從中考試題走勢談課堂教學導向重基礎重內涵重發展從中考試題走勢談課堂教學導向重基礎重內涵重發展從中考試題走勢談課堂教學導向重基礎重內涵重發展突出表現在：不回避常規題型—加強通性通法（常規方法）的考查；不回避容易的考點—強化對基礎知識的考查不回避重要的考點—突出對核心內容的考查不回避聯系生活的考點—重視對生活實際的考查從中考試題走勢談課堂教學導向重基礎重內涵重發展從中考試題走勢1突出表現在：不回避常規題型—加強通性通法（常規方法）的考查；不回避容易的考點—強化對基礎知識的考查不回避重要的考點—突出對核心內容的考查不回避聯系生活的考點—重視對生活實際的考查突出表現在：不回避常規題型—加強通性通法（常規方法）的考查；2從所占分值比例看：容易題(難度在0.7以上)、中等難度題(難度在0.4～0.7)、較難題(難度在0.4以下)所占分值的比例大約為7:2:1或6:3:1。從命題依據看：嚴格以《課程標準》為依據,以課本為主導.回歸課本，每題在課本都能找到落腳點。從所占分值比例看：容易題(難度在0.7以上)、中等難度題(難3《課標》與試題分析一）重基礎數學的基礎知識、基本技能和基本思想方法是發展能力、提高學生數學素養的基礎和依托，對學生后續學習意義重大。縱觀各地中考試題，可見各地均突出了對學生基礎知識、基本方法、基本數學思想的掌握及領悟的程度考查。《課標》與試題分析一）重基礎4一、數與代數1、數與式按照課程標準的內容（二級知識點）進行分類

一、數與代數按照課程標準的內容（二級知識點）進行分類5【課標解讀】

掌握實數與數軸上的點的一一對應關系，借助數軸比較實數的大小、理解相反數和絕對值。科學記數法在生活中的應用。掌握實數的基本運算。具有良好的數感，估算、近似計算，數值規律探索。用代數式表示簡單問題的數量關系。整式與分式的有關運算。對代數式的實際背景或幾何意義的解釋。因式分解。【課標解讀】掌握實數與數軸上的點的一一對應關系，借助數軸比6【試題掃描】例1（08蘇州）的相反數是

．（08江西）－的絕對值是（）A.5B.－5C.－D.（08蘇州）計算

．

【點評】并不因為簡單，就回避相反數、絕對值這些基本考點。【試題掃描】例1（08蘇州）的相反數是7例2（08揚州）2008年5月26日下午，奧運圣火揚州站的傳遞在一路“中國加油”聲中勝利結束，全程11.8千米，11.8千米用科學記數法表示是

米（08南京）2008年5月27日，北京2008年奧運會護具接力傳遞活動在南京境內舉行，火炬傳遞路線全程為12900m，將12900用科學記數法表示應為（）A.0.129×104B.1.29×104C.12.9×103D.129×102

例2（08揚州）2008年5月26日下午，奧運圣火揚州8（08江西）“5·12汶川大地震”發生后，中央電視臺于5月18日承辦了《愛的奉獻》晚會，共募集善款約1514000000元，這個數用科學記數法表示是（）A.B.C.D.【點評】科學計數法幾乎是各地必考內容之一。（08江西）“5·12汶川大地震”發生后，中央電視臺于5月9例3（08南京）2的平方是（）A.4B.C.－D.±

（08揚州）估計68的立方根的大小在A．2與3之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間

（08鹽城）-3的立方是（）A．-27B．-9 C．9D．27（08無錫）16的算術平方根是

．【點評】直接考平方、平方根、立方、立方根的地區很多，江西今年未涉及。例3（08南京）2的平方是（）10例4（08杭州）寫出一個比－1大的負有理數是

；比－1大的負無理數是

.（08海南）在0，-2，1，這四個數中，最小的數是（）A.0B.-2

C.1D.【點評】實數的大小比較既是基本知識又要求學生有良好的數感。例4（08杭州）寫出一個比－1大的負有理數是11例5（08揚州）計算（08江西）計算的結果是（）A．-4 B．2C．4 D．12計算：

．【點評】實數的運算是中考的必考題，往往涉及零指數、負整數指數、特殊角的三角函數值。例5（08揚州）計算12例6（08南京）計算(ab2)3的結果是（）

（08無錫）計算的結果為（）Ａ．b B．a

Ｃ．1 Ｄ．【點評】冪的化簡、計算是學生的易錯點，同時對后續學習又很有作用。例6（08南京）計算(ab2)3的結果是（）13例7（08揚州）已知x+y=6,xy=-3，則x2y+xy2=

例8（08江西）先化簡，再求值：，其中．（08湖北恩施）請從下列三個代數式中任選兩個構成一個分式，并化簡該分式ｘ2－4ｘｙ＋4ｙ2ｘ2－4ｙ2ｘ－2ｙ例7（08揚州）已知x+y=6,xy=-3，則14（08泰州）先化簡，再求值：，其中x=如圖6，實數a、b在數軸上的位置，化簡【點評】代數式的化簡計算是每份試卷必不可少的內容，通常會涉及因式分解、分式的約分通分等知識點，在注意格式規范、計算準確的基礎上，要留心命題形式的變化。（08泰州）先化簡，再求值：152、方程與不等式

【課標解讀】分析具體問題中的數量關系，列出方程或方程組并會求得其解并能檢驗結果是否合理。會解一元一次方程、二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個）及一元二次方程。分析具體問題中的數量關系，列一元一次不等式或不等式組，并能在數軸上表示不等式的解集或利用數軸確定不等式組的解集。2、方程與不等式

【課標解讀】分析具體問題中的數量關系，列出16【試題掃描】

例1（08揚州）如果□+2=0，那么“□”內應填的實數是________________.（08杭州）已知是方程的一個解，那么a的值是A.1B.3C.-3D.-1（08南京）解方程：（08江西）一元二次方程的解是

