2019-2021年四川省遂寧市中考數學試卷及答案-2021年四川省遂寧市中考數學試卷及答案·最新說明：文檔整理了，2019年至2021年度，遂寧市中考數學試卷及答案內容，試卷包含了詳細的題解和分析，望對老師和同學們有所幫助。四川省2019年初中畢業生學業水平考試（遂寧卷）數學試題卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每個小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求.）1．（4分）﹣|﹣|的值為（）A． B．﹣ C．± D．22．（4分）下列等式成立的是（）A．2+＝2 B．（a2b3）2＝a4b6 C．（2a2+a）÷a＝2a D．5x2y﹣2x2y＝33．（4分）如圖為正方體的一種平面展開圖，各面都標有數字，則數字為﹣2的面與其對面上的數字之積是（）A．﹣12 B．0 C．﹣8 D．﹣104．（4分）某校為了了解家長對“禁止學生帶手機進入校園”這一規定的意見，隨機對全校100名學生家長進行調查，這一問題中樣本是（）A．100 B．被抽取的100名學生家長 C．被抽取的100名學生家長的意見 D．全校學生家長的意見5．（4分）已知關于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一個根為x＝0，則a的值為（）A．0 B．±1 C．1 D．﹣16．（4分）如圖，△ABC內接于⊙O，若∠A＝45°，⊙O的半徑r＝4，則陰影部分的面積為（）A．4π﹣8 B．2π C．4π D．8π﹣87．（4分）如圖，?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，OE⊥BD交AD于點E，連接BE，若?ABCD的周長為28，則△ABE的周長為（）A．28 B．24 C．21 D．148．（4分）關于x的方程﹣1＝的解為正數，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣4 B．k＜4 C．k＞﹣4且k≠4 D．k＜4且k≠﹣49．（4分）二次函數y＝x2﹣ax+b的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝2，下列結論不正確的是（）A．a＝4 B．當b＝﹣4時，頂點的坐標為（2，﹣8） C．當x＝﹣1時，b＞﹣5 D．當x＞3時，y隨x的增大而增大10．（4分）如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，△BPC是等邊三角形，連接DP并延長交CB的延長線于點H，連接BD交PC于點Q，下列結論：①∠BPD＝135°；②△BDP∽△HDB；③DQ：BQ＝1：2；④S△BDP＝．其中正確的有（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）11．（4分）2018年10月24日，我國又一項世界級工程﹣﹣港珠澳大橋正式建成通車，它全長55000米，用科學記數法表示為米．12．（4分）若關于x的方程x2﹣2x+k＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍為．13．（4分）某校擬招聘一批優秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三輪測試得分分別為92分、85分、90分，綜合成績筆試占40%，試講占40%，面試占20%，則該名教師的綜合成績為分．14．（4分）閱讀材料：定義：如果一個數的平方等于﹣1，記為i2＝﹣1，這個數i叫做虛數單位，把形如a+bi（a，b為實數）的數叫做復數，其中a叫這個復數的實部，b叫這個復數的虛部．它的加、減、乘法運算與整式的加、減、乘法運算類似．例如計算：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i；（2﹣i）（3+i）＝6﹣3i+2i﹣i2＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i；（4+i）（4﹣i）＝16﹣i2＝16﹣（﹣1）＝17；（2+i）2＝4+4i+i2＝4+4i﹣1＝3+4i根據以上信息，完成下面計算：（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2＝．15．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點O落在坐標原點，點A、點C分別位于x軸，y軸的正半軸，G為線段OA上一點，將△OCG沿CG翻折，O點恰好落在對角線AC上的點P處，反比例函數y＝經過點B．二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過C（0，3）、G、A三點，則該二次函數的解析式為．（填一般式）三、計算或解答題（本大題共10小題，滿分90分）16．（7分）計算：（﹣1）2019+（﹣2）﹣2+（3.14﹣π）0﹣4cos30°+|2﹣|17．（7分）解不等式組：，把它的解集在數軸上表示出來，并寫出其整數解．18．（7分）先化簡，再求值：÷﹣，其中a，b滿足（a﹣2）2+＝0．19．（9分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，延長BC到E，使CE＝BC，連接AE交CD于點F，點F是CD的中點．求證：（1）△ADF≌△ECF．（2）四邊形ABCD是平行四邊形．20．（9分）汛期即將來臨，為保證市民的生命和財產安全，市政府決定對一段長200米且橫斷面為梯形的大壩用土石進行加固．如圖，加固前大壩背水坡坡面從A至B共有30級階梯，平均每級階梯高30cm，斜坡AB的坡度i＝1：1；加固后，壩頂寬度增加2米，斜坡EF的坡度i＝1：，問工程完工后，共需土石多少立方米？（計算土石方時忽略階梯，結果保留根號）21．（9分）仙桃是遂寧市某地的特色時令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元購進一批仙桃，很快售完；老板又用3700元購進第二批仙桃，所購件數是第一批的倍，但進價比第一批每件多了5元．（1）第一批仙桃每件進價是多少元？（2）老板以每件225元的價格銷售第二批仙桃，售出80%后，為了盡快售完，剩下的決定打折促銷．要使得第二批仙桃的銷售利潤不少于440元，剩余的仙桃每件售價至少打幾折？（利潤＝售價﹣進價）22．（10分）我市某校為了讓學生的課余生活豐富多彩，開展了以下課外活動：代號活動類型A經典誦讀與寫作B數學興趣與培優C英語閱讀與寫作D藝體類E其他為了解學生的選擇情況，現從該校隨機抽取了部分學生進行問卷調查（參與問卷調查的每名學生只能選擇其中一項），并根據調查得到的數據繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖．請根據統計圖提供的信息回答下列問題（要求寫出簡要的解答過程）．（1）此次共調查了名學生．（2）將條形統計圖補充完整．（3）“數學興趣與培優”所在扇形的圓心角的度數為．（4）若該校共有2000名學生，請估計該校喜歡A、B、C三類活動的學生共有多少人？（5）學校將從喜歡“A”類活動的學生中選取4位同學（其中女生2名，男生2名）參加校園“金話筒”朗誦初賽，并最終確定兩名同學參加決賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出剛好一男一女參加決賽的概率．23．（10分）如圖，一次函數y＝x﹣3的圖象與反比例函數y═（k≠0）的圖象交于點A與點B（a，﹣4）．（1）求反比例函數的表達式；（2）若動點P是第一象限內雙曲線上的點（不與點A重合），連接OP，且過點P作y軸的平行線交直線AB于點C，連接OC，若△POC的面積為3，求出點P的坐標．24．（10分）如圖，△ABC內接于⊙O，直徑AD交BC于點E，延長AD至點F，使DF＝2OD，連接FC并延長交過點A的切線于點G，且滿足AG∥BC，連接OC，若cos∠BAC＝，BC＝6．（1）求證：∠COD＝∠BAC；（2）求⊙O的半徑OC；（3）求證：CF是⊙O的切線．25．（12分）如圖，頂點為P（3，3）的二次函數圖象與x軸交于點A（6，0），點B在該圖象上，OB交其對稱軸l于點M，點M、N關于點P對稱，連接BN、ON．（1）求該二次函數的關系式．（2）若點B在對稱軸l右側的二次函數圖象上運動，請解答下列問題：①連接OP，當OP＝MN時，請判斷△NOB的形狀，并求出此時點B的坐標．②求證：∠BNM＝∠ONM．

