選擇題(每題只有一個答案正確)1.C【解析】【分析】連接BD,根據菱形的性質可得AC丄BD,AO=2AC,然后根據勾股定理計算出BO長，再算出菱形的面積,然后再根據面積公式BC?AE=2AC?BD可得答案.【詳解】解：連接BD,交AC于0點，???四邊形ABCD是菱形，???AB=BC=CD=AD=5,1AAC1BD,A0=—AC,BD=2B0,2???ZAOB=90°,TOC\o"1-5"\h\zAC=6,A0=3,.??BO=\：52-32=4,DB=8,?菱形ABCD的面積是2xAC?DB=2x6x8=24,:.BC?AE=24,24AEp,故選C.【點睛】此題主要考查了菱形的性質，以及菱形的性質面積，關鍵是掌握菱形的對角線互相垂直且平分2．B【解析】【分析】根據平行四邊形的對角相等，結合ZA+ZC=160°求解即可.【詳解】?四邊形ABCD是平行四邊形，ZA=ZC，ZA+ZC=160°，ZA=ZC=80°.故選B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊行的性質是解答本題的關鍵.平行四邊形的性質有：平行四邊形對邊平行且相等；平行四邊形對角相等，鄰角互補；平行四邊形對角線互相平分.3．C【解析】【分析】對下列各式進行因式分解，然后判斷利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：A、x2-x+1，不能用完全平方公式分解因式，故A選項錯誤；1B、a2+a+2，不能用完全平方公式分解因式，故B選項錯誤；C、1-2xy+x2y2=(1-xy匕，能用完全平方公式分解，故C選項正確；D、a2-b2+2ab不能用完全平方公式分解因式，故D選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的公式法是解本題的關鍵．4．C【解析】【分析】三角形三邊滿足兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形．【詳解】22+32H42，不能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意.(€3)2+22豐*5)2，不能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意.C?32+42=52,能作為直角三角形的三邊長，故本選項符合題意.D.52+62H72，不能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意.故選：C.【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，關鍵知道兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形.5.D【解析】【分析】根據k值的正負，判斷一次函數和反比例函數必過的象限，二者一致的即為正確答案.詳解】在函數y=kx+b與y二一（k豐0）中，x當k>0時，圖象都應過一、三象限；當k<0時，圖象都應過二、四象限，故選：D.【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的圖象和性質，掌握一次函數和反比例函數的圖象和性質是解題的關鍵.D【解析】25321解：設走路線A時的平均速度為x千米/小時，根據題意得：一-二丁?故選D.x1.6x4D【解析】【分析】根據數據整理與分析中的抽樣調查，方差，中位數，眾數的定義和求法即可判斷.【詳解】A、了解全國中學生最喜愛的歌手情況時，調查對象是全國中學生，人數太多，應選用抽樣調查的調查方式，故本選項錯誤；B、甲乙兩種麥種連續3年的平均畝產量的方差為：S甲=5，S乙=0.5，因方差越小越穩定，則乙麥種甲乙產量比較穩，故本選項錯誤；C、某次朗讀比賽中預設半數晉級，某同學想知道自己是否晉級，除知道自己的成績外，還需要知道這次成績的中位數，故本選項錯誤；D、.一組數據：3，2，1，1，4，6的眾數是1，故本選項正確；.故選D.【點睛】本題考查了數據整理與分析中的抽樣調查，方差，中位數，眾數，明確這些知識點的概念和求解方法是解題關鍵.D【解析】【分析】根據因式分解的定義進行分析.【詳解】A、-a+a3=-a(1-a2)=-a(1+a)(1-a),故本選項錯誤；B、2a-4b+2=2(a-2b+1),故本選項錯誤；C、a2-4=(a-2)(a+2),故本選項錯誤；D、a2-2a+1=(a-1)2，故本選項正確．故選D．【點睛】考核知識點：因式分解.9．B【解析】【分析】小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為aX10-n,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】-0.0000014=-1.4X10-1.故選B．【點睛】本題考査了用科學記數法表示較小的數.一般形式為aX10-n，其中1W|a|V10,n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.10.C【解析】【分析】圖中陰影部分的面積等于BB'的長度乘以BB'上的高，根據點A、B的坐標求得高為3,結合面積可求得BB'為3，即平移距離是3，然后根據平移規律解答.詳解】解：x2-2x+3二1(x-2)2+1,解：2???曲線段AB掃過的面積為9,點A(m,5),B(n,2)???3BB'=9,???BB'=3,1即將函數y二2x2-2X+3的圖象沿x軸向左平移3個單位長度得到拋物線C2,1???拋物線c2的函數表達式是：y二2(x+1)2+1,故選：C.點睛】此題主要考査了二次函數圖象與幾何變換等知識，根據已知得出線段BB'的長度是解題關鍵.