第43頁共43頁人教版分式方程教學(xué)設(shè)計〔共15篇〕篇1：分式方程的教學(xué)設(shè)計分式方程的教學(xué)設(shè)計分式方程的教學(xué)設(shè)計教學(xué)目的1。使學(xué)生能分析^p題目中的等量關(guān)系，掌握列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟，進(jìn)步學(xué)生分析^p問題和解決問題的才能；2。通過列分式方程解應(yīng)用題，浸透方程的思想方法。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題。難點(diǎn)：根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，正確列出方程。教學(xué)過程設(shè)計一、復(fù)習(xí)例解方程：(1)2x+xx+3=1;(2)15x=2×15x+12;(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1。解(1)方程兩邊都乘以x(3+3)，去分母，得2(x+3)+x2=x2+3x，即2x－3x=－6所以x=6。檢驗：當(dāng)x=6時，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。(2)方程兩邊都乘以x(x+12)，約去分母，得15(x+12)=30x。解這個整式方程，得x=12。檢驗：當(dāng)x=12時，x(x+12)=12(12+12)≠0，所以x=12是原分式方程的根。(3)整理，得2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2x+3=1，即2x+xx+3=1。方程兩邊都乘以x(x+3)，去分母，得2(x+3)+x2=x(x+3)，即2x+6+x2=x2+3x，亦即2x－3x=－6。解這個整式方程，得x=6。檢驗：當(dāng)x=6時，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。二、新課例1一隊學(xué)生去校外參觀，他們出發(fā)30分鐘時，學(xué)校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學(xué)生騎車從學(xué)校出發(fā)，按原路追趕隊伍。假設(shè)騎車的速度是隊伍進(jìn)展速度的2倍，這名學(xué)生追上隊伍時離學(xué)校的間隔是15千米，問這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊伍用了多少時間?請同學(xué)根據(jù)題意，找出題目中的等量關(guān)系。答：騎車行進(jìn)路程=隊伍行進(jìn)路程=15(千米)；騎車的速度=步行速度的2倍；騎車所用的時間=步行的時間－0。5小時。請同學(xué)根據(jù)上述等量關(guān)系列出方程。答案：方法1設(shè)這名學(xué)生騎車追上隊伍需x小時，依題意列方程為15x=2×15x+12。方法2設(shè)步行速度為x千米／時，騎車速度為2x千米／時，依題意列方程為15x－152x=12。解由方法1所列出的方程，已在復(fù)習(xí)中解出，下面解由方法2所列出的方程。方程兩邊都乘以2x，去分母，得30－15=x，所以x=15。檢驗：當(dāng)x=15時，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合題意。所以騎車追上隊伍所用的時間為15千米30千米／時=12小時。答：騎車追上隊伍所用的時間為30分鐘。指出：在例1中我們運(yùn)用了兩個關(guān)系式，即時間=間隔速度，速度=間隔時間。假如設(shè)速度為未知量，那么按時間找等量關(guān)系列方程；假如設(shè)時間為未知量，那么按速度找等量關(guān)系列方程，所列出的方程都是分式方程。例2某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，假設(shè)由甲隊去做，恰好如期完成；假設(shè)由乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成?，F(xiàn)由甲、乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期是多少天?分析^p；這是一個工程問題，在工程問題中有三個量，工作量設(shè)為s，工作所用時間設(shè)為t，工作效率設(shè)為m，三個量之間的關(guān)系是s=mt，或t=sm，或m=st。請同學(xué)根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。答案：方法1工程規(guī)定日期就是甲單獨(dú)完成工程所需天數(shù)，設(shè)為x天，那么乙單獨(dú)完成工程所需的天數(shù)就是(x+3)天，設(shè)工程總量為1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依題意，列方程為2(1x+1x3)+x2－xx+3=1。指出：工作效率的意義是單位時間完成的工作量。方法2設(shè)規(guī)定日期為x天，乙與甲合作兩天后，剩下的工程由乙單獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，因此乙的工作時間就是x天，根據(jù)題意列方程2x+xx+3=1。方法3根據(jù)等量關(guān)系，總工作量—甲的工作量=乙的工作量，設(shè)規(guī)定日期為x天，那么可列方程1－2x=2x+3+x－2x+3。用方法1～方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式方程了。重點(diǎn)是找等量關(guān)系列方程。三、課堂練習(xí)1。甲加工180個零件所用的時間，乙可以加工240個零件，甲每小時比乙少加工5個零件，求兩人每小時各加工的零件個數(shù)。2。A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。大、小汽車速度的.比為2：5，求兩輛汽車的速度。答案：1。甲每小時加工15個零件，乙每小時加工20個零件。2。大，小汽車的速度分別為18千米／時和45千米／時。四、小結(jié)1。