．【試題掃描】例1（08揚州）如果□+2=0，那么“□”內應17（08蘇州）解不等式組：，并判斷是否滿足該不等式組。（08江西）不等式組的解集是（）A．B．C．D．無解【點評】解方程（組）、解不等式（組）是初中數學學習的基本技能，要在掌握其通解通法的基礎上，理解“解”、“解集”的意義。（08蘇州）解不等式組：18例2（08江西）甲、乙兩同學玩“托球賽跑”游戲，商定：用球拍托著乒乓球從起跑線起跑，繞過P點跑回到起跑線（如圖所示）；途中乒乓球掉下時須撿起并回到掉球處繼續賽跑，用時少者勝．結果：甲同學由于心急，掉了球，浪費了6秒鐘，乙同學則順利跑完．事后，乙同學說：“我倆所用的全部時間的和為50秒，撿球過程不算在內時，甲的速度是我的1.2倍”．根據圖文信息，請問哪位同學獲勝？P30米l例2（08江西）甲、乙兩同學玩“托球賽跑”游戲，商定：用球拍19例3（08揚州）某校師生積極為汶川地震災區捐款，在得知災區急需帳篷后，立即到當地的一家帳篷廠采購，帳篷有兩種規格：可供3人居住的小帳篷，價格每頂160元；可供10人居住的大帳篷，價格每頂400元。學校花去捐款96000元，正好可供2300人臨時居住。（1）求該校采購了多少頂3人小帳篷，多少頂10人大帳篷；（2）學校現計劃租用甲、乙兩種型號的卡車共20輛將這批帳篷緊急運往災區，已知甲型卡車每輛可同時裝運4頂小帳篷和11頂大帳篷，乙型卡車每輛可同時裝運12頂小帳篷和7頂大帳篷。如何安排甲、乙兩種卡車可一次性將這批帳篷運往災區？有哪幾種方案？例3（08揚州）某校師生積極為汶川地震災區捐款，在得知災區急20例4（08泰州）如圖，某堤壩的橫截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即tan）為1︰1.2，壩高為5米。現為了提高堤壩的防洪抗洪能力，市防汛指揮部決定加固堤壩，要求壩頂CD加寬1米，形成新的背水坡EF，其坡度為1︰1.4。已知堤壩總長度為4000米。（1）求完成該工程需要多少土方？（4分）（2）該工程由甲、乙兩個工程隊同時合作完成，按原計劃需要20天。準備開工前接到上級通知，汛期可能提前，要求兩個工程隊提高工作效率。甲隊工作效率提高30%，乙隊工作效率提高40%，結果提前5天完成。問這兩個工程隊原計劃每天各完成多少土方？（5分）例4（08泰州）如圖，某堤壩的橫截面是梯形ABCD，背水坡A21例5（08青島）2008年8月，北京奧運會帆船比賽將在青島國際帆船中心舉行．觀看帆船比賽的船票分為兩種：A種船票600元/張，B種船票120元/張．某旅行社要為一個旅行團代購部分船票，在購票費不超過5000元的情況下，購買A，B兩種船票共15張，要求A種船票的數量不少于B種船票數量的一半．若設購買A種船票張，請你解答下列問題：（1）共有幾種符合題意的購票方案？寫出解答過程；（2）根據計算判斷：哪種購票方案更省錢？【點評】這些以實際問題為背景的應用題,大多在課本中找到出處，一可以考查學生分析問題解決問題的能力，二可以讓學生感受數學的廣泛應用；問題的解決需要學生能閱讀理解題意、自主尋求數學知識建立數學模型,同時需要學生能靈活應用方程（組）思想、不等式（組）思想等重要的數學思想,較好地考查了學生運用數學知識解決問題的能力。例5（08青島）2008年8月，北京奧運會帆船比賽將在青島國223、函數

【課標解讀】

對函數實質的理解-----刻畫變量之間的關系，既有定性的判斷又有定量的刻畫。函數表示法（特別是圖象法、列表法），對圖象深刻性的理解。待定系數法求函數解析式。函數性質的分析，在此基礎上對變量的變化規律進行初步預測。函數在實際問題中的應用。3、函數

【課標解讀】對函數實質的理解-----刻畫變量之23【試題掃描】例1（08揚州）函數y＝中，自變量x的取值范圍是

.例2（08南京）已知反比例函數的圖象經過點，則這個函數的圖象位于（）A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限例3（08揚州）函數的圖象與直線沒有交點，那么的取值范圍是A．B．C．D．【試題掃描】例1（08揚州）函數y＝中24例4（08江西）若點在函數（）的圖象上，且，則它的圖象大致是（）【點評】這幾題均是考查反比例函數與一次函數的圖象和性質及運用數形結合思想的基礎題。yxOA．yxOB．yxOC．yxOD．例4（08江西）若點在函數yxO25例5（08北京）如圖，已知直線經過點M，求此直線與x軸，y軸的交點坐標．（08南京）已知二次函數中，函數與自變量的部分對應值如下表：（1）求該二次函數的關系式；（2）當x為何值時，y有最小值，最小值是多少？（3）若，兩點都在該函數的圖象上，試比較y1與y2的大小．x…-101234…y…1052125…例5（08北京）如圖，已知直線經過點M26【點評】這兩題考查的均是用待定系數法確定函數解析式的常規方法，不過題目以函數兩種不同的表達式呈現給考生，一考查了學生對函數本質的理解（要特別關注圖象與坐標軸的交點、頂點、增減性等），二滲透著函數三種表達式之間的關系（考試亦學習）。

【點評】這兩題考查的均是用待定系數法確定函數解析式的常規方法27例6（08蘇州）初三數學課本上，用“描點法”畫二次函數的圖象時．列了如下表格：

根據表格上的信息回答問題：該二次函數在x=3時，y=

．

【點評】本題要求考生對二次函數的性質有較高層次的理解，滲透著數形結合研究函數的重要思想。

例6（08蘇州）初三數學課本上，用“描點法”畫二次函數28例7（08江西）如圖，已知點F的坐標為（3，0），點A，B分別是某函數圖象與x軸、y軸的交點，點P是此圖象上的一動點．設點P的橫坐標為x，PF的長為d，且d與x之間滿足關系：（），則結論：①；②；③；④中，正確結論的序號是_

．xyOAFBP（第16題）例7（08江西）如圖，已知點F的坐標為（3，0），點A，B分29例8（08淮安）一盤蚊香長lOOcm，點燃時每小時縮短10cm,小明在蚊香點燃5h后將它熄滅，過了2h,他再次點燃了蚊香．下列四個圖象中，大致能表示蚊香剩余長度y(cm)與所經過時間t(h)之間的函數關系的是

【點評】這兩題用圖象的形式給出了兩個變量之間的關系，解題時首先要理解坐標軸所表達的意義。其次對圖象中每一段的含義要理解，本解這類題的一個障礙是：同學們容易受圖象“升降”干擾。例8（08淮安）一盤蚊香長lOOcm，點燃時每小時縮短10c30例9（08揚州）紅星公司生產的某種時令商品每件成本為20元，經過市場調研發現，這種商品在未來40天內的日銷售量(件)與時間(天)的關系如下表：未來40天內，前20天每天的價格y1(元/件)與時間t（天）的函數關系式為（且為整數），后20天每天的價格y2(元/件)與時間t(天)的函數關系式為（且為整數）．下面我們就來研究銷售這種商品的有關問題：（1）認真分析上表中的數據，用所學過的一次函數、二次函數、反比例函數的知識確定一個滿足這些數據的m(件)與t(天)之間的函數關系式；（2）請預測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？時間t（天）1361036…日銷售量m（件）9490847624…例9（08揚州）紅星公司生產的某種時令商品每件成本為20元，31（3）在實際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤（）給希望工程．公司通過銷售記錄發現，前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t(天)的增大而增大，求a的取值范圍．【點評】本題考查一次函數、二次函數的應用,讓學生從數據出發,找出所模擬的函數,再用待定系數法求出相應的函數解析式,在函數的應用方面，回歸到了函數的本質，即從已知數據來推斷未知情形,主要集中在二次函數的對稱性、增減性和最值問題等主要性質的實際應用的考查.最后一問對學生的思辨提出了較高要求,考查二次函數在限制區間上最值問題的研究方法.（3）在實際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈32二、空間與圖形

