第一講

集合

第一章集合與常用邏輯用語第一講集合

第一章集合與常用邏輯用語考點幫·必備知識通關考點1集合的含義與表示考點2集合間的基本關系考點3集合的基本運算考點幫·必備知識通關考點1集合的含義與表示考點2考法幫·解題能力提升考法1集合的含義與表示考法2集合間的基本關系考法3集合的基本運算考法幫·解題能力提升考法1集合的含義與表示考法2高分幫·“雙一流”名校沖刺提能力?數學探索數學探索集合中的創新問題高分幫·“雙一流”名校沖刺提能力?數學探索數學探索

考情解讀考點內容課標要求考題取樣情境載體對應考法預測熱度核心素養1.集合的含

義與表示理解2020全國Ⅲ,T1課程學習考法1,3★★☆邏輯推理數學運算2.集合間的基本關系理解2015重慶,T1課程學習考法2★★☆邏輯推理數學運算3.集合的基本運算理解2020全國Ⅰ,T12020山東,T1課程學習考法3★★★邏輯推理數學運算考情解讀考點內容課標考題取樣情境對應預測核心1.集合的含

考情解讀命題分析預測

從近幾年的高考情況來看,集合是高考必考內容,一般以選擇題的形式出現,試題較為簡單,屬于送分題,主要考查考生的邏輯推理、數學運算等核心素養.命題熱點為集合的基本運算,常結合不等式進行考查,如2020年全國卷Ⅰ第1題,考查了一元二次不等式的解法、集合的交運算.預計2022年高考命題熱點變化不大,但應加強對集合中的創新問題的重視.考情解讀從近幾年的高考情況來看,集合是高考必考內容,考點1集合的含義與表示考點2集合間的基本關系考點3集合的基本運算考點幫·必備知識通關考點幫·必備知識通關

考點1集合的含義與表示元素與集合的含義一般地,把研究對象統稱為元素,把一些元素組成的總體叫作集合.集合中元素的特征確定性、互異性、無序性.集合的表示方法列舉法、描述法和圖示法.特定集合的記法正整數集N*或N+,自然數集N,整數集Z,有理數集Q,實數集R.元素與集合之間的關系“屬于”或“不屬于”,記為“∈”或“?”.考點1集合的含義與表示元素與集合的含義一般地,把研

考點2集合間的基本關系關系自然語言符號語言記法Venn圖子集集合A中任意一個元素都在集合B中.x∈A?x∈BA?B或B?A或真子集集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一個元素不在集合A中.A?B,且?x0∈B,x0?AA?B或B?A集合相等集合A,B中的元素完全相同或集合A,B互為子集.A?B,且B?AA=B考點2集合間的基本關系關系自然語言符號語言記法Ve

考點2集合間的基本關系規律總結

集合間的基本關系中必須熟記的3個結論1.空集是任意一個集合的子集,是任意一個非空集合的真子集,即??A,??B(B≠?).2.任何一個集合都是它本身的子集,即A?A.空集只有一個子集,即它本身.3.含有n個元素的集合有2n個子集,有(2n-1)個非空子集,有(2n-1)個真子集,有(2n-2)個非空真子集.

考點2集合間的基本關系規律總結集合間的基

考點3集合的基本運算運算符號語言Venn圖運算性質交集A∩B={x|x∈A且x∈B}(A∩B)?A,(A∩B)?B,A∩B=B∩A,A∩B=A?A?B,A∩?=?.并集A∪B={x|x∈A或x∈B}A?(A∪B),B?(A∪B),A∪B=B∪A,A∪B=B?A?B,A∪?=A.補集?UA={x|x∈U且x?A}?UU=?,?U?=U,?U(?UA)=A,A∪(?UA)=U,A∩(?UA)=?,?U(A∩B)=(?UA)∪(?UB),?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB).考點3集合的基本運算運算符號語言Venn圖運算性質考法1集合的含義與表示考法2集合間的基本關系考法3集合的基本運算考法幫·解題能力提升考法1集合的含義與表示考法幫·解題能力提升

考法1

集合的含義與表示命題角度1集合中元素的“三性”示例1[福建高考,4分]已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下列三個關系①a≠2,②b=2,③c≠0中有且只有一個正確,則100a+10b+c等于

.