列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題的方法與步驟根本一樣，不同點(diǎn)是，解分式方程必需要驗根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意。原方程的增根和不符合題意的根都應(yīng)舍去。2。列分式方程解應(yīng)用題，一般是求什么量，就設(shè)所求的量為未知數(shù)，這種設(shè)未知數(shù)的方法，叫做設(shè)直接未知數(shù)。但有時可根據(jù)題目特點(diǎn)不直接設(shè)題目所求的量為未知量，而是設(shè)另外的量為未知量，這種設(shè)未知數(shù)的方法叫做設(shè)間接未知數(shù)。在列分式方程解應(yīng)用題時，設(shè)間接未知數(shù)，有時可使解答變得簡捷。例如在課堂練習(xí)中的第2題，假設(shè)題目的條件不變，把問題改為求大、小兩輛汽車從A地到達(dá)B地各用的時間，假如設(shè)直接未知數(shù)，即設(shè)，小汽車從A地到B地需用時間為x小時，那么大汽車從A地到B地需(x+5－12)小時，依題意，列方程135x+5－12：135x=2：5。解這個分式方程，運(yùn)算較繁瑣。假如設(shè)間接未知數(shù)，即設(shè)速度為未知數(shù)，先求出大、小兩輛汽車的速度，再分別求出它們從A地到B地的時間，運(yùn)算就簡便多了。五、作業(yè)1。填空：(1)一件工作甲單獨(dú)做要m小時完成，乙單獨(dú)做要n小時完成，假如兩人合做，完成這件工作的時間是______小時；(2)某食堂有米m公斤，原方案每天用糧a公斤，如今每天節(jié)約用糧b公斤，那么可以比原方案多用天數(shù)是______;(3)把a(bǔ)千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為______千克。2。列方程解應(yīng)用題。(1)某工人師傅先后兩次加工零件各1500個，當(dāng)?shù)诙渭庸r，他革新了工具，改良了操作方法，結(jié)果比第一次少用了18個小時。他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工時每小時加工多少零件?(2)某人騎自行車比步行每小時多走8千米，假如他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用的時間相等，求他步行40千米用多少小時?(3)輪船在靜水中每小時行20千米，假如此船在某江中順流航行72千米所用的時間與逆流航行48千米所用的時間一樣，那么此江水每小時的流速是多少千米?(4)A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。兩車的速度之比是5：2，求兩輛汽車各自的速度。答案：1。(1)mnm+n;(2)ma－b－ma;(3)maa+b。2。(1)第二次加工時，每小時加工125個零件。(2)步行40千米所用的時間為404=10(時)。答步行40千米用了10小時。(3)江水的流速為4千米／時。篇2：《分式方程》的課程教學(xué)設(shè)計《分式方程》的課程教學(xué)設(shè)計教學(xué)目的1．經(jīng)歷分式方程的概念，能將實(shí)際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會分式方程的模型作用．2.經(jīng)歷“實(shí)際問題－分式方程方程模型”的過程，開展學(xué)生分析^p問題、解決問題的才能，浸透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想人體，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。3.在活動中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進(jìn)取心，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.教學(xué)重點(diǎn)：將實(shí)際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示教學(xué)難點(diǎn)：找實(shí)際問題中的等量關(guān)系教學(xué)過程：一、情境導(dǎo)入：有兩塊面積一樣的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg。第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg，分別求這兩塊試驗田每公頃的產(chǎn)量。你能找出這一問題中的`所有等量關(guān)系嗎？(分組交流)假如設(shè)第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為kg，那么第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量是________kg。根據(jù)題意，可得方程___________________二、講授新課從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半。求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間。這一問題中有哪些等量關(guān)系？假如設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間為h，那么它由普通公路從甲地到乙地所需的時間為_________h。根據(jù)題意，可得方程______________________。學(xué)生分組討論、交流，列出方程.三、做一做：為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款。第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。假如設(shè)第一次捐款人數(shù)為人，那么滿足怎樣的方程？四、議一議：上面所得到的方程有什么共同特點(diǎn)？分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。分式方程與整式方程有什么區(qū)別？五、隨堂練習(xí)〔1〕據(jù)結(jié)合國《2023年全球投資報告》指出，中國吸收外國投資額達(dá)530億美元，比上一年增加了13%。