等腰三角形判定13.3第三課時等腰三角形判定13.3第三課時1學習目標：理解等腰三角形的判定定理及其推論通過等腰三角形性質定理和判定定理的比較學習，進一步讓學生理解等腰三角形學習目標：理解等腰三角形的判定定理及其推論2自學指導：思考并答復以下問題：1、等腰三角形的判定定理與性質定理有何不同？2、等腰三角形判定定理與性質定理的證明思路是否一樣？3、兩個推論是怎樣得到的？你有什么新的發現？自學指導：思考并答復以下問題：1、等腰三角形的判定定理與性質3：△ABC中，∠B=∠C求證：AB=AC證明：作∠BAC的平分線AD在△BAD和△CAD中，∠1=∠2∠B=∠C，AD=AD∴△BAD≌△CAD〔AAS〕∴AB=AC〔全等三角形的對應邊相等〕1ABCD2如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等：△ABC中，∠B=∠C求證：AB=AC證明：作∠BAC的平4推論1證明：如圖，△ABC中，∠A=∠B=∠C求證：AB=AC=BCABC證明：在△ABC中∵∠A=∠B〔〕∴BC=CA〔等角對等邊〕同理CA=AB∴BC=CA=AB推論1證明：如圖，△ABC中，∠A=∠B=∠CABC證明5問題：如果一個等腰三角形中有一個角是60°，那么這個三角形是什么三角形？推論2證明第一種情況：當頂角是600時。第二種情況：當底角是600時。問題：如果一個等腰三角形中有一個角是60°，那么這個三角形是6：△ABC中，AB=AC，∠A=60°。求證：AB=AC=BCABC證明：△ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C〔等邊對等角〕∵∠A=60°∴∠B=∠C=60°∴AB=AC=BC第一種情況：：△ABC中，AB=AC，ABC證明：△ABC中第一種7：△ABC中，AB=AC，∠B=60°。求證：AB=AC=BCABC證明：△ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C〔等邊對等角〕∵∠B=60°∴∠C=60°∴∠A=60°∴AB=AC=BC第二種情況：：△ABC中，AB=AC，∠B=60°。ABC證明：△8例1求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。ABCDE12如圖，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC。求證：AB=AC。分析：從求證看：要證AB=AC，需證∠B=∠C。從已知看：因為∠1=∠2，AD∥BC可以找出∠B，∠C與∠1，∠2的關系。已知：例1求證：如果三角形一個外角的平分線平行于ABCDE129證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B〔兩直線平行，同位角相等〕，∠2=∠C〔兩直線平行，內錯角相等〕。∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC〔等角對等邊〕。ABCDE12證明：∵AD∥BC，ABCDE1210練習1CBAD12已知：如圖，∠A=∠DBC=360，∠C=720。計算∠1和∠2的度數，并說明圖中有哪些等腰三角形？解：∠1=72°，∠2=36°等腰三角形有：△ABC，△ABD，△BCD練習1CBAD12已知：如圖，∠A=∠DBC=360，11練習2已知：如圖，CD是等腰直角三角形ABC斜邊上的高，找出圖中有哪些等腰直角三角形。ACDB解：等腰直角三角形有：△ABC，△ACD，△BCD。練習2已知：如圖，CD是等腰直角三角形ABC斜邊上的高，找出12練習3BADC已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC。證明：AB=AD證明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD練習3BADC已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC。證13探究性學習如果過等腰三角形的一個頂點的直線把原三角形分成兩個等腰三角形，那么原等腰三角形的頂角可能是多少度？請你畫出圖形，并結合圖形說明理由。探究性學習如果過等腰三角形的一個頂點的直線把原三角形分成兩個142、等腰三角形的判定方法有下列幾種：

。3、等邊三角形的判定方法有以下幾種：

。4、等腰三角形的判定定理與性質定理的區別是

。5、運用等腰三角形的判定定理時，應注意

。1、等腰三角形的判定定理及其推論的內容是什么？小結①定義，②判定定理條件和結論剛好相反。在同一個三角形中①定義，②推論1，

③推論2。2、等腰三角形的判定方法有下列幾種：15

軸對稱

軸對稱

16

引言

對稱現象無處不在，從自然景觀到藝術作品，從建筑物到交通標志，甚至日常生活用品，都可以找到對稱的例子，對稱給我們帶來美的感受！引出新知引言對稱現象無處不在，從自然景觀到藝術作引出新知17探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案〔折痕處不要完全剪斷〕，再翻開這張對折的紙，就得到了美麗的窗花．觀察得到的窗花，你能發現它們有什么共同的特點嗎？探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案〔折18追問

你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？

探索新知如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．這時，我們也說這個圖形關于這條直線〔成軸〕對稱．追問你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？探索新知如19