思維導引給什么得什么(i){a,b,c}={0,1,2}?a,b,c分別為0,1,2中的某一個且不重復.(ii)①②③中有且只有一個正確.求什么想什么求100a+10b+c,實質上需要求a,b,c的值.差什么找什么解決本題的突破口顯然在條件(ii),即分三種情形,分別假設①②③中有且只有一個成立,然后利用集合中元素的互異性進行分析.考法1集合的含義與表示命題角度1集合中元素的“三

考法1

集合的含義與表示解析

可分下列三種情形:(1)若只有①正確,則a≠2,b≠2,c=0,推出a=b=1,與集合中元素的互異性相矛盾,所以只有①正確是不可能的;(2)若只有②正確,則b=2,a=2,c=0,與集合中元素的互異性相矛盾,所以只有②正確是不可能的;(3)若只有③正確,則c≠0,a=2,b≠2,推出b=0,c=1,滿足集合中元素的互異性.所以100a+10b+c=100×2+10×0+1=201.方法技巧

集合中元素的三個特性中的互異性對解題的影響較大,特別是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性(即集合中不能出現相同的元素).考法1集合的含義與表示解析可分下列三種情形:(

考法1

集合的含義與表示命題角度2求集合中元素的個數示例2[2018全國卷Ⅱ,2,5分]已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},則A中元素的個數為

A.9 B.8 C.5 D.4思維導引目標是什么確定A中元素個數.給什么得什么考法1集合的含義與表示命題角度2求集合中元素的個

考法1

集合的含義與表示

考法1集合的含義與表示

考法1

集合的含義與表示方法技巧

求集合中元素個數的步驟(1)確定集合中的元素是什么,是數、點還是其他;(2)看這些元素滿足什么限制條件;(3)根據條件確定集合中的元素個數或利用數形結合思想求解,但要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性.考法1集合的含義與表示方法技巧求集合中元

考法1

集合的含義與表示易錯警示

當用描述法表示集合時,要注意集合中的元素表示的意義是什么.

集合{x|f(x)=0}{x|f(x)>0}{x|y=f(x)}{y|y=f(x)}{(x,y)|y=f(x)}代表元素方程f(x)=0的根.不等式f(x)>0的解.函數y=f(x)的自變量的取值.函數y=f(x)的函數值.函數y=f(x)圖象上的點.考法1集合的含義與表示易錯警示當用描述法表示

考法2集合間的基本關系示例3

(1)[2021云南省部分學校統一檢測]已知集合A={-1,0,1,2,3},B={x|log2x≤1},則A∩B的子集的個數為

A.1

B.2

C.3

D.4(2)[2020南昌市三模]設集合A={x||x-a|=1},B={-1,0,b}(b>0),若A?B,則對應的實數對(a,b)有A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

考法2集合間的基本關系示例3(1)[2021云

考法2集合間的基本關系解析

(1)因為log2x≤1=log22,所以0<x≤2,即B={x|0<x≤2},所以A∩B={1,2},所以A∩B的子集有?,{1},{2},{1,2},共4個.(2)由|x-a|=1,解得x1=a-1,x2=a+1,故A={a-1,a+1}.因為A?B,B={-1,0,b}(b>0),所以當a-1=-1時,a=0,A={-1,1},則b=1;當a-1=0時,a=1,A={0,2},則b=2.因為a+1>a-1,所以不存在滿足a-1=b且A?B的實數對(a,b).綜上,對應的實數對(a,b)為(0,1),(1,2),有2個.答案

(1)D(2)B考法2集合間的基本關系解析(1)因為log2x≤

考法2集合間的基本關系點評解題時要思考兩個問題:(1)兩個集合中的元素分別是什么;(2)兩個集合中元素之間的關系是什么.方法技巧1.子集個數的求解方法窮舉法將集合的子集一一列舉出來,從而得到子集的個數,適用于集合中元素個數較少的情況.公式法含有n個元素的集合的子集個數是2n,真子集的個數是2n-1,非空真子集的個數是2n-2.考法2集合間的基本關系點評解題時要思考兩個問題考法2集合間的基本關系2.判斷集合之間關系的方法列舉法根據題中限定條件把集合中元素表示出來,然后比較集合中元素的異同,從而找出集合之間的關系.結構法從集合中元素的結構特點入手,結合通分、化簡、變形等技巧,從元素結構上找差異進行判斷.數軸法在同一個數軸上表示出兩個集合,比較端點值之間的大小關系,從而確定集合之間的關系.考法2集合間的基本關系2.判斷集合之間關系的方法列舉法

考法2集合間的基本關系示例4(1)[2021安徽四校聯考]已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B?A,則實數m的取值范圍為

.