設(shè)我國吸收外國投資額為億美元，請你寫出滿足的方程。你能寫出幾個方程？其中哪一個是分式方程？〔2〕輪船在順?biāo)泻叫?0千米與逆水航行10千米所用時間一樣，水流速度為2.5千米/小時，求輪船的靜水速度〔3〕根據(jù)分式方程編一道應(yīng)用題，然后同組交流，看誰編得好六、學(xué)習(xí)小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？有什么感想？七、作業(yè)布置：篇3：《解分式方程》的教學(xué)設(shè)計教材分析^p本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生掌握了一元一次方程的解法和分式四那么運(yùn)算的根底上進(jìn)展的，為后面學(xué)習(xí)可化為一元一次方程的分式方程打下根底。通過經(jīng)歷實(shí)際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程，體會分式方程是一種有效描繪現(xiàn)實(shí)世界的模型，進(jìn)一步開展學(xué)生分析^p問題和解決問題的才能，培養(yǎng)應(yīng)用意識，浸透類比轉(zhuǎn)化思想。學(xué)情分析^p《課標(biāo)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同開展的過程?！睆睦蠋煹慕虒W(xué)角度上看：老師是進(jìn)展數(shù)學(xué)活動的組織者、引領(lǐng)者，是教學(xué)活動的主導(dǎo);從學(xué)生的學(xué)習(xí)角度上看：數(shù)學(xué)活動是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程的活動，是學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的活動，是學(xué)習(xí)活動的主體;從師生的合作角度上看：數(shù)學(xué)活動過程是老師和學(xué)生之間互動的過程，是師生共同開展的過程，即要促進(jìn)學(xué)生開展，也要促進(jìn)老師成長。老師作為教學(xué)主導(dǎo)，學(xué)生是主體作用我們這學(xué)生根底知識較扎實(shí)，學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣較濃，具有一定探究解決問題的才能，采用的學(xué)習(xí)方法：1、類比學(xué)習(xí)的方法。通過與分?jǐn)?shù)的乘除法運(yùn)算類比得到分式方程的解法。2、探究合作學(xué)習(xí)。學(xué)生互助下進(jìn)展學(xué)習(xí)。教學(xué)目的知識技能：理解分式方程定義，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，掌握解分式方程驗根的方法。過程方法：通過經(jīng)歷實(shí)際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程，體會分式方程是一種有效描繪現(xiàn)實(shí)世界的模型，開展學(xué)生分析^p問題解決問題的才能，培養(yǎng)應(yīng)用意識，浸透轉(zhuǎn)化思想。情感態(tài)度：強(qiáng)化用數(shù)學(xué)的意識，增進(jìn)同學(xué)之間的配合，體驗在數(shù)學(xué)活動中運(yùn)用知識解決問題的成就感，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：解分式方程的根本思路和解法。教學(xué)難點(diǎn)：理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。篇4：《解分式方程》的教學(xué)設(shè)計一、教材分析^p本節(jié)課是分式方程的起始課，要求能從實(shí)際的生活情境中抽象出分式方程的概念。學(xué)生認(rèn)知的根底是：已掌握簡單的整式方程的解法(一元一次方程及二元一次方程組)，學(xué)習(xí)過分式的四那么運(yùn)算。分式方程概念的學(xué)習(xí)，為分式方程的解法及運(yùn)用的學(xué)習(xí)做了極為必要的鋪墊。二、教學(xué)目的及重點(diǎn)、難點(diǎn)三維教學(xué)目的：1.知識目的：從實(shí)際情境中抽象出分式方程的概念;2.才能目的：通過列分式方程培養(yǎng)學(xué)生分析^p問題、解決問題的才能;3.情感目的：培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感及應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。教學(xué)重點(diǎn)：列分式方程教學(xué)難點(diǎn)：列分式方程。三、教育理念及教法根據(jù)：采用建構(gòu)教學(xué)形式，運(yùn)用成功教育及賞識教育理念設(shè)計教學(xué)。四、教學(xué)程序1.情境1.(出示)有兩塊面積一樣的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg。第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg，分別求這兩塊試驗田每公頃的產(chǎn)量。設(shè)計發(fā)問：(1)你能用自己的語言解釋每一個數(shù)據(jù)的意義嗎?(2)你能盡可能從題目中找到等量關(guān)系嗎?答：①兩塊地的面積相等;②第一塊地的產(chǎn)量為9000kg;③第二塊地的產(chǎn)量為15000kg;④第一塊地的單位面積產(chǎn)量比第二塊少3000kg;(3)你還能找到哪些隱含的數(shù)量關(guān)系?答：⑤總產(chǎn)量/總面積=單位面積產(chǎn)量(4)如何選設(shè)未知數(shù)?(通常設(shè)直接未知數(shù)，如建立方程困難那么選設(shè)間接未知數(shù))(5)哪些關(guān)系可以用來建立代數(shù)式?哪一個關(guān)系用來建立方程?(6)如何建立方程?解：設(shè)第一塊試驗田每公頃產(chǎn)量為xkg，那么第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量是(x+300)kg.由題意得9000/x=15000/(x+3000).