第十屆素質杯全國數學邀請賽五年級初賽試卷一、選擇題（本大題共4個小題，每題5分，共20分）1、= （） B. C. D. 【解析】=本題考查的是分數裂項，【答案】D.2、用一個平底鍋煎餅，每次可以放3張餅，每面要煎2分鐘，如果有4張餅，兩面都要煎，那么至少需要_______分鐘． （）A.5 B. 6 C. 7 D. 8【解析】我們假如按照一次煎餅煎3個，煎好3個以后再煎第四個，則需 要8分鐘。能不能更快一些呢？我們可以第一次煎好3個的第一面，需要兩分鐘；再煎另外一個的第一面以及兩個的第二 面，又需要兩分鐘；最后還差兩個面，再需要兩分鐘。共需6分鐘。次數煎餅時間1①①①22②②①23②②②2還能更快嗎？我們知道第一次最多只能煎3個餅的第一面，需要兩分鐘，還有一個餅一面都沒煎，又至少需要4分鐘，則至少需要6分鐘。【答案】B.3、筐子里有60個桔子，若果不一次拿出，也不一個一個拿，要求每次拿出的個數一樣多，拿到最好正好不多不少，共有________種拿法． （）A.10 B. 12 C. 14 D. 16【解析】本題考查分解因數60和1都不可以，所有共有2、3、4、5、6、10、12、15、20、 30,共10種可能。【答案】A.4、在的結尾恰好有5個連續的0，則a最小是____（）A.10 B. 20 C. 40 D. 80【解析】積有5個連續的0，因數中還出現了175、325、196；由于， 我們找結尾的0可以轉換為找2、5；；； ；發現因數中已經出現了4個5還有2個2，需要結尾5個連續的0，即需要5個，也就是5個2和5個5，還差1個5和3個2，即a最小為 【答案】C.二、填空題（本大題共10個小題，每題6分，共60分）5、從1-6中選出5個數，填入下式，使得算式的結果盡量最大，則結果等于________.○×（○-○）×（○-○）【解析】算式是乘積的形式，要求積最大，則要求乘數比較大，乘數有的是兩數之差，則可以選擇6、5、4、2、1這5個數，而1、2肯定是被減數，所以三個乘數的和為6+5+4-2-1=12，當三個乘數均為12÷3=4時，積最大，即4×（6-2）×（5-1）=64【答案】646、計算：=________.【解析】通過觀察，發現可以運用兩次乘法分配律，進行巧算求得結果。可以先運用乘法分配率律，得到，再次運用乘法結合律，計算出，運用等差數列求和，得到的和，即計算【答案】===兩個自然數之和是350，把其中一個數的最后一位去掉，就和另外一個數相同，那么這兩個數的差是________.【解析】本題可以運用位值原理。由題目可知，兩個自然數一個是兩位數，一個是三位數，且他們的前兩位數字相同，則可以假設這兩個自然數分別是和，他們的和是，即，這里運用整體方法，將看作一個整體。即，，由于,所以可以看作除的余數，即，求得.兩個自然數分別是、，他們兩個的差為【答案】8、若果m、n表示兩個數，那么規定，則________.【解析】本題為定義新運算，而且他們的運算也遵循運算順序，從左到右運算，但是有小括號時先算括號里面。，【答案】39、已知六位數是的倍數，則這個六位數是________，是的_______倍.【解析】本題考察整除特征和位值原理，可以看作，將看作兩位數，即是的倍數，，即是的倍數，即是的倍數，，，均為整數，，六位數為，【答案】六位數為，是的倍。10、李剛讀一本書，用一天讀頁的速度，需要讀天讀完，用一天頁的速度，需要天讀完，現在要是每天讀的頁數跟能讀完這本書的天數相同，則每天應讀_______頁.【解析】這道題審題之后感覺像是牛吃草問題，但是一想，讀書怎么可能是牛吃草問題（沒有均勻增加或減少的書）。仔細讀題，發現這道題可能出錯了，一本書一天80頁讀5天讀完，書就是400頁。但是一本書一天90頁讀4天讀完，書就是360頁。一本書只能有一個確定的總頁數，我們肯定是想錯了。再仔細回想我們學過的知識并聯系實際。假如一本書380頁，我們一天讀80頁也是需要5天，就會發現這道題是一道最值問題（找范圍），設總頁數是頁，一本書一天80頁讀5天讀完，則，一本書一天90頁讀4天讀完，則，所以我們可以確定。求的是每天讀的頁數跟能讀完這本書的天數相同，即每天讀頁，讀了天讀完。，我們一般考慮內的平方數，會找到。符合要求，即每天讀頁，讀了天讀完。【答案】11、紅光小學五年級2班數學期末考試的平均分是90分，總分是，這個班有________人.