關于二次函數中動點圖形的面積最值第一頁，共十五頁，2022年，8月28日

二次函數中動點圖形的面積問題城北中學九年級數學組：董華第二頁，共十五頁，2022年，8月28日學前準備如圖，拋物線與x軸交于點A和點B，與ｙ軸交于點Ｃ．

則點A坐標為

，

點B坐標為

，

點Ｃ坐標為

，

ΔＡＢＣ的面積為

,

頂點坐標為

，對稱軸為＿＿＿＿＿＿＿,直線AC的解析式為

.

ABＣ第三頁，共十五頁，2022年，8月28日一、激趣定標1、觀察下列圖形，如何求出陰影部分的面積選擇坐標軸上的邊作為底邊ABDABCEABPE第四頁，共十五頁，2022年，8月28日2、觀察下列圖形，指出如何求出陰影部分的面積三邊均不在坐標軸上的三角形及不規則多邊形需把圖形分解

ODCBEADOECBOANME第五頁，共十五頁，2022年，8月28日學習目標能夠根據二次函數中不同圖形的特點選擇合適的方法解答圖形的面積。掌握利用二次函數的解析式求出相關點的坐標，從而得出相關線段的長度，利用水平寬和鉛垂高方法求圖形面積。第六頁，共十五頁，2022年，8月28日二、自主學習例題：如圖二次函數點A，過點A作一條直線與x軸平行，與拋物線交于點B.連接BC，求ΔABC的面積.與x軸交于點C，與y軸交于D第七頁，共十五頁，2022年，8月28日變式1：若拋物線的頂點為B，求ΔABC的面積.第八頁，共十五頁，2022年，8月28日變式2D水平寬a=6ABC導彈公式：鉛垂高若點B是線段AC下方的拋物線上的動點，那么，ΔABC的面積有最大值嗎？如果有，請求出最大面積和此時點B的坐標.EF第九頁，共十五頁，2022年，8月28日導彈公式：的簡單應用如圖，在平面直角坐標系中，圖1、2、3是由同一個三角形ABC平移得到的,請計算三角形ABC的面積.X軸Y軸O圖1圖2圖3(4,2)(-3,3)(0,6)(0,2.5)(-3,-1)(4,-2)(4,-6)(-3,-5)(0,2)(0,-1.5)(0,-2)(0,-5.5)水平寬：4-（-3）=7圖1：鉛垂高CD為：6-2.5=3.5圖2：鉛垂高CD為：2-（-1.5）=3.5圖3：鉛垂高CD為：-2-（-5.5）=3.5第十頁，共十五頁，2022年，8月28日變式2若點B是線段AC下方的拋物線上的動點，如果三角形ABC有最大面積，請求出最大面積和此時點B的坐標；如果沒有，請說明理由.D水平寬a=6ABC由例題可知：點A（0，-4），點C（6,0）直線AC：B(3,-5)第十一頁，共十五頁，2022年，8月28日變式3若B、C是拋物線與x軸的交點，A是拋物線與y軸的交點，點D是線段AC上的動點，過點D作x軸的垂線與拋物線相交于點E，四邊形ABCE的面積最大值嗎

？如果有,求此時點E的坐標.第十二頁，共十五頁，2022年，8月28日三、自我檢測

已知拋物線與y軸交于點C，直線y=x+1與拋物線交于E，F兩點．點Ｐ是直線EF下方拋物線上的動點，求△PEF面積的最大值及點P的坐標.與x軸交于A(-3,0)，B(1,0)兩點，第十三頁，共十五頁，2022年，8月28日函數中動點圖形與面積靜態動態規則：用公式不規則規則不