(老師板書等量關(guān)系及所列方程)設(shè)計意圖:(1)以問題串的形式形成師生之間的對話，推進(jìn)學(xué)生的思維，打破學(xué)習(xí)的難點(diǎn);(2)呈現(xiàn)列方程的通用方法：分析^p數(shù)據(jù)——找等量關(guān)系——設(shè)未知數(shù)——建立相關(guān)的代數(shù)式——建立方程;(3)假如學(xué)生的答復(fù)思維跳躍較大，老師采取追問的方式，將思維的關(guān)鍵步驟凸顯出來，使根底薄弱的學(xué)生也能積極地跟進(jìn);(4)提醒學(xué)生：①通常設(shè)一個未知數(shù)至少需要建立一個方程，設(shè)兩個未知數(shù)至少需要建立兩個方程;②等量關(guān)系或用來列代數(shù)式或用來建立方程，不能重復(fù)使用;③學(xué)會用代數(shù)式考慮問題;④列方程的思想要“深化人心”。2.情境2.(出示)從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半。求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間。組織教學(xué)：分成男生、女生兩個陣營，就以上問題，一方同學(xué)依次發(fā)問，另一方依次應(yīng)答。提問方圍繞問題，想問什么就問什么，問清楚問透徹;應(yīng)答方有問必答。如，女生問：(1)請解釋題中數(shù)據(jù)的意義?(2)題中有哪些數(shù)量關(guān)系?男生答：路程：普通公路全長600km,高速公路全長480km;速度關(guān)系：客車在高速公路上的.速度比在普通公路上快45km/h;時間關(guān)系：走高速所用時間是走普通公路用時的一半。行程問題中三個量之間的根本關(guān)系：速度×?xí)r間=路程路程/速度=時間路程/時間=速度女生問：如何設(shè)未知數(shù)?如何建立代數(shù)式?如何建立方程?男生答：解：設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地需要xh，那么由普通公路從甲地到乙地需要2xh，根據(jù)題意，得600/x-480/2x=45.女生追問：哪些數(shù)量關(guān)系被用來列代數(shù)式?哪些關(guān)系被用來建立方程?男生答(略)設(shè)計意圖：(1)變“師生問答”為“男生、女生的問答”，將問題的分析^p解決變成一個雙方斗智的游戲，一個模擬的思維游戲，易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;(2)在問答中不同陣營的學(xué)生可以追加發(fā)問，可以補(bǔ)充答復(fù)，通過問題的解決既培養(yǎng)斗智斗勇的競爭意識，又培養(yǎng)團(tuán)隊合作精神;(3)老師要做一個好的觀察者，適當(dāng)指導(dǎo)，保證學(xué)生思維是活潑的，思維方向是正確的;(4)同時注意控制教學(xué)時間。3.情境3.為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款，第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。求兩次捐款人數(shù)各是多少。組織教學(xué)：雙方陣營互換角色解：設(shè)第一次捐款人數(shù)為x人，那么第二次捐款人數(shù)為(x+20)人，由題意，得4800/x=5000/(x+20).4.形成概念問(1)以上所列的方程有什么共同特點(diǎn)?學(xué)生歸納形成概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。問(2)“分式方程”與“分式”有何不同?“分式方程”與“整式方程”有何不同?(3)判斷：以下關(guān)于x的方程，是分式方程的是?a.(x-1)/3a=2x;b.(m+n)/x=2+(3+n)/x;c.(2+x)/5=3+(3+x/6;d.x/a-a/b=b/a-x/b.設(shè)計意圖：通過新舊概念的比擬明確新概念，通過判斷強(qiáng)化新概念。5.(人人過關(guān))練習(xí)1.據(jù)結(jié)合國《20__年世界投資報告》指出，中國20__年吸收外國投資額達(dá)530億美元，比上一年增加了13%。設(shè)20__年我國吸收外國投資額為x億美元，請你寫出x滿足的方程。你能寫出幾個方程?其中哪一個是分式方程?教學(xué)設(shè)計：(1)打破難點(diǎn)：百分?jǐn)?shù)13%是“比誰增加了13%”?(2)每位學(xué)生至少列出三個方程;(3)學(xué)生獨(dú)立解題，老師板書學(xué)生的答案，供大家彼此借鑒，互相學(xué)習(xí)。練習(xí)2.某運(yùn)輸公司需要裝運(yùn)一批貨物，由于機(jī)械設(shè)備沒有及時到位，只好先用人工裝運(yùn)，6h完成了一半任務(wù)，后來機(jī)械裝運(yùn)和人工裝運(yùn)同時進(jìn)展，1h完成了后一半任務(wù)。假如設(shè)單獨(dú)采用機(jī)械裝運(yùn)xh可以完成后一半任務(wù)，那么x滿足怎樣的方程?教學(xué)設(shè)計：(1)此題是工程問題的情境;(2)學(xué)生獨(dú)立完成，互相交流答案，老師點(diǎn)評。6.課堂小結(jié)：(1)本節(jié)課你有什么收獲?還有什么疑問嗎?(小組交流，派代表發(fā)言)(2)在雙方問答的對決中，哪個陣營思維更活潑，更具合作意識，請表決，并為勝方熱烈鼓掌。篇5：《解分式方程》的教學(xué)設(shè)計教學(xué)目的(一)知識與技能理解分式方程與整式方程的區(qū)別，并掌握解分式方程的一般步驟。(二)過程與方法通過詳細(xì)例子,讓學(xué)生獨(dú)立探究方程的解法,經(jīng)歷和體會解分式方程的必要步驟，使學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)思想中的“轉(zhuǎn)化”思想。(三)情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習(xí)慣,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn)：探究如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程并掌握解分式方程的一般步驟教學(xué)難點(diǎn)：探究分式方程產(chǎn)生增根的原因。