2021北京九中高三（上）10月月考數學一、單選題（本大題共10小題，共40.0分）1.設全集U=R，集合A=x|2x>1，A.-1,0 B.0,5 C.-1,0 D.0,52.設p：x>0，q：2x>2，則p是q的(????)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.設命題p：?x∈R，2x>2012，則￢p為A.?x∈R，2x≤2012 B.?x∈RC.?x∈R，2x≤2012 D.?x∈R4.已知函數f(x)=ln(-x2-2x+3)，則A.(-∞,-1) B.(-3,-1) C.[-1,+∞) D.[-1,1)5.函數f(x)=3x|lnA.1 B.2 C.3 D.46.函數f(x)=21-x2的部分圖象A. B. C. D.7.已知函數f?(x)是定義在R上的周期為2的奇函數，當0<x<1時，f?(x)=4x，則f-5A.-2 B.0 C.2 D.18.cos(-300°)的值A.-12 B.-329.函數f(x)=sin2x+cosx-3A.-34 B.-1410.f(x)為定義在R上的可導函數，且f'(x)>f(x)，對任意正實數a，則下列式子成立的是(????)A.f(a)<eaf(0) B.f(a)>e二、單空題（本大題共5小題，共25.0分）11.已知集合A={-1,3，2m-1}，集合B={3,m2}，若B?A，則實數m=

12.命題“?x∈R，使得不等式mx2+mx+1≥0”是真命題，則m的取值范圍是

13.若函數fx=2-a3x+2,x≤1ax,x>114.若直線y=2x+b是曲線y=ex-2的切線，則實數b=15.已知函數f(x)=exx-mx(e為自然對數的底數)，若f(x)<0在(0,+∞)上有解，則實數m的取值范圍是三、解答題（本大題共6小題，共85.0分）16.已知fx是定義在R上的偶函數，且x≤0時，fx(1)求f(2)求函數fx(3)若fa-1<-1，求實數a17.函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ為常數，A>0，ω>0，0<φ<π)的圖象如圖所示，(1)求函數f(x)的解析式；(2)求f(-5π3

18.已知方程x2(Ⅰ)若此方程有兩個正實根，求實數m的取值范圍；(Ⅱ)若此方程有兩個實根均在(0,2)，求實數m的取值范圍．19.已知函數．(1)求函數fx的最小正(2)在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若fA=3，a=3，B=20.已知函數f(x)=13x3-(1)當a=1時，求函數f(x)的圖象在x=3處的切線方程；(2)若存在x≤-2，使得f'(x)=-9，求a的最大值．

21.已知函數f(x)=lnx+ax2+(a+2)x(Ⅰ)討論f(x)的單調性；(Ⅱ)當a<0，證明：f(x)≤-2

2021北京九中高三（上）10月月考數學參考答案一、單選題（本大題共10小題，共40.0分）設全集U=R，集合A=x|2xA.-1,0 B.0,5 C.-1,0 D.0,5【答案】C【解析】【分析】本題主要考察集合的概念，屬于一般題．【解析】解：∵A={x|2x則?則(故選C．

設p：x>0，q：2x>2，則p是qA.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】解：∵p：x>0，q：2x>2，即∴q?p，但p不能推導出q，∴p是q的必要不充分條件．故選：B．q?p，但p不能推導出q，從而p是q的必要不充分條件本題考查充分條件、充要條件、必要條件的判斷，考查不等式性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．設命題p：?x∈R，2x>2012，則￢A.?x∈R，2x≤2012 B.?x∈RC.?x∈R，2x≤2012 D.?x∈R【答案】A【解析】【分析】本題考查的知識點是存在量詞命題的否定，屬于基礎題．根據已知中命題p為：?x∈R，2x>2012，結合存在量詞命題的否定方法，我們易寫出命題【解答】解：∵命題p為：?x∈R，2x∴命題?p為：?x∈R，2x故選：A．

已知函數f(x)=ln(-x2A.(-∞,-1) B.(-3,-1) C.[-1,+∞) D.[-1,1)【答案】B【解析】【分析】本題考查了復合函數的單調性問題，考查二次函數以及對數函數的性質，屬于基礎題．根據二次函數、對數函數的性質及復合函數的單調性求出函數的遞增區間即可．【解答】解：由-x2-2x+3>0令u=-x2-2x+3，其對稱軸方程為x=-1故u=-x2-2x+3在(-3,-1)因為y=ln根據復合函數同增異減的原則，得f(x)在(-3,-1)單調遞增，故選B．

