古典概型(1)

高一年級數(shù)學古典概型(1)

高一年級數(shù)學1

前面我們已經(jīng)了解了隨機試驗的樣本空間、事件等概念，并且知道了描述事件發(fā)生的可能性大小——概率的一些性質(zhì)，還學習了事件之間的關(guān)系以及對應(yīng)的概率關(guān)系等．前面我們已經(jīng)了解了隨機試驗的樣本空間、事件等概念，并且2概率的性質(zhì)不可能事件發(fā)生的概率為0；必然事件發(fā)生的概率為1；任意事件發(fā)生的概率都在閉區(qū)間[0，1]上取值；互斥事件的概率加法公式；對立事件的概率之和為1．概率的性質(zhì)不可能事件發(fā)生的概率為0；3嘗試與發(fā)現(xiàn)試驗1：拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察落地后哪一面朝上．試驗2：擲一個質(zhì)地均勻的骰子，觀察朝上的面的點數(shù)．嘗試與發(fā)現(xiàn)試驗1：拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察落地后哪一面朝上4

(1)拋一枚均勻的硬幣，觀察落地后哪一面朝上．這個試驗的樣本空間可以記為

Ω1={正面向上，反面向上}

記事件A:正面向上，你認為P(A)應(yīng)該是多少？理由是什么？(1)拋一枚均勻的硬幣，觀察落地后哪一面朝上．這個試5

拋硬幣試驗，因為樣本空間含有2個樣本點，而且因為硬幣是質(zhì)地均勻的，所以可以認為每個樣本點出現(xiàn)的可能性相等，又因為事件A包含1個樣本點，因此拋硬幣試驗，因為樣本空間含有2個樣本點，而且因為硬幣6

(2)擲一個質(zhì)地均勻的骰子，觀察朝上的面的點數(shù)．這個試驗的樣本空間可記為

Ω2={1,2,3,4,5,6}．記事件B:出現(xiàn)的點數(shù)不超過4，你認為P(B)應(yīng)該是多少？理由是什么？(2)擲一個質(zhì)地均勻的骰子，觀察朝上的面的點數(shù)．這個7

擲質(zhì)地均勻散子的試驗中，因為樣本空間共有6個樣本點，而且因為骰子是質(zhì)地均勻的，所以可以認為每個樣本點出現(xiàn)的可能性相等，又因為事件B包含4個樣本點，因此擲質(zhì)地均勻散子的試驗中，因為樣本空間共有6個8問題：兩個試驗有什么共同特點？條件中，“質(zhì)地均勻”的含義是什么？問題：兩個試驗有什么共同特點？條件中，“質(zhì)地均勻”的含義是什9古典概型以上兩個試驗的共同特點是： （1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個； （2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．古典概型以上兩個試驗的共同特點是：10

一般地，如果隨機試驗的樣本空間所包含的樣本點個數(shù)是有限的（簡稱為有限性），而且可以認為每個只包含一個樣本點的事件（即基本事件）發(fā)生的可能性大小都相等（簡稱為等可能性），則稱這樣的隨機試驗為古典概率模型，簡稱為古典概型．一般地，如果隨機試驗的樣本空間所包含的樣本點個數(shù)是有11古典概型的兩個特征：有限性——樣本空間中所包含的樣本點個數(shù)有限；等可能性——只包含一個樣本點的事件（即基本事件）發(fā)生的可能性大小都相等．古典概型的兩個特征：12樣本點，從而．以上兩個試驗的共同特點是：A包含的樣本點個數(shù)為3，所以．例2也可用如下方法來解：因為，(2)拋一個瓶蓋，觀察落地后的狀態(tài)；試驗1：拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察落地后哪一面朝上．我們發(fā)現(xiàn)擲一個均勻的骰子有6個基本事件，其中“出現(xiàn)的點數(shù)不超過4”這一隨機事件含有4個基本事件，所以解：這個試驗的樣本空間可記為(1)拋一枚均勻的硬幣，觀察落地后哪一面朝上．這個試驗的樣本空間可以記為（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．等可能性——只包含一個樣本點的事件（即基本事件）發(fā)生的可能性大小都相等．＝＝．其樣本空間可記為Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，共包含10個Ω2={1,2,3,4,5,6}．Ω={(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}，(1) 由0≤m≤n與，可知0≤P(A)≤1；P(出現(xiàn)的點數(shù)不超過4)＝＝．（6）某班級男生30人，女生20人，隨機地抽取一位學生代表，出現(xiàn)兩個可能結(jié)果：“男同學代表”，“女同學代表”，你認為這是古典概型嗎?為什么?從而．