教學(xué)過程一.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：為幫助四川受災(zāi)的人們重建家園，某中學(xué)號召同學(xué)們自愿捐款。第一次捐款總額為20__元，第二次捐款總額為2150元，第二次捐款人數(shù)比第一次多15人，而且兩次人均捐款額恰好相等。根據(jù)以上信息你能分別求出兩次捐款的人數(shù)嗎?假設(shè)設(shè)第一次捐款人數(shù)為X人，第二次捐款人數(shù)為()人。根據(jù)相等關(guān)系列方程為()。這個方程的分母中含有未知數(shù)，與以前學(xué)過的方程不同，這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的分式方程。(板書課題)二.新課學(xué)習(xí)：(一).分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程以前學(xué)過的像一元一次方程、二元一次方程等這類分母中不含有未知數(shù)的方程叫整式方程反應(yīng)練習(xí)(二).探究分式方程的解法1.回憶整式方程的解法解方程(解上面練習(xí)中的第三題)師生共同回憶：解整式方程的步驟(1)去分母,(2)去括號,(3)移項,(4)合并同類項,(5)化未知x的系數(shù)為12.如何解分式方程呢?(學(xué)生嘗試完成，然后集體補(bǔ)充步驟)解方程：20__∕X=2150/X+15解：方程兩邊同時乘以X(X+15)，得20__(X+15)=2150X解這個整式方程，得x=200那么200+15=215檢驗：把x=200代入原方程，因為左邊=10右邊=10所以左邊=右邊所以x=200是原方程的解。3.歸納解分式方程的步驟一是去分母，二是解整式方程，三是檢驗4.例題解方程：(生獨(dú)立完成，師指導(dǎo))分式方程的增根：不合適原方程的整式方程的根,叫原方程的增根.師：解分式方程必須進(jìn)展檢驗![師]怎樣檢驗較簡單呢?還需要將整式方程的根分別代入原方程的左、右兩邊嗎?[生]最簡單的檢驗方法是:把整式方程的根代入最簡公分母.假設(shè)使最簡公分母為零,那么是原方程的增根;假設(shè)使最簡公分母不為零,那么是原方程的根.是增根,必舍去。三.應(yīng)用升華四.小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)會理解分式方程,明白理解分式方程的三個步驟缺一不可，我明白了分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程為什么會產(chǎn)生增根。五.布置作業(yè)：本小節(jié)課時作業(yè)教學(xué)反思1.解分式方程時，假如分母是多項式時，應(yīng)先寫出將分母進(jìn)展因式分解的步驟來，從而讓學(xué)生準(zhǔn)確無誤地找出最簡公分母2.對分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，要啟發(fā)學(xué)生認(rèn)真考慮和討論。篇6：《分式方程》教學(xué)反思在本課的教學(xué)過程中，我認(rèn)為應(yīng)從這樣的幾個方面入手：1、分式方程和整式方程的區(qū)別：分清楚分式分式方程必須滿足的兩個條件，⑴方程式里必須有分式，⑵分母中含有未知數(shù)。這兩個條件是判斷一個方程是否為分式方程的充要條件。同時，由于分母中含有未知數(shù)，所以將其轉(zhuǎn)化為整式方程后求出的解就應(yīng)使每一個分式有意義，否那么，這個根就是原方程的增根。正是由于分式方程與整式方程的區(qū)別，在解分式方程時必須進(jìn)展檢驗。2、分式方程和整式方程的`聯(lián)絡(luò)：分式方程通過方程兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，就可以轉(zhuǎn)化為整式方程來解，教學(xué)時應(yīng)充分表達(dá)這種化歸思想的教學(xué)。3、解分式方程時，假如分母是多項式時，應(yīng)先寫出將分母進(jìn)展因式分解的步驟來，從而讓學(xué)生準(zhǔn)確無誤地找出最簡公分母4、對分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，要啟發(fā)學(xué)生認(rèn)真考慮和討論。篇7：分式方程教學(xué)反思1.解分式方程時，假如分母是多項式時，應(yīng)先寫出將分母進(jìn)展因式分解的步驟來，從而讓學(xué)生準(zhǔn)確無誤地找出最簡公分母。有些學(xué)生在因式分解學(xué)的不夠結(jié)實(shí)，所以這時將分母因式分解的時候就有困難，這里還是要復(fù)習(xí)一下因式分解。2.對分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，要啟發(fā)學(xué)生認(rèn)真考慮和討論。篇8：《一元二次方程的分式方程》數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計《一元二次方程的分式方程》數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目的1．使學(xué)生掌握的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會驗根。2．通過本節(jié)課的教學(xué)，向?qū)W生浸透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法；3．通過本節(jié)的教學(xué)，繼續(xù)向?qū)W生浸透事物是互相聯(lián)絡(luò)及互相轉(zhuǎn)化的辨證唯物觀點(diǎn)。二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決方法1．教學(xué)重點(diǎn)：的解法．2．教學(xué)難點(diǎn)：解分式方程，學(xué)生不容易理解為什么必須進(jìn)展檢驗．3．教學(xué)疑點(diǎn)：學(xué)生容易無視對分式方程的解進(jìn)展檢驗通過對分式方程的解的剖析，進(jìn)一步使學(xué)生認(rèn)識解分式方程必須進(jìn)展檢驗的重要性．4．解決方法：〔l〕分式方程的解法順序是：先特殊、后一般，即能用換元法的方程應(yīng)盡量用換元法解．