第四十五講力學復習二第四十五講1三．物體的運動：vA對C＝vA對B＋vB對C速度合成定理：三．物體的運動：vA對C＝vA對B＋vB對C速度合成定理：21．如圖，直棒AB水平放置，在豎直平面內有一半徑為R的固定的圓，開始時直棒緊貼著固定圓自靜止開始，在豎直平面內從固定圓的最高點O’沿y方向自由下落，當直棒AB下落到離圓心O距離為R/2時，直棒與此圓的交點P的速度為＿＿＿＿＿＿＿。

v棒對地＝2gR/2＝gRvP對地v棒對地vP對棒vP對地＝v棒對地/cos30＝2

gR/3vP對地＝vP對棒＋v棒對地61．如圖，直棒AB水平放置，在豎直平面內有一半徑為R的固定的32．如圖所示，AB桿以恒定角速度繞A點轉動，并帶動套在水平桿OC上的小環M運動。運動開始時，AB桿在豎直位置，則小環M的加速度將（ ）（11華約）（A）逐漸增大 （B）逐漸減?。–）先增大后減小 （D）先減小后增大

桿AB上M點的線速度為v＝h/cost

vMvvM＝v/cost＝h/cos2t

cos2th/cos2t√92．如圖所示，AB桿以恒定角速度繞A點轉動，并帶動套在水平桿41．如圖所示，有一只狐貍以不變的速度v1沿著直線AB逃跑，一獵犬以不變的速率v2追擊，其運動方向始終對準狐貍，某時刻狐貍在F處，獵犬在D處，FD⊥AB，且FD＝L，試求獵犬此時的加速度大?。ㄈ珖锢砀傎愵}）。a＝v22/rv1t/v2t＝L/rrr＝v2L/v1＝v1v2/L四．圓周運動：121．如圖所示，有一只狐貍以不變的速度v1沿著直線AB逃跑，一52．若近似認為月球繞地球公轉和地球繞太陽公轉的軌道在同一平面內，且均為正圓，又知這兩種轉動同向，如圖所示是相繼兩次滿月（即月球相變周期為29.5天）時，月球、地球、太陽相對位置的示意圖，求月球繞地球公轉的周期T（因月球總是一面對著地球，故T恰好是月球自轉的周期）。地球繞太陽公轉過角時，月球繞地球轉過2＋

地球公轉角速度為1＝2/T1＝/t

＝2t/T1＝229.5/365＝0.507月球繞地球角速度為2＝2/T2＝(2＋)/t

T2＝2t/(2＋)＝27.3天182．若近似認為月球繞地球公轉和地球繞太陽公轉的軌道在同一平面63．一輛質量為m的汽車以速度v在半徑為R的水平彎道上左轉做勻速圓周運動。汽車左、右輪間距為d，重心離地高為h，車輪和路面間的靜摩擦因數為0。求：（1）汽車內、外輪分別所承受的支持力大??；mgmv2/RN1N2fmgd/2＋mv2h/R＝N2d

N2＝mg/2＋mv2hd/R

N1＋N2＝mg

N1＝mg/2－mv2hd/R

3．一輛質量為m的汽車以速度v在半徑為R的水平彎道上左轉做勻73．一輛質量為m的汽車以速度v在半徑為R的水平彎道上左轉做勻速圓周運動。汽車左、右輪間距為d，重心離地高為h，車輪和路面間的靜摩擦因數為0。求：（2）汽車能安全行駛的最大速率。mgmv2/RN1N2fN1＝mg/2－mv2hd/R

為使車不滑，0mg≥mv2/R

v≤0Rg為使車不翻倒，N1≥0v≤Rgd/2h0≤d/2h時v≤0Rg0＞d/2h時v≤Rgd/2h253．一輛質量為m的汽車以速度v在半徑為R的水平彎道上左轉做勻84．如圖所示，質量分別為m1和m2的兩個小球，分別系于細繩的一點和一端，細繩的另一端懸掛于O點，已知上下兩段繩子長分別為L1和L2，在兩球靜止時，沿垂直于繩子方向突然給小球m1一個水平初速度v，試求在小球m1獲得速度后瞬間，上下兩段繩子的張力。對上球：T1－T2－m1g＝m1v2/L1

