材料力學B第9章壓桿穩定第一頁，共33頁。壓桿9.1壓桿穩定的概念第二頁，共33頁。壓桿工程實例第三頁，共33頁。桁架壓桿工程實例第四頁，共33頁。工程實例第五頁，共33頁。壓桿失穩失穩：對細長壓桿，當作用于其上的軸向壓力達到或超過某一極限值時，桿會突然產生側向彎曲而失去直線平衡，這種現象稱為壓桿喪失穩定性，簡稱失穩。第六頁，共33頁。穩定平衡處于平衡形態壓桿受到橫向干擾力作用時將變成曲線桿，但是卸除擾動載荷后曲線恢復成原來的直線平衡形態。FPFPFP<Fcr

第七頁，共33頁。不穩定平衡當載荷大于一定值時壓桿受到橫向干擾力作用時變成曲線桿，卸除擾動載荷后，曲線不能恢復成原來的直線形態而保持曲線形態的平衡。FPFPFP>Fcr

臨界壓力：使壓桿由直線穩定平衡過渡到不穩定平衡的極限壓力值。記為Fcr。第八頁，共33頁。失穩現象不局限于桿件，在多種結構上都會發生，且有多種形式。第九頁，共33頁。假定Fp>Fcr,根據局部平衡條件：M(x)=-FPw(x)9.2兩端鉸支細長壓桿的臨界壓力第十頁，共33頁。該微分方程的通解為w=Asinkx+Bcoskx邊界條件w(0)=0,w(l)=0若A=0，則有因此只有第十一頁，共33頁。保持曲線平衡的壓力值臨界載荷為上式也稱為兩端鉸支細長壓桿的歐拉公式。第十二頁，共33頁。失穩的撓曲線函數為這里A是待定常數。第十三頁，共33頁。前面在兩端鉸支壓桿兩端受壓的假設下，導出了歐拉方程。實際上軸向受壓桿的支座形式可以有多種，支座的形式將極大地影響臨界載荷的大小。兩端鉸支細長桿的變形與兩端非鉸支細長桿的變形進行分析對比，確定兩端非鉸支細長桿的臨界載荷。9.3其他支座條件下細長壓桿的臨界壓力第十四頁，共33頁。兩端鉸支第十五頁，共33頁。一端固定一端自由第十六頁，共33頁。兩端固定第十七頁，共33頁。一端固定一端鉸支第十八頁，共33頁。不同支座條件普適的歐拉方程這里μl是

有效長度.μ稱作長度因數.第十九頁，共33頁。0.5l不同約束條件下細長壓桿的歐拉方程支座形式兩端鉸支一端固定一端鉸支兩端固定一端固定一端自由兩端固定但可橫向移動失穩時變形的曲線FpcrABlFPcrμμ=1μ0.7μ=0.5μ=2μ=1FPcrABlFPcrABl0.7lCCDC—撓曲線拐點C、D—撓曲線拐點0.5lFpcrFPcrl2llC—撓曲線拐點第二十頁，共33頁。臨界應力

從前面的討論可知若

則

定義9.4歐拉公式的適用范圍經驗公式第二十一頁，共33頁。問題?歐拉公式可用于計算圖中各桿的臨界載荷嗎?4根桿的材料和直徑相同。所有的桿都會發生失穩嗎?第二十二頁，共33頁。慣性半徑柔度或長細比根據細長比劃分壓桿類型第二十三頁，共33頁。長細比給出了長度、約束條件、尺寸和截面形式對臨界載荷的綜合影響。根據長細比將壓桿分成三類.柔度或長細比第二十四頁，共33頁。壓桿分類大柔度桿

當≥p桿件會發生彈性失穩.中柔度桿

當

s

≤

≤p桿件會發生非彈性失穩。小柔度桿

當

<

s

桿件會發生屈服現象.

第二十五頁，共33頁。三類壓桿的臨界應力公式大柔度桿中柔度桿小柔度桿極限載荷第二十六頁，共33頁。臨界應力總圖（大柔度桿）（中柔度桿）（小柔度桿）第二十七頁，共33頁。1安全因數法nw

nst工作安全因數這里臨界應力工作應力9.5壓桿的穩定校核第二十八頁，共33頁。從相關的工程規范、手冊中可以找到。2折減因數法j稱為折減因數。使用該公式校核和設計壓桿的方法稱為折減因數法。第二十九頁，共33頁。我們將桿件分成三類，分別是細長桿、中長桿和短粗桿，三者之中細長桿是最容易失穩的。細長桿的臨界載荷公式為它與有效長度、約束條件、截面幾何形式和材料有關。因此如果想提高壓桿的穩定性，應該關注這些因素。9.6提高壓桿穩定性的措施第三十頁，共33頁。壓