八年級數學·下新課標[人]第十九章一次函數

學習新知檢測反饋19.1.2函數的圖象（第1課時）八年級數學·下新課標[人]第十九章一次函數學習新1想一想

下圖是自動測溫儀記錄的圖象,它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化.你從圖象中得到了哪些信息?

1.一天中每時刻t都有唯一的氣溫T與之對應.可以認為,氣溫T是時間t的函數.2.這天中4時氣溫最低,為-3℃;14時氣溫最高,為8℃.3.從0時至4時氣溫呈下降狀態,即溫度隨時間的增加而下降.從4時至14時氣溫呈上升狀態,從14時至24時氣溫又呈下降狀態.4.我們可以從圖象中直觀看出一天中氣溫變化情況及任一時刻的氣溫大約是多少.

5.如果長期觀察這樣的氣溫圖象,我們就能得到更多信息,掌握更多氣溫變化規律.想一想下圖是自動測溫儀記錄的圖象,它反映了北京的春季某2

正方形的邊長x與面積S的函數關系是什么?其中自變量x的取值范圍是什么?計算并填寫下表:學習新知x00.511.522.533.54S正方形的邊長x與面積S的函數關系是什么?其中自變量x的取值3

思考表示x與S的對應關系的點有多少個?如果全在坐標紙中描出的話是什么樣子?可以討論一下,然后發表你們的看法,建議大家不妨動手畫畫看.

圖中每個點都代表x的值與S的值的一種對應關系.如點(2,4)表示x=2時S=4.思考表示x與S的對應關系的點有多少個?如果全在坐標4

小結

一般地,對于一個函數,如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標,那么坐標平面內由這些點組成的圖形,就是這個函數的圖象.上圖中的曲線即為函數S=x2(x>0)的圖象.小結一般地,對于一個函數,如果把自變量與函5

想一想：要做一個面積為12m2的長方形小花壇,該花壇的一邊長為

xm,周長為

ym.

(1)變量

y是變量x的函數嗎?如果是,寫出自變量的取值范圍;

由于面積一定的長方形,當一條邊長為xm時,另一條邊長可以用x表示出來,那么長方形的周長y隨著x的變化而變化,由函數的定義可知,y

是

x

的函數,自變量

x的取值范圍是x>0.

(2)能求出這個問題的函數解析式嗎?

解：由長方形的面積公式可得,另一條邊長為m,周長為y=2m.想一想：要做一個面積為12m2的長方6(3)當

x

的值分別為1,2,3,4,5,6時,請列表表示變量之間的對應關系;(4)能畫出函數的圖象嗎?x/m123456y/m2616141414.816(3)當x的值分別為1,2,3,4,7用描點法畫函數圖象的一般步驟:歸納總結

第一步:列表——表中給出一些自變量的值及其對應的函數值;

第二步:描點——在直角坐標系中,以自變量的值為橫坐標,相應的函數值為縱坐標,描出表格中數值對應的各點;

第三步:連線——按照橫坐標由小到大的順序,把所描出的各點用平滑曲線連接起來.用描點法畫函數圖象的一般步驟:歸納總結第一步:8知識拓展

畫實際問題的圖象時,必須先考慮函數自變量的取值范圍.有時為了表達的方便,建立直角坐標系時,橫軸和縱軸上的單位長度可以取得不一致.知識拓展畫實際問題的圖象時,必須先考慮函數自變量的9例：(教材例3)在下列式子中,對于x的每一個確定的值,y有唯一的對應值,即y是x的函數.畫出這些函數的圖象:(1)y=x+0.5;

解：從式子y=x+0.5可以看出,x取任意實數時這個式子都有意義,所以x的取值范圍是全體實數.

從x的取值范圍中選取一些數值，算出y的對應值，列表（計算并填寫表中空格）.

從函數圖象可以看出,直線從左向右上升,即當x由小變大時,y=x+0.5隨之增大.x…-3-2-10123…y…-0.50.51.52.5…根據表中數值描點（x,y),并用平滑曲線連接這些點.例：(教材例3)在下列式子中,對于x的每一個10(1)y=解：列表(計算并填寫表中空格).x…0.511.522.533.5456…y…6321.5…根據表中數值描點(x,y),用平滑曲線連接這些點.(1)y=解：列表(計算并填寫表中空格).……y…11例：(補充)王強在電腦上進行高爾夫球的模擬練習,在某處按函數關系式y=擊球,球正好進洞.其中,y(m)是球的飛行高度,x(m)是球飛出的水平距離.