慣性力m2v2/L1向下下球有：T2－m2g－m2v2/L1＝m2v2/L2

T1＝(m1＋m2)g＋[(m1＋m2)/L1＋m2/L2]v2

T2＝m2g＋m2(1/L1＋1/L2)v2

m1gT1T2m2gT2m2a314．如圖所示，質量分別為m1和m2的兩個小球，分別系于細繩的91．（06北大）長為6L、質量為6m的勻質繩，置于特制的水平桌面上，繩的一端懸于桌邊外，另一端系于一個可視為質點的質量為M的木塊，如圖所示。木塊在AB段與桌面間無摩擦，在BE段有摩擦，繩與桌面間摩擦不計，初始時用手按住木塊使其停在A處，繩處于拉緊狀態，AB＝BC＝CD＝DE＝L，放手后，木塊最終停在C處。桌面距地面高大于6L，求：（1）木塊剛滑到B點時的速度v和木塊與BE段的動摩擦因數；A到B：－2mgL＝(M＋6m)vB2/2－3mg3L/2A到C：－2mgL＝MgL－4mg2L＝6m/M

五．功和能：1．（06北大）長為6L、質量為6m的勻質繩，置于特制的水平10（2）若木塊在BE段與桌面間動摩擦因數變為’＝21m/4M，則木塊最終停在何處？（3）是否存在一個值，能使木塊從A處釋放后，最終停在E處，且不再運動？若能，求出此值；若不能，說明理由。x－2mgL＝′Mg(x－L)－(2＋x/L)mg(L＋x/2)x＝3L或x＝3.5L(不合)能滑到E點必須：－2mgL≥″Mg3L－6mg3L″≤16m/3M

能停在E點必須滿足：″Mg≥6mg″≥6m/M

兩者互相矛盾，所以不可能43（2）若木塊在BE段與桌面間動摩擦因數變為’＝21m/4M112．（10南大）一根長為L的細線上端固定于O點，下端懸掛一個小球，現給小球一個水平初速度v0，大小為7gL/2，如圖所示。（1）小球轉過多大角度時開始不做圓周運動？（2）證明小球恰能擊中最低點（初始點）。mgmv02/2＝mv2/2＋mgL(1＋cos)mgcos＝mv2/L

＝/3v＝gL/2vvtcos＝Lsin

t＝Ltan/v

h＝vtsin－gt2/2＝－3L/2剛好能擊中最低點502．（10南大）一根長為L的細線上端固定于O點，下端懸掛一個123．如圖所示，質量為m的動力小車以恒定速率v沿半徑為R的豎直圓環軌道內側運動，已知小車與軌道間的動摩擦因數為，試求小車從軌道最低點運動到最高點的過程中克服摩擦力做的功。N上＋mgsin＝mv2/R

mgN上N上＝mv2/R－mgsin

W上＝s(mv2/R－mgsin)

smgN下N下－mgsin＝mv2/R

N下＝mv2/R＋mgsin

W下＝s(mv2/R＋mgsin)

W2＝2mv2s/R

W＝mv2

593．如圖所示，質量為m的動力小車以恒定速率v沿半徑為R的豎直13

5．如圖，兩個質量均為m的小球串在質量可忽略的光滑細桿上，用兩根完全相同的彈簧相連，兩彈簧的勁度系數均為k，原長均為l0，左側彈簧的左端固定在細桿的O點，細桿繞O點在水平面內轉動。求：當細桿的角速度從零無限緩慢地增加到時，外力所作的功；（交大）kkmmO

k(l1－l0)－k(l2－l0)＝m2l1

k(l2－l0)＝m2(l1＋l2)W＝[ml122＋m(l1＋l2)22]/2＋[k(l1－l0)2＋k(l2－l0)2]/2l1＝k2l0/[(k－m2)2－km2]l2＝k(k－m2)l0/[(k－m2)2－km2]F1F2F2665．如圖，兩個質量均為m的小球串在質量可忽略的光滑細桿上，141．如圖所示，質量為M＝2kg的滑塊套在光滑水平軌道上，質量m＝1kg的小球通過長L＝0.5m的輕質細桿與滑塊上的光滑軸O連接，小球和輕桿可在豎直平面內繞O軸自由轉動，開始時輕桿處于水平狀態?，F給小球一個豎直向上的初速度v0＝4m/s，g取10m/s2。（1）若鎖定滑塊，試求小球通過最高點P時對輕桿的作用力大小和方向；mv02/2＝mgL＋mv12/2