二、填空題11.1【解析】【分析】根據已知條件得到OA=8,OB=6,根據勾股定理得到AB={OA+OB2=10，根據矩形的性質即可得到結論.【詳解】解：TA、B兩點的坐標分別為(0,8)和(6,0),???0A=8,0B=6,???AB=Q0A2+OB2=10,???四邊形AOBC是矩形，???AC+BC=OB+OA=11,???11-10=1,?橡皮筋被拉長了1個單位長度，故答案為：1.【點睛】本題考查了矩形的性質，坐標與圖形性質，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵.12.x>-1且x*1.【解析】【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，分母不等于0，列不等式求解.【詳解】解：根據二次根式的意義，被開方數x+1>0，解得x>-1；根據分式有意義的條件，X-1卻，解得x*1,所以，x取值范圍是xM-1且xHl故答案為：x>-1且x*1.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數必須是非負數、分式分母不為0是解題的關鍵.13.94【解析】【分析】1616.①②③.根據數據統計中的綜合計算公式計算即可.【詳解】解：95x20%+90x30%+96x50%=94故答案為94.【點睛】本題主要考查數據統計中的綜合成績的計算方法,這是數據統計中的重要知識點，必須熟練掌握.ZB=90°.【解析】【分析】根據旋轉的性質得AB=CD,ZBAC=ZDCA，則AB〃CD,得到四邊形ABCD為平行四邊形，根據有一個直角的平行四邊形為矩形可添加的條件為ZB=90°.【詳解】???△ABC繞AC的中點O順時針旋轉180°得到△:DA,AAB=CD,ZBAC=ZDCA,???AB〃CD,???四邊形ABCD為平行四邊形，當ZB=90°時，平行四邊形ABCD為矩形，???添加的條件為ZB=90°.故答案為ZB=90°.【點睛】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角.也考查了矩形的判定.抽樣調查【解析】分析：根據普查得到的調查結果比較準確,但所費人力、物力和時間較多,而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答.詳解：為了解宿遷市中小學生對中華古詩詞喜愛的程度,因為人員多、所費人力、物力和時間較多,所以適合采用的調查方式是抽樣調查.故答案為抽樣調查.點睛：本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別,選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用,一般來說,對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大,應選擇抽樣調查,對于精確度要求高的調查,事關重大的調查往往選用普查.【解析】【分析】根據甲步行720米，需要9分鐘，進而得出甲的運動速度，利用圖形得出乙的運動時間以及運動距離，進而分別判斷得出答案．【詳解】由圖象得出甲步行720米，需要9分鐘，所以甲的運動速度為：720寺9=80（m/分），當第15分鐘時,乙運動15-9=6（分鐘），運動距離為：15x80=1200（m）,???乙的運動速度為：1200v6=200（m/分）,???20X80=2?5,（故②正確）；當第19分鐘以后兩人之間距離越來越近，說明乙已經到達終點,則乙先到達青少年宮,（故①正確）；此時乙運動19-9=10（分鐘），運動總距離為：10x200=2000（m）,???甲運動時間為：2000+80=25（分鐘），故a的值為25,（故④錯誤）；???甲19分鐘運動距離為：19x80=1520（m）,???b=2000-1520=480,（故③正確）.故正確的有：①②③.故答案為：①②③.【點睛】此題考查一次函數的應用,解題關鍵在于結合函數圖象進行解答?17.±3-2邁【解析】【分析】11根據題意可以設m+2近=a（a為整數），一-2邁=b（b為整數），求出m,然后代人一-2“=b求解mm即可?【詳解】1由題意設m+2、2=a（a為整數），2\；'2=b（b為整數），/.m=a-2^2,整理得：2邁2邁-b=8a-ab2+2邁(b2-8),b2-8=1,8a-ab2=-b,解得：b=±3,a=±3,m=±3-2、、［2.故答案為±3-2j2?【點睛】1本題主要考査的是實數的有關知識，根據題意可以設m+2邁=a(a為整數)，一-2近=b(b為整數)，m整理求出a，b的值是解答本題的關鍵??三、解答題18.(1)證明見解析；(2)AF’2AE.證明見解析；(3)AF=J2AE成立.證明見解析.【解析】【分析】根據△ABC是等腰直角三角形，△CDE是等腰直角三角形，四邊形ABFD是平行四邊形，判定△ACE今AFDE(SAS)，進而得出AE=EF；根據ZDFE+ZEAF+ZAFD=90°，即可得出△AEF是直角三角形，再根據AE=FE，得到△AEF是等腰直角三角形，進而得到AF=、2AE；(3)延長FD交AC于K,先證明AEDF竺AECA(SAS)，再證明AAEF是等腰直角三角形即可得出結論.詳解】1)如圖1，Bi?/△ABC中，ZBAC=90°，AB=AC，???△ABC是等腰直角三角形，VZCED=90°，E在BC上,D在AC上,.△CDE是等腰直角三角形，.CE=CD，/?四邊形ABFD是平行四邊形，.DF=AB=AC，???平行四邊形ABFD中，AB〃DF,AZCDF=ZCAB=90°,???ZC=NCDE=45°,???ZFDE=45°=ZC,在△ACE和△FDE中，一AC=FD<ZC=ZFDE,CE=DE.?.