(1)試畫出高爾夫球飛行的路線;

〔解析〕高爾夫球飛行的路線,也就是函數y=的圖象,用描點法畫出圖象.在列表時要注意自變量x的取值范圍,因為x是球飛出的水平距離,所以x不能取負數.在建立直角坐標系時,橫軸(x軸)表示球飛出的水平距離,縱軸(y軸)表示球的飛行高度.x012345678y01.42.433.232.41.40解：列表如下：在直角坐標系中，描點、連線，便可得到這個函數的大致圖象，如圖所示.例：(補充)王強在電腦上進行高爾夫球的模擬練12

(2)從圖象上看,高爾夫球的最大飛行高度是多少?球的起點與洞之間的距離是多少?〔解析〕高爾夫球的最大飛行高度就是圖象上最高點對應的y值(如圖點P),球的起點與球進洞點是球飛出的水平距離最小值的點和最大值的點,如圖點O和點A,點O和點A橫坐標差的絕對值就是球的起點與洞之間的距離.解：高爾夫球的最大飛行高度是3.2m,球的起

點與洞之間的距離是8m.(2)從圖象上看,高爾夫球的最大飛行高度是多少?球的13例：(教材例2)如圖(1)所示,小明家、食堂、圖書館在同一條直線上.小明從家去食堂吃早餐,接著去圖書館讀報,然后回家.圖(2)反映了這個過程中,小明離家的距離y與時間x之間的對應關系.根據圖象回答下列問題:

(1)食堂離小明家多遠?小明從家到食堂用了多少時間?〔解析〕小明離家的距離y是時間x的函數.由圖象中有兩段平行

于x軸的線段可知,小明離家后有兩段時間先后停留在

食堂與圖書館里.解:由縱坐標看出,食堂離小明家0.6km;由橫坐標看出,

小明從家到食堂用了8

min.例：(教材例2)如圖(1)所示,小明家、食14

(2)小明吃早餐用了多少時間?解：由橫坐標看出,25-8=17,小明吃早餐用了17min.(3)食堂離圖書館多遠?小明從食堂到圖書館用了多少時間?解：由縱坐標看出,0.8-0.6=0.2,食堂離圖書館0.2km;由橫坐

標看出,28-25=3,小明從食堂到圖書館用了3min.(4)小明讀報用了多少時間?解：由橫坐標看出,58-28=30,小明讀報用了30min.

(5)圖書館離小明家多遠?小明從圖書館回家的平均速度是多少?解：由縱坐標看出,圖書館離小明家0.8km;由橫坐標看出,68-58=10,小明從圖書館回家用了10min,由此算出平均

速度是0.08km/min.(2)小明吃早餐用了多少時間?解：由橫坐標15

在觀察實際問題的圖象時,先從兩坐標軸表示的實際意義得到點的坐標的實際意義.然后觀察圖形,分析兩變量的相互關系,結合題意尋找對應的現實情境.歸納總結在觀察實際問題的圖象時,先從兩坐標軸表16

1.一般地,對于一個函數,若把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫坐標、縱坐標,則坐標平面內由這些點組成的圖形,就是這個函數的圖象.課堂小結

2.函數的圖象

(1)用描點法畫函數圖象的一般步驟是:

①列表;②描點;③連線.

(2)當函數圖象從左向右上升時,函數值隨自變量的變大而變大;當函數圖象從左向右下降時,函數值隨自變量的變大而變小.1.一般地,對于一個函數,若把自變量與函數的17檢測反饋

1.在某次試驗中,測得兩個變量m與v之間的4組對應數據如下表:

則m與v之間的關系最接近于下列各關系中的(

)A.v=2m-2B.v=m2-1C.v=3m-3

D.v=m+1解析:將試驗中的數據依次代入A,B,C,D四個關系式中檢驗.故選B.B

m1234v0.012.98.0315.1檢測反饋1.在某次試驗中,測得兩個變量m與v之間的4組18解析:根據圖象可以看出乙比甲晚出發18分鐘,但比甲早到12分鐘,①正確;甲的平均速度是=15(千米/時),②正確;乙的平均速度是=60(千米/時),設甲出發x小時后與乙相遇,則24(分鐘),故乙出發24-18=6(分鐘)后追上甲,④正確;相遇時,乙走了=6(千米),③錯誤.故正確的有①②④,共3個.故選B.2.甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10千米的培訓中心參加學習.圖中l甲、l

乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程s(千米)與時間t(分鐘)的函數關系.以下說法:①乙比甲提前12分鐘到達;②甲的平均速度為15千米/時;③乙走了8千米后遇到甲;④乙出發6分鐘后追上甲.其中正確的有(

)A.4個B.3個C.2個

D.1個B解析:根據圖象可以看出乙比甲晚出發18分鐘,但比甲早到12分193.1~6個月的嬰兒生長發育得非?？?他們的體重y(克)和月齡x(月)之間的關系可以用y=a+700x表示,其中a是嬰兒出生時的體重.若一個嬰兒出生時的體重是4000克,請用表格表示在1~6個月內,這個嬰兒的體重y與x之間的關系:解析:由題意知函數關系式是y=4000+700x,然后把x的值分別代入即可求y的值.月齡/月123456體重/克月齡/月123456體重/克4700540061006800750082003.1~6個月的嬰兒生長發育得非?？?他們的體重y(克)和月20

4.已知矩形的周長是8cm,設一邊長為xcm,與其相鄰的一邊長為ycm.(1)求y關于x的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍;解:∵矩形的周長是8cm,∴2x+2y=8,

∴y=4-x,自變量x的取值范圍是0<x<4.(2)在圖中作出函數的圖象.解:所作函數圖象如圖所示.4.已知矩形的周長是8cm,設一邊長為xcm,與其相鄰215.小明從家里出發,外出散步,到一個公共閱報欄前看了一會報后,繼續散步了一段時間,然后回家.下面的圖描述了小明在散步過程中離家的距離s(米)與散步所用時間t(分)之間的函數關系.請你由圖具體說明小明散步的情況.解析:從圖中可以發現函數圖象分成四段，因此說明小明散步的情況應分為四個階段。線段OA;O點的坐標是（0,0），因此O點表示小明這時從家里出發,然后隨著t值的增大,s值也逐漸增大（散步所用時間越長，離家的距離越大),最后到達A點，A點的坐標是(3,250),說明小明走了約3分鐘到達離家250米處的一個閱報欄.線段AB:觀察這一段圖象可發現t值在增大而s值保持不變（小明這段時間離家的距離沒有改變），B點橫坐標是8,說明小明在閱報欄前看了5分鐘報.線段BC:觀察這一段圖象可發現隨著t值的增大,s值又逐漸增大,最后到達C點,C點坐標是（10,450），說明小明看了5分鐘報后,又向前走了2分鐘,到達離家450米處.線段CD:觀察這一段圖象可發現隨著t值的增大,而s值逐漸減小(10分鐘后散步所用時間越長，離家的距離越?。?說明小明在返回,最后到達D點,D點的縱坐標是0,表示小明已到家.這一段圖象說明從離家450米處返回到家小明走了6分鐘.解:小明先走了約3分鐘,到達離家250米處的一個閱報欄前看了5分鐘報,又向前走了2分鐘,到達離家450米處返回,走了6分鐘到家.5.小明從家里出發,外出散步,到一個公共閱報欄前看了一會報后22八年級數學·下新課標[人]第十九章一次函數

學習新知檢測反饋19.1.2函數的圖象（第1課時）八年級數學·下新課標[人]第十九章一次函數學習新23想一想

下圖是自動測溫儀記錄的圖象,它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化.你從圖象中得到了哪些信息?

1.一天中每時刻t都有唯一的氣溫T與之對應.可以認為,氣溫T是時間t的函數.2.這天中4時氣溫最低,為-3℃;14時氣溫最高,為8℃.3.從0時至4時氣溫呈下降狀態,即溫度隨時間的增加而下降.從4時至14時氣溫呈上升狀態,從14時至24時氣溫又呈下降狀態.4.我們可以從圖象中直觀看出一天中氣溫變化情況及任一時刻的氣溫大約是多少.

