第六63種基本的調制制振幅鍵控頻移鍵控 ““““““ T

1 矢量表示法和矢量ejt

2二進制振幅鍵控基本原：s(t)：s(t)A(t)cos(0t 0tA(t)當發送1時當A(t)當發送1時當發0調制方法相乘電路：包絡可以是非矩形開關電路：包絡3包絡檢波法（非相干解調）－不利用載波相位信息：相干解調法－利用載波相位信息4功率譜密設2ASK隨機信號序列的一般表示式為：

PP(f)1P(ff)P(ffs4A0A0式中 －二進制單極性隨機振幅g(t元波形T元持續時間則可以計算出式中Ps(f)s(t)的功率譜密度；PA(f)A(t)的功率譜密度∴若求出了PA(f)，代入上式就可以求出Ps(f)5P(f)fP(1P(f)fP(1P)G(f)G(f2Ac12cfPG(mf)(1P)G(mf)(fmf21c2cc式中，fc＝G1(f帶信號碼g1(t的頻G2(f帶信號碼g2(t的頻∵現在，g1(t0，∴上式變成PP(f)fP(1P)G(f 2 22AccG(nf (fnf2cc式中，G(fP(f) fP(11P(f) fP(11f)||G(ff)|2214f(1P)G(0)222s4c00c(ff)(ff00PP(f)fP(1P)G(f 2 G(0)(f222Acc將PA(f)代入Ps(f)式中，得P(f) fP(f) fP(11f)||G(ff)|2214f(1P)G(0)222s4c00c(ff)(ff00P(f)sP(f)sfcG(f G(ff)2200 G(0)22c(ff)(ff00式中

G(f)

fTfT|G(|G(ff)sin(ff00(ff0最終得出

|G(0)|GG(ff)sin(ff00(ff0Tsin(ff)T sin(ff)T2 16 (ff0 (ff0 (ff0)(ff07PA(f)和Ps(f)的曲ff/功率譜密度Ps(f)的曲8s(t)s(t)Acos0當發送”c0 sy() c s0s 0發送”y()[(c t sts0發送”發送“0”y(t)y(t) 0t 過程，故有或上式為濾波后的接收電壓，下面用它來計算誤碼率9x(t)ncx(t)nc當發1當發0p(x)1(x2 21 /nnp(x)12 20/nn式中，nc(t) 過程∴當發送“1”時，x(t)的概率密度當發送“0”時，x(t)的概率密度等于 令h 門限，則將發送的“1”錯判為“0”的概率等于式中

p p 將“0”錯判為“1”當P(1)P(0)時，相干解調

，當h值等于最佳門限值h*，，當信噪比r>>1，

p1(x*)p0

Pe

12

r/ hp(x)dx11121erf(x)x20edu p(x)dx1021e212Pe1er/V(t)V(t) Anc)n2c)發送“0” 12r/ee∵輸出是其輸入電壓y(t)的包絡，故假定門限值等于h，并規定當Vh時，判為收到“1”；當Vh時，則判為“0”以計算出，當大信噪比時，誤碼【例6.1】設有一個2ASK信號傳輸系統，其中碼元速率RB4.8106Baud，接收信號的振幅A=1 噪聲的單功率譜密度n0=210-15WHz。試求：1）用包絡檢波法時的解：基帶矩形脈沖的帶寬為1/THz。2ASK信號的帶寬應該是它的兩倍，即2/THz。故接收端帶通濾波器的最佳帶寬應2為 B2/T=2RB=9.6 2故帶通濾波器輸出噪聲平均功率等于因此其輸出信噪比等于∴（1）包絡檢波法時的誤碼率為（2）

n

B1.92 rr2n 1.2 P 14e2127.5104Pe1e411.6610二進制頻移鍵控基本原表示式ss(t)Acos(1t1Acos(t00”產生方法 調頻相位連f0f0 相位不一定連接收方法帶通濾f0帶通濾f0帶通濾帶通濾f1非相干接收

