第5章均勻平面波在無界空間中的傳播李婷電磁場與電磁波課件第5章共46頁，您現在瀏覽的是第1頁!主要內容理想介質中的均勻平面波電磁波的極化均勻平面波在導電媒質中的傳播色散與群速電磁場與電磁波課件第5章共46頁，您現在瀏覽的是第2頁!均勻平面波uniformplanewave角頻率angularfrequency波數numberofwave相速phasespeed橫電磁波transverseelectromagneticwave電磁場與電磁波課件第5章共46頁，您現在瀏覽的是第3頁!已知正弦電磁場在無外源的理想介質中應滿足下列齊次矢量亥姆霍茲方程假設電場強度E

僅與坐標變量z有關，與x

,y無關。

令電場強度方向為

x方向，即，則磁場強度H

為根據麥克斯韋方程電磁場與電磁波課件第5章共46頁，您現在瀏覽的是第4頁!Ex(z)對應的瞬時值為電場強度隨著時間t

及空間z

的變化波形如圖示。Ez(z,t)zOt1=0上式中t稱為時間相位。kz稱為空間相位。空間相位相等的點組成的曲面稱為波面。由上式可見，z

=常數的平面為波面。因此，這種電磁波稱為平面波。因Ex(z)與x,y無關，在z

=常數的波面上，各點場強振幅相等。因此，這種平面波又稱為均勻平面波。

可見，電磁波向正z方向傳播。電磁場與電磁波課件第5章共46頁，您現在瀏覽的是第5頁!根據相位不變點的軌跡變化可以計算電磁波的相位變化速度，這種相位速度以vp

表示。令常數，得，則相位速度

vp為考慮到，得相位速度又簡稱為相速。考慮到一切媒質相對介電常數，又通常相對磁導率，因此，理想介質中均勻平面波的相速通常小于真空中的光速。在理想介質中，均勻平面波的相速與媒質特性有關。電磁場與電磁波課件第5章共46頁，您現在瀏覽的是第6頁!由關系式可得式中可見，在理想介質中，均勻平面波的電場與磁場相位相同，且兩者空間相位均與變量z有關。左圖表示t=0時刻，電場及磁場隨空間的變化情況。HyExz電磁場與電磁波課件第5章共46頁，您現在瀏覽的是第7頁!對于傳播方向而言，電場及磁場僅具有橫向分量，因此這種電磁波稱為橫電磁波，或稱為TEM波。以后我們將會遇到在傳播方向上具有電場或磁場分量的非TEM波。由上可見，均勻平面波是TEM波，只有非均勻平面波才可形成非TEM波，但是TEM波也可以是非均勻平面波。根據電場強度及磁場強度，即可求得復能流密度矢量Sc

可見，此時復能流密度矢量為實數，虛部為零。這就表明，電磁波能量僅向正z

方向單向流動，空間不存在來回流動的交換能量。ExHyz電磁場與電磁波課件第5章共46頁，您現在瀏覽的是第8頁!均勻平面波在無損耗介質中的特點1.電場和磁場沒有傳播方向的分量，電場和磁場和傳播方向垂直，且電場與磁場也相互垂直，對傳播方向而言，電磁場只有橫向分量，沒有縱向分量。均勻平面波是橫電磁波（TEM波）。2.可能存在沿+z和-z方向傳播的兩個均勻平面波，沿+z方向傳播的波（有時稱入射波）是、，沿-z方向傳播的波（有時稱反射波）是、，這兩個波每一個都稱為行波，傳播的相速都是，波數（相移常數），真空中電磁波的相速為c。電磁場與電磁波課件第5章共46頁，您現在瀏覽的是第9頁!例1已知均勻平面波在真空中向正Z方向傳播，其電場強度的瞬時值為

