PAGE21§1周期現象【知識目標】1.通過實例，經歷數據分析以及觀察散點圖特征的學習過程，感受周期現象。2.能熟練地判斷簡單的實際問題的周期；【重點】周期現象的理解，散點圖的觀察【難點】周期性的理解。【課型】新知課【學法】數學來源于生活，又指導生活。在大千世界有很多的現象，通過具體現象讓學生通過觀察、類比、思考、交流、討論，感知周期現象的存在。并在此基礎上學習周期性的定義，再應用于實踐。【教學過程】一、導入新課我們發現鐘表上的時針、分針和秒針每經過一周就會重復，這也是一種周期現象。所以，我們這節課要研究的主要內容就是周期現象。二、新知探究1．請你舉出生活中存在周期現象的例子。2．那么我們怎樣從數學的角度研究周期現象呢？教師引導學生自主學習課本P3——P4的相關內容，并思考回答下列問題：①如何理解“散點圖”？②圖1-1中橫坐標和縱坐標分別表示什么？③如何理解課本上圖1-1中的“H/m”和“t/h”？3．請同學們先自主學習課本P4的例1和例3，然后完成課本P6的思考與交流※4.你能否給出周期函數的定義？MyMy○○NAθ例1若今天是星期三，那么7天后的那一天仍是星期三。問100天后的那一天是星期幾?；θ7k(k∈Z)天前的那一天是星期幾?。例2右圖是鐘擺的示意圖。擺心A到鉛垂線MN的距離記為y，鐘擺偏離鉛垂線MN的角記為θ。根據物理知識，y與θ都隨時間的變化而周期性變化。設鐘擺每經過1.8秒回到原來的位置。在圖中鐘擺達到最高位置時開始計時，經過1分鐘后，鐘擺在鉛垂線的左邊還是右邊？※例3已知函數f(x)滿足對定義域內的任意x，均存在非零常數T，使得f(x＋T)＝f(x)。求f(x＋2T)=；f(x＋3T)=四、課堂訓練與檢測1．下列變化中不是周期現象的是（）A.“春去春又回”B.鐘表的分針每小時轉一圈C.“哈雷彗星”的運行時間 D.某同學每天上學的時間2．某廣場從左向右依次掛著一排小彩燈，每兩盞藍燈之間按順序有紅燈、黃燈、綠燈各一盞。若左邊第一盞燈是藍燈，那么第90盞燈是（）A.紅燈B.藍燈C.黃燈D.綠燈3．若今天是星期一，那么158天后的那一天是星期幾?4．我們的心跳都是有節奏、有規律的，心臟跳動時，血壓在增加或減少。下表是某人在1分鐘內血壓P與時間t的對應關系表，通過表中數據來研究血壓變化的規律。t/s51015202530P/mmHg93.35136.6511593.35136.65115t/s354045505560P/mmHg93.35136.6511593.35136.65115(1)請根據上表提供的數據，在坐標系中作出血壓P與時間t的對應關系的散點圖；（2）血壓的變化是周期性的嗎？※.5。已知函數f(x)是R上的周期為5的周期函數，且f(1)＝2005,求f(11)解：f(11)=五、課堂小結1.重點：周期現象的理解，散點圖的觀察；2.方法技巧：對周期現象的判斷應牢牢抓住每隔一段時間，現象（或值）重復出現。六、布置作業1．作業：習題1.1第2，3題．2．多觀察一些日常生活中的周期現象的例子，進一步理解它的特點．七、教（學）反思（在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出）§2角的概念的推廣執筆人翟西斌審核王旭審閱朱春禮韓明亮時間2009-4-10【知識目標】1.理解任意角的概念，學會在平面內建立適當的坐標系來討論任意角；2.能在到范圍內,找到一個與已知角終邊相同的角，并判定其為第幾象限角；3.能寫出與任一已知角終邊相同的角的集合。【重點】理解正角、負角和零角和象限角的定義，掌握終邊相同角的表示法及判斷。【難點】把終邊相同的角用集合和符號語言正確表示出來；【課型】新知課【學法】通過回憶和類比初中所學角的概念,把角的概念進行了推廣；角是一個平面圖形，把角放入平面直角坐標系中以后,了解象限角的概念；通過角終邊的旋轉掌握終邊相同角的表示方法；我們在學習這部分內容時,首先要弄清楚角的表示符號,以及正負角的表示，另外還有相同終邊角的集合的表示等。【教學過程】一、導入新課1.初中是如何定義角的？2.