河北衡水中學2017屆高三數學（文）周一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一設集合M{x|4x2}，N{x|y x}，則 N B．[0, D．[0,1

2

（i為虛數單位）為純虛數，則實數a的值為 1A． 2

C． 121已知在等差數列{an}中，a11，且a2是a1和a5的等比中項，則a7 B．1或 D．1或過點M(1,0)作斜率為1的直線l交拋物線y24x于A,B兩點，則|AB| B． C. 名男職員和5名女職員在測試中的成績（滿分為30分，可知這5名男職員的測試成績分別為16,24,18,22,20,5名女職員的測試成績分別為18,23,23,18,23，則下列說法一定正確的是（ 設向量a10)b

2, 2)，若catb(tR)，則|c|的最小值為 A． 13

執行如圖所示的程序框圖，若輸出的x的值是8，則實數M的最大值為 C. f(x)2cos(2x)(|

f(x

2A．

B．- C. D．P在直徑為2PPAPBPCPAPBPAPBPC的最大值為 A． B．2

2

軸端點為B， 段BF上（不含端點）有且僅有兩個不同的點P(i1,2)，使得A

曲線的離心率e的取值范圍是

1i (

52

(

6)2

52

51,2x

x

64x在(0,)上恒成立，則實數m的取值范圍是 (,2e2

(,2e2

2,

2,二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上若sin4，且是第三象限角，則sin2cos2 5yxy滿足約束條件xyx2y2

，則z2xy的最大值 已知首項a1的數列{a}滿足 2a1(nN*)，則數列

1n}的前n Tn f(x是定義在[0x[02]f(xsin(x)x(21f(x)2

f(x2)，則方程f(x)ln(x1)的實數根的個數 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步已知數列{a}a2，前nS，若S

1)(nN*) 求數列{an}的通項公式設b(log )2(loga)2，若

ab，求{c的前n項和T 2 2

n PABCDABCD是菱形，且ABC1

PADPADABCD，點MPCPM

PC3PBC若CD2MABCD六組[90,100]，并據此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．) 已知橢圓E： 21(ab0)與y軸的正半軸相交于點M

F1F2 2的等邊三角形，若直線lykx23EAB求ABMf(x1x2axklnx(aRkR2若k1f(x在區間[1上單調遞增，求實數a若a0kef(x在區間(1,e請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記xm已知直線l的參數方程為y

線C的極坐標方程為42cos( )4把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并說明曲線C若曲線CP到直線l的距離為22，求實數mf(x|xa|(aR（1）若a1f(x)|x3|2x（2）f(x)|x1|3R上恒成立，求實數a的取值范圍．已知在ABCABC的對邊分別是abc，且2sin2A3cos(BC)0A若ABC的面積S53a

21，求sinBsinC2M2

yy

2yxm2Mf(x)exlnx（e是自然對數的底數y

f(x在點(1f(1令Q(x) ，證明：當x0時，f(x)Q(x)恒成立一、選擇1-5: 6- 二、填空35

n2n 2三、解答17.（1）由條件可知，當n2anSnSn12(anan1)，即an2an1，a12，∴{an}22n∴a2nn（2）由（1）可得

n1)2n22n1，則

(2n1)2nn∴Tn3252 (2n1) nn ∴2Tn3252

62(2223 2n)(2n1)62 (2n1)212

(2n1)2n1 218.（1）AD的中點O，連接OPOCAC因為ABC60ABCD為菱形，所以ACD所以OCAD，又三角形PAD是等邊三角形，所以OPAD，又OP OCO，OC平面POC，OP平面POC，ADPOCPCPOCADPCBC//ADBCPC，即PBC是直角三角形（2）由題意知，菱形ABCD的面積S23，PO 3 故VMABCD323

3 所以成績在區間[8090內的頻率為10.00520.0150.0200.045100.1，40[8090)內的學生人數為400.14.（2）A8021名學生的成績在區間[90,100]（1）可知成績在區間[8090)44名學生分別為abcd，成績在區間[90,100內的學生有0.00510402（人2名學生分別為e,f2名學生的所有可能結果為(ab),(ac),(adae),(a,f，(bc),(bdbe),(b,fcdce(c,fde),(d,fe,f151名學生的成績在區間[90,100內”的可能結果為(ae),(a,fbe),(b,fce (c,f),(d,e),(d,f),(e,f)，共9種，所以P(A) 20.（1）因為MF1F22所以2c2，b 3c，a2，所以a2,b 3E

x2y2

1，點M(0,3將直線l:ykx23E的方程，(34k2x2163kx360（*）A(x1,y1B(x2,y2，則由（*）(163k)24(34k2)3648(4k29)0所以k(, (3,)，x

16

，xx

34k

1 34k所以直線MA,MB的斜率之積

y13y2

3k(163k) (kx1

3)(kx2

3)k2

3k(x1x2)k2

34k

k2936k

1

MAMB的斜率之積是定值4（2）記直線l:ykx23yN(023則

|1|MN||xx

x)24x 163k

64k2

1 (34k2

434k2

34k

4k29

4k2當且僅當4k2912，即k

21( 3時等號成立 所以ABM的面積的最大值為3221.（1）∵f(x)1x2axklnx，∴f'(x)xka k1f(x在區間[1fxxka0x1恒成立，即ax1x11∴a(x 1x

0，即實數a的取值范圍為(0]（2）當a0f(x1x2klnxf(xxk(x

k)(x k，fx0，得0x

k；由f'(x)0，得x kf(x在區間

k上單調遞減，在區間

k1kef(x在區間

ef

e)

ee2

e0f(x在區間(1,e當ke時，k e，∴f(x)在區間

ee 0，f(e) eklne 0 f(x在區間(1,e上有且僅有一個零點綜上，若a0kef(x在區間

e上有且僅有一個零點 22.（1）42cos(

42(cos4

sin ) 4cos4sin024cos4sin0x2y24x4y0，即(x2)2y2)28，曲線C對應的圖形是以C(22為圓心，以22為半徑的圓.（2）lxym0由條件可知，圓C上的點到直線l的距離的最小值不大于22，即|22m|2222，2所以0|22m|42，解得4m122即實數m的取值范圍是23.（1）|x1||x3|2x1當x1時，原不等式化為1x3x2x，解得x ，故無解2當1x3時，原不等式化為x13x2x，解得x2，故2x3；當x3時，原不等式化為x1x32x，即20恒成立.f(x)|x3|2x的解集為[2（2）f(x)|x1|3|xa||x1|3由|xa||x1||a1|可知，只需|a1|3a2或a4，即實數a的取值范圍為{a|a2或a1.（1）由2sin2A3cos(BC)01得2cos2A3cosA20，即(2cosA1)(cosA2)0，解得：cosA 或cosA2（舍去）.12因為0A，所以A 3（2）由S1bcsinA1bc 3

3bc53，得bc20 由余弦定理，得a2b2c22bccosAbc)23bc21，所以bc9.由正弦定理，得sinBsinCbsinAcsinAsinA(bc

32

997STAB

2(3m2) ， 當且僅當m

62

3 (0,3所以TAB面積的最大值為22故TAB的面積存在最大值，且當m6TAB的面積取得最大值23（1）f(10f1e

'(x)

lnx xyf(x在點(1,f(1ye(x1（2）x0f(x)Q(x 等價于當x0時，xlnx 恒成立 g(x)xlnxgx)1lnxx(01gx0x(1gx)0 g(x在(0,)上單調遞