(2)若將(1)中“集合A={x|-2≤x≤5}”改為“集合A={x|x<-2或x>5}”,則實數m的取值范圍為

.

考法2集合間的基本關系示例4(1)[2021安徽

考法2

集合間的基本關系

考法2集合間的基本關系

考法2

集合間的基本關系方法技巧根據兩集合間的關系求參數的方法(1)若集合元素是一一列舉的,則依據集合間的關系,轉化為方程(組)求解,此時注意集合中元素的互異性;(2)若集合表示的是不等式的解集,則常依據數軸轉化為不等式(組)求解,此時需注意端點值能否取到.易錯警示在涉及集合之間的關系時,若未指明集合非空,則要考慮空集的可能性,如已知集合A、非空集合B滿足A?B或A?B,則有A=?和A≠?兩種可能.考法2集合間的基本關系方法技巧根據兩集合間的關系

考法3

集合的基本運算

示例5(1)[2020山東,1,5分]設集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},則A∪B=

A.{x|2<x≤3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4} D.{x|1<x<4}(2)[2020天津,1,5分]設全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,0,1,2},B={-3,0,2,3},則A∩(?UB)=A.{-3,3} B.{0,2} C.{-1,1} D.{-3,-2,-1,1,3}(3)[2019全國卷Ⅰ,1,5分]已知集合M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0},則M∩N=A.{x|-4<x<3} B.{x|-4<x<-2}C.{x|-2<x<2} D.{x|2<x<3}考法3集合的基本運算示例5(1)[2020山東

考法3

集合的基本運算解析

(1)解法一

由A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},得A∪B={x|1≤x<4}.解法二

因為1∈A,所以1∈A∪B.而選項A,B,D中的集合均沒有元素1,故排

除A,B,D,選C.(2)解法一

由題知?UB={-2,-1,1},所以A∩(?UB)={-1,1}.解法二

易知A∩(?UB)中的元素不在集合B中,則排除選項A,B,D,選C.(3)解法一

因為N={x|-2<x<3},M={x|-4<x<2},所以M∩N={x|-2<x<2}.解法二

由(M∩N)?M可排除A,D.由1∈M,1∈N,知1∈(M∩N),排除B,選C.答案

(1)C

(2)C

(3)C考法3集合的基本運算解析(1)解法一由A={

考法3

集合的基本運算方法技巧求解集合的基本運算問題的步驟考法3集合的基本運算方法技巧求解集合的基

考法3

集合的基本運算示例6(1)設集合A={x|-1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B≠?,則a的取值范圍是A.-1<a≤2 B.a>2 C.a≥-1 D.a>-1(2)[2017全國卷Ⅱ,2,5分]設集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},則B=A.{1,-3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5}考法3集合的基本運算示例6(1)設集合A={x

考法3

集合的基本運算思維導引解析

(1)因為A∩B≠?,所以集合A,B有公共元素,在數軸上表示出集合A,B,如圖1-1-2所示,易知a>-1.圖1-1-2(2)因為A∩B={1},所以1∈B,所以1是方程x2-4x+m=0的根,所以1-4+m=0,m=3.由x2-4x+3=0,解得x=1或x=3,所以B={1,3}.答案

(1)D

(2)C考法3集合的基本運算思維導引解析(1)因為A∩B

考法3

集合的基本運算注意

第(1)小題易忽視討論區間端點值而致誤.這里a不能取-1,因為當a=-1時,B={x|x<-1},這時A∩B=?,不符合題意.方法技巧根據集合的運算結果求參數的值或取值范圍的方法(1)將集合的運算結果轉化為參數所滿足的方程(組)或不等式(組)問題求解;(2)根據求解結果來確定參數的值或取值范圍.考法3集合的基本運算注意第(1)小題易忽視討論高分幫·“雙一流”名校沖刺提能力?數學探索數學探索集合中的創新問題高分幫·“雙一流”名校沖刺提能力?數學探索數學探索