你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準的？假如你的手表快了1.25小時，你應當如何將它校準？當時間校準以后，分針轉了多少度？二、新知探究學生閱讀課本，并思考以下問題1．如何用“旋轉”定義角的概念？什么叫正角；負角；零角2．什么叫象限角定義中“角的始邊與x軸的非負半軸重合”，能否改為與x軸的正半軸重合？為什么？定義中有個小括號，內容是：除端點外，請問課本為什么要加這四個字？3．是不是任意角都可以歸結為是象限角，為什么 4．觀察下列角：390，330，30，1470，1770，你有什么發現能否再舉三個與300角同終邊的角，，除了這些角之外，與300角終邊相同的角還有哪些5．對于任意一個角α，與它終邊相同的角的集合應如何表示三、應用舉例例1.判斷下列各角是第幾象限角.(1)—60°；(2)585°；(3)—950°12’．解：例2．寫出與60°角終邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式－360°≤β＜270°的元素β寫出來.解：例3．在直角坐標系中，寫出終邊在y軸上的角的集合（α用0°～360°的角表示）.解：四、課堂訓練與檢測1．如圖，終邊落在陰影處（包括邊界）的角集合為（）A．B．C．D．2．集合中，各角的終邊都在（）A．軸正半軸上，B．軸正半軸上，C．軸或軸上，D．軸正半軸或軸正半軸上3．與終邊相同的角的集合是_____，它們是第_________象限的角，其中最小的正角是___________，最大負角是___________．4．請用集合表示下列各角．①～間的角②第一象限角③銳角④小于角5.分別寫出①終邊落在軸負半軸上的角的集合；②終邊落在軸上的角的集合；③終邊落在第一、三象限角平分線上的角的集合；④終邊落在四象限角平分線上的角的集合．五、課堂小結你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎？你會判斷一個角是第幾象限角，六、布置作業P8習題1.1A組2，3七、教（學）反思（在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出）§3弧度制（一）執筆人翟西斌審核王旭審閱朱春禮韓明亮時間2009-4-14【知識目標】1.理解弧度的意義，能正確地進行弧度與角度的換算，熟記特殊角的弧度數；2.了解角的集合與實數集R之間可以建立起一一對應的關系；【重點】理解弧度制的意義，正確進行弧度與角度的換算。【難點】弧度的概念及與角度的關系；角的集合與實數之間的一一對應關系。【課型】新授課【學法】在初中，我們非常熟悉角度制表示角，但在進行角的運算時，運用六十進制出現了很不習慣的問題，與我們常用的十進制不一樣，正因為這樣，所以有必要引入弧度制；在學習中，通過自主學習的形式，讓學生感受弧度制的優越性，在類比中理解掌握弧度制。【教學過程】一、導入新課1.有人問：楊凌到西安有多遠時，有人回答約97公里，但也有人回答194里，請問那一種回答是正確的？顯然，兩種回答都是正確的，但為什么會有不同的數值呢？那是因為所采用的度量制不同，一個是公里制，一個是里制.它們的長度單位是不同的，但是，它們之間可以換算：1公里=2里.在角度的度量里面，也有類似的情況，一個是角度制，我們已經不再陌生,另外一個就是我們這節課要研究的角的另外一種度量制弧度制.2．初中時所學的角度制，是怎么規定角的？將一個圓周角分成份，每一份叫做1度，故一周角等于度，平角等于度，直角等于度.二、新知探究1.弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制與角度制之間如何換算？請看課本P9到P10，自行解決下述問題.①如圖：∠AOB所對弧長分別為L、L’，半徑分別為r、r’，求證：＝.②討論：是否為定值？其值與什么有關系？③討論：在什么情況下為值為1？是否可以作為角的度量單位？④叫做1弧度的角.用rad表示，讀作弧度.