第三章圓6直線和圓的位置關系課時2

切線的判定及內切圓

第三章圓目錄CONTENTS1

學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結5

當堂小練6

拓展與延伸目CONTENTS1學習目標2新課導入31.圓的切線的判定；2.三角形的內切圓.（重點、難點）學習目標1.圓的切線的判定；學習目標新課導入1.直線和圓有哪些位置關系？相交、相切、相離2.切線的性質是什么？性質:圓的切線垂直于過切點的半徑.

幾何語言：如圖所示，∵直線l切☉O于T，∴OT⊥l.新課導入1.直線和圓有哪些位置關系？新課講解

知識點1圓的切線的判定如圖，在⊙O中，經過半徑OA的外端點A

作直線

l⊥OA，則圓心O到直線l的距離是多少？直線l和⊙O

有什么位置關系？經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．lOA新課講解知識點1圓的切線的判定如圖，在課時2切線的判定及內切圓又點D在⊙O上，∴CD是⊙O的切線.性質:圓的切線垂直于過切點的半徑.以I為圓心，以ID為半徑作⊙I.垂直于這條半徑的直線是圓的切線．方法，在判定圓的切線時，往往需要添加輔助線．∴∠ODC=90°，即OD⊥CD.如圖，連接OA，過點O作OB⊥PM于點B.到三角形的三條邊的距離相等③三角形的外心到三邊的距離相等；下列關于三角形的內心和外心的說法中，正確的說C．△ACD的內心如圖，在⊙O中，經過半徑OA的外端點A作直線

l⊥OA，則圓心O到直線l的距離是多少？直線l和⊙O

有什么位置關系？到三角形的三條邊的距離相等三角形的內心是否都在三角形內部？(3)位置關系(切線的判定定理)：經過半徑外端并且其中是真命題的是()到三角形的三條邊的距離相等解：圖略．三角形的內心都在三角形的內部．B．∠EAB＝∠BAC新課講解例典例分析如圖，已知AB

是⊙

O的直徑，AB=4，點C在線段AB

的延長線上，點D

在⊙

O上，連接CD，且CD=OA，OC=2，求證：CD

是⊙O

的切線.分析：利用“有切點，連半徑，證垂直”判定圓的切線.課時2切線的判定及內切圓新課講解例典例分析如圖，已知AB新課講解證明：連接OD.由題意可知CD=OD=OA=AB=2.∵OC=2，∴OD2+CD2=OC2.∴∠ODC=90°，即OD⊥CD.又點D

在⊙O

上，∴CD

是⊙O

的切線.新課講解證明：連接OD.新課講解切線的判定方法有三種：①直線與圓有唯一公共點；②直線到圓心的距離等于該圓的半徑；③切線的判定定理．即

經過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的

切線.新課講解切線的判定方法有三種：新課講解練一練1.下列四個命題：①與圓有公共點的直線是圓的切線；②垂直于圓的半徑的直線是圓的切線；③到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；④過直徑端點，且垂直于此直徑的直線是圓的切線．其中是真命題的是(

)A．①②B．②③C．③④D．①④C新課講解練一練1.下列四個命題：C新課講解2.如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，下列選項中，能使過點A的直線EF與⊙O相切于點A的條件是(

)A．∠EAB＝∠C

B．∠EAB＝∠BACC．EF⊥AC

D．AC是⊙O的直徑A新課講解2.如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，下列選項中，能新課講解

知識點2三角形的內切圓已知：△ABC(如圖).求作：⊙I，使它與△

ABC的三邊都相切.新課講解知識點2三角形的內切圓已知：△A新課講解作法：1.作∠B，∠C的平分線BE和CF,交點為I，如圖.2.過I作BC的垂線，垂足為D.3.以I為圓心，以ID為半徑作⊙I.⊙I就是所求的圓.新課講解作法：新課講解

定義：和三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切

圓．內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，

叫做三角形的內心．新課講解定義：和三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切新課講解圖形⊙O的名稱△ABC的名稱圓心O的確定“心”的性質“心”的位置△ABC的內切圓⊙O的外切三角形三角形三條角平分線的交點到三角形的三條邊的距離相等一定在三角形內部新課講解圖形⊙O的名稱△ABC的名稱圓心O的確定“心”的性質新課講解例典例分析下列關于三角形的內心和外心的說法中，正確的說法為（）

①三角形的內心是三角形內切圓的圓心；

②三角形的內心是三個角平分線的交點；

③三角形的外心到三邊的距離相等；

④三角形的外心是三邊中垂線的交點．A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④C新課講解例典例分析下列關于三角形的內心和外心的說法中，正確的新課講解1.如圖，已知銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，分別作出它們的內切圓.三角形的內心是否都在三角形內部？解：圖略．三角形的內心都在三角形的內部．練一練新課講解1.如圖，已知銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，分新課講解2.下列說法錯誤的是(