【課標解讀】1、圖形的認識1）掌握平行線、角等的有關性質。2）理解兩點間距離、點到直線的距離、兩條平行線間距離等概念。3）掌握三角形、四邊形、圓等圖形基本性質。4）能進行有關三角形、四邊形、圓等基本幾何量的計算。5）熟悉基本幾何體的展開圖、三視圖。6）掌握相似圖形的性質與判定。7）能解直角三角形。二、空間與圖形

【課標解讀】1、圖形的認識33【試題掃描】一）“相交線與平行線”的考法分析（一）內容特點分析 1．自身結構特點“相交線與平行線”主要借助角來研究平面內兩條直線之間位置關系。“兩條直線的位置關系與相關角之間關系的轉換（或角度的計算）”是這一部分的基礎性內容．一方面，通過兩條直線相交所成的角來衡量其相交的情況。另一方面，通過兩條直線與第三條直線相交成的角的關系來判定這兩條直線平行與否。【試題掃描】一）“相交線與平行線”的考法分析342．在初中數學中的地位“相交線與平行線”這一知識在許多圖形中都發揮著直接或間接的作用。首先，相交線與平行線是眾多平面圖形和空間圖形的基本構成要素；其次，在其他圖形中角的計算、角與角之間關系的探索與研究，大都以“相交線與平行線”的有關知識作為依據和基礎。2．在初中數學中的地位“相交線與平行線”這一知識在許多圖形中35（二）、考法分析例1（06蘇州）如圖1，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據是（）A．同位角相等，兩直線平行B．內錯角相等，兩直線平行C．同旁內角互補，兩直線平行D．兩直線平行，同位角相等【點評】本題屬于教材內容的變式再現．本題雖然簡單，但卻較好地體現了使學生在“經歷—體驗—探究”過程中理解并掌握數學知識的教學理念，對教學具有積極的導向作用．（二）、考法分析例1（06蘇州）如圖1，給出了過直線外一點作36例2．（06南京）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝50°，BD∥AC，則∠CBD的度數是

．【點評】本題是對平行線的性質和互為余（補）角的關系的直接考查．這種類型的試題，側重考查“雙基”，注重通性通法，具有較好的效度，因而是中考試卷常采用的考法．例2．（06南京）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A37例3（08揚州）一副三角板如圖所示疊放在一起，則圖中∠的度數是

.【點評】本題利用學生的熟悉的三角板來命制試題，有較強的可操作性，考查學生的動手操作意識和有條理的思考能力，注重使學生經歷觀察、操作、猜想、推理等探索過程。總體特點試題緊扣其結構特點（注意了用角的度量來描述或研究兩條直線之間的關系），突出了其在初中數學中的地位；注意到了知識的發生發展過程，考察了學生知識形成的能力意識。例3（08揚州）一副三角板如圖所示疊放在一起，則圖中∠38二）“三角形”的考法分析（一）內容特點分析 1．自身結構特點三角形的有關知識，可以分為兩大方面：第一，同一個三角形中各個元素之間的關系（邊之間的關系、角之間的關系、邊與角之間的關系），以及有關的重要線段（高線、中線、角平分線、中位線）；第二，兩個三角形之間的全等關系（性質與判定）。二）“三角形”的考法分析（一）內容特點分析 392．在初中數學中的地位三角形的有關知識是“空間與圖形”中最為核心、最為重要的內容。三角形不僅是最基本的直線型平面圖形，而且是幾乎研究所有其他圖形的工具和基礎。在初中，所有其他圖形有關的計算問題、推理論證問題，大都要轉化為三角形的問題來解決。2．在初中數學中的地位三角形的有關知識是“空間與圖形”中最為40（二）考法分析1.直接考查三角形的基本性質例1（08南京）若等腰三角形的一個外角為，則它的底角為

度．例2（08北京）若一個多邊形的內角和等于，則這個多邊形的邊數是（）A．5 B．6 C．7 D．8例3(08益陽)如圖8，△ABC中AB=BC=12cm，∠ABC=80°，BD是∠ABC的平分線，DE∥BC.(1)求∠EDB的度數；(2)求DE的長.ABCDE圖8（二）考法分析1.直接考查三角形的基本性質ABCDE圖841例4（08廣東中山）如圖5，在△ABC中，BC>AC，點D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分線CF交AD于F，點E是AB的中點，連結EF.（1）求證：EF∥BC.（2）若四邊形BDFE的面積為6，求△ABD的面積.【點評】除了要熟練掌握三角形、多邊形的性質外，對象上述這些基本圖形、基本題型也應非常熟悉。例4（08廣東中山）如圖5，在△ABC中，BC>AC，點422.考查兩個三角形的全等關系（性質與判定）

例5（08巴中）已知：梯形ABCD中，，點E是CD的中點，BE的延長線與AD的延長線相交于點F．（1）求證：和全等（2）連結BD，CF，判斷四邊形BCFD的形狀，并證明你的結論．2.考查兩個三角形的全等關系（性質與判定）例5（08巴中）43例6（08鹽城）如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．解答下列問題：（1）如果AB=AC，∠BAC=90o．①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關系為▲，數量關系為▲．②當點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，①中的結論是否仍然成立，為什么？

第28題圖圖甲圖乙圖丙例6（08鹽城）如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點D為44（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90o，點D在線段BC上運動．試探究：當△ABC滿足一個什么條件時，CF⊥BC（點C、F重合除外）？畫出相應圖形，并說明理由．（畫圖不寫作法）（3）若AC＝，BC=3，在（2）的條件下，設正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點P，求線段CP長的最大值．（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90o，點D在線段BC上運動453.在幾何問題中“化歸”的思想是一種常用的重要思想方法，三角形是大量幾何問題的重要化歸目標。例1．（06濟寧）如圖1，將一等邊三角形剪去一個角后，等于（）A． B． C． D．【點評】四邊形的問題常常轉化為三角形來解決，相反地，三角形通過裁剪或拼合也可以得到四邊形。本題就較好地體現了三角形和四邊形之間的關系，將三角形和四邊形內角和有機的聯系在一起，在簡單問題中，既注重了考查基礎，又體現了考查知識綜合，對教學起到了正確的導向作用．本題如做如下修改，結論更具有一般性，試題的模型作用也將體現得更加充分．如圖2，在△ABC中，∠A＝60°，按圖中虛線將∠A剪去后，等于（）A． B． C． D．

12圖112ABC圖23.在幾何問題中“化歸”的思想是一種常用的重要思想方法，三角46例2（08江西）如圖，有一底角為35°的等腰三角形紙片，現過底邊上一點，沿與底邊垂直的方向將其剪開，分成三角形和四邊形兩部分，則四邊形中，最大角的度數是

