一、實驗目的1.掌握測量電源電動勢和內阻的原理.2.能夠畫出測電源電動勢和內阻的原理圖，并能連好實物圖.3.能夠運用“代數法”和“圖像法”處理實驗數據.二、實驗器材電池（被測電源）、電壓表、電流表、滑動變阻器、開關、導線、坐標紙、刻度尺、鉛筆等.三、實驗原理1.實驗依據：閉合電路歐姆定律.2.實驗電路（如圖所示）.3.E和r的求解.由U＝E－Ir，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(U1＝E－I1r，,U2＝E－I2r，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(E＝\f(I1U2－I2U1,I1－I2)，,r＝\f(U2－U1,I1－I2).))4.作圖法數據處理（如圖所示）.（1）圖線與縱軸交點為E.（2）圖線與橫軸交點為I短＝eq\f(E,r).（3）圖線的斜率絕對值表示內阻：r＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔU,ΔI))).一、實驗步驟1.確定電流表、電壓表的量程，按圖示連接好電路，并將滑動變阻器的滑片移到使接入電路的阻值為最大值的一端.2.閉合開關S，接通電路，將滑動變阻器的滑片由一端向另一端移動，從電流表有明顯讀數開始，記錄一組電流表、電壓表讀數.3.同樣的方法，依次記錄多組U、I值.4.斷開開關S，拆除電路.5.以U為縱軸，I為橫軸，將記錄的電壓、電流值標在坐標圖上，過這些點作一條直線，根據縱軸截距求出電動勢，根據斜率大小求出內電阻.二、數據處理為減小測量誤差，本實驗常選用以下兩種數據處理方法.1.公式法：利用依次記錄的多組數據（一般6組），分別記錄在表中.實驗序號123456I/AI1I2I3I4I5I6U/VU1U2U3U4U5U6分別將1、4組，2、5組，3、6組聯立方程組解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它們的平均值E＝eq\f(E1＋E2＋E3,3)，r＝eq\f(r1＋r2＋r3,3)作為測量結果.2.圖像法：把測出的多組U、I值，在U-I圖中描點畫圖像，使U-I圖像的直線經過大多數坐標點或使各坐標點大致分布在直線的兩側，如圖所示，由U＝E－Ir可知：（1）縱軸截距等于電源的電動勢E，橫軸截距等于外電路短路時的電流I短＝eq\f(E,r).（2）直線斜率的絕對值等于電源的內阻r＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq\f(E,I短).（3）若電源內阻r＝0（理想電源），則U＝E.三、誤差分析1.偶然誤差：主要源于電壓表和電流表的讀數以及作U-I圖像時描點不準確等因素.2.系統誤差：主要原因是未考慮電壓表的分流作用，使得電流表上讀出的數值比實際的總電流（即流過電源的電流）要小一些.U越大，電流表的讀數與總電流的偏差就越大，將測量結果與真實情況在U-I坐標系中表示出來，如圖所示，可見E測＜E真，r測＜r真.四、注意事項1.器材及量程的選取.（1）電池：為了使路端電壓變化明顯，電池的內阻宜大些，可選用已使用過一段時間的1號干電池.（2）電壓表的量程：實驗用的是一節干電池，因此電壓表量程在大于1.5V的前提下，越小越好，實驗室中一般采用量程為0～3V的電壓表.（3）電流表的量程：對于電池來講允許通過的電流最大為0.5A，故電流表的量程選0～0.6A的.（4）滑動變阻器：干電池的內阻較小，為了獲得變化明顯的路端電壓，滑動變阻器選擇阻值較小一點的.2.為防止電池電動勢E、內阻r發生變化，實驗中I不要過大（應小于0.5A），讀電表要快，每次讀完后應立即斷電.3.作U-I圖像時的注意事項.（1）當路端電壓變化不是很明顯時，作圖像時，縱軸單位可以取得小一些，且縱軸起點不從零開始，把縱坐標的比例放大.（2）畫U-I圖像時，要使盡可能多的點落在這條直線上或使各點均衡分布在直線的兩側，個別偏離直線太遠的點可舍去.這樣，就可使偶然誤差得到部分抵消，從而提高精確度.類型一實驗器材的選擇和電路連接【典例1】用如圖所示電路測量電源的電動勢和內阻.實驗器材：待測電源（電動勢約3V，內阻約2Ω），保護電阻R1（阻值10Ω）和R2（阻值5Ω），滑動變阻器R，電流表A，電壓表V，開關S，導線若干.實驗主要步驟：①將滑動變阻器接入電路的阻值調到最大，閉合開關.②逐漸減小滑動變阻器接入電路的阻值，記下電壓表的示數U和相應電流表的示數I.③以U為縱坐標，I為橫坐標，作U-I圖線（U、I都用國際單位）.④求出U-I圖線斜率的絕對值k和在橫軸上的截距a.回答下列問題：（1）電壓表最好選用；電流表最好選用.A.電壓表（0～3V，內阻約15kΩ）B.電壓表（0～3V，內阻約3kΩ）C.