第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12

個小題，每小題5

分，共60

分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、下面幾種規律過程是演繹推理的是A．在數列

中，

n

，由此歸納數列

的通項公式 n n nB．由平面三角形的性質，推測空間四面體性質C．兩條直線平行，同旁內角互補，如果

,試兩條平行直線的同旁內角，則

D．某校高二共

10

個班，1

班

51

班

52

人，3

班

52

人，由此推測各奔都超過

50

人2、設i

，其中i為虛數單位，,是實數，則

A．1

3、盒子有10

值螺絲釘，其中有3

只是壞的，現從盒中隨機地抽取4

個，那么概率是

的事件為A．恰有

1

只是壞的 B．4

只全是好的

2

只是好的 有

2

只是壞的4、隨機變量

服從正態分布N

，若

，則

A．0.8 5、由曲線

,

以及

所圍成的圖形的面積等于A．2 e e

e

e6、若

展開式中各項系數的和為

32，則該展開式中含

的項的系數為A．-5

正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中，取相同的長度單位，已知直線的參數方程是

系中，取相同的長度單位，已知直線的參數方程是

(

為參數），圓C的極坐標方程是

，則直線l被C截得的弦長為

8、

將三顆骰子各投擲一次，設事件

個

6

等于 C．

9、設函數

w的導數

的最大值為

3，則

的圖象的一條對稱軸的方程是

C．

D．

10、假設每一架飛機的引擎在飛行中出現故障的概率為

p，且各引擎是否有故障是獨立的，已知

4

引擎飛機中至少有

3

個引擎正常運行，飛機就可成功飛行；2

引擎飛機要

2

個引擎全部正常運行，飛機也坑成功飛行，要使

4

引擎飛機比

2引擎飛機更安全，則

p

的取值范圍是

11、有六人排成一排，齊總甲只能在排頭或排尾，乙丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有A．34

種

種

種

種1）題計分）（1）已知直線l的極坐標方程為

，點

A

的極坐標為

，則 點到直線l的距離為

C．

（2）關于

的不等式

有實數解，則實數的取值范圍為

B． ,

D．

二、填空題：本大題共

4

小題，每小題

5

分，共

20

分，把答案填在答題卷的橫線上。.13、設P

為曲線

:

的任意一點，以坐標原點為極點，

軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線

l的極坐標方程為

，則點

P

到直線

l的距離的最小值14、甲乙兩人從5

門不同的選修課中個選修

2

門，則甲乙所選的課程中恰有1

門相同的選法有 種。15、曲線

(

與

有公共點，且在公共點處的切線相同，則

16、將三項式展開，當時，得到以下等式：(

照楊輝三角構造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構造方法為：第0

行為

各行每個數是它投上與左右兩肩上

3

數（不足

3

數的，缺少的數計為

0）之和，第

k

行共有

個數，若在

的展開式中，項的系數為

75，則實數的值為三、解答題：本大題共

6

小題，滿分

70

分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

10

分）甲乙兩所學校高三年級分別有

600

了

110

名學生的數學成績，并作出了頻率分布統計表如下：甲校：K

，其中K

，其中

bd

。

的列聯表，并判斷是否有90%的把握認為兩所學校的數學成績有差異；（3）若規定考試成績在

內為優秀，現從已抽取的

110

人中抽取兩人，要求每校抽

1

人，所抽的兩人中有人優秀的條件下，求乙校被抽到的同學不是優秀的概率。參考公式：n

bdd

b臨界值：在平面直角坐標系

(在平面直角坐標系

(為參數）以坐標原點

給分；（Ⅰ）選修

4-4：參數方程與極坐標系

為極點，

軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線

的極坐標為

。（1）若

，求直線l的極坐標方程以及曲線

C的直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C交于M,N兩點，且

MN

，求直線

l的斜率。（Ⅱ）選修

4-5：不等式選講：已知函數

（1）解不等式

；（2）若函數

的最小值為m

，正實數,

b滿足b

m，證明：

。 b

12

分）為評估設備

M

M

生產零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：經計算，樣本的平均值

，標準差

，以頻率值作為概率的估計值。（1）為評判一臺設備的性能，從該設備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為

X，并根據以下不等式進行評判（P

①

②

③

評判規定為：若同時滿足上述三個不等式，這設備等級為甲；僅滿足滿足其中兩個，則等價為乙，若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁，試判斷設備