〔2〕無論用去分母法解，還是換元法解分式方程，都必須進(jìn)展驗根，驗根是解分式方程必不可少的一個重要步驟．〔3〕方程的增根具備兩個特點(diǎn)，①它是由分式方程所轉(zhuǎn)化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母為0。三、教學(xué)步驟〔一〕教學(xué)過程1．復(fù)習(xí)提問〔1〕什么叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分式方程的方法與步驟是什么？〔2〕解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗？檢驗的方法是什么？〔3〕解方程，并由此方程說明解方程過程當(dāng)中產(chǎn)生增根的原因。通過〔1〕、〔2〕、〔3〕的準(zhǔn)備，可直接點(diǎn)出本節(jié)的內(nèi)容：的解法一樣。在老師點(diǎn)出本節(jié)內(nèi)容的處理方法與以前所學(xué)的知識完全類同后，讓全體學(xué)生對照前面復(fù)習(xí)過的分式方程的解，來進(jìn)一步加深對“類比”法的理解，以便學(xué)生全面地參與到教學(xué)活動中去，全面進(jìn)步教學(xué)質(zhì)量。在前面的根底上，為了加深學(xué)生對新知識的理解，老師與學(xué)生共同分析^p解決例題，以進(jìn)步學(xué)生分析^p問題和解決問題的才能。2．例題講解例1解方程。分析^p對于此方程的解法，不是老師講如何如何解，而是讓學(xué)生對已有知識的回憶，使用原來的方法，去通過試的手段來解決，在學(xué)生表達(dá)過程當(dāng)中，發(fā)現(xiàn)問題并及時糾正。解：兩邊都乘以，得去括號，得整理，得解這個方程，得檢驗：把代入，所以是原方程的根?！嘣匠痰母恰ｋm然，此種類型的方程在初二上學(xué)期已學(xué)習(xí)過，但由于相隔時間比擬長，所以有一些學(xué)生容易犯的類型錯誤應(yīng)加以強(qiáng)調(diào)，如在第一步中．需強(qiáng)調(diào)方程兩邊同時乘以最簡公分母．另外，在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，所得的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，由于是解分式方程，所以在下結(jié)論時，應(yīng)強(qiáng)調(diào)取一即可，這一點(diǎn)，老師應(yīng)給以強(qiáng)調(diào)．例2解方程分析^p：解此方程的關(guān)鍵是如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，而轉(zhuǎn)化為整式方程的關(guān)鍵是正確地確定出方程中各分母的`最簡公分母，由于此方程中的分母并非均按的降冪排列，所以將方程的分母作一轉(zhuǎn)化，化為按字母終X進(jìn)展降暴排列，并對可進(jìn)展分解的分母進(jìn)展分解，從而確定出最簡公分母．解：方程兩邊都乘以，約去分母，得整理后，得解這個方程，得檢驗：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把代入它等于0，所以是增根．∴原方程的根是師生共同解決例1、例2后，老師引導(dǎo)學(xué)生與已學(xué)過的知識進(jìn)展比擬．例3解方程。分析^p：此題也可像前面例l、例2一樣通過去分母解決，學(xué)生可以試，但由于轉(zhuǎn)化后為一元四次方程，解起來難度很大，因此應(yīng)尋求簡便方式，通過引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，方程中含有未知數(shù)的局部和互為倒數(shù)，由此可設(shè)，那么可通過換元法來解題，通過求出y后，再求原方程的未知數(shù)的值．解：設(shè)，那么，于是原方程變形為兩邊都乘以y，得解得。當(dāng)時，，去分母，得解得；當(dāng)時，，去分母整理，得，檢驗：把分別代入原方程的分母，各分母均不等于0。∴原方程的根是，。此題在解題過程當(dāng)中，經(jīng)過兩次“轉(zhuǎn)化”，所以在檢驗中，把所得的未知數(shù)的值代入原方程中的分母進(jìn)展檢驗。穩(wěn)固練習(xí)：教材P49中1、2引導(dǎo)學(xué)筆答。〔二〕總結(jié)、擴(kuò)展對于小結(jié)，老師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生做出。本節(jié)內(nèi)容的小結(jié)應(yīng)從所學(xué)習(xí)的知識內(nèi)容、所學(xué)知識采用了什么數(shù)學(xué)思想及教學(xué)方法兩方面進(jìn)展。本節(jié)我們通過類比的方法，在已有的解可化為一元一次方程的分式方程的根底上，學(xué)習(xí)了的解法，在詳細(xì)方程的解法上，適用了“轉(zhuǎn)化”與“換元”的根本數(shù)學(xué)思想與根本數(shù)學(xué)方法。此小結(jié)的目的，使學(xué)生能利用“類比”的方法，使學(xué)過的知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，形成認(rèn)知構(gòu)造，便于學(xué)生掌握。四、布置作業(yè)1．教材P50中A1、2、3。2．教材P51中B1、2五、板書設(shè)計探究活動1解方程：分析^p：假設(shè)去分母，那么會變?yōu)楦叽畏匠?，這樣解起來，比擬繁，注意到分母中都有，可用換元法降次設(shè)，那么原方程變?yōu)椤唷嗷驘o解∴經(jīng)檢驗：是原方程的解探究活動2有農(nóng)藥一桶，倒出8升后，用水補(bǔ)滿，然后又倒出4升，再用水補(bǔ)滿，此時農(nóng)藥與水的比為18：7，求桶的容積．解：設(shè)桶的容積為升，第一次用水補(bǔ)滿后，濃度為，第二次倒出的農(nóng)藥數(shù)為4．升，兩次共倒出的農(nóng)藥總量〔8＋4·〕占原來農(nóng)藥，故整理，〔舍去〕答：桶的容積為40升．篇9：八年級下分式方程的優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計人教版八年級下分式方程的優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計教學(xué)設(shè)計思路經(jīng)歷從實(shí)際問題中建立分式方程模型的過程，從分析^p分式方程的特點(diǎn)入手，引出解分式方程的根本思路。