集合中的創新問題示例7[湖北高考,5分]已知集A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定義集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},則A⊕B中元素的個數為A.77 B.49 C.45 D.30解析

因為集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},所以集合A中有5個元素(即5個點),即圖1-1-3中圓內及圓上的整點.集合B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z}中有25個元素(即25個點),即圖1-1-3中正方形ABCD內及正方形ABCD上的整點.集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B}中的

圖1-1-3

元素可看作圖1-1-3中正方形A1B1C1D1內及正方形A1B1C1D1上除去四個頂點外的整點,共7×7-4=45(個).答案

C數學探索集合中的創新問題示例7[湖北高考,5分]已知數學探索

集合中的創新問題核心素養考查途徑素養水平直觀想象利用直角坐標系畫圖可以形象直觀地分析和解決問題.二邏輯推理由A和B中的元素推斷A⊕B中的元素個數.二素養探源方法技巧解決與集合有關的創新問題的思路以集合為背景的創新問題,常見的有新概念、新運算、新公式、新法則等,解題關鍵是把有關新定義的本質弄清楚,通過分析,明確要解決的問題,借助有關新定義并運用所學的集合有關性質解題.數學探索集合中的創新問題核心素養考查途徑素養水平直觀想第一講

集合

第一章集合與常用邏輯用語第一講集合

第一章集合與常用邏輯用語考點幫·必備知識通關考點1集合的含義與表示考點2集合間的基本關系考點3集合的基本運算考點幫·必備知識通關考點1集合的含義與表示考點2考法幫·解題能力提升考法1集合的含義與表示考法2集合間的基本關系考法3集合的基本運算考法幫·解題能力提升考法1集合的含義與表示考法2高分幫·“雙一流”名校沖刺提能力?數學探索數學探索集合中的創新問題高分幫·“雙一流”名校沖刺提能力?數學探索數學探索

考情解讀考點內容課標要求考題取樣情境載體對應考法預測熱度核心素養1.集合的含

義與表示理解2020全國Ⅲ,T1課程學習考法1,3★★☆邏輯推理數學運算2.集合間的基本關系理解2015重慶,T1課程學習考法2★★☆邏輯推理數學運算3.集合的基本運算理解2020全國Ⅰ,T12020山東,T1課程學習考法3★★★邏輯推理數學運算考情解讀考點內容課標考題取樣情境對應預測核心1.集合的含

考情解讀命題分析預測

從近幾年的高考情況來看,集合是高考必考內容,一般以選擇題的形式出現,試題較為簡單,屬于送分題,主要考查考生的邏輯推理、數學運算等核心素養.命題熱點為集合的基本運算,常結合不等式進行考查,如2020年全國卷Ⅰ第1題,考查了一元二次不等式的解法、集合的交運算.預計2022年高考命題熱點變化不大,但應加強對集合中的創新問題的重視.考情解讀從近幾年的高考情況來看,集合是高考必考內容,考點1集合的含義與表示考點2集合間的基本關系考點3集合的基本運算考點幫·必備知識通關考點幫·必備知識通關

考點1集合的含義與表示元素與集合的含義一般地,把研究對象統稱為元素,把一些元素組成的總體叫作集合.集合中元素的特征確定性、互異性、無序性.集合的表示方法列舉法、描述法和圖示法.特定集合的記法正整數集N*或N+,自然數集N,整數集Z,有理數集Q,實數集R.元素與集合之間的關系“屬于”或“不屬于”,記為“∈”或“?”.考點1集合的含義與表示元素與集合的含義一般地,把研

考點2集合間的基本關系關系自然語言符號語言記法Venn圖子集集合A中任意一個元素都在集合B中.x∈A?x∈BA?B或B?A或真子集集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一個元素不在集合A中.A?B,且?x0∈B,x0?AA?B或B?A集合相等集合A,B中的元素完全相同或集合A,B互為子集.A?B,且B?AA=B考點2集合間的基本關系關系自然語言符號語言記法Ve

考點2集合間的基本關系規律總結

集合間的基本關系中必須熟記的3個結論1.空集是任意一個集合的子集,是任意一個非空集合的真子集,即??A,??B(B≠?).2.任何一個集合都是它本身的子集,即A?A.空集只有一個子集,即它本身.3.含有n個元素的集合有2n個子集,有(2n-1)個非空子集,有(2n-1)個真子集,有(2n-2)個非空真子集.