相相相相

低通濾低通濾低通濾低通濾

輸抽定時脈抽包絡檢包絡檢輸入 輸包絡檢定時脈抽帶通濾f0帶通帶通濾f1abcdef abcdef 帶通濾放大帶通濾放大限微整脈沖展低功率譜密開關法產生的2FSK信號可以看作是兩個不同頻率信號的疊加

s(t)A(t)costA(t)cos式中

A0(tA0(t)ann

an1A1(t)ann∵2ASK信號的A1(t)annPP(f)1P(ff)P(ffs4A0A0∴2FSK信號的功率譜密度是兩個不同頻率2ASK信號的功譜密度之和PP(f)1P(ff)P(ff)1s4114(ff) (ff00∵已知2ASK信號功率譜密度為PP(f)fP(1P)G(f (1 (f2222Acc將其代入上式，得到2FSK信號的P1fPs(f)P1f

fcP(1P)G(

2f12

G(

)24

fcP(1P)G(

2f02

G(

)2cc4

)(

)4

2G(0)2(

)(

f0c當發送“1”和發送“0”的概率相等時，概率P=1/2，上式可c222化簡為222

fcG(

f1

G(

f1

G(

f0

G(

)2f f

G(0)2(

)(

)(

f0)

f(

f0式中，G(f)為基帶脈沖的頻譜及G(0) 將G(f)代入上式，得到2FSK信號功率譜密度最終1sin(ff)T

sin(ff)T

sin(ff)T

sin(ff)T2sP(f) s

16

(

f1

(ff1

(ff0

(ff0 G(f)G(f)TsinfTfT

)(

)(

)(

f0PP(f)1sin(ff2sin(ff2sin(ff2s16 (ff sin(ff1(ff1(ff0(ff021(ff)(ff)(ff)(ff1100由上式可以看出，前4項是連續譜部分，后4fs=fs=(f0+f1)/f0-f1+f f1f0 2fcfs=(f0+f1)/f0-f1+ fs=(f0+f1)/f0-f1+ 帶寬最小頻率間在原理上，若兩個信號互相正交，就可以把它們完全分離。T01t1)T01t1)0t)]dt0ss(t)Acos(1t1Acos(t00”為了滿足正交條件，要求：12T012T010)t10]10)t]}dt10(10(10

1，上式左端第1和第3

0

0)T

0

0)T1]

0

0)T

0

0)T1]由于1和0cos(10)Tcos(10)T(1(10)T(10)T式中，n和m為了同時滿足這兩個要求，應當f1f1f0m/(10)T所以，當取m1時是最小頻率間隔，它等于1Tcos(10)sin(1cos(10)sin(10)Tsin(10)[cos(10)T1]

10因此，要求滿足

f1

n/即，最小頻率間隔等于12T誤碼設：接收濾波器輸出電壓波形為抽相干檢測法的誤碼抽帶通帶通濾f0帶通帶通濾f1當發送碼元“1”時，通過兩個帶通濾波器后的兩個接收電分別為

0os”os低通濾輸輸低通濾 定時脈yy0 ) )sin它們和本地載波

An1c

n1c(t)和n0c(t)都 過程，故在抽樣時刻其抽樣值V1和V0是正態 量。而且，V1的均值為A，方差為2；V的 值為0，方差也為2nV1V0時，將發生誤碼，故誤碼率

V0)

P(A

令(A+n1c-n0c)=z，則z也是正態 量，其均值等于nz2方差 2zz2 2nz2 于是，式中

r

P(z0)0f(z)dz10(zA)/22z1edz 22rP1e2r2：n∵Pe0和Pe1相等，故總誤碼率：n抽帶通濾f0包絡檢抽帶通濾f0帶通濾f1當發送碼元“1”時，抽帶通濾f1V1(t)V1(t) s0式中，V1(t)－頻率f1的碼元通路信號包絡（廣義瑞利分布V0(t)－頻率f0的碼元通路信號包絡（瑞利分布）這時誤碼率為

AV1

dVdV

I

0 2

包包絡檢輸入 輸包絡檢定時脈ttzAP1ezP1ez2/2tI(zt(tz)/220Q(Q(z,0)tI(zt)e(t2200)/2dt代入上式，得到PP1ez2/21er/22式中

rzrz2A2/2n P(VV)10f(V VVf(V)dVdV 10 2I01 2 21A/22ndV1當發送碼元“0”時，情況一樣，故2FSK的總誤碼PPe12er/相干檢測法和包絡檢波法的誤碼率比較在大信噪比條件下兩者相差不很大實際應用中，多采用包絡檢波法2FSK與2ASK信號的誤碼率比較PePePePe1er/21er/2相干檢

