/4《平面向量》復習課（1）學習目標：1、 理解和掌握平面向量有關的概念，熟練掌握平面向量的幾何運算和坐標運算；2、 熟悉平面向量的平行、垂直關系和夾角公式的應用，明確平面向量作為工具在解析幾何、實際問題等方面的應用；教學重點：利用向量解決平面幾何、解析幾何的問題。教學難點：利用向量解決平面幾何、解析幾何的問題。教學方法：學生探究、合作交流一、知識梳理1、平面向量有關的概念：（1）向量；（2）向量的模；（3）相等向量；（4）相反向量；（5）零向量；（6）單位向量與a的單位向量；（7）平行向量；（8）垂直向量；（9）向量的夾角；（10）位置向量；（11）向量的坐標；（12）法向量。2、 向量的基本運算（1）向量的加減運算：幾何運算：向量的加減法按平行四邊形法則或三角形法則或多邊形法則進行。一 4 4 44 44坐標運算：設a=（x1,yj,b=（x2,y2）貝Ua+b=，a-b三（2） 實數與向量的乘積;（3） 向量的數量積3、幾個重要的結論：設a=（X1,yJb=（X2,y2）(1)(2)(3)(4)(5)：=(2)(3)(4)(5)：=ab=0 ；a//b（b=0）=存在」R,使得a二bu厶若A、B、C三點共線，則有OA^xOB-yOC，且;三角形中線向量公式： m=—（ab）；2(6)模的性質：|a土b| |a|+|b|。、預習導學1、河水從西向東流，流速為2m/s，一輪船以2、、3m/s垂直于水流方向向北橫渡，則輪船的實際航行方向為，航速是。2.卜列命題正確的是()A、單位向量都相等 B 、任一向量與它的相反向量不相等C平行向量不一定是共線向量D、模為0的向量與任意向量共線3.已知正六邊形ABCDEF中，若AB二a,FA二b，則BC二（）

4.5.1 1 1(A)：(a-b)(B)：(ab)(C)a-b4.5.1 1 1(A)：(a-b)(B)：(ab)(C)a-b(D)；ab2 2 2已知向量=Q…R,a ，e2,b=2e1若向量a//b，則下列關系一定成立是 ()(A)，-0(B)e2=0(C)e1//e2(D)e1//e2或，-0若向量a=(—1,x),b=(_x,2)共線且方向相同， x=_ _ _o44 — 44—44 4BC=a+b,CD=a-2b,AB、D共線則k= 。設a、b是兩個不共線向量。 AB=2a+kb,、典例精析.例1若若AB二a,CD二b,a與b共線，則A③若a與b共線，則a」a；6、(1)設a與b為非零向量，下列命題:a與b平行，則」a與b向量的方向相同或相反；' 、B、CD四點必在一條直線上;④若a與b反向，則a=⑤若a與b不平行，且存在實數 p、q,使得pa?qb=0，貝Up=q=0；其中正確命題是。例2設0A=(3,1)QB=(-1,2)QC_OB,BC〃OA,試求滿足OD，OA=OC的OD的坐標(O為坐標原點)T呻TTITTT例3梯形ABCD且|AB|=2|DC|,M、N分別為DCAB中點，AB=a,AD=b用a,b來標DC,BC,MN。例4已知|a|=10b=(3,-4)且a//b求a

例5ABC中，AQAC,ARAB,BQ與CR交于點D,AD的延長線交BC于P。2 3(1)用AB,AC表示BQ和CR;(2)若AD=AB??BQ=AC?」CR，求實數■和」的值。例6例6、已知A(-2,4),B(3,-1)，C(-3，-4)，設右r，辦b，乩c，且cm=3：，尿扁(1)求3a?b「3c； (2)求滿足a二mb?nc的實數m,n；(3)求MN的坐標及MN的坐標四、課堂練習1、下列命題正確的是( )

A.若|a|=0，則a=OB.若|a|=|b|，則a=b或a--bc.若a〃b，則|ah|b|D.若a=0，則-a=02、已知平行四邊形ABCD勺三個頂點A(_2,1)、B(_1,3)、C(3,4)，則頂點D的坐標為()A.(1,2)B.(2,2)C.(2,1)D.(-2^2)3、設|a|=m(m0)，與a反向的單位向量是b0,則a用b0表示為1■?■1—■■A.a-mb0B.a--mb0C.a b0D.ab0m m4、 D、E、F分別為AABC的邊BCCAAB上的中點，且BC=a,CA=b，下列命題中正確命題的個數是()1 1 1?1°①ADa—'b:②BE=ab:③CFab:④AD亠BE亠CF=0。TOC\o"1-5"\h\z2 2 22A.1個B.2個C.3個D.4個5、已知a,b，且忌=?+2建,BC=—5<+6&,CD=7?—2b，則一定共線的三點是( )A.A、B、D B.A、B、C C.B、C、D D.A、C、D、46、 與向量a=(5,12)共線的單位向量為( )A.號B匕313A.號B匕313丿DEE7、