．

（第12題）35°例2（08江西）如圖，有一底角為35°的等腰三角形紙片，現過47例3．如圖，△ABC的面積為1．第一次操作：分別延長AB，BC，CA至點A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，順次連結A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，順次連結A2，B2，C2，得到△A2B2C2．…按此規律，要使得到的三角形的面積超過2006，最少經過_____次操作．BACA1B1C1C2B2A2例3．如圖，△ABC的面積為1．第一次操作：分別延長AB，B48上述兩個題目代表了兩種不同的幾何題型，而決定它們不同的主要因素是：解決和研究這個幾何問題的方法———其一是演繹的方法，其二是歸納的方法，它們都是用于數學發現的重要方法。考試從引導教學、考查學生能力的層面也必須著重地滲透這兩種方法的考查。上述兩個題目代表了兩種不同的幾何題型，而決定它們不同的主要因49關于數學提供的思維方式數學科學的特點，蘊含出它的有特色的思維方式：1.抽象化：選出為許多不同的現象所共有的性質來進行專門研究；2.符號化：數學語言與通常的其他語言有重大的區別，它把自然語言擴充、深化，而變為緊湊、簡明的符號語言。這種語言是國際性的，它的功能超過了普通語言，具有表達與計算兩種功能。關于數學提供的思維方式數學科學的特點，蘊含出它的有特色的思維503.公理化：從前提、從數據、從圖形、從不完全和不一致的原始資料出發進行推理，這就是公理化方法。在使用這種方法時，歸納與演繹公理化的方法也深刻地影響著其他學科。3.公理化：從前提、從數據、從圖形、從不完全和不一致的原始514.最優化：考察所有的可能，從中尋求最優解。5.數學模型：對現實現象進行分析。從中找出數量關系，化為數學問題，并予以解決。

4.最優化：考察所有的可能，從中尋求最優解。52綜上所述：宏觀地反思我們平時的課堂教學過程，我們基本上有兩種數學發現的方法，一是歸納的方法，二是演繹的方法。綜上所述：宏觀地反思我們平時的課堂教學過程，我53歸納方法的使用線索：簡單的數形結合（蘊含簡單的歸納）逐步產生的概括與歸納（簡單的從特殊到一般）深層次的反思歸納的過程——體會數學的研究策略歸納方法的使用線索：簡單的數形結合（蘊含簡單的歸納）逐步產生54考查互相垂直的兩條線段AC和BD，探索依照A－B－C－D－A的順序所構成的四邊形的面積考查互相垂直的兩條線段AC和BD，探索依照A－B－C－D－A55考查這兩條線段在保持互相垂直前提下，其他一般情況中四邊形ABCD的面積。考查這兩條線段在保持互相垂直前提下，其他一般情況中四邊形AB56可以發現，研究本問題的過程中，有如下的規律：在線段AC和BD長度不變且保持垂直，但其相交的條件不斷放寬的過程中，封閉圖形ABCD的面積始終保持不變；研究封閉圖形ABCD的面積的方法是前后一致的。可以發現，研究本問題的過程中，有如下的規律：在線段AC和BD57在歸納探索的過程中，常常需要注意其研究策略：在上述問題中，始終追索著兩條線索：1.結論的不變性；2.探究方法的一致性。在歸納探索的過程中，常常需要注意其研究策略：在上述問題中，始58三)“四邊形”的考法分析

（一）內容特點分析1．自身的結構特點

四邊形，特別是初中數學重點研究的“平行四邊形”、“矩形”、“菱形”、“梯形”和“正方形”，首先它們體現著圖形和三角形的緊密聯系，突出地顯示著圖形向三角形轉化的意義和作用；其次，它們本身還有著美妙而重要的性質，是解決更多數學問題和現實問題的基礎．

三)“四邊形”的考法分析

（一）內容特點分析1．自身的結構特592．在初中數學中的地位

四邊形這部分內容，在初中數學中的地位突出的表現為兩個方面：其一，本部分承載著培養和發展演繹推理能力的巨大任務；其二，本部分和圖形變換中的“平移”、“軸對稱”、“旋轉變換”（特別是其中的中心對稱）都有著廣泛的聯系。

2．在初中數學中的地位60（二）考法分析1．考查多邊形的有關內容，注重聯系實際，突出靈活運用；2．考查探究與推理，注重聯系與綜合（二）考法分析1．考查多邊形的有關內容，注重聯系實際，61例1（08南京）如圖，將一張等腰梯形紙片沿中位線剪開，拼成一個新的圖形，（第6題）這個新的圖形可以是下列圖形中的（）A．三角形 B．平行四邊形C．矩形 D．正方形（08揚州）如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結論中不正確的是A．當時，它是菱形B．當時，它是菱形C．當時，它是矩形D．當時，它是正方形（第6題）ABCD例1（08南京）如圖，將一張等腰梯形紙片沿中位線剪開，拼成一62例2(08雙柏)如圖，E，F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點，CE=AF．請你猜想：BE與DF有怎樣的位置關系和數量關系？并對你的猜想加以證明．猜想：證明：例2(08雙柏)如圖，E，F是平行四邊形ABCD的對角線A63例3（08揚州）如圖,已知四邊形ABCD中，R、P分別是BC、CD上的點，E、F分別是AP、RP的中點，當點P在CD上從C向D移動而點R不動時，那么下列結論成立的是A．線段EF的長逐漸增大B．線段EF的長逐漸減小C．線段EF的長不變D．線段EF的長與點Ｐ的位置有關【點評】本題是一道非常簡單的動態幾何問題，力求讓學生體會運動之中有不變，向學生滲透運動變化的思想。例3（08揚州）如圖,已知四邊形ABCD中，R、P分別是BC64例4．（08江西）如圖，把矩形ABCD紙片沿EF折疊，使點B落在邊上AB的點B’處，點A落在點A’處．（1）求證：；（2）設，試猜想之間有何等量關系，并給予證明.【點評】本題以矩形為背景，以折疊為手段，融操作、猜想、推理于一體，較全面地考查了軸對稱的性質，全等形的性質，直角三角形、矩形和等腰三角形性質等知識．本題在注重推理證明的前題下，融入猜想論證的內容，貼近課標，同時結論具有較好的可推廣性，對教學具有積極的導向作用．ABCDFE例4．（08江西）如圖，把矩形ABCD紙片沿EF折疊，使點B65四)“圓”的考法分析1．自身的結構特點

圓是特殊的平面曲線圖形，具有很多與直線迥異的特性。圓的知識主要分為三個方面：其一，圓的有關概念（半徑、弧、弦、圓心角、圓周角等）及其元素之間的一些關系；其二，直線與圓以及圓與圓的位置關系；其三，與圓有關的一些數量的計算（如弧長、扇形面積、圓錐的側面積和全面積等）。

四)“圓”的考法分析1．自身的結構特點662．在初中數學中的地位《課程標準》降低了原《教學大綱》這部分內容的定理教學和演繹證明要求。圓為三角形的運用及化歸思想的培養，以及鞏固和深化“圖形變換”的教學提供了理想的平臺。此外，圓在現實生活中還有著廣泛的應用，為培養學生的應用意識和解決實際問題的能力提供了很好的載體。

2．在初中數學中的地位67（二）考法分析注重考查圓的有關概念和性質，關注聯系與綜合（1）借助實物模型靈活考查圓的基礎知識；（2）以動點、動線為載體，考查學生的探究能力；（3）利用切線的判定和性質，綜合考查學生的各種能力；（4）以圓的知識為載體，考查學生的分析與綜合能力；