共同特征：每一對圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合．

探索新知問題2觀察下面每對圖形〔如圖〕，你能類比前面的內容概括出它們的共同特征嗎？共同特征：探索新知問題2觀察下面每對圖形〔如圖〕，20追問1你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？探索新知把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線〔成軸〕對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點．追問1你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？探索新21兩者的區別：軸對稱圖形指的是一個圖形沿對稱軸折疊后這個圖形的兩局部能完全重合，而兩個圖形成軸對稱指的是兩個圖形之間的位置關系，這兩個圖形沿對稱軸折疊后能夠重合．探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區別與聯系嗎？兩者的區別：探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸22

兩者的聯系：

把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形．把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關于這條軸對稱．

探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區別與聯系嗎？兩者的聯系：探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸23追問1你能說明其中的道理嗎？

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，點A′,B′,C′分別是點A，B，C

的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關系？ABCMNPA′B′C′追問1你能說明其中探索新知問題3如圖，△ABC24探索新知追問2上面的問題說明“如果△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，那么，直線MN垂直線段AA′，BB′和CC′，并且直線MN還平分線段AA′，BB′和CC′〞．如果將其中的“三角形〞改為“四邊形〞“五邊形〞…其他條件不變，上述結論還成立嗎？ABCMNPA′B′C′探索新知追問2上面的問題說明“如果△ABC和ABCM25經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，點A′,B′,C′分別是點A，B，C

的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關系？ABCMNPA′B′C′經過線段中點并且垂直探索新知問題3如圖，△ABC26探索新知追問3你能用數學語言概括前面的結論嗎？

成軸對稱的兩個圖形的性質：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．即對稱點所連線段被對稱軸垂直平分；對稱軸垂直平分對稱點所連線段．ABCMNPA′B′C′探索新知追問3你能用數學語言概括前面的結論嗎？成27結論：直線l垂直線段AA′，BB′，直線l平分線段AA′，BB′〔或直線l是線段AA′，BB′的垂直平分線〕．探索新知問題4以下圖是一個軸對稱圖形，你能發現什么結論？能說明理由嗎？ABlA′B′結論：探索新知問題4以下圖是一個軸對稱圖形，你能發28追問你能用數學語言概括前面的結論嗎？探索新知問題4以下圖是一個軸對稱圖形，你能發現什么結論？能說明理由嗎？ABlA′B′追問你能用數學語言概括前面探索新知問題4以下圖是29

軸對稱圖形的性質：

軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．

探索新知問題4以下圖是一個軸對稱圖形，你能發現什么結論？能說明理由嗎？ABlA′B′軸對稱圖形的性質：探索新知問題4以下圖是一個軸對稱30課堂練習練習1如下圖的每個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它的對稱軸．課堂練習練習1如下圖的每個圖形是軸對稱圖形嗎？如31課堂練習練習2如下圖的每幅圖形中的兩個圖案是軸對稱的嗎？如果是，試著找出它們的對稱軸，并找出一對對稱點．課堂練習練習2如下圖的每幅圖形中的兩個圖案是軸對稱32〔1〕本節課學習了哪些主要內容？〔2〕軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區別與聯系是什么？〔3〕成軸對稱的兩個圖形有什么性質？軸對稱圖形有什么性質？我們是怎么探究這些性質的？課堂小結〔1〕本節課學習了哪些主要內容？課堂小結33教科書習題13.1第1、2、3、4、5題．