四川省2019年初中畢業生學業考試（遂寧卷）數學參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每個小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求.）1．（4分）﹣|﹣|的值為（）A． B．﹣ C．± D．2【分析】根據實數的絕對值的意義解答即可．【解答】解：﹣|﹣|＝﹣．故選：B．【點評】此題主要考查絕對值和二次根式，掌握實數的絕對值的意義是解題的關鍵．2．（4分）下列等式成立的是（）A．2+＝2 B．（a2b3）2＝a4b6 C．（2a2+a）÷a＝2a D．5x2y﹣2x2y＝3【分析】直接利用整式的除法運算法則以及積的乘方運算法則、合并同類項法則、二次根式的加減運算法則分別化簡得出答案．【解答】解：A、2+，無法計算，故此選項錯誤；B、（a2b3）2＝a4b6，正確；C、（2a2+a）÷a＝2a+1，故此選項錯誤；D、故5x2y﹣2x2y＝3x2y，此選項錯誤；故選：B．【點評】此題主要考查了整式的除法運算以及積的乘方運算、合并同類項、二次根式的加減運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．3．（4分）如圖為正方體的一種平面展開圖，各面都標有數字，則數字為﹣2的面與其對面上的數字之積是（）A．﹣12 B．0 C．﹣8 D．﹣10【分析】根據正方體的平面展開圖的特征知，其相對面的兩個正方形之間一定相隔一個正方形，所以數字為﹣2的面的對面上的數字是6，其積為﹣12．【解答】解：數字為﹣2的面的對面上的數字是6，其積為﹣2×6＝﹣12．故選：A．【點評】此題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，關鍵是掌握正方體展開圖的特點．4．（4分）某校為了了解家長對“禁止學生帶手機進入校園”這一規定的意見，隨機對全校100名學生家長進行調查，這一問題中樣本是（）A．100 B．被抽取的100名學生家長 C．被抽取的100名學生家長的意見 D．全校學生家長的意見【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．【解答】解：某校為了了解家長對“禁止學生帶手機進入校園”這一規定的意見，隨機對全校100名學生家長進行調查，這一問題中樣本是：被抽取的100名學生家長的意見．故選：C．【點評】此題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位．5．（4分）已知關于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一個根為x＝0，則a的值為（）A．0 B．±1 C．1 D．﹣1【分析】直接把x＝0代入進而方程，再結合a﹣1≠0，進而得出答案．【解答】解：∵關于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一個根為x＝0，∴a2﹣1＝0，a﹣1≠0，則a的值為：a＝﹣1．故選：D．【點評】此題主要考查了一元二次方程的解，注意二次項系數不能為零．6．（4分）如圖，△ABC內接于⊙O，若∠A＝45°，⊙O的半徑r＝4，則陰影部分的面積為（）A．4π﹣8 B．2π C．4π D．8π﹣8【分析】根據圓周角定理得到∠BOC＝2∠A＝90°，根據扇形的面積和三角形的面積公式即可得到結論．【解答】解：∵∠A＝45°，∴∠BOC＝2∠A＝90°，∴陰影部分的面積＝S扇形BOC﹣S△BOC＝﹣×4×4＝4π﹣8，故選：A．【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，扇形的面積的計算，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關鍵．7．（4分）如圖，?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，OE⊥BD交AD于點E，連接BE，若?ABCD的周長為28，則△ABE的周長為（）A．28 B．24 C．21 D．14【分析】先判斷出EO是BD的中垂線，得出BE＝ED，從而可得出△ABE的周長＝AB+AD，再由平行四邊形的周長為24，即可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵平行四邊形的周長為28，∴AB+AD＝14∵OE⊥BD，∴OE是線段BD的中垂線，∴BE＝ED，∴△ABE的周長＝AB+BE+AE＝AB+AD＝14，故選：D．【點評】此題考查了平行四邊形的性質及線段的中垂線的性質，解答本題的關鍵是判斷出OE是線段BD的中垂線．8．（4分）關于x的方程﹣1＝的解為正數，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣4 B．k＜4 C．k＞﹣4且k≠4 D．k＜4且k≠﹣4【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式的方程的解得到x的值，根據分式方程解是正數，即可確定出k的范圍．【解答】解：分式方程去分母得：k﹣（2x﹣4）＝2x，解得：x＝，根據題意得：＞0，且≠2，解得：k＞﹣4，且k≠4．故選：C．【點評】此題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時候都要考慮分母不為0．9．（4分）二次函數y＝x2﹣ax+b的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝2，下列結論不正確的是（）A．a＝4 B．當b＝﹣4時，頂點的坐標為（2，﹣8） C．當x＝﹣1時，b＞﹣5 D．當x＞3時，y隨x的增大而增大【分析】根據二次函數的圖象和性質依次對各選項進行判斷即可．【解答】解：∵二次函數y＝x2﹣ax+b∴對稱軸為直線x＝＝2∴a＝4，故A選項正確；當b＝﹣4時，y＝x2﹣4x﹣4＝（x﹣2）2﹣8∴頂點的坐標為（2，﹣8），故B選項正確；當x＝﹣1時，由圖象知此時y＜0即1+4+b＜0∴b＜﹣5，故C選項不正確；∵對稱軸為直線x＝2且圖象開口向上∴當x＞3時，y隨x的增大而增大，故D選項正確；故選：C．【點評】本題考查二次函數的圖象與性質，解題的關鍵是熟練運用二次函數的圖象與系數的關系，本題屬于基礎題型．10．（4分）如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，△BPC是等邊三角形，連接DP并延長交CB的延長線于點H，連接BD交PC于點Q，下列結論：①∠BPD＝135°；②△BDP∽△HDB；③DQ：BQ＝1：2；④S△BDP＝．其中正確的有（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④【分析】由等邊三角形及正方形的性質求出∠CPD＝∠CDP＝75°、∠PCB＝∠CPB＝60°，從而判斷①；證∠DBP＝∠DPB＝135°可判斷②；作QE⊥CD，設QE＝DE＝x，則QD＝x，CQ＝2QE＝2x，CE＝x，由CE+DE＝CD求出x，從而求得DQ、BQ的長，據此可判斷③，證DP＝DQ＝，根據S△BDP＝BD?PDsin∠BDP求解可判斷④．【解答】解：∵△PBC是等邊三角形，四邊形ABCD是正方形，∴∠PCB＝∠CPB＝60°，∠PCD＝30°，BC＝PC＝CD，∴∠CPD＝∠CDP＝75°，則∠BPD＝∠BPC+∠CPD＝135°，故①正確；∵∠CBD＝∠CDB＝45°，∴∠DBP＝∠DPB＝135°，又∵∠PDB＝∠BDH，∴△BDP∽△HDB，故②正確；如圖，過點Q作QE⊥CD于E，設QE＝DE＝x，則QD＝x，CQ＝2QE＝2x，∴CE＝x，由CE+DE＝CD知x+x＝1，解得x＝，∴QD＝x＝，∵BD＝，∴BQ＝BD﹣DQ＝﹣＝，則DQ：BQ＝：≠1：2，故③錯誤；∵∠CDP＝75°，∠CDQ＝45°，∴∠PDQ＝30°，又∵∠CPD＝75°，∴∠DPQ＝∠DQP＝75°，∴DP＝DQ＝，∴S△BDP＝BD?PDsin∠BDP＝×××＝，故④正確；故選：D．【點評】本題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練掌握等邊三角形和正方形的性質、等腰三角形的判定與性質及相似三角形的判定等知識點．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）11．（4分）2018年10月24日，我國又一項世界級工程﹣﹣港珠澳大橋正式建成通車，它全長55000米，用科學記數法表示為5.5×104米．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于55000有5位，所以可以確定n＝5﹣1＝4．【解答】解：55000＝5.5×104，故答案為5.5×104．【點評】此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵．12．