（二）考法分析注重考查圓的有關概念和性質，關注聯系與綜合68例1（06南平）如圖，是軸承的橫斷面，圖中能反映出圓與圓之間的四種位置關系，但是，其中有一種位置關系沒有反映出來，請你寫出這種位置關系，它是

．【點評】關于圓的模型，大量地存在于生產、生活中．本題利用“軸承的橫斷面”這個靜止性實物模型為載體設計問題，不僅考查學生掌握圓位置關系的情況，而且還在一定程度上考查了學生的觀察能力和思考能力，這樣的試題具有較好的效度．但從走勢看，對這種只有定性無定量的題有淡化的趨勢。例1（06南平）如圖，是軸承的橫斷面，圖中能反映出圓與圓之間69例2（08蘇州）如圖．AB為⊙O的直徑，AC交⊙O于E點，BC交⊙O于D點，CD=BD，∠C=70°．現給出以下四個結論：①∠A=45°；②AC=AB：③；④CE·AB=2BD2．其中正確結論的序號是A．①②B．②③C．②④D．③④例2（08蘇州）如圖．AB為⊙O的直徑，AC交⊙O于E點，B70（08江西）如圖，是⊙O的內接三角形，點C是優弧AB上一點（點C不與A、B重合），設，．（1）當時，求的度數；（2）猜想與之間的關系，并給予證明．【點評】這兩題考查了圓的有關概念（半徑、弧、弦、圓心角、圓周角等）及其元素之間的一些關系。

CBAO（08江西）如圖，是⊙O的內接三角形，點C是優71例3（08揚州）如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，AB經過圓心O，且與小圓相交于點A、與大圓相交于點B．小圓的切線AC與大圓相交于點D，且CO平分∠ACB．（1）試判斷BC所在直線與小圓的位置關系，并說明理由；（2）試判斷線段AC、AD、BC之間的數量關系，并說明理由；（3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圓與小圓圍成的圓環的面積．(結果保留Π)DABOC例3（08揚州）如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，AB經過圓72【點評】本題考查了學生對圓的切線的判定方法，運用所學知識多角度、創造性地思考問題和解決問題的能力，先讓學生根據圖形信息做出合理的推斷或大膽的猜測,再通過演繹推理對猜測做出檢驗(合情推理與演繹推理相結合),最后讓學生利用演繹推理的結論進行簡單的幾何計算(定性分析與定量計算相結合),同時要求學生能靈活運用整體思想、方程思想等數學思想方法，多方面地考查了學生的數學能力,體現試題的開放性、探究性和綜合性。【點評】本題考查了學生對圓的切線的判定方法，運用所學知識多角73五)“視圖與投影”的考法分析（一）內容特點分析1．自身的結構特點

視圖與投影是既相互獨立又相互聯系的兩個內容。“視圖”以“視”的基礎上的“對應”為特征，建立起三維的基本幾何體及簡單物體與二維（平面）圖形表示方法間的對應關系；“投影”以畫圖和相關的計算為特征，研究光線下實物與其影子的對應關系。

五)“視圖與投影”的考法分析（一）內容特點分析742．在初中數學中的地位本部分內容在一定程度上建立了三維空間向二維平面變換的橋梁，它在培養學生“空間觀念”方面具有獨特而重要的作用它在其他基本圖形中有著大量的相關應用，有利于鞏固這些相關知識的學習成效。此外，這部分知識與實際生活有著密切的聯系，對圖形的觀察、畫圖、相關計算等過程性體驗，可以很好地發展學生的數學應用意識．2．在初中數學中的地位本部分內容在一定程度上建75（二）考法分析1．采用靈活多變的形式，考查“三視圖”的有關知識;例1．(06長春)由6個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，則關于它的視圖說法正確的是（）Ａ．正視圖的面積最大Ｂ．左視圖的面積最大Ｃ．俯視圖的面積最大Ｄ．三個視圖的面積一樣大圖1（08蘇州）如圖，水平放置的長方體的底面是邊長為2和4的矩形，它的左視圖的面積為6，則長方體的體積等于

．（二）考法分析1．采用靈活多變的形式，考查“三視圖”的有關知762．利用幾何體的展開與折疊、平面圖形的分解與組合考查空間觀念例2．（08揚州）小紅將考試時自勉的話“細心·規范·勤思”寫在一個正方體的六個面上，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，和“細”相對的字是

．

【點評】本題考查學生平——體的圖形轉換能力及空間想像能力，同時以學生為本，加強對學生的人文關懷，增強試卷的人文性和親和力。2．利用幾何體的展開與折疊、平面圖形的分解與組合考查空間觀念773．密切聯系實際，加強對平行投影與中心投影及盲區的考查例5．(06棗莊)某時刻兩根木棒在同一平面內的影子如圖5所示，此時，第三根木棒的影子表示正確的是（）【考法評析】本題利用生活中常見的現象，生動地考查了學生對平行投影的認識情況。但是，由于題型所限，本題考查結果的信度和效度均存在一定的改進余地．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．圖53．密切聯系實際，加強對平行投影與中心投影及盲區的考查例5．78六)“軸對稱、平移與旋轉”的考法分析（一）內容特點分析1．自身的結構特點三種圖形變換下的圖形都具有全等的特性。三種變換刻畫了“兩個全等圖形”特定的位置關系。

六)“軸對稱、平移與旋轉”的考法分析792．在初中數學中的地位這部分內容在初中數學中的地位主要體現在：第一，從變換的角度來研究一些圖形（如等腰三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等要梯形、圓），可對這些幾何圖形形成更為概括的認識；第二，這三種變換，在作圖、探索與發現圖形性質及圖形關系等方面，有著極為廣泛的作用，可作為重要的研究手段和方法。以上兩個方面對提高學生的空間觀念和合情推理能力具有重要的作用．2．在初中數學中的地位這部分內容在初中數學中的地位主要體現在80

1．以折疊為手段，靈活考查軸對稱的性質例1．（06淄博）將一矩形紙片按如圖方式折疊，為折痕，折疊后與在同一條直線上，則的度數（）A．大于90° B．等于90°C．小于90° D．不能確定【點評】本題考查軸對稱的性質，題目設計合理，語言、文字和圖形互為補充，簡潔明了，有利于學生的理解和發揮．1．以折疊為手段，靈活考查軸對稱的性質例1．（06淄博）將81例2．（08聊城）把一張正方形紙片按如圖所示的方法對折兩次后剪去兩個角，那么打開以后的形狀是（）例2．（08聊城）把一張正方形紙片按如圖所示的方法對折兩次后82（08龍巖）如圖，在平面直角坐標系中，將四邊形ABCD稱為“基本圖形”，且各點的坐標分別為A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）.（1）畫出“基本圖形”關于原點O對稱的四邊形A1B1C1D1，并求出A1，B1，C1，D1的坐標.A1(