【解析】由題意可知是90的倍數，本題考查的還是整除特征，由90是10的倍數，可以知道，進一步得到是9的倍數，由9的整除特征得到是9的倍數，,總分是4950，這個班共有55人【答案】55人12、如圖1，一個長方形被切成8塊，其中三塊的面積分別是 ,,,則圖中陰影部分面積是________. ,,,則圖中陰影部分面積是________.【解析】本題是求面積常用的方法之一-----間接法。尋找所求的量和已知的量之間的關系。本題考查的長方形和長方形內三角形的面積關系。根據長方形和三角形的面積公式可得：三角形ADE的面積+三角形ABF的面積=這個長方形的面積，其中陰影部分的面積在三角形ADE和三角形ABF中重復加了2次，而三塊面積分別為13、22、14的部分沒有加進去，所以可得陰影部分的面積就等于這三塊面積之和，由此即可解答．【答案】S=13+22+14=4913、甲、乙兩輛汽車同時分別從A、B兩站相對開出，甲車比乙車每小 時多行30千米，且距中點60千米處相遇，則兩車開出后________小時相遇.【解析】本題考查的是行程問題。本題雖然是相遇類的問題，但是我們解題時確是通過追擊思想去解題。由于題目給的信息比較少，而且僅僅知道速度差，求時間，我們想到的就是路程差=速度差×時間。求出路程差是關鍵，恰好我們知道C是AB中點，AC=BC，CD=60，可以得到路程差（AD-BD）=AC+CD-(BD-CD)=2CD=120（千米），時間=路程差÷速度差=120÷30=4（小時）【答案】4小時有50個人按照編號1-50排成1隊，進行1、2、3報數，報“3”的退出隊列，其余的人靠攏后繼續進行1、2、3報數，報“3”的退出隊列，以后繼續上述活動，直至隊列里剩下3人為止，這3個人的編號分別是________、________、________.【解析】本題是一道策略題。它的前兩個空非常容易填寫，理解題意后，再操作兩次，就可以發現1、2肯定會被剩下。關鍵是找第三個人的編號。這里老師給兩個方法，第一種：實際操作。第一次我們1、2、3、1、2、3循環數數，去掉數到3的那個數，用紅色標出。1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50.現在紅色的數字已經被去掉了，第二次數數時直接跳過就好。重復數1、2、3、1、2、3，數到3的數用藍色標出。1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50.第三次重復，用黃色標出。1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50.第四次重復，用鮮綠色標出；1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50.第五次重復，用粉紅色標出；1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50.第六次重復，用青綠色標出;1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50.第七次重復，用灰色標出；1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50.最后一次，用綠色標出。1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50.第二種：倒推法1,2肯定會留下，關鍵是找第三個數，用倒退法，這個數一定是最后三個數里的第三個。再前一次是第四個（因為第三個會退出去），再前一次是第五個（同樣因為第三個會退出去），再前一次是第七個（因為第三個和第六個會退出去）。再前一次是第十個（7+3，三個被3整除的數），再前一次是第14個（10+4，四個被3整除的數），再前一次是第20個（14+6，六個被3整除的數）。再前一次是第29個（20+9，九個被3整除的數）。再前一次是第43個（29+12，十二個被三整除的數）。【答案】1、2、43解答題（本大題共2個小題，每題10分，共20分）15、如圖所示，是一副三角板，將其拼在一起，可以重疊，問：⑴從中可以拼出大于0°，且不超過180°的角一共有多少個（含三角板上原有的角）？⑵請把你能拼出的角從小到大寫出來；⑶除三角板上原有的角外，請舉