（4分）若關于x的方程x2﹣2x+k＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍為k＜1．【分析】利用根的判別式進行計算，令△＞0即可得到關于k的不等式，解答即可．【解答】解：∵關于x的方程x2﹣2x+k＝0有兩個不相等的實數根，∴△＞0，即4﹣4k＞0，k＜1．故答案為：k＜1．【點評】本題考查了根的判別式，要知道一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．13．（4分）某校擬招聘一批優秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三輪測試得分分別為92分、85分、90分，綜合成績筆試占40%，試講占40%，面試占20%，則該名教師的綜合成績為88.8分．【分析】根據加權平均數的計算方法求值即可．【解答】解：由題意，則該名教師的綜合成績為：92×40%+85×40%+90×20%＝36.8+34+18＝88.8故答案為：88.8【點評】本題考查了加權平均數．掌握加權平均數的算法是解決本題的關鍵．14．（4分）閱讀材料：定義：如果一個數的平方等于﹣1，記為i2＝﹣1，這個數i叫做虛數單位，把形如a+bi（a，b為實數）的數叫做復數，其中a叫這個復數的實部，b叫這個復數的虛部．它的加、減、乘法運算與整式的加、減、乘法運算類似．例如計算：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i；（2﹣i）（3+i）＝6﹣3i+2i﹣i2＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i；（4+i）（4﹣i）＝16﹣i2＝16﹣（﹣1）＝17；（2+i）2＝4+4i+i2＝4+4i﹣1＝3+4i根據以上信息，完成下面計算：（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2＝7﹣i．【分析】直接利用完全平方公式以及多項式乘法分別化簡得出答案．【解答】解：（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2＝2﹣i+4i﹣2i2+4+i2﹣4i＝6﹣i﹣i2＝6﹣i+1＝7﹣i．故答案為：7﹣i．【點評】此題主要考查了實數運算，正確運用相關計算法則是解題關鍵．15．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點O落在坐標原點，點A、點C分別位于x軸，y軸的正半軸，G為線段OA上一點，將△OCG沿CG翻折，O點恰好落在對角線AC上的點P處，反比例函數y＝經過點B．二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過C（0，3）、G、A三點，則該二次函數的解析式為y＝x2﹣x+3．（填一般式）【分析】點C（0，3），反比例函數y＝經過點B，則點B（4，3），由勾股定理得：（4﹣x）2＝4+x2，故點G（，0），將點C、G、A坐標代入二次函數表達式，即可求解．【解答】解：點C（0，3），反比例函數y＝經過點B，則點B（4，3），則OC＝3，OA＝4，∴AC＝5，設OG＝PG＝x，則GA＝4﹣x，PA＝AC﹣CP＝AC﹣OC＝5﹣3＝2，由勾股定理得：（4﹣x）2＝4+x2，解得：x＝，故點G（，0），將點C、G、A坐標代入二次函數表達式得：，解得：，故答案為：y＝x2﹣x+3．【點評】本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到矩形基本性質、反比例函數基本性質與應用，其中用勾股定理求OG的長度，是本題解題的關鍵．三、計算或解答題（本大題共10小題，滿分90分）16．（7分）計算：（﹣1）2019+（﹣2）﹣2+（3.14﹣π）0﹣4cos30°+|2﹣|【分析】直接利用負指數冪的性質以及特殊角的三角函數值、絕對值的性質分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝﹣1++1﹣4×+2﹣2＝﹣1++1﹣2+2﹣2＝﹣．【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．17．（7分）解不等式組：，把它的解集在數軸上表示出來，并寫出其整數解．【分析】一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數軸求公共部分．解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．【解答】解：解不等式①，x＞﹣3，解不等式②，x≤2，∴﹣3＜x≤2，解集在數軸上表示如下：∴x的整數解為﹣2，﹣1，0，1，2．【點評】本題考查了不等式的解集，正確理解數軸上不等式解集的意義是解題的關鍵．18．（7分）先化簡，再求值：÷﹣，其中a，b滿足（a﹣2）2+＝0．【分析】先化簡分式，然后將a、b的值代入計算即可．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝﹣，∵a，b滿足（a﹣2）2+＝0，∴a﹣2＝0，b+1＝0，a＝2，b＝﹣1，原式＝＝﹣1．【點評】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關鍵．19．（9分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，延長BC到E，使CE＝BC，連接AE交CD于點F，點F是CD的中點．求證：（1）△ADF≌△ECF．（2）四邊形ABCD是平行四邊形．【分析】（1）根據平行線的性質得到∠DAF＝∠E，根據線段中點的定義得到DF＝CF，根據全等三角形的判定定理即可得到結論；（2）根據全等三角形的性質得到AD＝EC，等量代換得到AD＝BC，根據平行四邊形的判定定理即可得到結論．【解答】證明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠E，∵點F是CD的中點，∴DF＝CF，在△ADF與△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS）；（2）∵△ADF≌△ECF，∴AD＝EC，∵CE＝BC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點評】本題考查了平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握平行雙絞線的判定定理是解題的關鍵．20．（9分）汛期即將來臨，為保證市民的生命和財產安全，市政府決定對一段長200米且橫斷面為梯形的大壩用土石進行加固．如圖，加固前大壩背水坡坡面從A至B共有30級階梯，平均每級階梯高30cm，斜坡AB的坡度i＝1：1；加固后，壩頂寬度增加2米，斜坡EF的坡度i＝1：，問工程完工后，共需土石多少立方米？（計算土石方時忽略階梯，結果保留根號）【分析】過A作AH⊥BC于H，過E作EH⊥BC于G，于是得到四邊形EGHA是矩形，求得EG＝AH，GH＝AE＝2，得到AH＝BH＝，求得BG＝BH﹣HG＝，得到FG＝，根據梯形的面積公式求得梯形ABFE的面積乘以大壩的長度即可得到結論．【解答】解：過A作AH⊥BC于H，過E作EH⊥BC于G，則四邊形EGHA是矩形，∴EG＝AH，GH＝AE＝2，∵AB＝30×30＝900cm＝9米，∵斜坡AB的坡度i＝1：1，∴AH＝BH＝，∴BG＝BH﹣HG＝，∵斜坡EF的坡度i＝1：，∴FG＝，∴BF＝FG﹣BG＝﹣，∴S梯形ABFE＝（2+﹣）×＝，∴共需土石為×200＝50（81﹣81+36）立方米．【點評】此題考查了坡度坡角問題．此題難度適中，注意構造直角三角形，并借助于解直角三角形的知識求解是關鍵．21．（9分）仙桃是遂寧市某地的特色時令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元購進一批仙桃，很快售完；老板又用3700元購進第二批仙桃，所購件數是第一批的倍，但進價比第一批每件多了5元．（1）第一批仙桃每件進價是多少元？（2）老板以每件225元的價格銷售第二批仙桃，售出80%后，為了盡快售完，剩下的決定打折促銷．要使得第二批仙桃的銷售利潤不少于440元，剩余的仙桃每件售價至少打幾折？（利潤＝售價﹣進價）【分析】（1）設第一批仙桃每件進價是x元，則第二批每件進價是（x+5）元，再根據等量關系：第二批仙桃所購件數是第一批的倍，列方程解答；（2）設剩余的仙桃每件售價y元，由利潤＝售價﹣進價，根據第二批的銷售利潤不低于440元，可列不等式求解．【解答】解：（1）設第一批仙桃每件進價x元，則×＝，解得x＝180．經檢驗，x＝180是原方程的根．答：第一批仙桃每件進價為180元；（2）設剩余的仙桃每件售價打y折．