，

)，B1(

，

)，C1(

，

)，D1(

，

)；（2）畫出“基本圖形”關于x軸的對稱圖形A2B2C2D2；（3）畫出四邊形A3B3C3D3，使之與前面三個圖形組成的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形.（08龍巖）如圖，在平面直角坐標系中，將四邊形ABCD稱為“83(08寧波)如圖1，把一張標準紙一次又一次對開，得到“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16開”紙…．已知標準紙的短邊長為a．（1）如圖2，把這張標準紙對開得到的“16開”張紙按如下步驟折疊：第一步將矩形的短邊AB與長邊AD對齊折疊，點B落在AD上的點B’處，鋪平后得折痕AE；第二步將長邊AD與折痕AE對齊折疊，點D正好與點E重合，鋪平后得折痕AF．則AD:AB的值是

，AD，AB的長分別是

，

．(08寧波)如圖1，把一張標準紙一次又一次對開，得到“2開”84（2）“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙的長與寬之比是否都相等？若相等，直接寫出這個比值；若不相等，請分別計算它們的比值．（3）如圖3，由8個大小相等的小正方形構成“L”型圖案，它的四個頂點E，F，G，H分別在“16開”紙的邊AB，BC，CD，DA上，求DG的長．（4）已知梯形MNPQ中，，，，且四個頂點M，N，P，Q都在“4開”紙的邊上，請直接寫出2個符合條件且大小不同的直角梯形的面積．（2）“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙的長與寬之比是否都相852．以旋轉為前提，綜合考查學生動手操作，猜想驗證的能力例3．（06德州）如圖6，已知中，，，直角的頂點P是BC中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F，給出以下五個結論：②③是等腰直角三角形④⑤當在內繞頂點P旋轉時（點E不與A，B重合），上述結論中始終正確的序號有

．2．以旋轉為前提，綜合考查學生動手操作，猜想驗證的能力例3．86例4．（06嘉興）8×8方格紙上的兩條對稱軸EF，MN相交于中心點O(圖7)，對△ABC分別作下列變換：①先以點A為中心順時針方向旋轉90°，再向右平移4格，向上平移4格；②先以點O為中心作中心對稱圖形，再以點A的對應點為中心逆時針方向旋轉90°；③先以直線MN為軸作軸對稱圖形，再向上平移4格，再以點A的對應點為中心順時針方向旋轉90°．其中，能將△ABC變換成△PQR的是（）Ａ．①②Ｂ．①③ Ｃ．②③ Ｄ．①②③例4．（06嘉興）8×8方格紙上的兩條對稱軸EF，MN相交于873．以平移、旋轉條件下的探究性問題考查探究能力例5．（06遼寧十一市）如圖，已知的面積為3，且，現將沿CA方向平移CA長度得到．（1）求所掃過的圖形的面積；（2）試判斷AF與BE的位置關系，并說明理由；（3）若，求AC的長．【點評】本題從基本圖形的平移變化，考查學生對平移的有關性質、平行四邊形的判定及性質的掌握。通過運動變化、數形結合、猜想等基本的思想方法的運用，考查學生的分析問題和解決問題的能力，同時也能反映出學生的思維差異。3．以平移、旋轉條件下的探究性問題考查探究能力例5．（06遼88例6．（06南寧）將圖9中的矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把沿著AD方向平移，得到圖10中的，除與全等外，你還可以指出哪幾對全等的三角形（不能添加輔助線和字母）？請選擇其中一對加以證明．【點評】本題以學生熟悉的矩形為背景，通過裁剪、平移等圖形的變換，考查學生的觀察、猜想和推理論證的能力。此題開放的形式，探究的過程，都給學生以較大的發揮空間，有利于學生展示在數學中所取得的成就。從中考試題走勢談課堂教學導向重基礎重內涵重發展課件89（08揚州）如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為△ABC內一點，將△ABP繞點A逆時針旋轉后與△ACP′重合，如果AP=3，那么線段PP′的長等于

.【點評】此題要是能和在正方形網格結合，將給出的幾何圖形進行變換，可能會進一步突出數形結合思想。學生需要根據題目給出的條件，畫出平面直角坐標系，才能回答問題，這使得題目具有較好的效度。啟發：變換是一種重要的研究或探究幾何問題的工具。

（08揚州）如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為90七、“相似形”的考法分析（一）內容特點分析1．自身的結構特點

圖形的相似，是“形狀相同”的兩個圖形間的一種關系（或其差異），這種關系（差異）的數量刻畫就是“相似比”．這部分知識的核心表現為：兩個圖形（特別是三角形）相似的條件；利用性質特別是相似比解決兩個圖形（特別是三角形）相似情況下的有關問題。

七、“相似形”的考法分析（一）內容特點分析912．在初中數學中的地位兩個圖形的相似，特別是兩個三角形的相似，由于對應邊構成的比例等式，使其成為初中數學中有關線段長度計算的重要途徑和工具。另外，該知識在“投影”和其他許多與相似相聯系的問題中，也有著廣泛的應用．

2．在初中數學中的地位兩個圖形的相似，特別是兩個三角形的相似921．突出“雙基”，靈活考查三角形相似的判定與性質例1（08上海）如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC邊上的點，AE交BD于點F，如果，那么

．例2（08揚州）如圖，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，連接BC、DE相交于點F，BC與AD相交于點G．（1）試判斷線段BC、DE的數量關系，并說明理由；（2）如果∠ABC=∠CBD，那么線段FD是線段FG和FB的比例中項嗎？為什么？1．突出“雙基”，靈活考查三角形相似的判定與性質例1（08上93例3（08泰州）23．如圖，△ABC內接于⊙O，AD是△ABC的邊BC上的高，AE是⊙O的直徑，連接BE，△ABE與△ADC相似嗎？請證明你的結論．例4(08安徽)如圖四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點R為DE的中點，BR分別交AC、CD于點P、Q。⑴請寫出圖中各對相似三角形(相似比為1除外)；(2)求BP∶PQ∶QR例3（08泰州）23．如圖，△ABC內接于⊙O，AD是△AB942．借助“應用”，靈活考查相似三角形的性質。例5（08南京）7．小剛身高1.7m，測得他站立在陽光下的影子長為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為1.1m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂（）A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m2．借助“應用”，靈活考查相似三角形的性質。例5（08南京）95例6（茂名）如圖，方格紙中有一條美麗可愛的小金魚．（1）在同一方格紙中，畫出將小金魚圖案繞原點O旋轉180°后得到的圖案；（4分）（2）在同一方格紙中，并在軸的右側，將原小金魚圖案以原點O為位似中心放大，使它們的位似比為1：2，畫出放大后小金魚的圖案．（4分）例6（茂名）如圖，方格紙中有一條美麗可愛的小金魚．96例7（06永州）如圖4所示為農村一古老的搗碎器，已知支撐柱的高為0.3米，踏板長為1.6米，支撐點到踏腳的距離為0.6米，現在踏腳著地，則搗頭點上升了