考點2集合間的基本關系規律總結集合間的基

考點3集合的基本運算運算符號語言Venn圖運算性質交集A∩B={x|x∈A且x∈B}(A∩B)?A,(A∩B)?B,A∩B=B∩A,A∩B=A?A?B,A∩?=?.并集A∪B={x|x∈A或x∈B}A?(A∪B),B?(A∪B),A∪B=B∪A,A∪B=B?A?B,A∪?=A.補集?UA={x|x∈U且x?A}?UU=?,?U?=U,?U(?UA)=A,A∪(?UA)=U,A∩(?UA)=?,?U(A∩B)=(?UA)∪(?UB),?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB).考點3集合的基本運算運算符號語言Venn圖運算性質考法1集合的含義與表示考法2集合間的基本關系考法3集合的基本運算考法幫·解題能力提升考法1集合的含義與表示考法幫·解題能力提升

考法1

集合的含義與表示命題角度1集合中元素的“三性”示例1[福建高考,4分]已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下列三個關系①a≠2,②b=2,③c≠0中有且只有一個正確,則100a+10b+c等于

.

思維導引給什么得什么(i){a,b,c}={0,1,2}?a,b,c分別為0,1,2中的某一個且不重復.(ii)①②③中有且只有一個正確.求什么想什么求100a+10b+c,實質上需要求a,b,c的值.差什么找什么解決本題的突破口顯然在條件(ii),即分三種情形,分別假設①②③中有且只有一個成立,然后利用集合中元素的互異性進行分析.考法1集合的含義與表示命題角度1集合中元素的“三

考法1

集合的含義與表示解析

可分下列三種情形:(1)若只有①正確,則a≠2,b≠2,c=0,推出a=b=1,與集合中元素的互異性相矛盾,所以只有①正確是不可能的;(2)若只有②正確,則b=2,a=2,c=0,與集合中元素的互異性相矛盾,所以只有②正確是不可能的;(3)若只有③正確,則c≠0,a=2,b≠2,推出b=0,c=1,滿足集合中元素的互異性.所以100a+10b+c=100×2+10×0+1=201.方法技巧

集合中元素的三個特性中的互異性對解題的影響較大,特別是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性(即集合中不能出現相同的元素).考法1集合的含義與表示解析可分下列三種情形:(

考法1

集合的含義與表示命題角度2求集合中元素的個數示例2[2018全國卷Ⅱ,2,5分]已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},則A中元素的個數為

A.9 B.8 C.5 D.4思維導引目標是什么確定A中元素個數.給什么得什么考法1集合的含義與表示命題角度2求集合中元素的個

考法1

集合的含義與表示

考法1集合的含義與表示

考法1

集合的含義與表示方法技巧

求集合中元素個數的步驟(1)確定集合中的元素是什么,是數、點還是其他;(2)看這些元素滿足什么限制條件;(3)根據條件確定集合中的元素個數或利用數形結合思想求解,但要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性.考法1集合的含義與表示方法技巧求集合中元

考法1

集合的含義與表示易錯警示

當用描述法表示集合時,要注意集合中的元素表示的意義是什么.

集合{x|f(x)=0}{x|f(x)>0}{x|y=f(x)}{y|y=f(x)}{(x,y)|y=f(x)}代表元素方程f(x)=0的根.不等式f(x)>0的解.函數y=f(x)的自變量的取值.函數y=f(x)的函數值.函數y=f(x)圖象上的點.考法1集合的含義與表示易錯警示當用描述法表示

考法2集合間的基本關系示例3

(1)[2021云南省部分學校統一檢測]已知集合A={-1,0,1,2,3},B={x|log2x≤1},則A∩B的子集的個數為

A.1

B.2

C.3

D.4(2)[2020南昌市三模]設集合A={x||x-a|=1},B={-1,0,b}(b>0),若A?B,則對應的實數對(a,b)有A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