△ACE竺AFDE(SAS),AE=EF；AF=J2AE.證明：如圖1,TAB〃DF,ZBAD=90°,???ZADF=90°,???RtAADF中，ZDAE+ZEAF+ZAFD=90°,△ACE^AFDE,AZDAE=ZDFE,/.ZDFE+ZEAF+ZAFD=90°,即AAEF是直角三角形，又?.?AE=FE,???△AEF是等腰直角三角形，???AF=邁AE；AF=\.2AE仍成立.證明：如圖2,延長FD交AC于K.VZEDF=180°-ZKDC-ZEDC=135°-ZKDC,ZACE=(900-NKDC)+ZDCE=135°-ZKDC,?ZEDF=ZACE,?DF=AB，AB=AC，???DF=AC,在△EDF和AECA中，'DF=AC<ZEDF=ZACE,、DE=CE???△EDF^AECA(SAS),???EF=EA,ZFED=ZAEC,???ZFEA=ZDEC=90°,???△AEF是等腰直角三角形，???AF=、2AE.【點睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的判定和性質、平行四邊形的性質等知識的綜合應用，等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質，還具備等腰三角形和直角三角形的所有性質.解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質，尋找全等的條件是解題的難點.19.水的深度是12尺，蘆葦的長度是13尺.【解析】【分析】找到題中的直角三角形，設水深為x尺，根據勾股定理解答.【詳解】解：設水的深度為x尺，如下圖，根據題意，蘆葦長：OB=OA=(x+1)尺，在RtAOCB中，52+x2=(x+l)2解得：x=12，x+1=13所以，水的深度是12尺，蘆葦的長度是13尺.【點睛】本題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學好數學的關鍵．(1)見解析；(2)四邊形DEBF是平行四邊形，見解析.【解析】【分析】根據全等三角形的判定方法SAS,判斷出△ADE竺ACBF.首先判斷出DE〃BF；然后根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，推得四邊形DEBF是平行四邊形即可.【詳解】證明：(1)T四邊形ABCD是平行四邊形，ADIICB,AD=CB,ZDAE=ZBCF,在AADE和ACBF中，'AD=CB<ZDAE=ZBCF、AE=CFAADE=ACBF(SAS)；(2)由(1)可得AADE二ACBF，.DE=BF，.ZAED=ZCFB，.ZDEF=ZBFE，.DEIIBF，又???DE=BF，.四邊形DEBF是平行四邊形.【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定和性質的應用，以及全等三角形的判定和性質的應用，要熟練掌握.'a=12(1)匕“；⑵①A型設備0臺，B型設備10臺；②A型設備1臺，B型設備9臺；③A型設備2b=10臺,B型設備8臺.；(3)為了節約資金，應選購A型設備1臺，B型設備9臺.【解析】【分析】根據“購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元”即可列出方程組，繼而進行求解；可設購買污水處理設備A型設備x臺，B型設備(10-x)臺，則有12x+10(10-x)<105，解之確定x的值，即可確定方案；(3)因為每月要求處理流溪河兩岸的污水量不低于2040噸，所以有240X+200(10-x)>2040，解之即可由x的值確定方案，然后進行比較，作出選擇.【詳解】ab—2根據題意得：打];「3b_2a—6a—12??[b—10；設購買污水處理設備A型設備x臺,B型設備(10-x)臺，則：12x+10(10-x)<105,.\x<2?5,???x取非負整數，x=0，1，2，?有三種購買方案：A型設備0臺，B型設備10臺；A型設備1臺，B型設備9臺；A型設備2臺，B型設備8臺.由題意：240x+200(10-x)>2040，.*.x>1，又Vx<2?5,x取非負整數，x為1，2?當x=1時,購買資金為：12x1+10x9=102(萬元)，當x=2時,購買資金為：12x2+10x8=104(萬元)，???為了節約資金，應選購A型設備1臺，B型設備9臺.【點睛】此題考查一元一次不等式的應用，二元一次方程組的應用，解題關鍵在于理解題意列出方程?(1)①見解析；②見解析；(2)見解析.【解析】【分析】①A村運肥料需要的費用=20x運往C倉庫肥料噸數+25x運往D倉庫肥料噸數；B村運肥料需要的費用=15x運往C倉庫肥料噸數+18x運往D倉庫肥料噸數；根據噸數為非負數可得自變量的取值范圍；②比較①中得到的兩個函數解析式即可；總運費=人村的運費+B村的運費，根據B村的運費可得相應的調運方案.【詳解】

解：(1)①y=20x+25(200—x)=—5x+5000；y=15(240—x)+18(60+x)=3x+4680；x0200—x060+x0240—x20J0x200?>，②當y=y時即—5x+5000=3x+4680W2???x=40兩村運費相同；當y<『2時即—5x+5000<3x+468040<x200A村運費較少；當y>y時即—5x+5000>3x+46801壬.0x<40B村運費較少;(2)y(2)y2=3x+46804830.x50即0x50W=y+y=—5x+5000+3x+4680=—2x+968012—2<0.當x取最大值50時，總費用最少即A運C50噸，運D150噸；b村運C190噸，運D110噸.【點睛】綜合考查了一次函數的應用?根據所給未知數得到運往各個倉庫的噸數是解決