高202X級學業質量調研抽測試卷（第二次）數學（理科）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，全卷共三個大題，21個小題，滿分150分，考試時間為120分鐘。注意事項：1．答卷前，考生務必然自己的學校、班級、姓名、考號填寫在機讀卡和答題卡上。2．第I卷每題選出答案后，用2B鉛筆把機讀卡上對應題目的答案標號涂黑。3．第II卷各題必然要做在答題卡相應題號的限制地域內。4．所有題目必定在機讀卡或答題卡上作答，在試題卷上答題無效。參照公式：若是事件A、B互斥，那么PAB=PAPB若是事件A、B相互獨立，那么PA·B=PA·PB若是事件A在一次試驗中發生的概率是P，那么n次獨立重復試驗中恰好發生次的概率Pn(k)CnkPk(1P)nk第I卷（選擇題，共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每題5分，共50分）在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的。若復數z1i，則z20101iA．1B．0C．1D．(1i)10052．設{an}是等差數列，a62且S530，則S8A．31B．32C．33D．343．已知函數yf(x)在其定義域(,0]內存在反函數，且f(x1)x22x，則f1(1)2的值等于A．2B．2C．2D．1224．若3cos4sin5，則tanA．4B．3C．3D．434435．設雙曲線x2y21(a0,b0)的離心率為3，且它的一條準線與拋物線y24x的a2b2準線重合，則此又曲線的方程為A．x2y21B．x22y21C．x2y211224334896D．x2y21366．已知函數f(x)對任意褸實數x、y都有f(xy)f(x)2y(2xy)，且f(1)1，則函數f(x)的剖析式為A．f(x)2x1B．f(x)2x2C．f(x)2x21D．f(x)2x22x17．在“提議綠色重慶，崇尚健康生活”的演講大會上，原定有6個代表演講，后因某種原因，決定增加3個代表演講，但原來6個代表演講的序次不變，且新增的3個代表既不在開頭也不在結尾演講，則此次演講共有種不相同的演講序次。A．35B．108C．175D．2108．已知球O的半徑為1，A、B、C三點在球面上，A、B兩點和A、C兩點的球面距離都是，4B、C兩點的球面距離是3，則二面角BOAC的大小是D．2A．B．C．24339．已知、是三次函數f(x)1x31ax22bx(a,bR)的兩個極值點，且(0,1)，(1,2)，則b2的取值范圍是32a1A．(1,1)B．(1,1)C．(1,1)4224D．(1,1)2210．設定義域為R的函數f(x){lg|x1|},x12(x)bf(x)c00,x1，則關于x的方程f有7個不相同實數解的充要條件是A．b0且c0B．b0且c0C．b0且c0D．b0且c0第II卷（非選擇題共100分）二、填空題（本大題共5小題，每題5分，共25分）把答案填在答題卡的相應地址上。11．已知會集M{x|x(x3)0},N{x||x|2}，則NM。12．已知logb2loga20，則limanbn。空間四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，anbnxE∈AB，F∈CD，且AE:EB=CF:FD=λ0<λ<1,設直線EF與直線AC成的角是，直線EF與直線BD所成的角是，那么。14．已知m,n,s,tR,mn2,mn9，其中m,n是常數，且st的最小值是4，滿st9足條件的點(m,n)是圓(x2)2(y2)24中一條弦的中點，則此弦所在的直線方程為。15．如圖，過點A1作垂直于x軸的垂線交曲線yx24x211作x軸的平行線交y軸于點P，又過點P于點B1，記點B1關于直線yx的對稱點為A2；；依此類推。若數列{an}的各項分別為點列An(n1,2,3,)的橫坐標，且a11an。，則三、解答題（本大題共6小題，共75分）把解答題答在答題卡限制的地域內，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16．（本題滿分13分）在ABC中，內角A、B、C對邊分別是a、b、c，已知c2,C。31若ABC的面積等于3，求a、b；2若sinCsin(BA)2sin2A，求ABC的面積17．（本題滿分13分）一個口袋中裝有若干個大小相同的紅球與白球。已知從口袋中任意摸出一個球恰好是紅球的概率為2；從袋中任意摸出兩個球，兩個球均為白球的概率為1。53求口袋中有多少個紅球和白球；若從口袋中任意摸出三個球，記其中白球的個數為，求隨機變量的數學希望。18．（本題滿分13分）在邊長為3的正三角形ABC中，點E、F分別是AB、AC邊上的點，并且滿足AECF1（如圖）。將△AEF沿EF折起到△A1EF的地址，使二面角A1EFB成直EBFA2角二面角，連結A1B和AC1。1求證：A1E平面BEC；2求四棱錐A1BCFE的體積；3在BE上可否存在一點M，使CM平面BEA1，若存在指出M點地址，不存在說明原由。19．（本題滿分12分）已知定義在正實數集上的函數f(x)1x22ax,g(x)3a2lnxb，其中2a0。設兩曲線yf(x),yg(x)有公共點，且在公共點處的切線相同。1若a1，求b的值；2用a表示b，并求b的最大值。20．（本題滿分12分）已知橢圓x2y21(abc0,a2b2c2)的左、右焦點分a2b2別為F1、F2，若以F2為圓心，bc為半徑作圓F2，過橢圓上一點P作此圓的切線，切點為T，且|PT|的最小值不小于3(ac)。21求橢圓的離心率e的取值范圍；設橢圓的短半軸長為1，圓F2與x軸的右側交點為Q，經過點Q作斜率為k(k0)的直線l與橢圓訂交于A、B兩點，若OAOB，求直線l被F2截得的弦長s的最大值。21．（本題滿分12分）已知曲線C:y1，經過曲線C上一點A1(x1,y1)作斜率k1的直線，交曲x線C于另一點A2(x2,y2)；再經過A2(x2,y2)點作斜率為k2的直線，交曲線C于另一點A3(x