大一線性代數期末試題及答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：誠信應考,考試作弊將帶來嚴重后果！線性代數期末考試試卷及答案注意事項：1.考前請將密封線內填寫清楚；2.所有答案請直接答在試卷上(或答題紙上)；3．考試形式：開（閉）卷；4.本試卷共五大題，滿分100分，考試時間120分鐘。題號得分一二三四五總分評卷人一、單項選擇題（每小題2分，共40分）。1．設矩陣，則下列矩陣運算無意義的是【】A.BAC2.設n階方陣A滿足A2＋E=0，其中E是n階單位矩陣，則必有A.矩陣A不是實矩陣B.A=-EC.A=ED.det(A)=13.設A為n階方陣，且行列式det(A)=,則det(-2A)=B.ABCC.BCAD.CAB【】【】A.B.C.D.14.設A為3階方陣，且行列式det(A)=0，則在A的行向量組中A.必存在一個行向量為零向量【】B.必存在兩個行向量，其對應分量成比例C.存在一個行向量，它是其它兩個行向量的線性組合D.任意一個行向量都是其它兩個行向量的線性組合5．設向量組A．線性無關，則下列向量組中線性無關的是【】B.C.D.6.向量組(I):線性無關的充分必要條件是【】A.(I)中任意一個向量都不能由其余m-1個向量線性表出B.(I)中存在一個向量,它不能由其余m-1個向量線性表出C.(I)中任意兩個向量線性無關D.存在不全為零的常數7．設為矩陣，則元齊次線性方程組存在非零解的充分必要條件是【】A．的行向量組線性相關B.D.的列向量組線性相關C.的行向量組線性無關的列向量組線性無關8.設、均為非零常數（=1，2，3），且齊次線性方程組的基礎解系含2個解向量，則必有【】A.B.C.D.9.方程組有解的充分必要的條件是【】D.a=1A.a=-3B.a=-2C.a=310.設η1，η2，η3是齊次線性方程組Ax=0的一個基礎解系，則下列向量組中也為該方程組的一個基礎解【】系的是A.可由η1，η2，η3線性表示的向量組C.η1－η2，η2－η3，η3－η1D.η1，η1-η3，η1-η2-η311.已知非齊次線性方程組的系數行列式為0，則B.與η1，η2，η3等秩的向量組【】A.方程組有無窮多解B.方程組可能無解，也可能有無窮多解D.方程組無解C.方程組有唯一解或無窮多解12.n階方陣A相似于對角矩陣的充分必要條件是A有n個【】A.互不相同的特征值B.互不相同的特征向量D.兩兩正交的特征向量C.線性無關的特征向量13.下列子集能作成向量空間Rn的子空間的是【】A.C.B.D.14.若2階方陣A相似于矩陣,E為2階單位矩陣,則方陣E–A必相似于矩陣【】A.B.C.D.15.若矩陣A．<8C．＜-4正定,則實數的取值范圍是【】B.＞4D．-4＜＜4二、填空題（每小題2分，共20分）。16．設矩陣記為的轉置，則=。17．設矩陣則行列式det()的值為.18．行列式的值為.19．若向量組線性相關，則常數=.20.向量組（10，20），（30，40），（50，60）的秩為.21.齊次線性方程組的基礎解系所含解向量的個數為22.已知、是3元非齊次線性方程組的兩個解向量，則對應齊次線性方程有一個非零解=.23.矩陣的全部特征值為。24．設λ是3階實對稱矩陣A的一個一重特征值，、是A的屬于特征值λ的特征向量，則實常數a=.25.二次型對應的實對稱矩陣A=.三、計算題（，共50分）25．計算行列式的值。26．設,且,其中E是三階單位矩陣,求矩陣B。27．a取何值時，方程組28．設向量組有解？在有解時求出方程組的通解。線性無關。線性無關。試證明：向量組29．試證向量組為的一組基，并求向量在該組基下的坐標。2007線性代數考試試題B----------參考答案及評分標準一、單項選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分）1.A2.A3.B4.C5.D6.A7.B8.C9.D10.D11.B12.C13.B14.C15.D二、填空題（本大題共10空，每空3分，共30分）16.17.918.-36019.1620.221.122.(2,4,3)T(或它的非零倍數)23.1、2、324.425.三、計算題（每小題6分，共30分）26.…………4分…………8分27.解:由于,因此,又,故A可逆,……2分所以……8分28．故當且僅當a=2時，有解。…………2分當時，得是任意），所以…………8分或即…………8分…………2分29．證一：設有一組數使即由線性無關，有…………2分該方程組只有零解證二：因故線性無關。…………6分線性無關，用線性表