米．【點評】文字和實物圖片相互結合，考查學生從中發現已知和未知，進而將實物抽象成數學模型及用相似三角形的判定和性質解決問題．本題在語言敘述上，尚有感到不太嚴密的地方，如“搗頭點上升了多少米”的起點問題沒有說明，如果搗頭點著地，按圖示又不大可能等，這些問題值得商榷．如做如下變動，效果可能更好．如圖5所示為農村一古老的搗碎器，已知支撐柱的高為0.3米，踏板長為1.6米，支撐點到踏腳的距離為0.6米，現在從搗頭點著地的位置開始，讓踏腳著地，則搗頭點上升了

米．例7（06永州）如圖4所示為農村一古老的搗碎器，已知支撐柱的97八)“銳角三角函數”的考法分析（一）內容特點分析1．自身的結構特點

這一部分知識主要體現在：完全確定一個直角三角形的元素的數量關系，解直角三角形及其應用兩個方面．八)“銳角三角函數”的考法分析（一）內容特點分析982．在初中數學中的地位這一部分知識是數學中的基本工具之一．解直角三角形不僅在實際問題中有著廣泛的應用，而且更為重要的是，它在數學本身也有著極為廣泛的應用，凡是有關圖形中量的計算問題，以及坐標系里點的坐標的計算，大多數的情況都需借助于構造與解直角三角形。2．在初中數學中的地位這一部分知識是數學中99（二）考法分析1．利用實際問題考查解直角三角形；例1（06貴陽）如圖1，在某建筑物AC上，掛著“多彩貴州”的宣傳條幅BC，小明站在點F處，看條幅頂端B，測得仰角為；再往條幅方向前行20米到達點E處，看條幅頂端B，測得仰角為．求宣傳條幅BC的長．（小明的身高忽略不計，結果精確到0.1米）（二）考法分析1．利用實際問題考查解直角三角形；100【點評】三角函數知識重點應用在解直角三角形之中，滲透于同直角三角形相聯系的大多數試題之中，大多考法同測量問題聯系密切。本題以實際高度測量問題為載體考查學生運用三角函數解決與直角三角形有關的簡單實際問題。題目具有鮮明的地方特色，情景具有公平性，有利于學生展示自己學習所取得的成就．但既然是實際問題，在設計上就應更加符合實際．就本題而言，忽略小明的身高給人的感覺似乎不太恰當．值得引起重視的是，考查測量豎直物體的高度方法的考題，近幾年，出現了變式考法。題目實質都是考查如何計算豎直物體的高度，但所提問題卻是如何解決現實需要解決的實際問題，所考查的解決問題策略均是“轉化”（轉化為解直角三角形）。這樣的考法體現了數學的價值和作用，具有較好的效度和可推廣性，對深入實施教學改革具有積極的推動作用。【點評】三角函數知識重點應用在解直角三角形之中，滲透于同直角101（08自貢）我市準備在相距2千米的A、B兩工廠間修一條筆直的公路，但在B地北偏東60°方向、A地北偏西45°方向的C處，有一個半徑為0.6千米的住宅小區（見下圖），問修筑公路時，這個小區是否有居民需要搬遷？（參考數據：，）（08烏魯木齊）．如圖，河流兩岸a，b互相平行，CD是河岸a上間隔50m的兩個電線桿．某人在河岸b上的A處測得，然后沿河岸走了100m到達B處，測得，求河流的寬度CF的值（結果精確到個位）．（08自貢）我市準備在相距2千米的A、B兩工廠間修一條筆直的1022．利用網格、直角三角形等考查三角函數的含義例（08桂林）如圖，在Ｒt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝90°,∠Ａ＝30°,Ｅ為ＡＢ上一點且ＡＥ：ＥＢ＝4：1，ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，連結ＦＢ，則tan∠CFB的值等于（）

（08襄樊）在正方形網格中，△ABC的位置如圖所示，則cos∠B的值為（）A． B． C． D．2．利用網格、直角三角形等考查三角函數的含義例（08桂林）如103九、“圖形與坐標”的考法分析（一）內容特點分析1．自身的結構特點

“圖形與坐標”是將圖形放入平面直角坐標系里，以通過量化的方式來研究圖形和圖形之間的關系，體現了形與數的統一。它是用代數方法研究圖形的起始與基礎。

九、“圖形與坐標”的考法分析（一）內容特點分析1042．在初中數學中的地位這部分知識在初中數學中的地位主要體現在兩個方面：其一，它是數形結合的另一重要形式；其二，它是許多幾何圖形問題與代數問題相結合的紐帶和橋梁。2．在初中數學中的地位這部分知識在初中數學105（二）考法分析例1（08揚州）在平面直角坐標系中，將點A（1，2）的橫坐標乘以－1，縱坐標不變，得到點A′，則點A與A′的關系是A．關于x軸對稱B．關于y軸對稱C．關于原點對稱D．將點A向x軸負方向平移一個單位得點A′【點評】本題綜合考查了圖形與坐標、圖形與變換的基礎知識和基本技能，意在加強對新課程新增內容的考查，力求體現對課改一線教師把握新課程新增內容的教學起到正確引導作用。（二）考法分析例1（08揚州）在平面直角坐標系中，將點A（1106例2（2008年湖北省咸寧市）如圖，在平面直角坐標系中，直線l是第一、三象限的角平分線．實驗與探究：由圖觀察易知A（0，2）關于直線l的對稱點坐標為（2，0），請在圖中分別標明B(5,3)、C(-2,5)關于直線l的對稱點、的位置，并寫出他們的坐標:

、

；歸納與發現：結合圖形觀察以上三組點的坐標，你會發現：坐標平面內任一點P(a,b)關于第一、三象限的角平分線l的對稱點的坐標為

；運用與拓廣：已知兩點D(1,-3)、E(-1,-4)，試在直線l上確定一點Q，使點Q到D、E兩點的距離之和最小，并求出Q點坐標．例2（2008年湖北省咸寧市）如圖，在平面直角坐標系中，直線107例3(08河南)如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（10，0），點B的坐標為（8，0），點C、D在以OA為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形．求點C的坐標．【點評】將常見的幾何圖形置于坐標系中，結合基本圖形的性質求坐標，也是常見的考試類型。例3(08河南)如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（1108十、“圖形與證明”的考法分析（一）內容特點分析1．自身結構特點“證明”的表現和運用，不僅僅在要求證明的題目中，而是滲透和應用在幾乎對所有的數學知識學習及運用的過程之中。掌握和運用證明是一個漸進、長期的過程，體現在諸多章節的學習之中。

十、“圖形與證明”的考法分析（一）內容特點分析1092．在初中數學中的地位

“圖形與證明”依然是初中數學的重要內容。人們需要掌握確認自己通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得的數學猜想正確與否的原理、策略與方法，以及結合演繹推理與合情推理發展人的推理能力，這些奠定了“圖形與證明”在初中數學中的重要地位。