則：×225×80%+×225×（1﹣80%）×0.1y﹣3700≥440，解得y≥6．答：剩余的仙桃每件售價至少打6折．【點評】本題考查分式方程、一元一次不等式的應用，關鍵是根據數量作為等量關系列出方程，根據利潤作為不等關系列出不等式求解．22．（10分）我市某校為了讓學生的課余生活豐富多彩，開展了以下課外活動：代號活動類型A經典誦讀與寫作B數學興趣與培優C英語閱讀與寫作D藝體類E其他為了解學生的選擇情況，現從該校隨機抽取了部分學生進行問卷調查（參與問卷調查的每名學生只能選擇其中一項），并根據調查得到的數據繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖．請根據統計圖提供的信息回答下列問題（要求寫出簡要的解答過程）．（1）此次共調查了200名學生．（2）將條形統計圖補充完整．（3）“數學興趣與培優”所在扇形的圓心角的度數為108°．（4）若該校共有2000名學生，請估計該校喜歡A、B、C三類活動的學生共有多少人？（5）學校將從喜歡“A”類活動的學生中選取4位同學（其中女生2名，男生2名）參加校園“金話筒”朗誦初賽，并最終確定兩名同學參加決賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出剛好一男一女參加決賽的概率．【分析】（1）由A類型人數及其所占百分比可得總人數；（2）總人數乘以D的百分比求得其人數，再根據各類型人數之和等于總人數求得B的人數，據此可補全圖形；（3）用360°乘以B類型人數所占比例；（4）總人數乘以前三項人數之和所占比例即可得；（5）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即可求得所有等可能的結果與挑選的兩位學生恰好是一男一女的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）此次調查的總人數為40÷20%＝200（人），故答案為：200；（2）D類型人數為200×25%＝50（人），B類型人數為200﹣（40+30+50+20）＝60（人），補全圖形如下：（3）“數學興趣與培優”所在扇形的圓心角的度數為360°×＝108°，故答案為：108°；（4）估計該校喜歡A、B、C三類活動的學生共有2000×＝1300（人）；（5）畫樹狀圖如下：，由樹狀圖知，共有12種等可能結果，其中一男一女的有8種結果，∴剛好一男一女參加決賽的概率＝．【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率、頻數分布直方圖、扇形統計圖．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．23．（10分）如圖，一次函數y＝x﹣3的圖象與反比例函數y═（k≠0）的圖象交于點A與點B（a，﹣4）．（1）求反比例函數的表達式；（2）若動點P是第一象限內雙曲線上的點（不與點A重合），連接OP，且過點P作y軸的平行線交直線AB于點C，連接OC，若△POC的面積為3，求出點P的坐標．【分析】（1）先求出點B的坐標，然后利用待定系數法將B代入反比例函數解析式中即可求出其表達式；（2）設點P的坐標為（m，）（m＞0），用m表示出△POC的面積，從而列出關于m的方程，解方程即可．【解答】解：（1）將B（a，﹣4）代入一次函數y＝x﹣3中得：a＝﹣1∴B（﹣1，﹣4）將B（﹣1，﹣4）代入反比例函數y═（k≠0）中得：k＝4∴反比例函數的表達式為y＝；（2）如圖：設點P的坐標為（m，）（m＞0），則C（m，m﹣3）∴PC＝|﹣（m﹣3）|，點O到直線PC的距離為m∴△POC的面積＝m×|﹣（m﹣3）|＝3解得：m＝5或﹣2或1或2∵點P不與點A重合，且A（4，1）∴m≠4又∵m＞0∴m＝5或1或2∴點P的坐標為（5，）或（1，4）或（2，2）．【點評】本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，待定系數法求反比例函數的表達式，一次函數圖象上點的坐標特征，三角形面積．本題屬于中考常考題型．24．（10分）如圖，△ABC內接于⊙O，直徑AD交BC于點E，延長AD至點F，使DF＝2OD，連接FC并延長交過點A的切線于點G，且滿足AG∥BC，連接OC，若cos∠BAC＝，BC＝6．（1）求證：∠COD＝∠BAC；（2）求⊙O的半徑OC；（3）求證：CF是⊙O的切線．【分析】（1）根據切線的性質得到∠GAF＝90°，根據平行線的性質得到AE⊥BC，根據圓周角定理即可得到結論；（2）設OE＝x，OC＝3x，得到CE＝3，根據勾股定理即可得到結論；（3）由DF＝2OD，得到OF＝3OD＝3OC，求得，推出△COE∽△FOE，根據相似三角形的性質得到∠OCF＝∠DEC＝90°，于是得到CF是⊙O的切線．【解答】解：（1）∵AG是⊙O的切線，AD是⊙O的直徑，∴∠GAF＝90°，∵AG∥BC，∴AE⊥BC，∴CE＝BE，∴∠BAC＝2∠EAC，∵∠COE＝2∠CAE，∴∠COD＝∠BAC；（2）∵∠COD＝∠BAC，∴cos∠BAC＝cos∠COE＝＝，∴設OE＝x，OC＝3x，∵BC＝6，∴CE＝3，∵CE⊥AD，∴OE2+CE2＝OC2，∴x2+32＝9x2，∴x＝（負值舍去），∴OC＝3x＝，∴⊙O的半徑OC為；（3）∵DF＝2OD，∴OF＝3OD＝3OC，∴，∵∠COE＝∠FOC，∴△COE∽△FOE，∴∠OCF＝∠DEC＝90°，∴CF是⊙O的切線．【點評】本題考查了切線的判定和性質，相似三角形的判定和性質，解直角三角形，平行線的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．25．（12分）如圖，頂點為P（3，3）的二次函數圖象與x軸交于點A（6，0），點B在該圖象上，OB交其對稱軸l于點M，點M、N關于點P對稱，連接BN、ON．（1）求該二次函數的關系式．（2）若點B在對稱軸l右側的二次函數圖象上運動，請解答下列問題：①連接OP，當OP＝MN時，請判斷△NOB的形狀，并求出此時點B的坐標．②求證：∠BNM＝∠ONM．【分析】（1）由于已知二次函數頂點坐標，故可設頂點式，再把點A代入求a即求得二次函數關系式．（2）設點B橫坐標為b，用b表示直線OB的k值即得到直線OB解析式，把x＝3代入即用b表示點M坐標．根據M、N關于點P對稱，求得MP＝NP＝MN，且能用b表示點N坐標．①由OP＝MN，可列得關于b的方程，求解即得到點B、N坐標．求OB2、ON2、BN2的值得到OB2+ON2＝BN2，判斷△NOB是等腰直角三角形．②有點B、N坐標求直線BN解析式（含b），令y＝0求得直線BN與x軸交點D的坐標，發現C為OD中點即直線NC垂直平分OD，根據垂直平分線性質得ND＝NO，由等腰三角形三線合一得∠BNM＝∠ONM，得證．【解答】解：（1）∵二次函數頂點為P（3，3）∴設頂點式y＝a（x﹣3）2+3∵二次函數圖象過點A（6，0）∴（6﹣3）2a+3＝0，解得：a＝﹣∴二次函數的關系式為y＝﹣（x﹣3）2+3＝﹣x2+2x（2）設B（b，﹣b2+2b）（b＞3）∴直線OB解析式為：y＝（﹣b+2）x∵OB交對稱軸l于點M∴當xM＝3時，yM＝（﹣b+2）×3＝﹣b+6∴M（3，﹣b+6）∵點M、N關于點P對稱∴NP＝MP＝3﹣（﹣b+6）＝b﹣3，∴yN＝3+b﹣3＝b，即N（3，b）①∵OP＝MN∴OP＝MP∴＝b﹣3解得：b＝3+3∴﹣b2+2b＝﹣×（3+3）2+2×（3+3）＝﹣3∴B（3+3，﹣3），N（3，3+3）∴OB2＝（3+3）2+（﹣3）2＝36+18，ON2＝32+（3+3）2＝36+18，BN2＝（3+3﹣3）2+（﹣3﹣3﹣3）2＝72+36∴OB＝ON，OB2+ON2＝BN2∴△NOB是等腰直角三角形，此時點B坐標為（3+3，﹣3）．②證明：如圖，設直線BN與x軸交于點D∵B（b，﹣b2+2b）、N（3，b）設直線BN解析式為y＝kx+d∴解得：∴直線BN：y＝﹣bx+2b當y＝0時，﹣bx+2b＝0，解得：x＝6∴D（6，0）∵C（3，0），NC⊥x軸∴NC垂直平分OD∴ND＝NO∴∠BNM＝∠ONM【點評】本題考查了二次函數的圖象與性質，一次函數的圖象與性質，對稱的性質，勾股定理逆定理，一元一次方程的解法，垂直平分線的判定和性質，等腰三角形的性質．第（2）題設點B橫坐標為b后，即把b當常數進行求直線解析式和點坐標的運算，較多字母的運算過程要抓清楚常量和變量．