試求：①頻率及波長；②電場強度及磁場強度的復矢量表示式；③復能流密度矢量；④相速。解①頻率波長②電場強度磁場強度③復能流密度

④相速

電磁場與電磁波課件第5章共46頁，您現在瀏覽的是第10頁!例：頻率為9.4GHz的均勻平面波在聚乙烯中傳播，設其為無耗材料，相對介電常數為2.26，相對磁導率為1。若磁場的振幅為7mA/m，求相速，波長，波阻抗和電場強度的幅值。電磁場與電磁波課件第5章共46頁，您現在瀏覽的是第11頁!5.2電磁波的極化波的極化是由波的電場強度的方向決定的由電場強度矢量的端點在垂直傳播方向的平面上一個周期內所畫出的軌跡的形狀表示波的極化如果軌跡是直線，則波稱為直線極化如果軌跡是圓，則波稱為圓極化如果軌跡是橢圓，則波稱為橢圓極化注意：這里所說的極化與以前討論過的介質的極化是完全不同的電磁場與電磁波課件第5章共46頁，您現在瀏覽的是第12頁!1.直線極化如果電場兩分量的振幅不同，但相位相同，或差180，則合成電場表現為直線極化波。電磁場與電磁波課件第5章共46頁，您現在瀏覽的是第13頁!直線極化圖示電磁場與電磁波課件第5章共46頁，您現在瀏覽的是第14頁!電磁場與電磁波課件第5章共46頁，您現在瀏覽的是第15頁!圓極化圖示電磁場與電磁波課件第5章共46頁，您現在瀏覽的是第16頁!電磁場與電磁波課件第5章共46頁，您現在瀏覽的是第17頁!例：判別下列均勻平面波的極化形式解：（1）所以，這是一個線極化波（2）此波的傳播方向為-z方向，所以是一個右旋圓極化波電磁場與電磁波課件第5章共46頁，您現在瀏覽的是第18頁!電磁場與電磁波課件第5章共46頁，您現在瀏覽的是第19頁!理想介質的亥姆霍茲方程電磁場與電磁波課件第5章共46頁，您現在瀏覽的是第20頁!這樣，亥姆霍茲方程變為因為所以電磁場與電磁波課件第5章共46頁，您現在瀏覽的是第21頁!波的傳播速度因此，波的傳播速度v與頻率有關。這與理想介質不同，理想介質中，與頻率無關。在有損媒質中，電磁波的傳播速度即相速隨頻率改變的現象，稱為色散效應。在有損媒質中，均勻平面波的電場和磁場相互垂直且同垂直于傳播方向，但在時間上存在相位差。電磁場與電磁波課件第5章共46頁，您現在瀏覽的是第22頁!有損媒質中傳播的均勻平面波的特點1.是橫電磁波TEM。2.可能存在+z和-z方向傳播的各一個行波，它們的傳播常數，沿傳播方向的相位系數是β，衰減系數是α。有損媒質中的傳播速度與頻率有關，存在色散效應。3.電場強度與磁場強度和傳播方向互相垂直，電場和磁場在時間上存在相位差。電磁場與電磁波課件第5章共46頁，您現在瀏覽的是第23頁!zz圖7.8.1群速和相速定義群速：包絡波上一恒定相位點推進的速度。故討論稱為無色散稱為正常色散稱為反常色散設則電磁場與電磁波課件第5章共46頁，您現在瀏覽的是第24頁!5.1理想介質中的均勻平面波假設在無界空間內充滿均勻一致且各向同性的理想介質。理想介質：ε、μ都是實常數，σ=0，即是無損耗、無色散、均勻而又各向同性的線性介質。實際上，只有真空滿足理想介質的條件，但是某些低損耗、弱色散的物質，可以近似當成是理想介質。平面電磁波：指等相位面為平面的電磁波。均勻平面波：等相位面上各點的場強都相等。實際上，均勻平面波也是不存在的，但是在距波源足夠遠處，呈球面的波陣面上的一小部分就可以近似看作平面，這個小平面內的波就可以作為均勻平面波來分析。電磁場與電磁波課件第5章共46頁，您現在瀏覽的是第25頁!因為得已知電場強度分量Ex滿足齊次標量亥姆霍茲方程，考慮到得這是一個二階常微分方程，其通解為上式項代表向正

z軸方向傳播的波，第二項反之。首先僅考慮向正

z軸方向傳播的波，即

式中Ex0為z=0處電場強度的有效值。電磁場與電磁波課件第5章共46頁，您現在瀏覽的是第26頁!