2．在初中數學中的地位“圖形與證明”依然是初中110（二）考法分析1．單純演繹推理的題目難度降低，位置前移，且數量大大減少例1（08南京）21．如圖，在中，E，F為BC上兩點，且BE=CF，AF=DE．求證：（1）；（2）四邊形ABCD是矩形．（二）考法分析1．單純演繹推理的題目難度降低，位置前移，且數1112．將合情推理與演繹推理有機融為一體加以考查例2如圖，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，連接BC、DE相交于點F，BC與AD相交于點G．（1）試判斷線段BC、DE的數量關系，并說明理由；（2）如果∠ABC=∠CBD，那么線段FD是線段FG和FB的比例中項嗎？為什么？2．將合情推理與演繹推理有機融為一體加以考查例2如圖，在△A1123．操作、開放、探究性問題與證明結合，考查學生的綜合能力。例3（08湖北）小華將一張矩形紙片（如圖1）沿對角線CA剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），其中，然后將這兩張三角形紙片按如圖3所示的位置擺放，△EFD紙片的直角頂點D落在△ACB紙片的斜邊AC上，直角邊DF落在AC所在的直線上.(1)若ED與BC相交于點G，取AG的中點M，連接MB、MD，當△EFD紙片沿CA方向平移時（如圖3），請你觀察、測量MB、MD的長度，猜想并寫出MB與MD的數量關系，然后證明你的猜想；(2)在（1）的條件下，求出∠BMD的大小（用含α的式子表示），并說明當α=45°時，△BMD是什么三角形？圖1圖2(3)在圖3的基礎上，將△EFD紙片繞點C逆時針旋轉一定的角度（旋轉角度小于90°），此時△CGD變成△CHD，同樣取AH的中點M，連接MB、MD（如圖4），請繼續探究MB與MD的數量關系和的大小，直接寫出你的猜想，不需要證明，并說明α為何值時，△BMD為等邊三角形.3．操作、開放、探究性問題與證明結合，考查學生的綜合能力。例113從中考試題走勢談課堂教學導向重基礎重內涵重發展課件114（08義烏）如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結BG，DE．我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系：（1）①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系；②將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針(或逆時針)方向旋轉任意角度，得到如圖2、如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷．（08義烏）如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一115（2）將原題中正方形改為矩形（如圖4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb(a≠b，k＞0)，第(1)題①中得到的結論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由．（3）在第(2)題圖5中，連結DG、BE，且a=3，b=2，k=，求的值．（2）將原題中正方形改為矩形（如圖4—6），且AB=a，BC116（08嘉興）小麗參加數學興趣小組活動，提供了下面3個有聯系的問題，請你幫助解決：（1）如圖1，正方形ABCD中，作AE交BC于E，交AB于F，求證：AE=DF；（2）如圖2，正方形ABCD中，點E，F分別在AD，BC上，點G，H分別在AB，CD上，且，求的值；（3）如圖3，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，點E，F分別在AD，BC上，且，求的值．（第23題圖1）（第23題圖2）（第23題圖3）（08嘉興）小麗參加數學興趣小組活動，提供了下面3個有聯系的117【點評】這些試題均體現新課標所倡導的“操作——猜想——探究——證明”理念是本題的特色。每題在課本中均能找到落腳點，但改變了過去直接要求學生對命題證明的形式，而是按照：“給出特例——猜想一般——推理論證——再次猜想”要求呈現，這對考查學生的創新意識是十分有益的，對教學也起到了正確的引導作用．【點評】這些試題均體現新課標所倡導的“操作——猜想——探究—118又如：（06常州）將正六邊形紙片按下列要求分割（每次分割，紙片均不得有剩余）：第一次分割：將正六邊形紙片分割成三個全等的菱形，然后選取其中一個菱形再分割成一個正六邊形和兩個全等的正三角形；第二次分割：將第一次分割后所得的正六邊形紙片分割成三個全等的菱形，然后選取其中的一個菱形再分割成一個正六邊形和兩個全等的正三角形．按上述分割方法進行下去……（1）請你在下圖中畫出第一次分割的示意圖；（2）若原正六邊形的面積為a，請你通過操作和觀察，將第1次，第2次，第3次分割后所得的正六邊形的面積填入下表：（3）觀察所填表格，并結合操作，請你猜想：分割后所得的正六邊形的面積與分割次數有何關系？（S用含a和n的代數式表示，不需要寫出推理過程）．分割次數（n）123…正六邊形的面積S又如：（06常州）將正六邊形紙片按下列要求分割（每次分割，紙119【點評】容易看出，本題以正六邊形的特定分割為知識載體，但是，考查的重點與核心卻不在知識層面，而是把借助于“歸納思考”獲得規律的能力作為考察的核心目標，即，題目的立意是考查學生能否運用“歸納——概括——論證（或應用）”，得到規律，形成新知．可以說，這樣的題目實際上是“考數學思考”，無論是從效度來說，還是從可推廣性與教育性來說，都有著更大更高的測量作用．【啟發體會】這類考題與通常的“知識型”題目的不同在于：第一，考查目標和方向的立意不同，其立意或著眼于“猜想”能力的重要價值，或著眼于“數學活動過程”中的知識內涵，特別是思想方法內涵；第二，其載體的選取不同，突出地要求載體既要對學生具有現實性，更要對學生具有新穎性和適度的挑戰性，而且要基于核心的知識內容；第三，其呈現方式不同，既要考慮“猜想”得以形成的足夠條件，“活動”得以展開的必要導示，又要給學生留有盡可能大的思考空間或活動空間，以更多地發揮學生的自主性和獨到見解．顯然，這類題目本身含有更多的“創造成份”．

【點評】容易看出，本題以正六邊形的特定分割為知識載體，但是120需要指出的是今年各地試題中對演繹推理證明的要求明顯有所提高。

（08揚州）如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，AB經過圓心O，且與小圓相交于點A、與大圓相交于點B．小圓的切線AC與大圓相交于點D，且CO平分∠ACB．（1）試判斷BC所在直線與小圓的位置關系，并說明理由；（2）試判斷線段AC、AD、BC之間的數量關系，并說明理由；（3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圓與小圓圍成的圓環的面積．(結果保留)DABOC需要指出的是今年各地試題中對演繹推理證明的要求明顯有所提高。121（08蘇州）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，BM平分∠ABC交AC于M，以A為圓心，AM為半徑作⊙A交BM于N，AN的延長線交BC于D，直線AB交⊙A于P、K兩點．作MT⊥BC于T(1)求證AK=MT；(2)求證：AD⊥BC；(3)當AK=BD時，

求證：．（08蘇州）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，BM平分∠122同時值得提醒老師們的是從各地試題走向看，要重視基本作圖題的考查例1（08無錫）已知一個三角形的兩條邊長分別是1cm和2cm，一個內角為40°．（1）請你借助圖1畫出一個滿足題設條件的三角形；（2）你是否還能畫出既滿足題設條件，又與（1）中所畫的三角形不全等的三角形？若能，請你在圖1的右邊用“尺規作圖”作出所有這樣的三角形；若不能，請說明理由．（3）如果將題設條件改為“三角形的兩條邊長分別是3cm和4cm，一個內角為40°”，那么滿足這一條件，且彼此不全等的三角形共有

個．圖1同時值得提醒老師們的是從各地試題走向看，要重視基本作圖題的考123例2（08自貢）在下面△ABC中，用尺規作出AB邊上的高及∠B的平分線（不寫作法，保留作圖痕跡）ABC例3(08寧波)（1）如圖，△ABC