⑤完成下表特殊角的度數與弧度數的對應表:度弧度討論：半徑為r的圓心角α所對弧長為l，則α弧度數⑥角度制與弧度制的換算公式：2,引入弧度制有何意義？三、應用舉例例1.把下列各角從弧度化為度：（1）；（2）3.5；（3）-。例2.把下列各角從度化為弧度:(1)225；（2）-2230′；（3）-150。四、課堂訓練與檢測1.若，則角的終邊在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2.在半徑不等的兩個圓內，1弧度的圓心角（）A．所對弧長相等B．所對的弦長相等C．所對弧長等于各自半徑D．所對的弧長為3．時鐘經過一小時，時針轉過了()A.B.－C.D.－4、將下列弧度轉化為角度：（1）=；（2）－=；（3）=.5.在中，若，則弧度，弧度，弧度。五、課堂小結1.你知道角弧度制是怎樣規定的嗎?2弧度制與角度制有何不同,你能熟練做到它們相互間的轉化嗎?六、布置作業教材P11習題1-3：15。七、教（學）反思（在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出）§3弧度制（二）執筆人翟西斌審核王旭審閱朱春禮韓明亮時間2009-4-14【知識目標】1.更進一步理解弧度的意義，能熟練地進行弧度與角度的換算。2.能用弧度表示終邊相同的角、象限角和終邊在坐標軸上的角。.3.掌握并運用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式。【重點】弧長和面積公式及應用，弧度制下的終邊相同的角、象限角的表示。【難點】習慣利用弧度制表示角.【課型】新授課【學法】通過角度制與弧度制的對比學習，理解、掌握弧度制下的有關公式。【教學過程】一、導入新課1.復習提問：什么叫1弧度的角？1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？2.口答下列角的角度數：－π、π、二、新知探究1.由弧度數的定義可以得到計算弧長的公式：2.利用弧度制證明扇形面積公式其中是扇形弧長，是圓的半徑。三、應用舉例例1.將下列各角化為的形式，并判斷其所在象限。⑴；⑵（3）．例2.利用弧度制寫出下列角的集合（1）終邊在軸上（2）終邊在坐標軸上（3）第二象限角例3.利用弧度制分別表示終邊落在下列陰影部分角的集合（1）（2） 例4.(1)直徑為20cm的圓中，求下列各圓心角所對的弧長⑴⑵⑵已知扇形周長為10cm，面積為6cm2，求扇形中心角的弧度數。四、課堂訓練與檢測1、集合M=，則有（）A、M=NB、C、D、2．如果1弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對的弧長是（）A．B．C．D．3.利用弧度制寫出下列角的集合（1）終邊落在軸的非正；非負半軸；軸的非正；非負半軸；（2）第一；二；三；四象限角4.如圖，扇形的面積是，它的周長是，求扇形的中心角及弦的長。五、課堂小結牢記弧度制下的弧長公式和扇形面積公式，并靈活運用。六、布置作業教材P11習題1-3：6，7，8。七、教（學）反思）（在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出）4.1任意角的正弦、余弦函數（1）執筆人翟西斌審核王旭審閱朱春禮韓明亮時間2009-4-20【知識目標】掌握任意角的正弦、余弦函數的定義；掌握正弦、余弦函數的定義域、值域。【重點】任意角的正弦、余弦的定義。【難點】根據定義求正弦、余弦函數值。【課型】新知課【學法】任意角的三角函數可以有不同的定義方法，本節利用單位圓上點的坐標定義任意角的正弦函數、余弦函數，表明了正弦、余弦函數中從自變量到函數值之間的對應關系，這樣的定義使得三角函數所反映的數與形的關系更加直接，數形結合更加緊密，這就為后續內容的學習帶來方便，也使三角函數更加好用了.一、導入新課1．銳角的三角函數如何定義？2．以上定義適應任意角的三角函數嗎？如何定義？二、新知探究學生閱讀課本，并思考以下問題1．銳角三角函數就是以銳角為自變量，以比值為函數值的函數。