布置作業教科書習題13.1第1、2、3、4、5題．布置作業34等腰三角形判定13.3第三課時等腰三角形判定13.3第三課時35學習目標：理解等腰三角形的判定定理及其推論通過等腰三角形性質定理和判定定理的比較學習，進一步讓學生理解等腰三角形學習目標：理解等腰三角形的判定定理及其推論36自學指導：思考并答復以下問題：1、等腰三角形的判定定理與性質定理有何不同？2、等腰三角形判定定理與性質定理的證明思路是否一樣？3、兩個推論是怎樣得到的？你有什么新的發現？自學指導：思考并答復以下問題：1、等腰三角形的判定定理與性質37：△ABC中，∠B=∠C求證：AB=AC證明：作∠BAC的平分線AD在△BAD和△CAD中，∠1=∠2∠B=∠C，AD=AD∴△BAD≌△CAD〔AAS〕∴AB=AC〔全等三角形的對應邊相等〕1ABCD2如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等：△ABC中，∠B=∠C求證：AB=AC證明：作∠BAC的平38推論1證明：如圖，△ABC中，∠A=∠B=∠C求證：AB=AC=BCABC證明：在△ABC中∵∠A=∠B〔〕∴BC=CA〔等角對等邊〕同理CA=AB∴BC=CA=AB推論1證明：如圖，△ABC中，∠A=∠B=∠CABC證明39問題：如果一個等腰三角形中有一個角是60°，那么這個三角形是什么三角形？推論2證明第一種情況：當頂角是600時。第二種情況：當底角是600時。問題：如果一個等腰三角形中有一個角是60°，那么這個三角形是40：△ABC中，AB=AC，∠A=60°。求證：AB=AC=BCABC證明：△ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C〔等邊對等角〕∵∠A=60°∴∠B=∠C=60°∴AB=AC=BC第一種情況：：△ABC中，AB=AC，ABC證明：△ABC中第一種41：△ABC中，AB=AC，∠B=60°。求證：AB=AC=BCABC證明：△ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C〔等邊對等角〕∵∠B=60°∴∠C=60°∴∠A=60°∴AB=AC=BC第二種情況：：△ABC中，AB=AC，∠B=60°。ABC證明：△42例1求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。ABCDE12如圖，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC。求證：AB=AC。分析：從求證看：要證AB=AC，需證∠B=∠C。從已知看：因為∠1=∠2，AD∥BC可以找出∠B，∠C與∠1，∠2的關系。已知：例1求證：如果三角形一個外角的平分線平行于ABCDE1243證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B〔兩直線平行，同位角相等〕，∠2=∠C〔兩直線平行，內錯角相等〕。∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC〔等角對等邊〕。ABCDE12證明：∵AD∥BC，ABCDE1244練習1CBAD12已知：如圖，∠A=∠DBC=360，∠C=720。計算∠1和∠2的度數，并說明圖中有哪些等腰三角形？解：∠1=72°，∠2=36°等腰三角形有：△ABC，△ABD，△BCD練習1CBAD12已知：如圖，∠A=∠DBC=360，45練習2已知：如圖，CD是等腰直角三角形ABC斜邊上的高，找出圖中有哪些等腰直角三角形。ACDB解：等腰直角三角形有：△ABC，△ACD，△BCD。練習2已知：如圖，CD是等腰直角三角形ABC斜邊上的高，找出46練習3BADC已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC。證明：AB=AD證明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD練習3BADC已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC。證47探究性學習如果過等腰三角形的一個頂點的直線把原三角形分成兩個等腰三角形，那么原等腰三角形的頂角可能是多少度？請你畫出圖形，并結合圖形說明理由。探究性學習如果過等腰三角形的一個頂點的直線把原三角形分成兩個482、等腰三角形的判定方法有下列幾種：

。3、等邊三角形的判定方法有以下幾種：

。4、等腰三角形的判定定理與性質定理的區別是

。5、運用等腰三角形的判定定理時，應注意

。1、等腰三角形的判定定理及其推論的內容是什么？小結①定義，②判定定理條件和結論剛好相反。在同一個三角形中①定義，②推論1，

③推論2。2、等腰三角形的判定方法有下列幾種：49

軸對稱

軸對稱

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引言

對稱現象無處不在，從自然景觀到藝術作品，從建筑物到交通標志，甚至日常生活用品，都可以找到對稱的例子，對稱給我們帶來美的感受！引出新知引言對稱現象無處不在，從自然景觀到藝術作引出新知51探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案〔折痕處不要完全剪斷〕，再翻開這張對折的紙，就得到了美麗的窗花．觀察得到的窗花，你能發現它們有什么共同的特點嗎？探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案〔折52追問

你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？

探索新知如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．這時，我們也說這個圖形關于這條直線〔成軸〕對稱．追問你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？探索新知如53

共同特征：每一對圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合．

探索新知問題2觀察下面每對圖形〔如圖〕，你能類比前面的內容概括出它們的共同特征嗎？共同特征：探索新知問題2觀察下面每對圖形〔如圖〕，54追問1你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？探索新知把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線〔成軸〕對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點．追問1你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？探索新55兩者的區別：軸對稱圖形指的是一個圖形沿對稱軸折疊后這個圖形的兩局部能完全重合，而兩個圖形成軸對稱指的是兩個圖形之間的位置關系，這兩個圖形沿對稱軸折疊后能夠重合．探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區別與聯系嗎？兩者的區別：探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸56

兩者的聯系：

把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形．把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關于這條軸對稱．

探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區別與聯系嗎？兩者的聯系：探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸57追問1你能說明其中的道理嗎？

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，點A′,B′,C′分別是點A，B，C

的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關系？ABCMNPA′B′C′追問1你能說明其中探索新知問題3如圖，△ABC58探索新知追問2上面的問題說明“如果△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，那么，直線MN垂直線段AA′，BB′和CC′，并且直線MN還平分線段AA′，BB′和CC′〞．如果將其中的“三角形〞改為“四邊形〞“五邊形〞…其他條件不變，上述結論還成立嗎？ABCMNPA′B′C′探索新知追問2上面的問題說明“如果△ABC和ABCM59經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，點A′,B′,C′分別是點A，B，C

的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關系？ABCMNPA′B′C′經過線段中