電流表（0～200mA，內阻約2Ω）D.電流表（0～30mA，內阻約2Ω）（2）滑動變阻器的滑片從左向右滑動，發現電壓表示數增大.則兩導線與滑動變阻器接線柱的連接情況是.A.兩導線接在滑動變阻器電阻絲兩端接線柱B.兩導線接在滑動變阻器金屬桿兩端接線柱C.一條導線接在滑動變阻器金屬桿左端接線柱，另一條導線接在電阻絲左端接線柱D.一條導線接在滑動變阻器金屬桿右端接線柱，另一條導線接在電阻絲右端接線柱（3）選用k、a、R1和R2表示待測電源的電動勢E和內阻r的表達式E＝，r＝，代入數值可得E和r的測量值.解析：（1）本實驗誤差在于電壓表的分流，內阻越大越好，故選A；電路中能達到的最大電流I＝eq\f(E,R1＋R2＋r)＝eq\f(3,10＋5＋2)A≈180mA，電流表最好選C.（2）滑動變阻器的滑片從左向右滑動，發現電壓表示數增大，說明外電路的電阻變大，滑動變阻器的電阻變大，則兩導線與滑動變阻器接線柱連接情況是一條導線接在滑動變阻器金屬桿左端或右端接線柱，另一條導線接在電阻絲左端接線柱，選C.（3）在U-I圖像中縱截距等于電源的電動勢，則E＝ka；斜率等于內阻與R2的和，故r＝k－R2.答案：（1）AC（2）C（3）kak－R2類型二實驗數據處理及誤差分析【典例2】（2020·山東卷）實驗方案對實驗測量的精度有直接的影響，某學習小組對“測量電源的電動勢和內阻”的實驗方案進行了探究.實驗室提供的器材有：干電池一節（電動勢約1.5V，內阻小于1Ω）；電壓表V（量程3V，內阻約3kΩ）；電流表A（量程0.6A，內阻約1Ω）；滑動變阻器R（最大阻值為20Ω）；定值電阻R1（阻值2Ω）；定值電阻R2（阻值5Ω）；開關一個，導線若干.（1）該小組按照圖甲所示的電路進行實驗，通過調節滑動變阻器阻值使電流表示數逐漸接近滿偏，記錄此過程中電壓表和電流表的示數，利用實驗數據在U-I坐標紙上描點，如圖乙所示，結果發現電壓表示數的變化范圍比較小，出現該現象的主要原因是.A.電壓表分流B.干電池內阻較小C.滑動變阻器最大阻值較小D.電流表內阻較小（2）針對電壓表示數的變化范圍比較小的問題，該小組利用實驗室提供的器材改進了實驗方案，重新測量得到的數據如下表所示.序號1234567I/A0.080.140.200.260.320.360.40U/V1.351.201.050.880.730.710.52請根據實驗數據，回答以下問題：①圖丙上已標出前3組數據對應的坐標點，請在圖丙中標出后4組數據對應的坐標點，并畫出U-I圖像.②根據實驗數據可知，所選的定值電阻為（選填“R1”或“R2”）.③用筆畫線代替導線，請按照改進后的方案，將實物圖（如圖丁）連接成完整電路.解析：（1）電壓表示數變化過小，原因是外電阻比內阻大得多，即電源內阻偏小，故B正確.（2）①根據數據做出U-I圖像如圖：②由圖像可知r＋R定＝eq\f(1.58,0.6)≈2.63Ω，電源內阻小于1Ω，則定值電阻大于1.63Ω，可知定值電阻為R1；③定值電阻與電源串聯，電路如圖：答案：見解析類型三實驗創新應用【典例3】（2021·湖南卷）某實驗小組需測定電池的電動勢和內阻，器材有：一節待測電池、一個單刀雙擲開關、一個定值電阻（阻值為R0）、一個電流表（內阻為RA）、一根均勻電阻絲（電阻絲總阻值大于R0，并配有可在電阻絲上移動的金屬夾）、導線若干.由于缺少刻度尺，無法測量電阻絲長度，但發現桌上有一個圓形時鐘表盤.某同學提出將電阻絲繞在該表盤上，利用圓心角來表示接入電路的電阻絲長度.主要實驗步驟如下：（1）將器材如圖（a）連接：（2）開關閉合前，金屬夾應夾在電阻絲的端（選填“a”或“b”）.（3）改變金屬夾的位置，閉合開關，記錄每次接入電路的電阻絲對應的圓心角θ和電流表示數I，得到多組數據.（4）整理數據并在坐標紙上描點繪圖，所得圖像如圖（b）所示，圖線斜率為k，與縱軸截距為d，設單位角度對應電阻絲的阻值為r0，該電池電動勢和內阻可表示為E＝，r＝.（均用R0、RA、k、d、r0表示）（5）為進一步確定結果，還需要測量單位角度對應電阻絲的阻值r0.利用現有器材設計實驗，在圖（c）方框中畫出實驗電路圖（電阻絲用滑動變阻器符號表示）.（6）利用測出的r0，可得該電池的電動勢和內阻.解析：（2）開關閉合前，為了保護電路中的元件，應將電阻絲的最大阻值接入電路，根據電阻定律R＝ρeq\f(L,S)，可知電阻絲接入越長，接入電阻越大，金屬夾應夾在電阻絲的b端.（4）設圓心角為θ時，電阻絲接入電路中的電阻為θr0，根據閉合電路歐姆定律E＝U＋Ir可知，E＝I（RA＋R0＋θr0）＋Ir，整理得eq\f(1,I)＝eq\f(r0,E)θ＋eq\f(RA＋R0＋r,E)，結合圖像的斜率和截距滿足eq\f(r0,E)＝k，eq\f(RA＋R0＋r,E)＝b，解得電源電動勢和內阻為E