時間相位變化2

所經歷的時間稱為電磁波的周期，以T表示，而一秒內相位變化2

的次數稱為頻率，以f表示。那么由的關系式，得

空間相位

kz變化2所經過的距離稱為波長，以

表示。那么由關系式，得

由上可見，電磁波的頻率是描述相位隨時間的變化特性，而波長描述相位隨空間的變化特性。

由上式又可得因空間相位變化2相當于一個全波，k

的大小又可衡量單位長度內具有的全波數目，所以k

又稱為波數。電磁場與電磁波課件第5章共46頁，您現在瀏覽的是第27頁!由上述關系可得平面波的頻率是由波源決定的，但是平面波的相速與媒質特性有關。因此，平面波的波長與媒質特性有關。由上述關系還可求得式中0是頻率為f的平面波在真空中傳播時的波長。在真空中，由上式可見，，即平面波在媒質的波長小于真空中波長。這種現象稱為波長縮短效應，或簡稱為縮波效應。電磁場與電磁波課件第5章共46頁，您現在瀏覽的是第28頁!電場強度與磁場強度之比稱為電磁波的波阻抗，以η表示，即可見，平面波在理想介質中傳播時，其波阻抗為實數。當平面波在真空中傳播時，其波阻抗以

η0

表示，則上述均勻平面波的磁場強度與電場強度之間的關系又可用矢量形式表示為或ExHyz電磁場與電磁波課件第5章共46頁，您現在瀏覽的是第29頁!HyExz總結：在無限大的各向同性的均勻線性理想介質中電磁場與電磁波課件第5章共46頁，您現在瀏覽的是第30頁!均勻平面波在無損耗介質中的特點3.電場強度、磁場強度、相速滿足右手螺旋關系。4.電場強度和磁場強度的比值等于波阻抗，真空中的波阻抗為，由于波阻抗是實數，所以任意點的電場和磁場是同相位的。電磁場與電磁波課件第5章共46頁，您現在瀏覽的是第31頁!例：頻率為100MHz的均勻平面波，在一無耗媒質中沿+z方向傳播，其電場E=exEx。已知該媒質的相對介電常數為4，相對磁導率為1，且當t=0，z=1/8m時，電場的幅值為0.0001V/m。（1）求E的瞬時表示式；（2）求H的瞬時表示式。解：（1）設E的瞬時表示式為當t=0，z=1/8時（2）H的瞬時表示式為電磁場與電磁波課件第5章共46頁，您現在瀏覽的是第32頁!直線極化linearpolarization圓極化circularpolarization橢圓極化ellipticalpolarization衰減系數attenuationcoefficient相位系數phasecoefficient群速groupspeed包絡波envelopedwave電磁場與電磁波課件第5章共46頁，您現在瀏覽的是第33頁!前面所述的沿z方向傳播的平面波的電場方向不隨時間變化。一般情況下，沿z方向傳播的均勻平面波電場同時存在x方向分量和y方向分量電磁場與電磁波課件第5章共46頁，您現在瀏覽的是第34頁!電磁場與電磁波課件第5章共46頁，您現在瀏覽的是第35頁!2.圓極化若電場的x方向與y方向的分量振幅相同，相位相差，則合成電場表現為圓極化波。電磁場與電磁波課件第5章共46頁，您現在瀏覽的是第36頁!圓極化圖示電磁場與電磁波課件第5章共46頁，您現在瀏覽的是第37頁!3.橢圓極化通常電場的兩個分量的振幅和相位都不相等，這樣就構成了橢圓極化波。電磁場與電磁波課件第5章共46頁，您現在瀏覽的是第38頁!橢圓極化圖示電磁場與電磁波課件第5章共46頁，您現在瀏覽的是第39頁!5.3均勻平面波在導電媒質中的傳播無損耗媒質：理想介質導電媒質：有損耗媒質，所以電磁場的基本方程中要考慮到傳導電流，