函數f(x)=3xA.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】本題主要考查函數的零點，函數的圖象的應用，指數函數及其性質，對數函數及其性質，考查數形結合與轉化思想．通過令f(x)=0，將方程的解轉化為函數圖象的交點問題，從而判斷函數的零點個數．【解答】解：函數f(x)=3x|在同一坐標系中作出y=(13)由圖可得零點的個數為2．故選B．

函數f(x)=21-x2A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查函數的性質的應用，函數的圖象，屬于基礎題．判斷函數的奇偶性，以及函數的單調性，推出結果即可．【解答】解：函數f(x)=21-x2是偶函數，故排除當x>0時，函數是減函數且恒正，故排除D，故選C．

已知函數f?(x)是定義在R上的周期為2的奇函數，當0<x<1時，f?(x)=4x，則fA.-2 B.0 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】本題考查函數的奇偶性，周期性，指數的運算，屬于基礎題．由函數的奇偶性，周期性，可得f(1)=-f(1)，f(-5【解答】解：∵函數f

(x)為定義在R上的奇函數，且周期為2，∴f(1)=-f(-1)=-f(-1+2)=-f(1)，∴f(1)=0，f(-5∴

f-故選A．

cos(-300°)A.-12 B.-32【答案】D【解析】【分析】本題考查任意角三角三角函數，屬基礎題．【解答】解：cos(-300°)=故選為D．

函數f(x)=sin2A.-34 B.-14【答案】D【解析】解：f(x)=sin∵x∈[0,π2]∴當cosx=12時，故選：D．f(x)=sin2x+cosx-34=-(cosx-12)2本題考查了三角函數的圖象與性質和二次函數的圖象與性質，考查了整體思想和轉化思想，屬基礎題．f(x)為定義在R上的可導函數，且f'(x)>f(x)，對任意正實數a，則下列式子成立的是(????)A.f(a)<eaf(0) B.f(a)>e【答案】B【解析】【分析】本題考查了函數單調性的應用，考查了利用導數研究函數的單調性，根據已知條件構造函數是解題的關鍵，屬于中檔題．先根據題意構造函數g(x)=f(x)ex，求出g'(x)，利用已知條件判定出g'(x)的符號，進而得出g(x)的單調性，利用g(x)【解答】解：令g(x)=f(x)∴g'(x)=f'(x)∴g(x)在R上為增函數，又∵a>0，∴g(a)>g(0)，即f(a)ea>故選B．

二、單空題（本大題共5小題，共25.0分）已知集合A={-1,3，2m-1}，集合B={3,m2}，若B?A，則實數【答案】1【解析】【分析】本題考查元素的互異性及集合間的關系，注意解題時要驗證互異性，屬于基礎題．根據題意，若B?A，必有m2=2m-1，而【解答】解：由B?A，m2∴m2=2m-1.驗證可得符合集合元素的互異性，此時B={3,1}，A={-1,3，1}，B?A滿足題意．故答案為：1．

命題“?x∈R，使得不等式mx2+mx+1≥0”是真命題，則m【答案】[0,4]【解析】【分析】由題意可得不等式mx2+mx+1≥0對于x∈R恒成立，分m=0本題主要考查了全稱量詞命題，二次不等式恒成立問題，體現了分類討論思想的應用，屬于中檔題．【解答】解：由題意可得，不等式mx2+mx+1≥0對于當m=0時，1≥0恒成立，滿足題意，當m≠0時，對于方程mx可得m>0△=解可得0<m≤4，綜上可得，m的取值范圍是[0,4]．故答案為：[0,4]．

若函數fx=2-a3x+2,x≤1a【答案】3?a<6【解析】【分析】本題主要考查函數的單調性的應用，屬于基礎題．根據函數在R上單調遞增，可得不等式組2-a3>0a>1【解答】解：∵函數f(x)=2-a3∴2-a3>0a>1a若直線y=2x+b是曲線y=ex-2的切線，則實數【答案】-2ln2【解析】【分析】本題考查導數的幾何意義，屬于基礎題．設切點為，則進而即可求得結果．【解答】解：設切點為，因為y'=ex則解得x0=ln2，故答案為：-2ln2．