M

的性能等級。（2）將直徑小于等于

或直徑大于

的零件認為是次品；①從設備

M

的生產流水線上隨機抽取2

Y

的數學期望E

；②從樣本中隨意抽取2

件零件，計算其中次品個數Z

的數學期望E

。n

n

。已知數列

中，

n

n（1）試求

和

的值；用含有

的式子表示

； n

mm時，

；當

m時，

n n若存在只證明；當nm時，

；若不存在說明理由。n

12

分）已知橢圓:

b

的離心率為

，

b),

的面積為

b 1.（1）求橢圓

的方程；（2）設

P

是橢圓C上一點，直線

PA

與

軸交于點

M，直線

PB

與

軸交于點

求證：

AN

為定值。

12

分）已知函數

mxm。（1）當m

時，求曲線

在點

處的切線方程；（2）若

在

上為單調遞減，求m

的取值范圍；（3）設

b

，求證：b

。b 高二理科數學參考答案一、選擇題：CDCBD CDAAB CA二、填空題：13. 14.60．15．16.

2e三、解答題：17（本小題滿分

12

分）（解：

110× （故

x＝9，y＝6．---------2

分

110×

＝50（人），

甲校

乙校

總計優秀非

優秀總計

154560

203050

3575110K＝

≈2．829>2．706，

故有90%的把握認為兩所學校的數學成績有差異．---------8分（III）設兩班各取一人，有人及格為事件，乙班學及格為事件，根據條件概率，則所求事件的概率

---------10分

4-4：參數方程與極坐標系

分）（2）依題意，直線l

設

M、N

入曲線錯誤!未找到引用源。的極坐標可得錯誤!未找到引用源。故直線錯誤!未找到引用源。的斜率為錯誤!未找到引用源。.（12

分）（Ⅱ）選修

4-5：不等式選講當錯誤!未找到引用源。

到引用源。；（2

分），引用源。，故不等式無解； 分）當錯誤!未找到引用源。

到引用源。；（4

分）綜上所述，不等式的解集為錯誤!未找到引用源。.（6

分）錯誤!未找到引用源。有最小值

10，即錯誤!未找到引用源。.（9

分）故 ，錯誤!未找到引用源。當且僅當 時等號成立，此時 錯誤!未找到引用源。 錯誤!未找到引用源。分）P

P

，.....1

分P

P

，.......... 2

分P

P

，.......... 3

分因為設備M

的數據僅滿足一個不等式，故其性能等級為丙；.......... 4

分（Ⅱ）易知樣本中次品共

6

件，可估計設備

M

生產零件的次品率為0.06．.......... 5

分（ⅰ）由題意可知

，.......... 7

分于是E

；.......... 8

分（ⅱ）由題意可知

的分布列為

由已知條件

=n

解得

=

，

故E

C

CC

C

C C C

=

4，

=n

nn當

n=6

時，解得

=

………2

分當

n=7

時，解得

=. ………4分（2）類似計算得到，

=

，

=

=，

=12，

，

=－

.

…6 分由此猜想：存在自然數m

，使得當時，

＜2；當時，

＞2．………7

分n n證明：①首先驗證，當

1，2，3，…，9

時，

＞2．n

n nn

n

然后由

=

4

出發，計算這個數列的第

n

=

，

=

，

=，

=，

=

=，

=

， 時，

＞2． ………9n分②再用數學歸納法證明：

時，

＜2．n①當

時，

，猜想成立．………10分②假設當

(

)時，猜想成立，即

＜2，那么當

時，有

－2=

－2=

，………12分 由

＜2，則

－2＜0，7－

＞0， 所以，

－2＜0，即

＜2

成 立． ………13分根據①、②，當時，

＜2．n因此，存在自然數m

，使得當時，

＜2；當時，

＞2．

……14n n分（也可求出

后證明，請參照給分）21【解析】⑴由已知，

,

，又

b

， 解得

b

∴橢圓的方程為

.------------------------------5分⑵方法一：設橢圓上一點

,

，則

.

直線

：

,令，得

.

M ∴

直線

：

,令

，得

.N ∴

將

代入上式得

AN

=4故

AN

為定值.---------

--------------------------12分方法二：設橢圓上一點

，,令,令，得

.

M

∴

直線

:

,令

，得

.N∴

AN

AN

故

AN

為定值.-------------------------------------12分

的定義域為

)．當m=

-時，

，所以

． 因為

=

且

=

，所以曲線

在點

處的切線方程為

-

=

．…………4

分（Ⅱ）若函數

在

上為單調遞減，則

在

上恒成立．即

m

在

)上恒成立． 即

m在

上恒成立．

設g

， 則m

[

g

(

)]

．因為g

(

)