v1＝6m/smg＋F＝mv12/L

F＝2N桿對球的力向下球對桿的力向上mgF六．動量：1．如圖所示，質量為M＝2kg的滑塊套在光滑水平軌道上，質量15（2）若解除對滑塊的鎖定，試求小球通過最高點時的速度大?。唬?）在滿足（2）的條件下，試求小球擊中滑塊右側軌道位置點與小球起始位置點間的距離。（11安徽）

mv2－MV＝0mv02/2＝mv22/2＋MV2/2＋mgLv2＝2m/smv2－MV＝0s1mv2t－MVt＝0ms2－Ms1＝0s1＋s2＝2Ls2s2＝2/3m76（2）若解除對滑塊的鎖定，試求小球通過最高點時的速度大??；m16下次再見下次再見17第四十五講力學復習二第四十五講18三．物體的運動：vA對C＝vA對B＋vB對C速度合成定理：三．物體的運動：vA對C＝vA對B＋vB對C速度合成定理：191．如圖，直棒AB水平放置，在豎直平面內有一半徑為R的固定的圓，開始時直棒緊貼著固定圓自靜止開始，在豎直平面內從固定圓的最高點O’沿y方向自由下落，當直棒AB下落到離圓心O距離為R/2時，直棒與此圓的交點P的速度為＿＿＿＿＿＿＿。

v棒對地＝2gR/2＝gRvP對地v棒對地vP對棒vP對地＝v棒對地/cos30＝2

gR/3vP對地＝vP對棒＋v棒對地61．如圖，直棒AB水平放置，在豎直平面內有一半徑為R的固定的202．如圖所示，AB桿以恒定角速度繞A點轉動，并帶動套在水平桿OC上的小環M運動。運動開始時，AB桿在豎直位置，則小環M的加速度將（ ）（11華約）（A）逐漸增大 （B）逐漸減小（C）先增大后減小 （D）先減小后增大

桿AB上M點的線速度為v＝h/cost

vMvvM＝v/cost＝h/cos2t

cos2th/cos2t√92．如圖所示，AB桿以恒定角速度繞A點轉動，并帶動套在水平桿211．如圖所示，有一只狐貍以不變的速度v1沿著直線AB逃跑，一獵犬以不變的速率v2追擊，其運動方向始終對準狐貍，某時刻狐貍在F處，獵犬在D處，FD⊥AB，且FD＝L，試求獵犬此時的加速度大?。ㄈ珖锢砀傎愵}）。a＝v22/rv1t/v2t＝L/rrr＝v2L/v1＝v1v2/L四．圓周運動：121．如圖所示，有一只狐貍以不變的速度v1沿著直線AB逃跑，一222．若近似認為月球繞地球公轉和地球繞太陽公轉的軌道在同一平面內，且均為正圓，又知這兩種轉動同向，如圖所示是相繼兩次滿月（即月球相變周期為29.5天）時，月球、地球、太陽相對位置的示意圖，求月球繞地球公轉的周期T（因月球總是一面對著地球，故T恰好是月球自轉的周期）。地球繞太陽公轉過角時，月球繞地球轉過2＋

地球公轉角速度為1＝2/T1＝/t

＝2t/T1＝229.5/365＝0.507月球繞地球角速度為2＝2/T2＝(2＋)/t

T2＝2t/(2＋)＝27.3天182．若近似認為月球繞地球公轉和地球繞太陽公轉的軌道在同一平面233．一輛質量為m的汽車以速度v在半徑為R的水平彎道上左轉做勻速圓周運動。汽車左、右輪間距為d，重心離地高為h，車輪和路面間的靜摩擦因數為0。求：（1）汽車內、外輪分別所承受的支持力大??；mgmv2/RN1N2fmgd/2＋mv2h/R＝N2d

N2＝mg/2＋mv2hd/R

N1＋N2＝mg

N1＝mg/2－mv2hd/R

3．一輛質量為m的汽車以速度v在半徑為R的水平彎道上左轉做勻243．一輛質量為m的汽車以速度v在半徑為R的水平彎道上左轉做勻速圓周運動。汽車左、右輪間距為d，重心離地高為h，車輪和路面間的靜摩擦因數為0。求：（2）汽車能安全行駛的最大速率。mgmv2/RN1N2fN1＝mg/2－mv2hd/R