通過解分式方程討論得出分式方程驗根的必要性。通過例題穩(wěn)固分式方程的.解法，總結(jié)出解分式方程的步驟。教學(xué)目的知識與技能1.通過對實(shí)際問題的分析^p，感受分式方程刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型的意義。2.通過觀察、考慮，歸納分式方程的概念。3.解分式方程的一般步驟。4.說出解分式方程驗根的必要性。過程與方法1.通過詳細(xì)例子，獨(dú)立探究方程的解法，經(jīng)歷和體會解分式方程的必要步驟。2.進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)思想中的轉(zhuǎn)化思想，認(rèn)識到能將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而找到解分式方程的途徑。情感態(tài)度與價值觀1.養(yǎng)成自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。2.運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而獲得一種成就感和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)1.解分式方程的一般步驟，純熟掌握分式方程的解法。2.明確解分式方程驗根的必要性。教學(xué)難點(diǎn)明確解分式方程驗根的必要性。教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)、小組討論、合作探究教學(xué)媒體課件教學(xué)過程設(shè)計(一)復(fù)習(xí)及引入新課1.什么叫方程?什么叫方程的解?答：含有未知數(shù)的等式叫做方程。使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。篇10：教學(xué)反思：分式方程教學(xué)考慮教學(xué)反思：分式方程教學(xué)考慮分式方程是初中二年級學(xué)生必學(xué)到的內(nèi)容,也是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域中的一個跨越,本節(jié)課作為分式方程的第一節(jié)課，是在學(xué)生掌握了一元一次方程的解法及分式四那么混合運(yùn)算的根底上展開的，既是前一節(jié)的深化，同時解決理解方程的問題，又為以后的教學(xué)――“應(yīng)用”打下了良好的根底，因此在教材中具有不可忽略的地位與作用，特別是對于學(xué)生來講，做好分式方程教學(xué)反思，可以更好的進(jìn)步學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是探究分式方程概念、會解可化為一元一次方程的分式方程、明確分式方程與整式方程的區(qū)別和聯(lián)絡(luò)。教學(xué)難點(diǎn)是如何將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程。本節(jié)教材中的引例分式方程較復(fù)雜，學(xué)生直接探究它的解法有些困難。我是從簡單的整式方程引出分式方程后，再引導(dǎo)學(xué)生探究它的解法。這樣很輕松地找到新知識的切入點(diǎn)：用等式性質(zhì)去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程再求解。因此，學(xué)生學(xué)的效果也較好。老師在整個的分式方程教學(xué)反思中起著決定性的作用，一定要讓老師深化的認(rèn)識到這一點(diǎn)。從個人的工作經(jīng)歷中做出如下分析^p：第一點(diǎn)、更我考慮的空間留給學(xué)生問題不輕易直接告訴學(xué)生答案，而由學(xué)生通過動手動腦來獲得，從而發(fā)揮他們的主觀能動性。我主要在做題方法上指導(dǎo)，思維方式上點(diǎn)撥。改變那種讓學(xué)生在自己后面亦步亦趨的習(xí)慣，從而成為愛動腦、善動腦的學(xué)習(xí)者。第二點(diǎn)、做好積極指導(dǎo)、引導(dǎo)的工作保證學(xué)生掌握正確知識，和明晰的解題思路。由于學(xué)生總結(jié)的語言有限，我就把本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容：解分式方程的思路，步驟，如何檢驗等都用多媒體形式給學(xué)生展示出來。還有在解分式方程過程中容易出現(xiàn)的問題都給學(xué)生做了強(qiáng)調(diào)。第三點(diǎn)、對學(xué)生出現(xiàn)的錯誤問題，做出及時交流溝通及時檢查糾正，保證學(xué)生認(rèn)識到自己的錯誤并在第一時間內(nèi)更正。學(xué)生在做題過程中我就在教室巡視，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤，及時糾正。對于困難的學(xué)生也做個別輔導(dǎo)。雖然在課堂上做了很多，但也存在許多缺乏的地方，這也是我在今后教學(xué)中應(yīng)該注意的地方。第一，講例題時，先講一個產(chǎn)生增根的.較好，這樣便于說明分式方程有時無解的原因，也便于講清分式方程檢驗的必要性，也是解分式方程與整式方程最大的區(qū)別所在，從而再強(qiáng)調(diào)解分式方程必須檢驗，不能省略不寫這一步。第二，給學(xué)生的鼓勵不是很多。鼓勵可以讓學(xué)生有充分的自信心。“信心是成功的一半”，“在今后的課堂教學(xué)中，應(yīng)尊重其差異性，盡可能分層教學(xué)，評價標(biāo)準(zhǔn)多樣化。多鼓勵，少批評；多肯定，少指責(zé)。用動態(tài)的、開展的、積極的目光對待每個學(xué)生，幫助他們樹立自信心。贊美的力量是宏大的，有時，一句贊美的話，可以改變?nèi)说囊簧Ｒ痪淇隙ǖ脑?、一個贊許的點(diǎn)頭、一張表示優(yōu)勝的卡片，都是很好的鼓勵，會起到意想不到的良好結(jié)果。篇11：分式方程的教學(xué)方案一、教學(xué)目的1.經(jīng)歷在實(shí)際問題中運(yùn)用分式方程的過程，理解分式方程的意義，體會分式方程的模型思想.2.會解可化為一元一次方程的分式方程.3.