2.設是一個任意角，終邊上任意一點（除了原點）的坐標為，它與原點的距離為，你能用x，y，r來表示銳角正弦、余弦函數嗎?；3.對于確定的角，這兩個比值是否會隨點在的終邊上的位置的改變而改變呢？y4.我們可以將點取在使線段的長的特殊位置上，這樣就可以得到用直角坐標系內的點的坐標表示銳角三角函數：yOx；Ox5．單位圓的定義6．如何利用單位圓定義任意角的三角函數的定義?如圖，設是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點,那么:；7.填表：030456090120135150180270360弧度8．對于確定的角，它的正弦、余弦值是角的函數嗎？為什么？9三角函數的定義域、值域函數定義域值域三、應用舉例例1.例1：求下列各角的正弦、余弦函數值。（1）；（2）；（3）．①討論求法→試求（學生板演）→訂正→小結：畫終邊與單位圓，求交點，求值.②思考：如果知道角終邊上一點P(x,y)，而這個點不是終邊與單位圓的交點，該如何求它的三角函數值呢?例2．已知角α的終邊過點P(-2,-4)，求α的正弦、余弦函數值。學生試求→訂正→小結解法：先求r，再按定義求.例3．已知角的終邊過點，求的正弦、余弦值。四、課堂訓練與檢測1已知的正弦值與余弦值相等，那么的值為（） A． B． C． D．2.若點P(－3，y)是角α終邊上一點，且，則y的值是.3.如果角的終邊落在射線上，那么，cos。4..已知角的終邊經過P(4,3)，求2sin＋cos的值是5．已知角θ的終邊上一點P的坐標是（x,–2）(x≠0)，且，求sinθ的值.五、課堂小結(1)本章的三角函數定義與初中時的定義有何異同?(2)請寫出正、余函數的定義域、值域。六、布置作業P20習題1.4A組1.3七、教（學）反思（在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出）4.1任意角的正弦、余弦函數（2）4.2單位圓與周期性執筆人翟西斌審核王旭審閱朱春禮韓明亮時間2009-4-20【知識目標】理解并掌握正弦、余弦函數在各象限內的符號；理解并掌握終邊相同的角的同一三角函數值相等；了解周期函數的概念，會判斷簡單函數的周期性。【重點】三角函數在各象限內的符號,終邊相同的角的同一三角函數值相等【難點】正確理解三角函數可看作以“實數”為自變量的函數和周期函數的概念.【課型】新知課【學法】根據在單位中圓，任意角的正弦函數、余弦函數定義得到正弦、余弦函數在各象限內的符號和誘導公式。體會特殊與一般的關系，建立數形結合的思想。有關函數的周期性的知識，可在課外查找資料。一、導入新課二、新知探究學生閱讀課本，并思考以下問題1.三角函數在各象限內的符號規律：是角終邊上一點（不與原點重合）角在第一象限：∴sin；cos,角在第二象限：∴sin；cos,角在第三象限：∴sin；cos,角在第四象限：∴sin；cos,2.討論：根據三角函數的定義，θ與2kπ＋θ的正弦、余弦函數值有何關系？用公式表示：3．以上兩個公式：可以把任意角的三角函數值問題轉化為間角的三角函數值問題.4．對于周期函數，它的周期有多少個？，正弦函數，余弦函數，都是周期函數，都是它的周期，最小正周期是。5.周期函數都有最小正周期嗎？舉例說明三、應用舉例例1.確定下列三角函數值的符號(1)cos250°；（2）例2.已知且，（1）求角的集合；（2）求角終邊所在的象限；（3）試判斷的符號。例3.求下列三角函數的值：(1)sin1480°；(2)；（3）．例4.求值：sin(-1320°)cos1110°＋cos(-1020°)sin750°．四、課堂訓練與檢測1．若且是，則是（）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角2．已知，那么x的范圍是__________。3．求下列三角函數的值：（1）；（2）4．確定下列三角函數值的符號：（1）；（2）；（3）；（4）※5.已知，求證:是周期函數，并求出它的最小正周期；五、課堂小結(1)你能準確判斷三角函數值在各象限內的符號嗎?