考法2集合間的基本關系示例3(1)[2021云

考法2集合間的基本關系解析

(1)因為log2x≤1=log22,所以0<x≤2,即B={x|0<x≤2},所以A∩B={1,2},所以A∩B的子集有?,{1},{2},{1,2},共4個.(2)由|x-a|=1,解得x1=a-1,x2=a+1,故A={a-1,a+1}.因為A?B,B={-1,0,b}(b>0),所以當a-1=-1時,a=0,A={-1,1},則b=1;當a-1=0時,a=1,A={0,2},則b=2.因為a+1>a-1,所以不存在滿足a-1=b且A?B的實數對(a,b).綜上,對應的實數對(a,b)為(0,1),(1,2),有2個.答案

(1)D(2)B考法2集合間的基本關系解析(1)因為log2x≤

考法2集合間的基本關系點評解題時要思考兩個問題:(1)兩個集合中的元素分別是什么;(2)兩個集合中元素之間的關系是什么.方法技巧1.子集個數的求解方法窮舉法將集合的子集一一列舉出來,從而得到子集的個數,適用于集合中元素個數較少的情況.公式法含有n個元素的集合的子集個數是2n,真子集的個數是2n-1,非空真子集的個數是2n-2.考法2集合間的基本關系點評解題時要思考兩個問題考法2集合間的基本關系2.判斷集合之間關系的方法列舉法根據題中限定條件把集合中元素表示出來,然后比較集合中元素的異同,從而找出集合之間的關系.結構法從集合中元素的結構特點入手,結合通分、化簡、變形等技巧,從元素結構上找差異進行判斷.數軸法在同一個數軸上表示出兩個集合,比較端點值之間的大小關系,從而確定集合之間的關系.考法2集合間的基本關系2.判斷集合之間關系的方法列舉法

考法2集合間的基本關系示例4(1)[2021安徽四校聯考]已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B?A,則實數m的取值范圍為

.

(2)若將(1)中“集合A={x|-2≤x≤5}”改為“集合A={x|x<-2或x>5}”,則實數m的取值范圍為

.

考法2集合間的基本關系示例4(1)[2021安徽

考法2

集合間的基本關系

考法2集合間的基本關系

考法2

集合間的基本關系方法技巧根據兩集合間的關系求參數的方法(1)若集合元素是一一列舉的,則依據集合間的關系,轉化為方程(組)求解,此時注意集合中元素的互異性;(2)若集合表示的是不等式的解集,則常依據數軸轉化為不等式(組)求解,此時需注意端點值能否取到.易錯警示在涉及集合之間的關系時,若未指明集合非空,則要考慮空集的可能性,如已知集合A、非空集合B滿足A?B或A?B,則有A=?和A≠?兩種可能.考法2集合間的基本關系方法技巧根據兩集合間的關系

考法3

集合的基本運算

示例5(1)[2020山東,1,5分]設集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},則A∪B=

A.{x|2<x≤3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4} D.{x|1<x<4}(2)[2020天津,1,5分]設全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,0,1,2},B={-3,0,2,3},則A∩(?UB)=A.{-3,3} B.{0,2} C.{-1,1} D.{-3,-2,-1,1,3}(3)[2019全國卷Ⅰ,1,5分]已知集合M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0},則M∩N=A.{x|-4<x<3} B.{x|-4<x<-2}C.{x|-2<x<2} D.{x|2<x<3}考法3集合的基本運算示例5(1)[2020山東

考法3

集合的基本運算解析

(1)解法一

由A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},得A∪B={x|1≤x<4}.解法二

因為1∈A,所以1∈A∪B.而選項A,B,D中的集合均沒有元素1,故排

除A,B,D,選C.(2)解法一

由題知?UB={-2,-1,1},所以A∩(?UB)={-1,1}.解法二

易知A∩(?UB)中的元素不在集合B中,則排除選項A,B,D,選C.(3)解法一

因為N={x|-2<x<3},M={x|-4<x<2},所以M∩N={x|-2<x<2}.解法二

由(M∩N)?M可排除A,D.由1∈M,1∈N,知1∈(M∩N),排除B,選C.答案

(1)C

(2)C

(3)C考法3集合的基本運算解析(1)解法一由A={

考法3

集合的基本運算方法技巧求解集合的基本運算問題的步驟考法3集合的基本運算方法技巧求解集合的基

考法3

集合的基本運算示例6(1)設集合A={x|-1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B≠?,則a的取值范圍是A.-1<a≤2 B.a>2 C.a≥-1 D.a>-1(2)[2017全國卷Ⅱ,2,5分]設集合