一個隨機試驗是否能歸結(jié)為古典概型，在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特征——有限性與等可能性．因此，并不是所有的隨機試驗都能歸結(jié)為古典概型．樣本點，從而13(1)口袋中有2個紅球，2個白球，每次從中任取一個球，觀察顏色后放回，直到取出紅球．你認為這是古典概型嗎?為什么?(1)口袋中有2個紅球，2個白球，每次從中任取一個球，觀察顏14(2)拋一個瓶蓋，觀察落地后的狀態(tài)；在一定的條件下，種下一粒種子，觀察種子是否發(fā)芽．你認為這是古典概型嗎?為什么?(2)拋一個瓶蓋，觀察落地后的狀態(tài)；在一定的條件下，種下一粒15（3）向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎?為什么?（3）向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點16（4）某同學隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結(jié)果只有有限個：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)．你認為這是古典概型嗎?為什么?（4）某同學隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結(jié)果只有有限個17（5）某班級男生30人，女生20人，隨機地抽取一位學生代表，出現(xiàn)50個不同的結(jié)果，你認為這是古典概型嗎?為什么?（5）某班級男生30人，女生20人，隨機地抽取一位學生代表，18（6）某班級男生30人，女生20人，隨機地抽取一位學生代表，出現(xiàn)兩個可能結(jié)果：“男同學代表”，“女同學代表”，你認為這是古典概型嗎?為什么?（6）某班級男生30人，女生20人，隨機地抽取一位學生代表，19結(jié)合嘗試與發(fā)現(xiàn)的兩個試驗案例，試說明古典概型下基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨機事件出現(xiàn)的概率如何計算?結(jié)合嘗試與發(fā)現(xiàn)的兩個試驗案例，試說明古典概型下基本事件出現(xiàn)的20擲均勻硬幣試驗，出現(xiàn)正面朝上與反面朝上的概率相等，即P(正面朝上)＝P(反面朝上)，由概率加法公式，得P(正面朝上)＋P(反面朝上)＝P(必然事件)＝1，因此有P(正面朝上)＝P(反面朝上)＝．擲均勻硬幣試驗，出現(xiàn)正面朝上與反面朝上的概率相等，即21對于擲一個均勻的骰子試驗，出現(xiàn)各個點數(shù)的概率相等，即P(出現(xiàn)1點)＝P(出現(xiàn)2點)＝P(出現(xiàn)3點)＝P(出現(xiàn)4點)＝P(出現(xiàn)5點)＝P(出現(xiàn)6點)．反復(fù)利用概率的加法公式，我們有P(出現(xiàn)1點)＋P(出現(xiàn)2點)＋P(出現(xiàn)3點)＋P(出現(xiàn)4點)＋P(出現(xiàn)5點)＋P(出現(xiàn)6點)

＝P(必然事件)

＝1．對于擲一個均勻的骰子試驗，出現(xiàn)各個點數(shù)的概率相等，即22所以P(出現(xiàn)1點)＝P(出現(xiàn)2點)＝P(出現(xiàn)3點)

＝P(出現(xiàn)4點)＝P(出現(xiàn)5點)＝P(出現(xiàn)6點)＝．

因此，利用加法公式可得P(出現(xiàn)的點數(shù)不超過4)

＝P(出現(xiàn)1點)＋P(出現(xiàn)2點)＋P(出現(xiàn)3點)＋P(出現(xiàn)4點)