5.如果長期觀察這樣的氣溫圖象,我們就能得到更多信息,掌握更多氣溫變化規律.想一想下圖是自動測溫儀記錄的圖象,它反映了北京的春季某24

正方形的邊長x與面積S的函數關系是什么?其中自變量x的取值范圍是什么?計算并填寫下表:學習新知x00.511.522.533.54S正方形的邊長x與面積S的函數關系是什么?其中自變量x的取值25

思考表示x與S的對應關系的點有多少個?如果全在坐標紙中描出的話是什么樣子?可以討論一下,然后發表你們的看法,建議大家不妨動手畫畫看.

圖中每個點都代表x的值與S的值的一種對應關系.如點(2,4)表示x=2時S=4.思考表示x與S的對應關系的點有多少個?如果全在坐標26

小結

一般地,對于一個函數,如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標,那么坐標平面內由這些點組成的圖形,就是這個函數的圖象.上圖中的曲線即為函數S=x2(x>0)的圖象.小結一般地,對于一個函數,如果把自變量與函27

想一想：要做一個面積為12m2的長方形小花壇,該花壇的一邊長為

xm,周長為

ym.

(1)變量

y是變量x的函數嗎?如果是,寫出自變量的取值范圍;

由于面積一定的長方形,當一條邊長為xm時,另一條邊長可以用x表示出來,那么長方形的周長y隨著x的變化而變化,由函數的定義可知,y

是

x

的函數,自變量

x的取值范圍是x>0.

(2)能求出這個問題的函數解析式嗎?

解：由長方形的面積公式可得,另一條邊長為m,周長為y=2m.想一想：要做一個面積為12m2的長方28(3)當

x

的值分別為1,2,3,4,5,6時,請列表表示變量之間的對應關系;(4)能畫出函數的圖象嗎?x/m123456y/m2616141414.816(3)當x的值分別為1,2,3,4,29用描點法畫函數圖象的一般步驟:歸納總結

第一步:列表——表中給出一些自變量的值及其對應的函數值;

第二步:描點——在直角坐標系中,以自變量的值為橫坐標,相應的函數值為縱坐標,描出表格中數值對應的各點;

第三步:連線——按照橫坐標由小到大的順序,把所描出的各點用平滑曲線連接起來.用描點法畫函數圖象的一般步驟:歸納總結第一步:30知識拓展

畫實際問題的圖象時,必須先考慮函數自變量的取值范圍.有時為了表達的方便,建立直角坐標系時,橫軸和縱軸上的單位長度可以取得不一致.知識拓展畫實際問題的圖象時,必須先考慮函數自變量的31例：(教材例3)在下列式子中,對于x的每一個確定的值,y有唯一的對應值,即y是x的函數.畫出這些函數的圖象:(1)y=x+0.5;

解：從式子y=x+0.5可以看出,x取任意實數時這個式子都有意義,所以x的取值范圍是全體實數.

從x的取值范圍中選取一些數值，算出y的對應值，列表（計算并填寫表中空格）.

從函數圖象可以看出,直線從左向右上升,即當x由小變大時,y=x+0.5隨之增大.x…-3-2-10123…y…-0.50.51.52.5…根據表中數值描點（x,y),并用平滑曲線連接這些點.例：(教材例3)在下列式子中,對于x的每一個32(1)y=解：列表(計算并填寫表中空格).x…0.511.522.533.5456…y…6321.5…根據表中數值描點(x,y),用平滑曲線連接這些點.(1)y=解：列表(計算并填寫表中空格).……y…33例：(補充)王強在電腦上進行高爾夫球的模擬練習,在某處按函數關系式y=擊球,球正好進洞.其中,y(m)是球的飛行高度,x(m)是球飛出的水平距離.