3PePe2P1e2r2【例6.2】設有一2FSK傳輸系統，其傳輸帶寬等于2400Hz。2FSK信號的頻率分別等于f0=980Hz，f1=1580Hz。碼元速率RB=300Baud。接收端輸入的信噪比等于6dB。試求：此2FSK信號的帶寬用包絡檢波法時的誤碼率用相干檢測法時的誤碼率fff1f02：信號帶：包絡檢波法的誤碼率帶通濾波器的帶寬應等于：B2RB600帶通濾波器輸入端和輸出端的帶寬比：2400/600=P 1e2r/21P 1e2r/21e821.710∴相干檢測法的誤碼用查表法得出ee2r12用近似式得出PPe1er/3兩者基本一樣二進制相移鍵控基本原”s(t)Acos(t0s(t)Acos0tAcos0”當發送

s(t)Acos(0t10整數個周期：圖a和相位不連多半個周期：圖b和相位連

只有當一個碼元

制引起的相位變

產生方法：相乘法用二進制基帶不歸零矩形脈沖信號A(t)去和選擇法：用開關電路去選擇相位相差解調方法必須采用相干接收法相乘相乘難點：第一，難于確定本地載波的相位－因為第二，信號波形長時間地為連續的正（余）形時，使在接收端無法辨認碼元的起止時刻解決辦法采用差分相移鍵控(DPSK)體制s(t)s(t)Acos0tAcos0當發送“0”當發送”anA概率為概率為Ps(t)A(t)cost0ag(tn由2PSK信號碼元的表示可知，它是一個特殊的2ASK信號，其振幅分別取A和-A∴信號碼元隨機序列仍可以用2ASK信號式中為了簡化公式書寫，不失一般性，下面令A=1直接由2ASK信號功率譜密度計算公式PP(f)1P(ff)P(ffs4A0A0式中PA(f)

fcP(1P)

(f)

(f)

fc

(mf

)2(

對于2PSK信號，g1(tg2(t，G1(fG2(f)，因此上式變PP(f)4fP(1P)G(f f2Ac1cPG(0)(1P)G12(f2當“1”和“0”出現概率相等時，P=1/2，上式變P(f)2A P(f)2A G(fPP(f) f1s4 |G(ff) |G(ff)|22010上式中沒有離散頻率分量。－－不能直接從接收信號中P(f) P(f) 1|G(ff) |G(ff)22s4 010GG(f)TsinfTfT代入上：得到2PSK信號功率譜密度的最終表示：PP(f)Tsin(ff2s4 (ff sin(ff0(ff02Tsin(ff2sin(ff (ff0 (ff021(ff0)(ff0兩者帶寬相2PSK信號沒有離散分(ff0(f2ASK2PSK和2ASK信號波形關A載 抽低通抽低通濾相乘提抽 電提V

A

當發送“0”Anc

”

-

0由于現在Pe0Pe1，∴總誤碼率為0

圖中左部陰影的

：：

22dxn2n

因此，總誤碼率

1erfcr ：：P ee在相干檢測條件下，為了得到相同的誤碼率，2FSK的功需要比2PSK的功率大3dB；而2ASK則需大6dB 當發送“0””基本原表示式設為當前碼元和 元的相位之差則，信號可以表示ss(t)cos(0t 0t式中，0＝2f0為載波的角頻率為 元的相位：1：111001101111001101000000初始相位02DPSK碼元相位(00000000矢量/000-/(b)B方A方式：可能長時間無相位突跳B間接法產生2DPSK信從接收碼元觀察：不能區分2DPSK和2PSK信若碼元相位為 0 發2DPSK信號時A=1001101（初相發2PSK信號時B= 11 0（1若將待發送的序列A，先變成序列B，再對載波進2PSK調制，結果和用A直接進行2DPSK調制一樣基帶序列A111001101（絕對碼變換后序列：B=01110110（相對碼2PSK調制后的相位:000變換規律絕對碼元“1”使相對碼元改變絕對碼元“0”使相對碼元不變變換方法：用一個雙穩態觸發絕絕對 相對（雙穩觸發器間接法2DPSK信號調制器原理方框移相碼變33s0相位比較法缺點：對于延遲單元的延時精度要求很高，較難做到逆碼變換aabc逆碼變換(a)a 01110110（相對碼bc111001101（絕對碼(b脈沖展微分整功率譜密2DPSK信號的功率譜密度和2PSK信號的功率譜密完全一樣誤碼相位比較法的誤碼率：相比較的相鄰碼元都含有噪聲。

s0

延遲設連續接收兩個碼元“00”，則延遲s0(t)An0c)sin0t1 t式中，s0(t)－前一接收碼元1s(t前接收碼元波形1這兩個碼元，經過相乘和低通濾波后，得規 若V0，則判為“0”，即接收正確；若V<0，則判為“1”，即所以，在當前發送碼元為“0”