理解分式方程增根產(chǎn)生的原因，會檢驗分式方程的根.4.通過學(xué)習(xí)分式方程的解法，理解解分式方程的根本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，把未知問題轉(zhuǎn)化成問題，體會數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想.二、重、難點(diǎn)重點(diǎn)：(1)可化為一元一次方程的分式方程的解法.(2)分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的方法及其中的轉(zhuǎn)化思想.難點(diǎn)：增根產(chǎn)生的原因三、學(xué)習(xí)過程(一)復(fù)習(xí)并引入新課1、什么叫方程?什么叫方程的解?2、閱讀課本P76頁“交流與發(fā)現(xiàn)”，完成課本上的.填空。并考慮所列方程有怎樣的特點(diǎn)?(二)探究新知1、總結(jié)分式方程的定義：中含有求知數(shù)的方程，叫做分式方程.穩(wěn)固練習(xí)：判斷以下方程中，哪些是分式方程.為什么?(1)2x+x-15=10(2)x-1x=2(3)12x+1-3=0(4)2x3+x-12=02、閱讀課本P77—78例1、例2并考慮：(1)與解一元一次方程有什么異同點(diǎn)?解分式方程必需要.(2)總結(jié)解分式方程的步驟：穩(wěn)固練習(xí)：解以下分式方程：(1)(2)3、自學(xué)課本P78—79頁例3、例4，進(jìn)一步純熟解分式方程的步驟.穩(wěn)固練習(xí)：(1)21-x+1=x1+x(2)61-x2=31-x四、當(dāng)堂小結(jié)：本節(jié)課你的收獲是：缺乏有：五、當(dāng)堂測試：解以下方程(1)(2)(3)(4)篇12：分式方程的教學(xué)反思解分式方程的思想是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，驗根是解分式方程必不可少的步驟。分式方程又是解決實(shí)際問題的工具之一。教學(xué)設(shè)計中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法：《分式》一章在教學(xué)上應(yīng)多用類比的方法，與分?jǐn)?shù)進(jìn)展類比教學(xué)，使學(xué)生明確分式與分?jǐn)?shù)、分式與整式等方面的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)，體會分式的模型思想，進(jìn)一步開展符號感，一定能取到事半功倍之效。而解分式方程的根本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。解可化為一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法為根底，只是需把分式方程化成整式方程，所以教學(xué)時應(yīng)注意重新舊知識的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別，注重浸透轉(zhuǎn)化的思想，同時要適當(dāng)復(fù)習(xí)一元一次方程的解法。教學(xué)目的：1．理解分式方程的概念，和產(chǎn)生增根的原因。2．掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根。重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根。2．難點(diǎn)：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根。3．認(rèn)知難點(diǎn)與打破方法解可化為一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法為根底，只是需把分式方程化成整式方程，所以教學(xué)時應(yīng)注意重新舊知識的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別，注重浸透轉(zhuǎn)化的思想，同時要適當(dāng)復(fù)習(xí)一元一次方程的解法。至于解分式方程時產(chǎn)生增根的原因只讓學(xué)生理解就可以了，重要的是應(yīng)讓學(xué)生掌握驗根的方法。要使學(xué)生掌握解分式方程的根本思路是將分式方程轉(zhuǎn)化整式方程，詳細(xì)的方法是“去分母”，即方程兩邊統(tǒng)稱最簡公分母。篇13：《分式方程》的教學(xué)反思應(yīng)用題教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生分析^p問題和解決問題的一個非常重要的手段。但應(yīng)用題閱讀量大、建模難度高，學(xué)生往往無從下手。在教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)老師教的吃力，學(xué)生學(xué)的也很吃力，很多學(xué)生看見應(yīng)用題就有一種說不出的恐懼感。于是在列分式方程解應(yīng)用題的教學(xué)中，我試著運(yùn)用表格分析^p法來進(jìn)展應(yīng)用題的教學(xué)，讓學(xué)生有章可循，并獲得了很好的效果。一、教學(xué)案例展示例題：某校招生錄取時，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯，2640名學(xué)生的成績數(shù)據(jù)分別由兩位程序操作員各向計算機(jī)輸入一遍，然后讓計算機(jī)比擬兩人的輸入是否一致。甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時輸完。問這兩個操作員每分鐘各能輸入多少名學(xué)生的成績？分析^p：題中涉及工作量、工作效率、工作時間三量關(guān)系，甲、乙兩種狀態(tài)。根據(jù)題意，設(shè)乙每分鐘能輸入x名學(xué)生的成績，那么甲每分鐘能輸入2x名學(xué)生的成績，用表格分析^p問題。步驟一：列出表格步驟二：依次填寫表格信息表格的第一行填寫題中最明晰的量，即工作量〔甲、乙的工作量均為2640名學(xué)生〕；表格的第二行填寫題中所設(shè)的量，即工作效率〔甲的工作效率是2x名/分鐘，乙的工作效率〕：表格第三行填寫第三個量，即工作時間篇14：