為使車不滑，0mg≥mv2/R

v≤0Rg為使車不翻倒，N1≥0v≤Rgd/2h0≤d/2h時v≤0Rg0＞d/2h時v≤Rgd/2h253．一輛質量為m的汽車以速度v在半徑為R的水平彎道上左轉做勻254．如圖所示，質量分別為m1和m2的兩個小球，分別系于細繩的一點和一端，細繩的另一端懸掛于O點，已知上下兩段繩子長分別為L1和L2，在兩球靜止時，沿垂直于繩子方向突然給小球m1一個水平初速度v，試求在小球m1獲得速度后瞬間，上下兩段繩子的張力。對上球：T1－T2－m1g＝m1v2/L1

慣性力m2v2/L1向下下球有：T2－m2g－m2v2/L1＝m2v2/L2

T1＝(m1＋m2)g＋[(m1＋m2)/L1＋m2/L2]v2

T2＝m2g＋m2(1/L1＋1/L2)v2

m1gT1T2m2gT2m2a314．如圖所示，質量分別為m1和m2的兩個小球，分別系于細繩的261．（06北大）長為6L、質量為6m的勻質繩，置于特制的水平桌面上，繩的一端懸于桌邊外，另一端系于一個可視為質點的質量為M的木塊，如圖所示。木塊在AB段與桌面間無摩擦，在BE段有摩擦，繩與桌面間摩擦不計，初始時用手按住木塊使其停在A處，繩處于拉緊狀態，AB＝BC＝CD＝DE＝L，放手后，木塊最終停在C處。桌面距地面高大于6L，求：（1）木塊剛滑到B點時的速度v和木塊與BE段的動摩擦因數；A到B：－2mgL＝(M＋6m)vB2/2－3mg3L/2A到C：－2mgL＝MgL－4mg2L＝6m/M

五．功和能：1．（06北大）長為6L、質量為6m的勻質繩，置于特制的水平27（2）若木塊在BE段與桌面間動摩擦因數變為’＝21m/4M，則木塊最終停在何處？（3）是否存在一個值，能使木塊從A處釋放后，最終停在E處，且不再運動？若能，求出此值；若不能，說明理由。x－2mgL＝′Mg(x－L)－(2＋x/L)mg(L＋x/2)x＝3L或x＝3.5L(不合)能滑到E點必須：－2mgL≥″Mg3L－6mg3L″≤16m/3M

能停在E點必須滿足：″Mg≥6mg″≥6m/M

兩者互相矛盾，所以不可能43（2）若木塊在BE段與桌面間動摩擦因數變為’＝21m/4M282．（10南大）一根長為L的細線上端固定于O點，下端懸掛一個小球，現給小球一個水平初速度v0，大小為7gL/2，如圖所示。（1）小球轉過多大角度時開始不做圓周運動？（2）證明小球恰能擊中最低點（初始點）。mgmv02/2＝mv2/2＋mgL(1＋cos)mgcos＝mv2/L

＝/3v＝gL/2vvtcos＝Lsin

t＝Ltan/v

h＝vtsin－gt2/2＝－3L/2剛好能擊中最低點502．（10南大）一根長為L的細線上端固定于O點，下端懸掛一個293．如圖所示，質量為m的動力小車以恒定速率v沿半徑為R的豎直圓環軌道內側運動，已知小車與軌道間的動摩擦因數為，試求小車從軌道最低點運動到最高點的過程中克服摩擦力做的功。N上＋mgsin＝mv2/R

mgN上N上＝mv2/R－mgsin

W上＝s(mv2/R－mgsin)

smgN下N下－mgsin＝mv2/R

N下＝mv2/R＋mgsin

W下＝s(mv2/R＋mgsin)

W2＝2mv2s/R

W＝mv2

593．如圖所示，質量為m的動力小車以恒定速率v沿半徑為R的豎直30

5．如圖，兩個質量均為m的小球串在質量可忽略的光滑細桿上，用兩根完全相同的彈簧相連，兩彈簧的勁度系數均為k，原長均為l0，左側彈簧的左端固定在細桿的O點，細桿繞O點在水平面內轉動。求：當細桿的角速度從零無限緩慢地增加到