(1)試畫出高爾夫球飛行的路線;

〔解析〕高爾夫球飛行的路線,也就是函數y=的圖象,用描點法畫出圖象.在列表時要注意自變量x的取值范圍,因為x是球飛出的水平距離,所以x不能取負數.在建立直角坐標系時,橫軸(x軸)表示球飛出的水平距離,縱軸(y軸)表示球的飛行高度.x012345678y01.42.433.232.41.40解：列表如下：在直角坐標系中，描點、連線，便可得到這個函數的大致圖象，如圖所示.例：(補充)王強在電腦上進行高爾夫球的模擬練34

(2)從圖象上看,高爾夫球的最大飛行高度是多少?球的起點與洞之間的距離是多少?〔解析〕高爾夫球的最大飛行高度就是圖象上最高點對應的y值(如圖點P),球的起點與球進洞點是球飛出的水平距離最小值的點和最大值的點,如圖點O和點A,點O和點A橫坐標差的絕對值就是球的起點與洞之間的距離.解：高爾夫球的最大飛行高度是3.2m,球的起

點與洞之間的距離是8m.(2)從圖象上看,高爾夫球的最大飛行高度是多少?球的35例：(教材例2)如圖(1)所示,小明家、食堂、圖書館在同一條直線上.小明從家去食堂吃早餐,接著去圖書館讀報,然后回家.圖(2)反映了這個過程中,小明離家的距離y與時間x之間的對應關系.根據圖象回答下列問題:

(1)食堂離小明家多遠?小明從家到食堂用了多少時間?〔解析〕小明離家的距離y是時間x的函數.由圖象中有兩段平行

于x軸的線段可知,小明離家后有兩段時間先后停留在

食堂與圖書館里.解:由縱坐標看出,食堂離小明家0.6km;由橫坐標看出,

小明從家到食堂用了8

min.例：(教材例2)如圖(1)所示,小明家、食36

(2)小明吃早餐用了多少時間?解：由橫坐標看出,25-8=17,小明吃早餐用了17min.(3)食堂離圖書館多遠?小明從食堂到圖書館用了多少時間?解：由縱坐標看出,0.8-0.6=0.2,食堂離圖書館0.2km;由橫坐

標看出,28-25=3,小明從食堂到圖書館用了3min.(4)小明讀報用了多少時間?解：由橫坐標看出,58-28=30,小明讀報用了30min.

(5)圖書館離小明家多遠?小明從圖書館回家的平均速度是多少?解：由縱坐標看出,圖書館離小明家0.8km;由橫坐標看出,68-58=10,小明從圖書館回家用了10min,由此算出平均

速度是0.08km/min.(2)小明吃早餐用了多少時間?解：由橫坐標37

在觀察實際問題的圖象時,先從兩坐標軸表示的實際意義得到點的坐標的實際意義.然后觀察圖形,分析兩變量的相互關系,結合題意尋找對應的現實情境.歸納總結在觀察實際問題的圖象時,先從兩坐標軸表38

1.一般地,對于一個函數,若把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫坐標、縱坐標,則坐標平面內由這些點組成的圖形,就是這個函數的圖象.課堂小結

2.函數的圖象

(1)用描點法畫函數圖象的一般步驟是:

①列表;②描點;③連線.

(2)當函數圖象從左向右上升時,函數值隨自變量的變大而變大;當函數圖象從左向右下降時,函數值隨自變量的變大而變小.1.一般地,對于一個函數,若把自變量與函數的39檢測反饋

1.在某次試驗中,測得兩個變量m與v之間的4組對應數據如下表:

則m與v之間的關系最接近于下列各關系中的(

)A.v=2m-2B.v=m2-1C.v=3m-3

D.v=m+1解析:將試驗中的數據依次代入A,B,C,D四個關系式中檢驗.故選B.B

m1234v0.012.98.0315.1檢測反饋1.在某次試驗中,測得兩個變量m與v之間的4組40解析:根據圖象可以看出乙比甲晚出發18分鐘,但比甲早到12分鐘,①正確;甲的平均速度是=15(千米/時),②正確;乙的平均速度是=60(千米/時),設甲出發x小時后與乙相遇,則24(分鐘),故乙出發24-18=6(分鐘)后追上甲,④正確;相遇時,乙走了=6(千米),③錯誤.故正確的有①②④,共3個.故選B.2.甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10千米的培訓中心參加學習.圖中l甲、l

乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程s(千米)與時間t(分鐘)的函數關系.以下說法:①乙比甲提前12分鐘到達;②甲的平均速度為15千米/時;③乙走了8千米后遇到甲;④乙出發6分鐘后追上甲.其中正確的有(

)A.4個B.3個C.2個

D.1個B解析:根據圖象可以看出乙比甲晚出發18分鐘,但比甲早到12分413.1~6個月的嬰兒生長發育得非常快,他們的體重y(克)和月齡x(月)