＝＝．所以23我們發(fā)現(xiàn)擲一個均勻的骰子有6個基本事件，其中“出現(xiàn)的點數(shù)不超過4”這一隨機事件含有4個基本事件，所以P(出現(xiàn)的點數(shù)不超過4)＝＝．即我們發(fā)現(xiàn)擲一個均勻的骰子有6個基本事件，其中“出現(xiàn)的點數(shù)不超24古典概型中，事件發(fā)生的概率可以通過下述方式得到：假設(shè)樣本空間含有n個樣本點，由古典概型的定義可知，每個基本事件發(fā)生的可能性大小都相等，又因為必然事件發(fā)生的概率為1，因此由互斥事件的概率加法公式可知每個基本事件發(fā)生的概率均為．此時，如果事件A包含有m個樣本點，則再由互斥事件的概率加法公式可知古典概型的概率公式古典概型中，事件發(fā)生的概率可以通過下述方式得到：假設(shè)樣本空間25古典概型中的概率也具有前面我們所說的概率的性質(zhì)．假設(shè)古典概型對應(yīng)的樣本空間含n個樣本點，事件A包含m個樣本點，則：(1) 由0≤m≤n與，可知0≤

P(A)

≤1；(2)因為中包含的樣本點個數(shù)為n-m，所以，即；(3)若事件B包含有k個樣本點，而且A與B互斥，則容易知道A+B包含m+k個

樣本點，從而．古典概型中的概率也具有前面我們所說的概率的性質(zhì)．假設(shè)古典概型26例1某中學舉行高一廣播體操比賽，共10個隊參賽，為了確定出場順序，學校制作了10個出場序號簽供大家抽簽，高一(1)班先抽，求他們抽到的出場序號小于4的概率．解：考慮高一(1)班從10個出場序號簽中隨機抽一個簽的試驗，其樣本空間可記為Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，共包含10個樣本點．記：抽到的出場序號小于4，則不難看出A={1,2,3}，

A包含的樣本點個數(shù)為3，所以．例1某中學舉行高一廣播體操比賽，共10個隊參賽，為了確定出27例2按先后順序拋兩枚均勻的硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況，求至少出現(xiàn)一個正面的概率．解：這個試驗的樣本空間可記為Ω={(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}，共包含4個樣本點．記A：至少出現(xiàn)一個正面，則A={(正，正)，(正，反)，(反，正)}；A包含的樣本點個數(shù)為3，所以

．例2按先后順序拋兩枚均勻的硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況，求至28例2也可用如下方法來解：因為，所以，從而．例2也可用如下方法來解：因為29

本節(jié)主要研究了古典概型的概率求法，解題時要注意兩點：

（1）古典概型的使用條件：試驗結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性．

（2）古典概型的解題步驟：

①求出總的基本事件數(shù)n；

②求出事件A所包含的基本事件數(shù)m，然后求出概率課堂小結(jié)本節(jié)主要研究了古典概型的概率求法，解題時要注意兩點：

（30作業(yè)：教材109頁練習A作業(yè)：教材109頁練習A31謝謝謝謝32古典概型(1)

高一年級數(shù)學古典概型(1)

高一年級數(shù)學33

前面我們已經(jīng)了解了隨機試驗的樣本空間、事件等概念，并且知道了描述事件發(fā)生的可能性大小——概率的一些性質(zhì)，還學習了事件之間的關(guān)系以及對應(yīng)的概率關(guān)系等．前面我們已經(jīng)了解了隨機試驗的樣本空間、事件等概念，并且34概率的性質(zhì)不可能事件發(fā)生的概率為0；必然事件發(fā)生的概率為1；任意事件發(fā)生的概率都在閉區(qū)間[0，1]上取值；互斥事件的概率加法公式；對立事件的概率之和為1．概率的性質(zhì)不可能事件發(fā)生的概率為0；35嘗試與發(fā)現(xiàn)試驗1：拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察落地后哪一面朝上．試驗2：擲一個質(zhì)地均勻的骰子，觀察朝上的面的點數(shù)．嘗試與發(fā)現(xiàn)試驗1：拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察落地后哪一面朝上36