)A．三角形的內切圓與三角形的三邊都相切B．一個三角形一定有唯一一個內切圓C．一個圓一定有唯一一個外切三角形D．等邊三角形的內切圓與外接圓是同心圓C新課講解2.下列說法錯誤的是()C課堂小結切線的三種判定方法：(1)定義；(2)數量關系；(3)位置關系(切線的判定定理)：經過半徑外端并且

垂直于這條半徑的直線是圓的切線．

在切線的三種判定方法中，常用的是后兩種判定

方法，在判定圓的切線時，往往需要添加輔助線．課堂小結切線的三種判定方法：當堂小練1.如圖，AB是⊙O的直徑，線段BC與⊙O的交點D是BC的中點，DE⊥AC于點E，連接AD，則下列結論中正確的個數是(

)①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切線．A．1B．2C．3D．4D當堂小練1.如圖，AB是⊙O的直徑，線段BC與⊙O的交點D是∵點O在∠MPN的平分線上，又點D在⊙O上，∴CD是⊙O的切線.求證：PM為⊙O的切線．過I作BC的垂線，垂足為D.以I為圓心，以ID為半徑作⊙I.分析：利用“有切點，連半徑，證垂直”判定圓的切線.垂直于這條半徑的直線是圓的切線．⊙I就是所求的圓.知識點1圓的切線的判定B．∠EAB＝∠BAC(3)位置關系(切線的判定定理)：經過半徑外端并且知識點1圓的切線的判定③到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；②三角形的內心是三個角平分線的交點；A．∠EAB＝∠C過I作BC的垂線，垂足為D.如圖，在⊙O中，經過半徑OA的外端點A作直線

l⊥OA，則圓心O到直線l的距離是多少？直線l和⊙O

有什么位置關系？①與圓有公共點的直線是圓的切線；∴∠ODC=90°，即OD⊥CD.到三角形的三條邊的距離相等當堂小練2.如圖為4×4的網格圖，A，B，C，D，O均在格點上，點O是(

)A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的內心D．△ABC的內心B∵點O在∠MPN的平分線上，當堂小練2.如圖為4×4的網格圖∴∠ODC=90°，即OD⊥CD.作∠B，∠C的平分線BE和CF,交點為I，如圖.∴∠ODC=90°，即OD⊥CD.下列說法錯誤的是()A．∠EAB＝∠C課時2切線的判定及內切圓到三角形的三條邊的距離相等相交、相切、相離(3)位置關系(切線的判定定理)：經過半徑外端并且又點D在⊙O上，∴CD是⊙O的切線.以I為圓心，以ID為半徑作⊙I.下列說法錯誤的是()①②③④B.②三角形的內心是三個角平分線的交點；下列說法錯誤的是()A．三角形的內切圓與三角形的三邊都相切課時2切線的判定及內切圓6直線和圓的位置關系知識點2三角形的內切圓相交、相切、相離拓展與延伸如圖，點O為∠MPN的平分線上一點，以點O為圓心的⊙O與PN相切于點A.求證：PM為⊙O的切線．∴∠ODC=90°，即OD⊥CD.拓展與延伸如圖，點O拓展與延伸如圖，連接OA，過點O作OB⊥PM于點B.∵PN與⊙O相切于點A，∴OA⊥PN.∵點O在∠MPN的平分線上，

OB⊥PM，∴OB＝OA.∴點O到直線PM的距離等于⊙O的半徑．∴PM為⊙O的切線．證明：拓展與延伸如圖，連接OA，過點O作OB⊥PM于點B.證明：THANKSTHANKS第三章圓6直線和圓的位置關系課時2

切線的判定及內切圓

第三章圓目錄CONTENTS1

學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結5

當堂小練6

拓展與延伸目CONTENTS1學習目標2新課導入31.圓的切線的判定；2.三角形的內切圓.（重點、難點）學習目標1.圓的切線的判定；學習目標新課導入1.直線和圓有哪些位置關系？相交、相切、相離2.切線的性質是什么？性質:圓的切線垂直于過切點的半徑.

幾何語言：如圖所示，∵直線l切☉O于T，∴OT⊥l.新課導入1.直線和圓有哪些位置關系？新課講解

知識點1圓的切線的判定如圖，在⊙O中，經過半徑OA的外端點A

作直線

l⊥OA，則圓心O到直線l的距離是多少？直線l和⊙O

有什么位置關系？經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．lOA新課講解知識點1圓的切線的判定如圖，在課時2切線的判定及內切圓又點D在⊙O上，∴CD是⊙O的切線.性質:圓的切線垂直于過切點的半徑.以I為圓心，以ID為半徑作⊙I.垂直于這條半徑的直線是圓的切線．方法，在判定圓的切線時，往往需要添加輔助線．∴∠ODC=90°，即OD⊥CD.如圖，連接OA，過點O作OB⊥PM于點B.到三角形的三條邊的距離相等③三角形的外心到三邊的距離相等；下列關于三角形的內心和外心的說法中，正確的說C．△ACD的內心如圖，在⊙O中，經過半徑OA的外端點A作直線

l⊥OA，則圓心O到直線l的距離是多少？直線l和⊙O

有什么位置關系？到三角形的三條邊的距離相等三角形的內心是否都在三角形內部？(3)位置關系(切線的判定定理)：經過半徑外端并且其中是真命題的是()到三角形的三條邊的距離相等解：圖略．三角形的內心都在三角形的內部．B．∠EAB＝∠BAC新課講解例典例分析如圖，已知AB