(2)終邊相同的角的同一三角函數值有什么關系?你在解題時會準確熟練應用公式一嗎?六、布置作業1.將課本P16的題完成在課本上。2.P20習題1.4A組2，4七、教（學）反思（在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出）§4.3單位圓與誘導公式(1)執筆人翟西斌審核王旭審閱朱春禮韓明亮時間2009-4-20【知識目標】1.能熟練掌握誘導公式一至五，并能熟練運用進行化簡與求值.2.領會把為知問題化歸為已知問題的數學思想，提高分析問題、解決問題的能力。【重點】應用誘導公式求值.【難點】理解誘導公式推導。【課型】新知課【學法】利用三角函數的定義及點的對稱性推導誘導公式，對比公式的符號規律進行記憶，利用公式進行化簡與求值.【教學過程】一、導入新課1．由公式（其中）可以把任意角轉化為內的角后，如何進一步求出它的三角函數值？我們對范圍內的角的三角函數值是熟悉的，那么若能把內的角三角函數值轉化為求銳角的三角函數值，則問題將得到解決。2.對于任何一個內的角，以下四種情況有且只有一種成立（其中為銳角）：所以，我們只需研究的同名三角函數的關系即研究了的關系了。二、新知探究1．推導誘導公式二：（1）設為任意角，與角的終邊位置關系如何？（2）設與角的終邊分別交單位圓于點P、P′，則點P與P′位置關系如何？（3）設點P(x,y)，那么點P′的坐標怎樣表示？（4）sin與sin（）、cos與cos（）關系如何？（5）經過探索，你能把上述結論歸納成公式嗎？其公式結構特征如何？2．仿照公式二推導誘導公式三：3.的終邊與的終邊位置關系如何？任何角與的終邊位置關系如何？對照誘導公式二的推導過程，得：=；=4.推導與的同名三角函數的關系。=；=．5．列表比較四組誘導公式，觀察符號情況？==========6.五組公式可概括如下：7.誘導公式的作用?（分別化哪個范圍的角到哪個范圍？）三、應用舉例例1求下列三角函數值：（1）；(2)；(3)；(4)分析角的特點→學生口答.小結：用誘導公式可將任意角的三角函數化為銳角的三角函數，其一般步驟是：①化負角的三角函數為正角的三角函數；②化為內的三角函數；③化為銳角的三角函數。例2：化簡師生共練→小結：公式運用※例3化簡．說明：關鍵抓住題中的整數是表示的整數倍與公式一中的整數有區別，所以必須把分成奇數和偶數兩種類型，分別加以討論。四、課堂訓練與檢測1.下列三角函數值：(1)sin240o； (2)；(3)cos；(4)cos(-150o)；(5)sin；(6)sin（-）2．式子的值是 （）（A） (B) (C) (D)-3.求值：①．②．4．5.化簡：(1)(2)(3)五、課堂小結1.公式一至四記憶口訣：函數名不變，正負看象限；2.用誘導公式可將任意角的三角函數化為銳角的三角函數，其一般步驟是：任意負角的任意負角的三角函數任意正角的三角函數00~3600間角的三角函數00~900間角的三角函數查表求值口訣：負化正，正化小，化到銳角就行了.六、布置作業P20習題1.4A組5、6七、教（學）反思（在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出）§4.3單位圓與誘導公式(2)執筆人翟西斌審核王旭審閱朱春禮韓明亮時間2009-4-23【知識目標】掌握α、α兩組誘導公式，能熟練運用九組誘導公式進行求值、化簡、證明.【重點】應用誘導公式求值.【難點】理解誘導公式推導。【課型】新知課【學法】先利用單位圓推導α、α兩組誘導公式，誘導公式較多，要通過練習來記憶，再結合公式特征，利用“奇變偶不變，符號看象限”記憶九組誘導公式。并能應用公式進行求值.化簡。【教學過程】一、導入新課1.默寫關于2kπ+α、π＋α、－α、π－α、2π－α的五組誘導公式2.“函數名不變，正負看象限”如何理解？二、新知探究1.－α的終邊與α的終邊有何關系？2.sin(－α)=；cos(－α)=3．思考并回答下列各組公式：sin(+α)=；cos(+α)=