(1)拋一枚均勻的硬幣，觀察落地后哪一面朝上．這個試驗的樣本空間可以記為

Ω1={正面向上，反面向上}

記事件A:正面向上，你認為P(A)應(yīng)該是多少？理由是什么？(1)拋一枚均勻的硬幣，觀察落地后哪一面朝上．這個試37

拋硬幣試驗，因為樣本空間含有2個樣本點，而且因為硬幣是質(zhì)地均勻的，所以可以認為每個樣本點出現(xiàn)的可能性相等，又因為事件A包含1個樣本點，因此拋硬幣試驗，因為樣本空間含有2個樣本點，而且因為硬幣38

(2)擲一個質(zhì)地均勻的骰子，觀察朝上的面的點數(shù)．這個試驗的樣本空間可記為

Ω2={1,2,3,4,5,6}．記事件B:出現(xiàn)的點數(shù)不超過4，你認為P(B)應(yīng)該是多少？理由是什么？(2)擲一個質(zhì)地均勻的骰子，觀察朝上的面的點數(shù)．這個39

擲質(zhì)地均勻散子的試驗中，因為樣本空間共有6個樣本點，而且因為骰子是質(zhì)地均勻的，所以可以認為每個樣本點出現(xiàn)的可能性相等，又因為事件B包含4個樣本點，因此擲質(zhì)地均勻散子的試驗中，因為樣本空間共有6個40問題：兩個試驗有什么共同特點？條件中，“質(zhì)地均勻”的含義是什么？問題：兩個試驗有什么共同特點？條件中，“質(zhì)地均勻”的含義是什41古典概型以上兩個試驗的共同特點是： （1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個； （2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．古典概型以上兩個試驗的共同特點是：42

一般地，如果隨機試驗的樣本空間所包含的樣本點個數(shù)是有限的（簡稱為有限性），而且可以認為每個只包含一個樣本點的事件（即基本事件）發(fā)生的可能性大小都相等（簡稱為等可能性），則稱這樣的隨機試驗為古典概率模型，簡稱為古典概型．一般地，如果隨機試驗的樣本空間所包含的樣本點個數(shù)是有43古典概型的兩個特征：有限性——樣本空間中所包含的樣本點個數(shù)有限；等可能性——只包含一個樣本點的事件（即基本事件）發(fā)生的可能性大小都相等．古典概型的兩個特征：44樣本點，從而．以上兩個試驗的共同特點是：A包含的樣本點個數(shù)為3，所以．例2也可用如下方法來解：因為，(2)拋一個瓶蓋，觀察落地后的狀態(tài)；試驗1：拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察落地后哪一面朝上．我們發(fā)現(xiàn)擲一個均勻的骰子有6個基本事件，其中“出現(xiàn)的點數(shù)不超過4”這一隨機事件含有4個基本事件，所以解：這個試驗的樣本空間可記為(1)拋一枚均勻的硬幣，觀察落地后哪一面朝上．這個試驗的樣本空間可以記為（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．等可能性——只包含一個樣本點的事件（即基本事件）發(fā)生的可能性大小都相等．＝＝．其樣本空間可記為Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，共包含10個Ω2={1,2,3,4,5,6}．Ω={(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}，(1) 由0≤m≤n與，可知0≤P(A)≤1；P(出現(xiàn)的點數(shù)不超過4)＝＝．（6）某班級男生30人，女生20人，隨機地抽取一位學生代表，出現(xiàn)兩個可能結(jié)果：“男同學代表”，“女同學代表”，你認為這是古典概型嗎?為什么?從而．