四川省2020年初中畢業生學業水平考試（遂寧卷）數學試題卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每個小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求．）1．（4分）﹣5的相反數是（）A．5 B．﹣5 C．15 D．2．（4分）已知某種新型感冒病毒的直徑為0.000000823米，將0.000000823用科學記數法表示為（）A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×1073．（4分）下列計算正確的是（）A．7ab﹣5a＝2b B．（a+1a）2＝a2C．（﹣3a2b）2＝6a4b2 D．3a2b÷b＝3a24．（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．正五邊形5．（4分）函數y=x+2x?1中，自變量A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠16．（4分）關于x的分式方程mx?2?3A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣37．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AC于點E，交AD于點F，交CD的延長線于點G，若AF＝2FD，則BEEGA．12 B．13 C．238．（4分）二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝﹣1，下列結論不正確的是（）A．b2＞4ac B．abc＞0 C．a﹣c＜0 D．am2+bm≥a﹣b（m為任意實數）9．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點O在AB上，經過點A的⊙O與BC相切于點D，交AB于點E，若CD=2A．4?π2 B．2?π2 C．2﹣10．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點E是邊BC的中點，連接AE、DE，分別交BD、AC于點P、Q，過點P作PF⊥AE交CB的延長線于F，下列結論：①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，②AP＝FP，③AE=102④若四邊形OPEQ的面積為4，則該正方形ABCD的面積為36，⑤CE?EF＝EQ?DE．其中正確的結論有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）11．（4分）下列各數3.1415926，9，1.212212221…，17，2﹣π，﹣2020，34中，無理數的個數有12．（4分）一列數4、5、4、6、x、5、7、3中，其中眾數是4，則x的值是．13．（4分）已知一個正多邊形的內角和為1440°，則它的一個外角的度數為度．14．（4分）若關于x的不等式組x?24＜x?132x?m≤2?x15．（4分）如圖所示，將形狀大小完全相同的“?”按照一定規律擺成下列圖形，第1幅圖中“?”的個數為a1，第2幅圖中“?”的個數為a2，第3幅圖中“?”的個數為a3，…，以此類推，若2a1+2a2+三、計算或解答題（本大題共10小題，共90分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．（7分）計算：8?2sin30°﹣|1?2|+（12）﹣2﹣（π17．（7分）先化簡，（x2+4x+4x2?4?x﹣2）18．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E分別是線段BC、AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．（1）求證：△BDE≌△FAE；（2）求證：四邊形ADCF為矩形．19．（8分）在數學實踐與綜合課上，某興趣小組同學用航拍無人機對某居民小區的1、2號樓進行測高實踐，如圖為實踐時繪制的截面圖．無人機從地面點B垂直起飛到達點A處，測得1號樓頂部E的俯角為67°，測得2號樓頂部F的俯角為40°，此時航拍無人機的高度為60米，已知1號樓的高度為20米，且EC和FD分別垂直地面于點C和D，點B為CD的中點，求2號樓的高度．（結果精確到0.1）（參考數據sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）20．（9分）新學期開始時，某校九年級一班的同學為了增添教室綠色文化，打造溫馨舒適的學習環境，準備到一家植物種植基地購買A、B兩種花苗．據了解，購買A種花苗3盆，B種花苗5盆，則需210元；購買A種花苗4盆，B種花苗10盆，則需380元．（1）求A、B兩種花苗的單價分別是多少元？（2）經九年級一班班委會商定，決定購買A、B兩種花苗共12盆進行搭配裝扮教室．種植基地銷售人員為了支持本次活動，為該班同學提供以下優惠：購買幾盆B種花苗，B種花苗每盆就降價幾元，請你為九年級一班的同學預算一下，本次購買至少準備多少錢？最多準備多少錢？21．（9分）閱讀以下材料，并解決相應問題：小明在課外學習時遇到這樣一個問題：定義：如果二次函數y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常數）與y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常數）滿足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，則這兩個函數互為“旋轉函數”．求函數y＝2x2﹣3x+1的旋轉函數，小明是這樣思考的，由函數y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根據a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能確定這個函數的旋轉函數．請思考小明的方法解決下面問題：（1）寫出函數y＝x2﹣4x+3的旋轉函數．（2）若函數y＝5x2+（m﹣1）x+n與y＝﹣5x2﹣nx﹣3互為旋轉函數，求（m+n）2020的值．（3）已知函數y＝2（x﹣1）（x+3）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A、B、C關于原點的對稱點分別是A1、B1、C1，試求證：經過點A1、B1、C1的二次函數與y＝2（x﹣1）（x+3）互為“旋轉函數”．22．（10分）端午節是中國的傳統節日．今年端午節前夕，遂寧市某食品廠抽樣調查了河東某居民區市民對A、B、C、D四種不同口味粽子樣品的喜愛情況，并將調查情況繪制成如圖兩幅不完整統計圖：（1）本次參加抽樣調查的居民有人．（2）喜歡C種口味粽子的人數所占圓心角為度．根據題中信息補全條形統計圖．（3）若該居民小區有6000人，請你估計愛吃D種粽子的有人．（4）若有外型完全相同的A、B、C、D棕子各一個，煮熟后，小李吃了兩個，請用列表或畫樹狀圖的方法求他第二個吃的粽子恰好是A種粽子的概率．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（1，0），連結AB，以AB為邊在第一象限內作正方形ABCD，直線BD交雙曲線y═kx（k≠0）于D、E兩點，連結CE，交x軸于點F（1）求雙曲線y=kx（k≠0）和直線（2）求△DEC的面積．24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB邊上的一點，以AD為直徑的⊙O交BC于點E，交AC于點F，過點C作CG⊥AB交AB于點G，交AE于點H，過點E的弦EP交AB于點Q（EP不是直徑），點Q為弦EP的中點，連結BP，BP恰好為⊙O的切線．（1）求證：BC是⊙O的切線．（2）求證：EF=（3）若sin∠ABC═35，AC＝15，求四邊形CHQE25．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過A（1，0），B（3，0），C（0，6）三點．（1）求拋物線的解析式．（2）拋物線的頂點M與對稱軸l上的點N關于x軸對稱，直線AN交拋物線于點D，直線BE交AD于點E，若直線BE將△ABD的面積分為1：2兩部分，求點E的坐標．（3）P為拋物線上的一動點，Q為對稱軸上動點，拋物線上是否存在一點P，使A、D、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