是⊙

O的直徑，AB=4，點C在線段AB

的延長線上，點D

在⊙

O上，連接CD，且CD=OA，OC=2，求證：CD

是⊙O

的切線.分析：利用“有切點，連半徑，證垂直”判定圓的切線.課時2切線的判定及內切圓新課講解例典例分析如圖，已知AB新課講解證明：連接OD.由題意可知CD=OD=OA=AB=2.∵OC=2，∴OD2+CD2=OC2.∴∠ODC=90°，即OD⊥CD.又點D

在⊙O

上，∴CD

是⊙O

的切線.新課講解證明：連接OD.新課講解切線的判定方法有三種：①直線與圓有唯一公共點；②直線到圓心的距離等于該圓的半徑；③切線的判定定理．即

經過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的

切線.新課講解切線的判定方法有三種：新課講解練一練1.下列四個命題：①與圓有公共點的直線是圓的切線；②垂直于圓的半徑的直線是圓的切線；③到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；④過直徑端點，且垂直于此直徑的直線是圓的切線．其中是真命題的是(

)A．①②B．②③C．③④D．①④C新課講解練一練1.下列四個命題：C新課講解2.如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，下列選項中，能使過點A的直線EF與⊙O相切于點A的條件是(

)A．∠EAB＝∠C

B．∠EAB＝∠BACC．EF⊥AC

D．AC是⊙O的直徑A新課講解2.如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，下列選項中，能新課講解

知識點2三角形的內切圓已知：△ABC(如圖).求作：⊙I，使它與△

ABC的三邊都相切.新課講解知識點2三角形的內切圓已知：△A新課講解作法：1.作∠B，∠C的平分線BE和CF,交點為I，如圖.2.過I作BC的垂線，垂足為D.3.以I為圓心，以ID為半徑作⊙I.⊙I就是所求的圓.新課講解作法：新課講解

定義：和三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切

圓．內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，

叫做三角形的內心．新課講解定義：和三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切新課講解圖形⊙O的名稱△ABC的名稱圓心O的確定“心”的性質“心”的位置△ABC的內切圓⊙O的外切三角形三角形三條角平分線的交點到三角形的三條邊的距離相等一定在三角形內部新課講解圖形⊙O的名稱△ABC的名稱圓心O的確定“心”的性質新課講解例典例分析下列關于三角形的內心和外心的說法中，正確的說法為（）

①三角形的內心是三角形內切圓的圓心；

②三角形的內心是三個角平分線的交點；

③三角形的外心到三邊的距離相等；

④三角形的外心是三邊中垂線的交點．A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④C新課講解例典例分析下列關于三角形的內心和外心的說法中，正確的新課講解1.如圖，已知銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，分別作出它們的內切圓.三角形的內心是否都在三角形內部？解：圖略．三角形的內心都在三角形的內部．練一練新課講解1.如圖，已知銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，分新課講解2.下列說法錯誤的是(

)A．三角形的內切圓與三角形的三邊都相切B．一個三角形一定有唯一一個內切圓C．一個圓一定有唯一一個外切三角形D．等邊三角形的內切圓與外接圓是同心圓C新課講解2.下列說法錯誤的是()C課堂小結切線的三種判定方法：(1)定義；(2)數量關系；(3)位置關系(切線的判定定理)：經過半徑外端并且

垂直于這條半徑的直線是圓的切線．

在切線的三種判定方法中，常用的是后兩種判定

方法，在判定圓的切線時，往往需要添加輔助線．課堂小結切線的三種判定方法：當堂小練1.如圖，AB是⊙O的直徑，線段BC與⊙O的交點D是BC的中點，DE⊥AC于點E，連接AD，則下列結論中正確的個數是(

)①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切線．A．1B．2C．3D．4D當堂小練1.如圖，AB是⊙O的直徑，線段BC與⊙O的交點D是∵點O在∠MPN的平分線上，又點D在⊙O上，∴CD是⊙O的切線.求證：PM為⊙O的切線．過I作BC的垂線，垂足為D.以I為圓心，以ID為半徑作⊙I.分析：利用“有切點，連半徑，證垂直”判定圓的切線.垂直于這條半徑的直線是圓的切線．⊙I就是所求的圓.知識點1圓的切線的判定B．∠EAB＝∠BAC(3)位置關系(切線的判定定理)：經過半徑外端并且知識點1圓的切線的判定③到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；②三角形的內心是三個角平分線的交點；A．∠EAB＝∠C過I作BC的垂線，垂足為D.如圖，在⊙O中，經過半徑OA的外端點A作直線

l⊥OA，則圓心O到直線l的距離是多少？直線l和⊙O

有