一個隨機試驗是否能歸結(jié)為古典概型，在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特征——有限性與等可能性．因此，并不是所有的隨機試驗都能歸結(jié)為古典概型．樣本點，從而45(1)口袋中有2個紅球，2個白球，每次從中任取一個球，觀察顏色后放回，直到取出紅球．你認為這是古典概型嗎?為什么?(1)口袋中有2個紅球，2個白球，每次從中任取一個球，觀察顏46(2)拋一個瓶蓋，觀察落地后的狀態(tài)；在一定的條件下，種下一粒種子，觀察種子是否發(fā)芽．你認為這是古典概型嗎?為什么?(2)拋一個瓶蓋，觀察落地后的狀態(tài)；在一定的條件下，種下一粒47（3）向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎?為什么?（3）向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點48（4）某同學隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結(jié)果只有有限個：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)．你認為這是古典概型嗎?為什么?（4）某同學隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結(jié)果只有有限個49（5）某班級男生30人，女生20人，隨機地抽取一位學生代表，出現(xiàn)50個不同的結(jié)果，你認為這是古典概型嗎?為什么?（5）某班級男生30人，女生20人，隨機地抽取一位學生代表，50（6）某班級男生30人，女生20人，隨機地抽取一位學生代表，出現(xiàn)兩個可能結(jié)果：“男同學代表”，“女同學代表”，你認為這是古典概型嗎?為什么?（6）某班級男生30人，女生20人，隨機地抽取一位學生代表，51結(jié)合嘗試與發(fā)現(xiàn)的兩個試驗案例，試說明古典概型下基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨機事件出現(xiàn)的概率如何計算?結(jié)合嘗試與發(fā)現(xiàn)的兩個試驗案例，試說明古典概型下基本事件出現(xiàn)的52擲均勻硬幣試驗，出現(xiàn)正面朝上與反面朝上的概率相等，即P(正面朝上)＝P(反面朝上)，由概率加法公式，得P(正面朝上)＋P(反面朝上)＝P(必然事件)＝1，因此有P(正面朝上)＝P(反面朝上)＝．擲均勻硬幣試驗，出現(xiàn)正面朝上與反面朝上的概率相等，即53對于擲一個均勻的骰子試驗，出現(xiàn)各個點數(shù)的概率相等，即P(出現(xiàn)1點)＝P(出現(xiàn)2點)＝P(出現(xiàn)3點)＝P(出現(xiàn)4點)＝P(出現(xiàn)5點)＝P(出現(xiàn)6點)．反復(fù)利用概率的加法公式，我們有P(出現(xiàn)1點)＋P(出現(xiàn)2點)＋P(出現(xiàn)3點)＋P(出現(xiàn)4點)＋P(出現(xiàn)5點)＋P(出現(xiàn)6點)

＝P(必然事件)

＝1．對于擲一個均勻的骰子試驗，出現(xiàn)各個點數(shù)的概率相等，即54所以P(出現(xiàn)1點)＝P(出現(xiàn)2點)＝P(出現(xiàn)3點)

＝P(出現(xiàn)4點)＝P(出現(xiàn)5點)＝P(出現(xiàn)6點)＝．

因此，利用加法公式可得P(出現(xiàn)的點數(shù)不超過4)

＝P(出現(xiàn)1點)＋P(出現(xiàn)2點)＋P(出現(xiàn)3點)＋P(出現(xiàn)4點)

＝＝．所以55我們發(fā)現(xiàn)擲一個均勻的骰子有6個基本事件，其中“出現(xiàn)的點數(shù)不超過4”這一隨機事件含有4個基本事件，所以P(出現(xiàn)的點數(shù)不超過4)＝＝．即我們發(fā)現(xiàn)擲一個均勻的骰子有6個基本事件，其中“出現(xiàn)的點數(shù)不超56古典概型中，事件發(fā)生的概率可以通過下述方式得到：假設(shè)樣本空間含有n個樣本點，由古典概型的定義可知，每個基本事件發(fā)生的可能性大小都相等，又因為必然事件發(fā)生的概率為1，因此由互斥事件的概率加法公式可知每個基本事件發(fā)生的概率均為．此時，如果事件A包含有m個樣本點，則再由互斥事件的概率加法公式可知古典概型的概率公式古典概型中，事件發(fā)生的概率可以通過下述方式得到：假設(shè)樣本空間57古典概型中的概率也具有前面我們所說的概率的性質(zhì)．假設(shè)古典概型對應(yīng)的樣本空間含n個樣本點，事件A包含m個樣本點，則：(1) 由0≤m≤n與，可知0≤

P(A)

≤1；(2)因為中包含的樣本點個數(shù)為n-m，所以，即；(3)若事件B包含有k個