四川省2020年初中畢業生學業考試（遂寧卷）數學參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每個小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求．）1．（4分）﹣5的相反數是（）A．5 B．﹣5 C．15 D．【解答】解：﹣5的相反數是5，故選：A．2．（4分）已知某種新型感冒病毒的直徑為0.000000823米，將0.000000823用科學記數法表示為（）A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×107【解答】解：0.000000823＝8.23×10﹣7．故選：B．3．（4分）下列計算正確的是（）A．7ab﹣5a＝2b B．（a+1a）2＝a2C．（﹣3a2b）2＝6a4b2 D．3a2b÷b＝3a2【解答】解：7ab與﹣5a不是同類項，不能合并，因此選項A不正確；根據完全平方公式可得（a+1a）2＝a2+1（﹣3a2b）2＝9a4b2，因此選項C不正確；3a2b÷b＝3a2，因此選項D正確；故選：D．4．（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．正五邊形【解答】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項不合題意；B、平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形．故本選項不合題意；C、矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．故本選項符合題意；D、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項不合題意．故選：C．5．（4分）函數y=x+2x?1中，自變量A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠1【解答】解：根據題意得：x+2≥0解得：x≥﹣2且x≠1．故選：D．6．（4分）關于x的分式方程mx?2?3A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3【解答】解：去分母得：m+3＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，解得：m＝﹣3，故選：D．7．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AC于點E，交AD于點F，交CD的延長線于點G，若AF＝2FD，則BEEGA．12 B．13 C．23【解答】解：由AF＝2DF，可以假設DF＝k，則AF＝2k，AD＝3k，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠AFB＝∠FBC＝∠DFG，∠ABF＝∠G，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBG，∴∠ABF＝∠AFB＝∠DFG＝∠G，∴AB＝CD＝2k，DF＝DG＝k，∴CG＝CD+DG＝3k，∵AB∥DG，∴△ABE∽△CGE，∴BEEG故選：C．8．（4分）二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝﹣1，下列結論不正確的是（）A．b2＞4ac B．abc＞0 C．a﹣c＜0 D．am2+bm≥a﹣b（m為任意實數）【解答】解：由圖象可得：a＞0，c＞0，△＝b2﹣4ac＞0，?b∴b＝2a＞0，b2＞4ac，故A選項不合題意，∴abc＞0，故B選項不合題意，當x＝﹣1時，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴﹣a+c＜0，即a﹣c＞0，故C選項符合題意，當x＝m時，y＝am2+bm+c，當x＝﹣1時，y有最小值為a﹣b+c，∴am2+bm+c≥a﹣b+c，∴am2+bm≥a﹣b，故D選項不合題意，故選：C．9．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點O在AB上，經過點A的⊙O與BC相切于點D，交AB于點E，若CD=2A．4?π2 B．2?π2 C．2﹣【解答】解：連接OD，過O作OH⊥AC于H，如圖，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠B＝∠CAB＝45°，∵⊙O與BC相切于點D，∴OD⊥BC，∴四邊形ODCH為矩形，∴OH＝CD=2在Rt△OAH中，∠OAH＝45°，∴OA=2OH在Rt△OBD中，∵∠B＝45°，∴∠BOD＝45°，BD＝OD＝2，∴圖中陰影部分面積＝S△OBD﹣S扇形DOE=12×＝2?12故選：B．10．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點E是邊BC的中點，連接AE、DE，分別交BD、AC于點P、Q，過點P作PF⊥AE交CB的延長線于F，下列結論：①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，②AP＝FP，③AE=102④若四邊形OPEQ的面積為4，則該正方形ABCD的面積為36，⑤CE?EF＝EQ?DE．其中正確的結論有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【解答】解：如圖，連接OE．∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD，∴∠BOC＝90°，∵BE＝EC，∴∠EOB＝∠EOC＝45°，∵∠EOB＝∠EDB+∠OED，∠EOC＝∠EAC+∠AEO，∴∠AED+∠EAC+∠EDO＝∠EAC+∠AEO+∠OED+∠EDB＝90°，故①正確，連接AF．∵PF⊥AE，∴∠APF＝∠ABF＝90°，∴A，P，B，F四點共圓，∴∠AFP＝∠ABP＝45°，∴∠PAF＝∠PFA＝45°，∴PA＝PF，故②正確，設BE＝EC＝a，則AE=5a，OA＝OC＝OB＝OD=2∴AEAO=5a2a=根據對稱性可知，△OPE≌△OQE，∴S△OEQ=12S四邊形∵OB＝OD，BE＝EC，∴CD＝2OE，OE⊥CD，∴EQDQ=OECD=∴S△ODQ＝4，S△CDQ＝8，∴S△CDO＝12，∴S正方形ABCD＝48，故④錯誤，∵∠EPF＝∠DCE＝90°，∠PEF＝∠DEC，∴△EPF∽△ECD，∴EFED∴EQ＝PE，∴CE?EF＝EQ?DE，故⑤正確，故選：B．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）11．（4分）下列各數3.1415926，9，1.212212221…，17，2﹣π，﹣2020，34中，無理數的個數有【解答】解：在所列實數中，無理數有1.212212221…，2﹣π，34故答案為：3．12．（4分）一列數4、5、4、6、x、5、7、3中，其中眾數是4，則x的值是4．【解答】解：根據眾數定義就可以得到：x＝4．故答案為：4．13．（4分）已知一個正多邊形的內角和為1440°，則它的一個外角的度數為36度．【解答】解：設此多邊形為n邊形，根據題意得：180（n﹣2）＝1440，解得：n＝10，∴這個正多邊形的每一個外角等于：360°÷10＝36°．故答案為：36．14．（4分）若關于x的不等式組x?24＜x?132x?m≤2?x有且只有三個整數解，則m【解答】解：解不等式x?24＜x?1解不等式2x﹣m≤2﹣x，得：x≤m+2則不等式組的解集為﹣2＜x≤m+2∵不等式組有且只有三個整數解，∴1≤m+2解得1≤m＜4，故答案為：1≤m＜4．15．（4分）如圖所示，將形狀大小完全相同的“?”按照一定規律擺成下列圖形，第1幅圖中“?”的個數為a1，第2幅圖中“?”的個數為a2，第3幅圖中“?”的個數為a3，…，以此類推，若2a1+2a2+【解答】解：由圖形知a1＝1×2，a2＝2×3，a3＝3×4，∴an＝n（n+1），∵2a∴21×2∴2×（1?12+∴2×（1?1n+1）1?1解得n＝4039，經檢驗：n＝4039是分式方程的解，故答案為：4039．三、計算或解答題（本大題共10小題，共90分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．（7分）計算：8?2sin30°﹣|1?2|+（12）﹣2﹣（π【解答】解：原式＝22?2×12＝22?1?=217．（7分）先化簡，（x2+4x+4x2?4?x﹣2）【解答】解：原式＝[(x+2)2(x+2)(x?2)?＝（x+2x?2?=?x2=?(x+2)(x?3)x?2?＝﹣（x﹣3）＝﹣x+3，∵x≠±2，∴可取x＝1，則原式＝﹣1+3＝2．18．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E分別是線段BC、AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．（1）求證：△BDE≌△FAE；（2）求證：四邊形ADCF為矩形．【解答】證明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是線段AD的中點，∴AE＝DE，∵∠AEF＝∠DEB，∴△BDE≌△FAE（AAS）；（2）∵△BDE≌△FAE，∴AF＝BD，∵D是線段BC的中點，∴BD＝CD，∴AF＝CD，∵AF∥CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴四邊形ADCF為矩形．