已知函數f(x)=exx-mx(e為自然對數的底數)，若f(x)<0在(0,+∞)上有解，則實數【答案】(【解析】【分析】本題考查利用導數研究函數的存在性問題，將原問題轉化為函數的最值問題是解題的關鍵，考查學生的轉化思想、邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題．由題可知，存在x∈(0,+∞)，使得exx-mx<0，即m>exx2，設g(x)=exx2，x∈(0,+∞)，問題轉化為求g(x)在(0,+∞)上的最小值，對【解答】解：∵f(x)<0在(0,+∞)上有解，∴存在x∈(0,+∞)，使得exx-mx<0設g(x)=exx問題轉化為求g(x)在(0,+∞)上的最小值，而g'(x)=e∴當0<x<2時，g'(x)<0，g(x)單調遞減；當x>2時，g'(x)>0，g(x)單調遞增．∴g(x)min=g(2)=故答案為：(e2三、解答題（本大題共6小題，共85.0分）已知fx是定義在R上的偶函數，且x≤0時，f(1)求f(2)求函數fx(3)若fa-1<-1，求實數【答案】解：(1)∵f(x)是定義在R上的偶函數，x≤0時，，；(2)令x>0，則-x<0，f∴x>0時，fx則f(3)∵fx=log∴f(x)在(0,+∞)上為減函數，∵fa-1<-1=f1∴|a-1|>1，解得a>2或a<0．【解析】本題考查函數解析式的求解以及不等式的求解，同時考查的函數奇偶性及單調性，考查分析與計算能力，屬于中檔題．(1)利用函數奇偶性的性質即可求f3(2)根據函數奇偶性的性質即可求函數fx(3)若fa-1<-1，利用函數的單調性，將不等式進行轉化即可求實數函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ為常數，A>0，ω>0，0<φ<π)的圖象如圖所示，(1)求函數f(x)的解析式；(2)求f(-5π【答案】解：(1)由圖象可知A=2，并且T=43(11π12-π6)=π，所以ω=2(2)由(1)得到f(-5π【解析】(1)根據圖象的最高點坐標，最高點橫坐標與零點距離等求出A，φ，ω；(2)利用(1)的解析式代入求值本題考查了三角函數的圖象以及性質；關鍵是熟練掌握正弦函數的圖象和性質．已知方程x2(Ⅰ)若此方程有兩個正實根，求實數m的取值范圍；(Ⅱ)若此方程有兩個實根均在(0,2)，求實數m的取值范圍．【答案】解：方程x2設f(x)=(Ⅰ)由題題：△≥03-m2>0解得：0<m≤1．故m的取值范圍為(0,1](Ⅱ)由題題：△≥00<3-m故m的取值范圍為(2【解析】(Ⅰ)方程有兩個正實根，利用根的分布即可得答案；(Ⅱ)若此方程有兩個實根均在(0,2)，利用根的分布即求實數m的取值范圍．本題考點是一元二次方程根的分布與系數的關系，考查用根與系數的關系將根的特征轉化為不等式組求解參數范圍，本題解法是解決元二次方程根的分布與系數的關系一個基本方法，應好好體會其轉化技巧．已知函數．(1)求函數fx的最小正(2)在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若fA=3，a=3，B=【答案】解：，所以f(x)的最小正周期T=π．令-π2+2kπ?2x-解得-π6+kπ?x?所以f(x)的單調遞增區間為-π6+kπ,(2)因為f(A)=3，所以，即，又A∈(0,π2)所以2A-π6=π3或2π當A=π4時，當A=5π12時，所以a=3，B=π6，A=5π12，C=5π所以，即△ABC的面積為94【解析】本題考查函數y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質，二倍角公式，輔助角公式，三角形的面積公式．(1)利用二倍角公式，輔助角公式化簡f(x)，根據函數y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質得到函數f(x)的最小正周期和單調遞增區間；(2)由(1)及f(A)=3，求出A，根據△ABC為銳角三角形求出C已知函數f(x)=13x3-(1)當a=1時，求函數f(x)的圖象在x=3處的切線方程；(2)若存在x≤-2，使得f'(x)=-9，求a的最大值．【答案】解：f(x)=13x由f'(0)=0得b=0，f'(x)=x(x-a-1)．(1)當a=1時，f'(x)=x(x-2)．∴f'(3)=1，f(3)=3，∴函數f(x)的圖象在x=3處的切線方程為y-1=3(x-3)，即3x-y-8=0；(2)存在x≤-2，使得f'(x)=x(x-a-1)=-9，-a-1=-x-9∴a≤-7，