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文檔簡介
/4《平面向量》復習課(1)學習目標:1、 理解和掌握平面向量有關的概念,熟練掌握平面向量的幾何運算和坐標運算;2、 熟悉平面向量的平行、垂直關系和夾角公式的應用,明確平面向量作為工具在解析幾何、實際問題等方面的應用;教學重點:利用向量解決平面幾何、解析幾何的問題。教學難點:利用向量解決平面幾何、解析幾何的問題。教學方法:學生探究、合作交流一、知識梳理1、平面向量有關的概念:(1)向量;(2)向量的模;(3)相等向量;(4)相反向量;(5)零向量;(6)單位向量與a的單位向量;(7)平行向量;(8)垂直向量;(9)向量的夾角;(10)位置向量;(11)向量的坐標;(12)法向量。2、 向量的基本運算(1)向量的加減運算:幾何運算:向量的加減法按平行四邊形法則或三角形法則或多邊形法則進行。一 4 4 44 44坐標運算:設a=(x1,yj,b=(x2,y2)貝Ua+b=,a-b三(2) 實數與向量的乘積;(3) 向量的數量積3、幾個重要的結論:設a=(X1,yJb=(X2,y2)(1)(2)(3)(4)(5):=(2)(3)(4)(5):=ab=0 ;a//b(b=0)=存在」R,使得a二bu厶若A、B、C三點共線,則有OA^xOB-yOC,且;三角形中線向量公式: m=—(ab);2(6)模的性質:|a土b| |a|+|b|。、預習導學1、河水從西向東流,流速為2m/s,一輪船以2、、3m/s垂直于水流方向向北橫渡,則輪船的實際航行方向為,航速是。2.卜列命題正確的是()A、單位向量都相等 B 、任一向量與它的相反向量不相等C平行向量不一定是共線向量D、模為0的向量與任意向量共線3.已知正六邊形ABCDEF中,若AB二a,FA二b,則BC二()
4.5.1 1 1(A):(a-b)(B):(ab)(C)a-b4.5.1 1 1(A):(a-b)(B):(ab)(C)a-b(D);ab2 2 2已知向量=Q…R,a ,e2,b=2e1若向量a//b,則下列關系一定成立是 ()(A),-0(B)e2=0(C)e1//e2(D)e1//e2或,-0若向量a=(—1,x),b=(_x,2)共線且方向相同, x=_ _ _o44 — 44—44 4BC=a+b,CD=a-2b,AB、D共線則k= 。設a、b是兩個不共線向量。 AB=2a+kb,、典例精析.例1若若AB二a,CD二b,a與b共線,則A③若a與b共線,則a」a;6、(1)設a與b為非零向量,下列命題:a與b平行,則」a與b向量的方向相同或相反;' 、B、CD四點必在一條直線上;④若a與b反向,則a=⑤若a與b不平行,且存在實數 p、q,使得pa?qb=0,貝Up=q=0;其中正確命題是。例2設0A=(3,1)QB=(-1,2)QC_OB,BC〃OA,試求滿足OD,OA=OC的OD的坐標(O為坐標原點)T呻TTITTT例3梯形ABCD且|AB|=2|DC|,M、N分別為DCAB中點,AB=a,AD=b用a,b來標DC,BC,MN。例4已知|a|=10b=(3,-4)且a//b求a
例5ABC中,AQAC,ARAB,BQ與CR交于點D,AD的延長線交BC于P。2 3(1)用AB,AC表示BQ和CR;(2)若AD=AB??BQ=AC?」CR,求實數■和」的值。例6例6、已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),設右r,辦b,乩c,且cm=3:,尿扁(1)求3a?b「3c; (2)求滿足a二mb?nc的實數m,n;(3)求MN的坐標及MN的坐標四、課堂練習1、下列命題正確的是( )
A.若|a|=0,則a=OB.若|a|=|b|,則a=b或a--bc.若a〃b,則|ah|b|D.若a=0,則-a=02、已知平行四邊形ABCD勺三個頂點A(_2,1)、B(_1,3)、C(3,4),則頂點D的坐標為()A.(1,2)B.(2,2)C.(2,1)D.(-2^2)3、設|a|=m(m0),與a反向的單位向量是b0,則a用b0表示為1■?■1—■■A.a-mb0B.a--mb0C.a b0D.ab0m m4、 D、E、F分別為AABC的邊BCCAAB上的中點,且BC=a,CA=b,下列命題中正確命題的個數是()1 1 1?1°①ADa—'b:②BE=ab:③CFab:④AD亠BE亠CF=0。TOC\o"1-5"\h\z2 2 22A.1個B.2個C.3個D.4個5、已知a,b,且忌=?+2建,BC=—5<+6&,CD=7?—2b,則一定共線的三點是( )A.A、B、D B.A、B、C C.B、C、D D.A、C、D、46、 與向量a=(5,12)共線的單位向量為( )A.號B匕313A.號B匕313丿DEE7、
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