19．（8分）在數學實踐與綜合課上，某興趣小組同學用航拍無人機對某居民小區的1、2號樓進行測高實踐，如圖為實踐時繪制的截面圖．無人機從地面點B垂直起飛到達點A處，測得1號樓頂部E的俯角為67°，測得2號樓頂部F的俯角為40°，此時航拍無人機的高度為60米，已知1號樓的高度為20米，且EC和FD分別垂直地面于點C和D，點B為CD的中點，求2號樓的高度．（結果精確到0.1）（參考數據sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）【解答】解：過點E、F分別作EM⊥AB，FN⊥AB，垂足分別為M、N，由題意得，EC＝20，∠AEM＝67°，∠AFN＝40°，CB＝DB＝EM＝FN，AB＝60，∴AM＝AB﹣MB＝60﹣20＝40，在Rt△AEM中，∵tan∠AEM=AM∴EM=AM在Rt△AFN中，∵tan∠AFN=AN∴AN＝tan40°×16.9≈14.2，∴FD＝NB＝AB﹣AN＝60﹣14.2＝45.8，答：2號樓的高度約為45.8米．20．（9分）新學期開始時，某校九年級一班的同學為了增添教室綠色文化，打造溫馨舒適的學習環境，準備到一家植物種植基地購買A、B兩種花苗．據了解，購買A種花苗3盆，B種花苗5盆，則需210元；購買A種花苗4盆，B種花苗10盆，則需380元．（1）求A、B兩種花苗的單價分別是多少元？（2）經九年級一班班委會商定，決定購買A、B兩種花苗共12盆進行搭配裝扮教室．種植基地銷售人員為了支持本次活動，為該班同學提供以下優惠：購買幾盆B種花苗，B種花苗每盆就降價幾元，請你為九年級一班的同學預算一下，本次購買至少準備多少錢？最多準備多少錢？【解答】解：（1）設A、B兩種花苗的單價分別是x元和y元，則3x+5y=2104x+10y=380，解得x=20答：A、B兩種花苗的單價分別是20元和30元；（2）設購買B花苗x盆，則購買A花苗為（12﹣x）盆，設總費用為w元，由題意得：w＝20（12﹣x）+（30﹣x）x＝﹣x2+10x+240（0≤x≤12），∵﹣1＜0．故w有最大值，當x＝5時，w的最大值為265，當x＝12時，w的最小值為216，故本次購買至少準備216元，最多準備265元．21．（9分）閱讀以下材料，并解決相應問題：小明在課外學習時遇到這樣一個問題：定義：如果二次函數y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常數）與y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常數）滿足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，則這兩個函數互為“旋轉函數”．求函數y＝2x2﹣3x+1的旋轉函數，小明是這樣思考的，由函數y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根據a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能確定這個函數的旋轉函數．請思考小明的方法解決下面問題：（1）寫出函數y＝x2﹣4x+3的旋轉函數．（2）若函數y＝5x2+（m﹣1）x+n與y＝﹣5x2﹣nx﹣3互為旋轉函數，求（m+n）2020的值．（3）已知函數y＝2（x﹣1）（x+3）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A、B、C關于原點的對稱點分別是A1、B1、C1，試求證：經過點A1、B1、C1的二次函數與y＝2（x﹣1）（x+3）互為“旋轉函數”．【解答】解：（1）由y＝x2﹣4x+3函數可知，a1＝1，b1＝﹣4，c1＝3，∵a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，∴a2＝﹣1，b2＝﹣4，c2＝﹣3，∴函數y＝x2﹣4x+3的“旋轉函數”為y＝﹣x2﹣4x﹣3；（2）∵y＝5x2+（m﹣1）x+n與y＝﹣5x2﹣nx﹣3互為“旋轉函數”，∴m?1=?nn?3=0解得：m=?2n=3∴（m+n）2020＝（﹣2+3）2020＝1．（3）證明：當x＝0時，y＝2（x﹣1）（x+3））＝﹣6，∴點C的坐標為（0，﹣6）．當y＝0時，2（x﹣1）（x+3）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3，∴點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（﹣3，0）．∵點A，B，C關于原點的對稱點分別是A1，B1，C1，∴A1（﹣1，0），B1（3，0），C1（0，6）．設過點A1，B1，C1的二次函數解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），將C1（0，6）代入y＝a（x+1）（x﹣3），得：6＝﹣3a，解得：a＝﹣2，過點A1，B1，C1的二次函數解析式為y＝﹣2（x+1）（x﹣3），即y＝﹣2x2+4x+6．∵y＝2（x﹣1）（x+3）＝2x2+4x﹣6，∴a1＝2，b1＝4，c1＝﹣6，a2＝﹣2，b2＝4，c2＝6，∴a1+a2＝2+（﹣2）＝0，b1＝b2＝4，c1+c2＝6+（﹣6）＝0，∴經過點A1，B1，C1的二次函數與函數y＝2（x﹣1）（x+3）互為“旋轉函數”．22．（10分）端午節是中國的傳統節日．今年端午節前夕，遂寧市某食品廠抽樣調查了河東某居民區市民對A、B、C、D四種不同口味粽子樣品的喜愛情況，并將調查情況繪制成如圖兩幅不完整統計圖：（1）本次參加抽樣調查的居民有600人．（2）喜歡C種口味粽子的人數所占圓心角為72度．根據題中信息補全條形統計圖．（3）若該居民小區有6000人，請你估計愛吃D種粽子的有2400人．（4）若有外型完全相同的A、B、C、D棕子各一個，煮熟后，小李吃了兩個，請用列表或畫樹狀圖的方法求他第二個吃的粽子恰好是A種粽子的概率．【解答】解：（1）240÷40%＝600（人），所以本次參加抽樣調查的居民有60人；（2）喜歡B種口味粽子的人數為600×10%＝60（人），喜歡C種口味粽子的人數為600﹣180﹣60﹣240＝120（人），所以喜歡C種口味粽子的人數所占圓心角的度數為360°×120補全條形統計圖為：（3）6000×40%＝2400，所以估計愛吃D種粽子的有2400人；故答案為600；72；2400；（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中他第二個吃的粽子恰好是A種粽子的結果數為3，所以他第二個吃的粽子恰好是A種粽子的概率=323．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（1，0），連結AB，以AB為邊在第一象限內作正方形ABCD，直線BD交雙曲線y═kx（k≠0）于D、E兩點，連結CE，交x軸于點F（1）求雙曲線y=kx（k≠0）和直線（2）求△DEC的面積．【解答】解：∵點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（1，0），∴OA＝2，OB＝1，作DM⊥y軸于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠OAB+∠DAM＝90°，∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠DAM＝∠ABO，在△AOB和△DMA中∠ABO=∠DAM∠AOB=∠DMA=90°∴△AOB≌△DMA（AAS），∴AM＝OB＝1，DM＝OA＝2，∴D（2，3），∵雙曲線y═kx（k≠0）經過D∴k＝2×3＝6，∴雙曲線為y=6設直線DE的解析式為y＝mx+n，把B（1，0），D（2，3）代入得m+n=02m+n=3，解得m=3∴直線DE的解析式為y＝3x﹣3；（2）連接AC，交BD于N，∵四邊形ABCD是正方形，∴BD垂直平分AC，AC＝BD，解y=3x?3y=6x得x=2∴E（﹣1，﹣6），∵B（1，0），D（2，3），∴DE=(2+1)2+(3+6)2∴CN=12BD∴S△DEC=12DE?CN24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB邊上的一點，以AD為直徑的⊙O交BC于點E，交AC于點F，過點C作CG⊥AB交AB于點G，交AE于點H，過點E的弦EP交AB于點Q（EP不是直徑），點Q為弦EP的中點，連結BP，BP恰好為⊙O的切線．（1）求證：BC是⊙O的切線．