關于貨幣的時間價值第一頁，共39頁幻燈片1-2定義：貨幣的時間價值就是指當前所持有的一定量貨幣比未來獲得的等量貨幣具有更高的價值。從經濟學的角度而言，現在的一單位貨幣與未來的一單位貨幣的購買力之所以不同，是因為要節省現在的一單位貨幣不消費而改在未來消費，則在未來消費時必須有大于一單位的貨幣可供消費，作為彌補延遲消費的貼水。第二頁，共39頁幻燈片1-3本章導讀公司需要籌集資金（raisefunds）以支付投資，并因此承擔了在未來時點還款的責任；個人也可能通過借貸（studentloan）獲得大學教育所需資金，并計劃在未來用工資收入償債。因此所有的財務決策（financialdecision）都必須對不同時點的現金流量（cash

flows）進行比較。本章首先分析了按特定利率（given

interest

rate）進行投資的資金如何在投資期內增值，并給出了計算多筆現金流價值的一些公式，然后分析了通貨膨脹（inflation）對財務計算的影響。第三頁，共39頁幻燈片1-4ContentFuturevaluesandcompoundinterest終值與復利Presentvalues現值Multiplecashflows多重現金流Levelcashflows:perpetuitiesandannuities水平現金流：永續年金和年金Inflationandthetimevalueofmoney通脹與資金的時間價值Effectiveannualinterestrates有效年利率第四頁，共39頁幻燈片1-5Supposeyouhave$100investedinabankaccount,interestrateof6%peryear假設銀行賬戶中有100刀，年利率為6%Interestinyear1=.06×$100=$6Valueofinvestmentafter1year=$100+$6=$106Interestinyear2=.06×$106=$6.36Valueofinvestmentafter1year=$106+$6.36=$112.36利率為r時，初始投資一年以后的價值等于初始金額乘以（1+r）4.1終值FV與復利COMPOUNDINTEREST第五頁，共39頁幻燈片1-6Foraninterestrateofrandahorizonoftyears,一筆時限為t年利率為r的初始金額為$100的投資的終值：Futurevalueof$100=$100×(1+r)tFuturevalue:amounttowhichaninvestmentwillgrowafterearninginterest終值：投資的未來價值，即一定量的資金在將來某一時點的價值，表現為本利和.(P92.)第六頁，共39頁幻燈片1-7Compoundinterest:interestearnedoninterest復利：利滾利（將所生利息計入本金再計利息）(P92).Simpleinterest單利：theinterestonlyonyouroriginalinvestment.在貸款期間只就本金計算利息，利息不再加入本金計算利息。(P92.)第七頁，共39頁幻燈片1-8Howaninvestmentof$100growswithcompoundinterestatdifferentinterestrate本金為$100的投資不同利率水平下的復利增長Obviously,thehighertherateofinterest,thefasteryoursavingswillgrowwithyears.第八頁，共39頁幻燈片1-9Anexampleofafuturevaluetable,showinghowaninvestmentof$1growswithcompoundinterestFVfactor終值系數=(1+r)t第九頁，共39頁幻燈片1-10$100investedfor1yearat6%willgrowto本金$100，投資期1年，利息6%，終值(FV)為$106=(100×1.06)Howmuchweneedtoinvestnowinordertoproduce$106attheendoftheyear?反之，若想在一年后獲得$106，那么初始投資金額應為多少呢？Presentvalue=futurevalue/l.06=$1004.2PV現值第十頁，共39頁幻燈片1-11Presentvalue(PV):valuetodayofafuturecashflow現值：未來一定時間特定資金的現在價值。(P95.)Tocalculatepresentvalue,wediscountedthefuturevalueattheinterestrater.為了計算現值，我們按利率r將未來價值貼現。Thecalculationisthereforetermedadiscountedcashflow(DCF貼現現金流)calculation,antheinterestraterisknownasthediscountedrate。利率r即是貼現率。(P96.)Ingeneral,forafuturevalueorpaymenttperiodsaway公式化之后：現值即等于終值除以終值系數Presentvalue=futurevalueaftertperiods/(1+r)t第十一頁，共39頁幻燈片1-12Presentvalueofafuturecashflowof$100Thelonger,thelessitisworthtoday支付期限越長，現在所需的初始投資額越少。第十二頁，共39頁幻燈片1-13Anexampleofpresentvaluetable,showingthevaluetodayof$1receivedinthefuture.未來特定時間的1美元的現值：Discountfactor貼現系數=1/(1+r)t第十三頁，共39頁幻燈片1-144.3.1FUTUREVALUEOFMULTIPLECASHFLOWS