0)

PAn0cAn1cn0sn1s利用恒等a b 2b

2b

2 上式可以改寫

0cc2222或者寫為2222

0ss

0cc， 12， 121ssPe0P(R1R21

2A

n1c

n1s

R2

n1c

R1

2A

n1s

2 2 20sf(R)2nI01R4A/222n 2e112ff(R) /22n2ne22Pe01er2e1將f(R1)式和Pe01er2e1

R2

AR1

2R24A2/4nn

f(R1)R

f(R2)dR2

I0

n積分結果等于2式中，r2

nn當發送碼元“1”PP1er2∴當發送“0”和“1”的概率相等時，總誤碼率PP 1re2相干解調（極性比較）法的誤碼率由上圖可見，解完全一樣，故現在只需考慮由逆碼變換器引入的誤碼率逆碼變換規律無誤碼時輸出絕對碼元是相鄰兩個相對碼元取值的模“2”和有1個誤碼時將產生兩個誤

(0) 0相對碼 1絕對碼無誤碼(0) 0 10（相對碼 1（絕對碼有1個誤碼(0) 0 0相對碼 0 1(絕對碼有2個誤碼(0) 000 0 0 0(絕對碼由逆碼變換器引入的誤碼設：Pn碼變換器輸入n個連續錯碼的概率Pe逆碼變換器輸出端的誤碼率，則21

2PnP(1P(1P)2Pnneen 2,∴式中，Pe為逆碼變換器輸入信號的誤碼率。將上式代P'2(1P)P'2(1P)2(P1P2Pn)2(1P)2P(1PP2eeeeeeeee1PP21PP2ee11e

代入上式當Pe很小時

當Pe很大時，即Pe12

，， 1e2r代P'P' r11e2rP'11e2或當Pe很小時，PPe'2Pe r1 【例6.3】假設要求以1Mb/s的速率用2DPSK信號傳輸數據，誤碼率不超過10-4，且在接收設備輸入端的白色 邊功率譜密度n0等于110-12W/Hz。試求：（1）采用相位解：現在碼元速率為1MB。2DPSK信號的帶寬和2ASK信的帶寬一樣，所以接收帶通濾波器的帶寬等B2/T=2 帶通濾波器輸出噪聲功率等0n2nB20n

2PP 1e210r2n采用相位比較法 W17.7P'1eP'1er r1104由誤差函數表查出要求rrr故要求信號功 W110-非相干10-110-非相干10-相干非相干10-10-相干10-非相干相干10-10---036信噪比r9誤碼率曲誤碼率公鍵控體誤碼率公非相干 1er/ 式(6.2-相干 1 式(6.2-非相干 1er/ 式(6.3-P1 式(6.3- 1er 式(6.5- r(11 r 式(6.5-相干P1 式(6.4-多進制數字鍵碼元信噪r

—n0rE/n0

－碼元能量和噪聲單邊功率譜密度之E2020rkb對于M進制，1碼元中包含kklog2碼元能量E平均分配到每比特的能量Eb等于E/k，故式中，rb是每比特的能量和噪聲單邊功率譜密度之比。在研究不同M值下的誤碼率時，適合用rb為單位來比較。 多進制振幅鍵控 0多電平單極性不歸零信

tMASK信

基帶多電平單極性不歸零信 （圖a圖多電平雙極性不歸零信 抑制載波MASK信（圖c圖

tMASK信

基帶多電平雙極性不歸零信

抑制載波MASK信MASK信號帶MASK信號可以看0是多個2ASK信號的疊加∴兩者帶寬相同

t MASK信號的頻帶利 率，超過 準則：基帶信號22ASK10MASK信號缺點受信 影響大

t t 抑制載波MASK信號的誤碼PPe11M31/ 12r式中，M－進制數，或振幅r－信號平均功率P1e2r當MP1e2r即2PSK相干解調誤碼率公式。

10-10-10-10-10-10-r多進制頻移鍵控基本原MFSK的碼元采用M個不同頻率的載波設1為其最低載頻，M為其最高載頻，則MS信號的帶寬近似等于M1+，其中是單個碼元的帶寬，它決定于信號傳輸速率。TTTT非相干解調時的誤碼MFSK信號非相干解調器的原理方框帶通濾f1:帶通濾fM