（2）求證：EF=（3）若sin∠ABC═35，AC＝15，求四邊形CHQE【解答】（1）證明：連接OE，OP，∵PE⊥AB，點Q為弦EP的中點，∴AB垂直平分EP，∴PB＝BE，∵OE＝OP，OB＝OB，∴△BEO≌△BPO（SSS），∴∠BEO＝∠BPO，∵BP為⊙O的切線，∴∠BPO＝90°，∴∠BEO＝90°，∴OE⊥BC，∴BC是⊙O的切線．（2）解：∵∠BEO＝∠ACB＝90°，∴AC∥OE，∴∠CAE＝∠OEA，∵OA＝OE，∴∠EAO＝∠AEO，∴∠CAE＝∠EAO，∴EF=（3）解：∵AD為的⊙O直徑，點Q為弦EP的中點，∴EP⊥AB，∵CG⊥AB，∴CG∥EP，∵∠ACB＝∠BEO＝90°，∴AC∥OE，∴∠CAE＝∠AEO，∵OA＝OE，∴∠EAQ＝∠AEO，∴∠CAE＝∠EAO，∵∠ACE＝∠AQE＝90°，AE＝AE，∴△ACE≌△AQE（AAS），∴CE＝QE，∵∠AEC+∠CAE＝∠EAQ+∠AHG＝90°，∴∠CEH＝∠AHG，∵∠AHG＝∠CHE，∴∠CHE＝∠CEH，∴CH＝CE，∴CH＝EQ，∴四邊形CHQE是平行四邊形，∵CH＝CE，∴四邊形CHQE是菱形，∵sin∠ABC═sin∠ACG═AGAC∵AC＝15，∴AG＝9，∴CG=A∵△ACE≌△AQE，∴AQ＝AC＝15，∴QG＝6，∵HQ2＝HG2+QG2，∴HQ2＝（12﹣HQ）2+62，解得：HQ=15∴CH＝HQ=15∴四邊形CHQE的面積＝CH?GQ=1525．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過A（1，0），B（3，0），C（0，6）三點．（1）求拋物線的解析式．（2）拋物線的頂點M與對稱軸l上的點N關于x軸對稱，直線AN交拋物線于點D，直線BE交AD于點E，若直線BE將△ABD的面積分為1：2兩部分，求點E的坐標．（3）P為拋物線上的一動點，Q為對稱軸上動點，拋物線上是否存在一點P，使A、D、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過A（1，0），B（3，0），∴設拋物線解析式為：y＝a（x﹣1）（x﹣3），∵拋物線y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a≠0）的圖象經過點C（0，6），∴6＝a（0﹣1）（0﹣3），∴a＝2，∴拋物線解析式為：y＝2（x﹣1）（x﹣3）＝2x2﹣8x+6；（2）∵y＝2x2﹣8x+6＝2（x﹣2）2﹣2，∴頂點M的坐標為（2，﹣2），∵拋物線的頂點M與對稱軸l上的點N關于x軸對稱，∴點N（2，2），設直線AN解析式為：y＝kx+b，由題意可得：0=k+b2=2k+b解得：k=2b=?2∴直線AN解析式為：y＝2x﹣2，聯立方程組得：y=2x?2y=2x解得：x1=1y∴點D（4，6），∴S△ABD=1設點E（m，2m﹣2），∵直線BE將△ABD的面積分為1：2兩部分，∴S△ABE=13S△ABD＝2或S△ABE=23∴12×2×（2m﹣2）＝2或12∴m＝2或3，∴點E（2，2）或（3，4）；（3）若AD為平行四邊形的邊，∵以A、D、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，∴AD＝PQ，∴xD﹣xA＝xP﹣xQ或xD﹣xA＝xQ﹣xP，∴xP＝4﹣1+2＝5或xP＝2﹣4+1＝﹣1，∴點P坐標為（5，16）或（﹣1，16）；若AD為平行四邊形的對角線，∵以A、D、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，∴AD與PQ互相平分，∴xA∴xP＝3，∴點P坐標為（3，0），綜上所述：當點P坐標為（5，16）或（﹣1，16）或（3，0）時，使A、D、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形．

四川省2021年初中畢業生學業水平考試（遂寧卷）數學試題卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每個小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求.）1.-2021的絕對值是A．-2021 B．2021 C． D．2.下列計算中，正確的是A. B.C. D.3．如右圖所示的幾何體是由6個完全相同的小正方體搭成，其主視圖是A． B． C． D．4.國家統計局2021年5月11日公布了第七次全國人口普查結果，全國總人口約14.1億人，將14.1億用科學記數法表示為14.1×108 B.1.41×108 C.1.41×109 D.0.141×10105.如右圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，若△ADE的面積是3cm2，則四邊形BDEC的面積為A．12cm2B．9cm2C．6cm2D．3cm26.下列說法正確的是角平分線上的點到角兩邊的距離相等平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形在代數式中，是分式若一組數據2、3、x、1、5的平均數是3，則這組數據的中位數是47.不等式組的解集在數軸上表示正確的是 B.C. D.8.如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，點E為BC上一點，把△CDE沿DE翻折，點C恰好落在AB邊上的F處，則CE的長是A.1B.C.D.9.如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作DF⊥AC，垂足為點F，若⊙O的半徑為，∠CDF＝15°,則陰影部分的面積為B．C．D．10．已知二次函數的圖象如圖所示，有下列5個結論：①；②；③；④（）；⑤若方程=1有四個根，則這四個根的和為2.其中正確的結論有2個B.3個C.4個D.5個二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）11.若，則ab=▲.12.如右圖，在△ABC中，AB=5，AC=7，直線DE垂直平分BC，垂足為E，交AC于點D，則△ABD的周長是▲.已知關于x，y的二元一次方程組滿足x-y＞0，則a的取值范圍是▲.下面圖形都是由同樣大小的小球按一定規律排列的，依照此規律排列下去，第▲個圖形共有210個小球.如圖，正方形ABCD中，點E是CD邊上一點，連結BE，以BE為對角線作正方形BGEF，邊EF與正方形ABCD的對角線BD相交于點H，連結AF，有以下五個結論：①②③④⑤若，則你認為其中正確是▲（填寫序號）三、計算或解答題（本大題共10個小題，共90分）16.（7分）計算：▲17.（7分）先化簡，再求值：，其中m是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長，且m是整數.▲18.（8分）如圖，在□ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O的直線EF與BA、DC的延長線分別交于點E、F．（1）求證：AE=CF；（2）請再添加一個條件，使四邊形BFDE是菱形，并說明理由．▲19.（9分）我市于2021年5月22-23日在遂寧觀音湖舉行了“龍舟賽”，吸引了全國各地選手參加。現對某校初中1000名學生就“比賽規則”的了解程度進行了抽樣調查（參與調查的同學只能選擇其中一項），并將調查結果繪制出以下兩幅不完整的統計圖表，請根據統計圖表回答下列問題：類別頻數頻率不了解10m了解很少160.32基本了解b很了解4n合計a1（1）根據以上信息可知：a=▲，b=▲，m=▲，n=▲；（2）補全條形統計圖；（3）估計該校1000名初中學生中“基本了解”的人數約有▲人；（4）“很了解”的4名學生是三男一女，現從這4人中隨機抽取兩人去參加全市舉辦的“龍舟賽”知識競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法說明，抽到兩名學生均為男生和抽到一男一女的概率是否相同．▲20.（9分）已知平面直角坐標系中，點P（）和直線Ax+By+C=0（其中A，B不全為0），則點P到直線Ax+By+C=0的距離可用公式來計算.例如：求點P（1，2）到直線y=2x＋1的距離，因為直線y=2x+1可化為2x-y+1=0，其中A=2，B=-1，C=1，所以點P（1，2）到直線y=2x＋1的距離為：.根據以上材料，解答下列問題:（1）求點M（0，3）到直線的距離；（2）在（1）的條件下，⊙M的半徑r=4，判斷⊙M與直線的位置關系，若相交，設其弦長為n，求n的值；若不相交，說明理由.▲21.（9分）某服裝店以每件30元的價格購進一批T恤，如果以每件40元出售，那么一個月內能售出300件，根據以往銷售經驗，銷售單價每提高1元，銷售量就會減少10件，設T恤的銷售單價提高元.（1）服裝店希望一個月內銷售該種T恤能獲得利潤3360元，并且盡可能減少庫存，問T恤的銷售單價應提高多少元？（2）當銷售單價定為多少元時，該服裝店一個