多筆現金流的終值Supposeyouplantosavesomeamountofmoneyeachyeartopurchaseacomputer.假設你想每年存一點錢來買一臺電腦。Youmightbeabletoput$1200inthebank,aseconddepositof$1400in1yearin2years.兩年內存了三筆，第一筆$1200，第二筆$1400，第三筆$1000，假設都是年初存入。Ifyouearnan8%rateofinterest.Howmuchbeavailabletospend2yearsfromnow?若年利率為8%，復利計算，那么三年后可用資金額是多少？第十四頁，共39頁幻燈片1-15Tofindthevalueatsomefuturedateofastreamofcashflows,calculatewhateachflowwillbeworthatthatfuturedate,andthenaddupthesefuturevalues.計算多筆現金流的終值，只需分別計算單筆現金流的終值，然后加總即可。第十五頁，共39頁幻燈片1-164.3.2PRESENTVALUEOFMULTIPLECASHFLOWS

多筆現金流的現值Supposeyourautodealergivesyouachoicebetweenpaying$15500foranewcarorenteringintoaninstallmentplanwhereyoupay$8000downtodayandmakepaymentsof$4000ineachofthenext2years.Assumethattheinterestrateyoucanearnonsafeinvestmentsis8%.假設你有一個購車計劃，可以選擇一次性支付$15500，或者分期付款——首付$8000，之后的兩年每年支付$4000，無風險投資收益率為8%。你會如何選擇？Whichisthebetterdeal?第十六頁，共39頁幻燈片1-17$15133.06<15500TheinstallmentplanispreferableThepresentvalueofastreamoffuturecashflowsistheamountyouneedtoinvesttodaytogeneratethatstream.TofindthePV,youjustcalculatethePVofeachflowandthenaddthem.計算多筆未來現金流量的現值，只需分別計算出每筆現金流的現值，然后加總即可。第十七頁，共39頁幻燈片1-184.4levelcashflows水平現金流Annuity:equallyspacedlevelstreamofcashflows,withafinitematurity年金：在相等的間隔期，連續地分批支付或收入相等金額的款項。(P105.)Perpetuity:streamoflevelcashpaymentsthatneverends永續年金：無限期定額支付的年金。(P105.)Annuitydue:levelstreamofcashflowsstartingimmediately期初年金：指在一定時期內，以相同的時間間隔在各期期初收入或支出的等額的款項。第十八頁，共39頁幻燈片1-194.4.1HOWTOVALUEPERPETUITIES如何計算永續年金Supposethatyoucouldinvest$100ataninterestrateof10%.Youwouldearnannualinterestof.10×$100=$10peryearandcouldwithdrawthisamountfromyourinvestmentaccounteachyearwithouteverrunningdownyourbalance.初始投資為$100年利率為10%的投資可使投資者每年支取$10的利息而不會減少賬戶資金。Inotherwords,a$100investmentcouldprovideaperpetuityof$10peryear.Ingeneral,Cashpaymentfromperpetuity=interestrate×presentvalue永續年金可獲得的現金收入是固定的：C=r×PV(P105.)第十九頁，共39頁幻燈片1-20Twowarningsabouttheformula關于永續年金的計算，有兩點需要注意：Donotconfusetheformulawiththepresentvalueofasinglecashpayment1/(1+r)不能與單一現金流的計算公式混淆。Thevalueofaregularstreamofpaymentsstartingoneperiodfromnow。永續年金的計算公式給出的是從第一年年末開始的連續等額的現金支付的現值。反之，永續年金的現值=現金支付除以利率PVofperpetuity=C/r=cashpayment/interestrate第二十頁，共39頁幻燈片Delayedperpetuity

遞延永續年金or后付年金or延期年金指在最初若干期沒有收付款項的情況下，后面若干期等額的系列收付款項。如某慈善機構打算在四年后每年捐款$100。即在第三年年末，這筆捐款變成了正常的永續年金價值:$100/r。但是現在的價值并不是$100/r，而是要乘以貼現系數：PVofdelayedperpetuity=$100