抽抽 M個帶通濾波器的輸出中僅有一個是信號加噪聲，其路都是只有噪聲。故這(M-1)路噪聲限電平h的概率

[1P(h)]M式中，P(h)－1路濾波器的輸出噪聲包絡超過h的概率P(h)P(h)N22nh/2h2neN/dN22P(h)1[1P(h)]Mep() xIAxexp2n0 n212n x式中，N－濾波器輸出噪聲的包絡n2波器輸出噪聲的功率n若有任意1路或1路以上輸出噪聲的包絡超過門限h就將生錯 ，則此錯判的概率將等h值如何決定有信號的帶通濾波器的輸出電壓是信號和噪聲之和，其包絡服從廣義瑞利分布：式中，x－輸出信號和噪聲之和的包絡nA－輸出信號振幅；2－輸出噪聲功率 nPePe p(h)PeP M 1M n1nA/2(n22nnePM2A/22nee發生錯 的概率將前3式代入上式，得到上式是一個正負交替的多項式，可以證明它的第1即有P

1eA2/4n nPeMPeM2eE/20 2Mer/PM1exp(krPM1exp(kr/e2b在上式中用M代替M1)/，右端的值將增大，但是此不等式仍然成立，所以有PPMexp(kr/2)expebk2b式中利用了關系M

eln2k由上式可以看出，當k時，Pe按指數規律趨近于0，但要22ln2即 2lnb上式條件要求信噪比rb保證大于1.39dB碼元錯誤率Pe和比特錯誤率Pb假設：當一個M進制碼元發生錯誤時，將隨機地錯成其(M-1)個碼元之一在任一給定比特的位置上，出現“1”和“0”的碼元即出現信息“1”的碼元有M/2種，出現信息“0”的碼元有種例：M＝8，M在任一列中均有4個“0”和4個“1”Pb2k2k1P PePb2k2k1P Pe

00 00 01 01 11當k很大時

Pe~rb曲P1e1P1e12eA/1 eu /2M由圖可見，當信息傳輸速率和誤碼率給定時，增大M值以降低對信噪比rb誤碼率上界PPe(M r非相干和相干接誤碼率比較 當k7時，兩者的多進制相移鍵控基本原理：MPSK信號碼元可以表示sk(t)Acos(0tk式中，k－受調制的相位，其值決定于基帶碼元A信號振幅，為k1,2,…,M令A=1，然后將其展開寫sk(t)cos(0tk)

cos0t

0t式中

由上式看出，MPSK信號碼元可以看作是兩個正交MASK信號碼元之和。因此，其帶寬和后者的帶寬相同正交相移鍵控abA方00abA方00101101

碼0010010001011

00000000100010010011 參考相

參考相

100101101

110110111(a)A方 (b)B方(Gray)碼規律相鄰k之間僅差1碼優點：誤比特率小

100

111產生方 法：相乘二進制碼元“1”雙極性脈沖“+1”二進制碼元“0”雙極性脈沖“-1”

B方式編

相電載 相產 電

移cos(0t+/2)=- 相電圖6.7.9第一種QPSK信號產生方第二種方法：選擇aab12 4相位波產帶濾相選串/變解調方法－相干解抽抽a-b抽低相并/定提載提低相PePe1/Pe112erfcr/21若發送信號“11”的相位為45， 門限應該設在0和90設：f()－接收矢量相位的概率密度，則錯誤概率等于：誤比特由解調方框圖可見正交的 相干解調方法和2S中采用的解調方法一樣。所以其誤比特率的計算公式也2S的誤碼率公式一樣。Persin(/MPersin(/M2erb多進制差分相移鍵控基本原以4進制DPSK(QDPSK信號為abA方00101101表中k是相對于前一相鄰碼元的相位變aab-c碼d“-1”應關系是：二進制碼元“0二進制碼元“1”

A方式編當前輸入的一對碼元當前輸入的一對碼元要求的相對相前一時刻經過碼變換后一對碼元及所產生的相當前時刻應當給出變換后一對碼元和相 ck-dk-k- 011000110111100011010 10001100011101c