×1/r×1/(1+r)^3第二十一頁，共39頁幻燈片1-224.4.2HOWTOVALUEANNUITIES年金的計算方式方法一：Thevalueofanannuityisequaltothedifferencebetweenthevalueoftwoperpetuities普通年金的現值等于永續年金與遞延永續年金現值之差。(P107.)Presentvalueofa3-year$1annuity=1/r–1/r(1+r)3第二十二頁，共39頁幻燈片1-23期限t年的普通年金的現值=現金支付*年金系數Presentvalueoft-yearannuity=C[1/r–1/r(1+r)t]Presentvalueoft-yearannuity=cashpayment×annuityfactorAnexampleofanannuitytable,showingthepresentvaluetodayof$1ayearreceivedforeachoftyears第二十三頁，共39頁幻燈片1-24方法二：Tofindthevalueofanannuity,youcancalculatethevalueofeachcashflow.分別計算每筆現金流量的現值，然后加總。Itisusuallyquickertousetheannuityformula.第二十四頁，共39頁幻燈片1-25FUTUREVALUEOFANANNUITY普通年金的終值Supposeyouaresettingaside$3,000attheendofeveryyearinordertobuyacar.Ifyoursavingsearninterestof8percentayear,howmuchwilltheybeworthattheendof4years?假設為了購車于4年內，每年年末存入$3000，儲蓄利息為8%,4年后收益是多少？PV=$3,000×4-yearannuityfactor第二十五頁，共39頁幻燈片1-264.4.3ANNUITIESDUE期初年金

（P114.)Presentvalueofanannuitydue=PVofanordinaryannuity×(1+r)期初年金的現值等于普通年金的現值乘以（1+r)Futurevalueofannuitydue=FVofordinaryannuity×(1+r)期初年金的終值等于普通年金的終值乘以（1+r)definition：alevelstreamofpaymentsstartingimmediately每期期初支付的年金第二十六頁，共39頁幻燈片4.5inflation&thetimevalueofmoney通貨膨脹與貨幣的時間價值第二十七頁，共39頁幻燈片1-284.5.1Realversusnominalcashflows實際與名義現金流的對比Anoverallgeneralriseinpriceisknownasinflation物價的普遍上漲稱其為通貨膨脹。(P119.)Economiststrackthegenerallevelofpricesusingseveraldifferentpriceindexes.Thebestknownistheconsumerpriceindex(CPI)

消費者價格指數——它反映了一籃子代表性消費商品和服務項目不同時期的價格水平。Currentornominaldollarsrefertotheactualnumberofdollarsoftheday流動美元或名義美元指的是美元的實際金額。Constantorrealdollarsrefertotheamountofpurchasingpower不變美元或實際美元則指美元的購買力大小。第二十八頁，共39頁幻燈片1-29例題：參照表格4.71950年，一戶普通家庭每周的日常支出是$250，那么到了1980年，這些消費品需要花費多少美金？如果1980年，年收入是$30,000，那么在1950年這筆收入的實際價值是多少？第二十九頁，共39頁幻燈片1-304.5.2Inflationandinterestrates通貨膨脹與利率Nominalinterestrate:rateatwhichmoneyinvestedgrows名義利率：投資金額的增長率Realinterestrate:rateatwhichthepurchasingpowerofaninvestmentincreases實際利率：投資金額所代表的購買力的增長(P120.)它們之間的差異是由通貨膨脹導致的。第三十頁，共39頁幻燈片1-31通貨膨脹率與名義利率和實際利率的關系式精確算法：1+realinterestrate=(1+nominalinterestrate)/(1+inflationrate)近似算法：r≈R-iRealinterestrate≈nominalinterestrate–inflationrate注意：當通貨膨脹率與實際利率都非常小時，近似算法才是可行的。

第三十一頁，共39頁幻燈片1-324.5.3Valuingrealcashpayments對實際支付的現金進行估值Supposethatthenominalinterestrateis10%.Howmuchdoyouneedtoinvestnowtoproduce$100inayear’stime?名義利率計算的終值PV=$100/1.10=$90.91Assumethatyouexpectinflationof7%overthenextyear.Therealvalueofthat$100isthereforeonly$100/1.07=$93.46.Alsowitha7%inflationrate,therealrateofinterestis2.8%實際利率計算的終值PV=$93.46/1.028=$90.91Thetwoshouldgivethesameanswer!第三十二頁，共39頁幻燈片1-33結論：Currentdollarcashflowsmustbediscountedbythenominalinterestrate;realcashflowsmustbediscountedbytherealinterestrate.用名義利率來貼現名以現金流，用實際利率來貼現實際現金流，且二者計算結果相同。(P121.)第三十三頁，共39頁幻燈片1-34例題：詹姆斯先生年過六旬，已經積攢了一筆$3,000,000的財富，正考慮提前退休。假設詹姆斯先生可以活90歲，他打算把這筆財富在接下來的30年都享受完。假定他每年的實際支出是固定的。名義利率是10%，通貨膨脹率為5%。那么詹姆斯先生每年可以支出多少錢？第三十四頁，共39頁幻燈片1-354.6effectiveannualinterest

rates實際年利率

利率和利息計算期要保持一致。如果給定的利率是月利率，那么必須以月份數作為終值計算的利息計算期。第三十五頁，共39頁幻燈片1-36Consideryourcreditcard.Supposeyouhavetopayinterestonanyunpaidbalancesatthera