2023年貴州省凱里市第十二中學中考一模數學測試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在測試卷卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在測試卷卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列圖形中，可以看作中心對稱圖形的是()A． B． C． D．2．如圖，等腰△ABC的底邊BC與底邊上的高AD相等，高AD在數軸上，其中點A，D分別對應數軸上的實數﹣2，2，則AC的長度為（）A．2 B．4 C．2 D．43．如圖是一個正方體被截去一角后得到的幾何體，從上面看得到的平面圖形是（）A． B． C． D．4．對于有理數x、y定義一種運算“Δ”：xΔy=ax+by+c，其中a、b、c為常數，等式右邊是通常的加法與乘法運算，已知3Δ5=15，4Δ7=28，則1Δ1的值為（）A．-1 B．-11 C．1 D．115．若△÷，則“△”可能是（）A． B． C． D．6．某校40名學生參加科普知識競賽（競賽分數都是整數），競賽成績的頻數分布直方圖如圖所示，成績的中位數落在（）A．50.5～60.5分 B．60.5～70.5分 C．70.5～80.5分 D．80.5～90.5分7．當函數y=（x-1）2-2的函數值y隨著x的增大而減小時，x的取值范圍是（）A． B． C． D．x為任意實數8．如圖，AB∥CD,FE⊥DB,垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數是（）A．60° B．50° C．40° D．30°9．2019年4月份，某市市區一周空氣質量報告中某項污染指數的數據是：31，35，31，34，30，32，31，這組數據的中位數、眾數分別是（）A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，3510．下列實數為無理數的是（）A．-5 B． C．0 D．π二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．2017年7月27日上映的國產電影《戰狼2》，風靡全國．劇中“犯我中華者，雖遠必誅”鼓舞人心，彰顯了祖國的強大實力與影響力，累計票房56.8億元．將56.8億元用科學記數法表示為_____元．12．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉100°，得到△ADE.若點D在線段BC的延長線上，則的大小為________.13．如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E是BC邊上的點，EC=2，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分線CP于點P，則PC的長為_____．14．如圖，的半徑為1，正六邊形內接于，則圖中陰影部分圖形的面積和為________（結果保留）．15．已知一組數據4，x，5，y，7，9的平均數為6，眾數為5，則這組數據的中位數是_____．16．如圖，某數學興趣小組將邊長為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得的扇形ABD的面積為_____．17．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，那么cos∠EFC的值是．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）P是外一點，若射線PC交于點A，B兩點，則給出如下定義：若，則點P為的“特征點”．當的半徑為1時．在點、、中，的“特征點”是______；點P在直線上，若點P為的“特征點”求b的取值范圍；的圓心在x軸上，半徑為1，直線與x軸，y軸分別交于點M，N，若線段MN上的所有點都不是的“特征點”，直接寫出點C的橫坐標的取值范圍．19．（5分）小馬虎做一道數學題，“已知兩個多項式，，試求.”其中多項式的二次項系數印刷不清楚.小馬虎看答案以后知道，請你替小馬虎求出系數“”；在（1）的基礎上，小馬虎已經將多項式正確求出，老師又給出了一個多項式，要求小馬虎求出的結果.小馬虎在求解時，誤把“”看成“”，結果求出的答案為.請你替小馬虎求出“”的正確答案.20．（8分）如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角∠CED=60°，在離電線桿6米的B處安置高為1.5米的測角儀AB，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，求拉線CE的長（結果保留小數點后一位，參考數據：）．21．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形的邊長為，頂點、分別在軸、軸的正半軸，拋物線經過、兩點，點為拋物線的頂點，連接、、．求此拋物線的解析式．求此拋物線頂點的坐標和四邊形的面積．22．（10分）如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，連接PA、PB、AB、OP，已知PB是⊙O的切線．(1)求證：∠PBA=∠C；(2)若OP∥BC，且OP=9，⊙O的半徑為3，求BC的長．23．（12分）觀察下列多面體，并把下表補充完整.名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點數61012棱數912面數58觀察上表中的結果，你能發現、、之間有什么關系嗎？請寫出關系式.24．（14分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y=（m≠0）的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點，與x軸交于點C，點A（﹣2，3），點B（6，n）．(1)求該反比例函數和一次函數的解析式；(2)求△AOB的面積；(3)若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函數y=（m≠0）的圖象上的兩點，且x1＜x2，y1＜y2，指出點M、N各位于哪個象限．

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【答案解析】

根據中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．

故選：B．【答案點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．2、C【答案解析】

根據等腰三角形的性質和勾股定理解答即可．【題目詳解】解：∵點A，D分別對應數軸上的實數﹣2，2，∴AD＝4，∵等腰△ABC的底邊BC與底邊上的高AD相等，∴BC＝4，∴CD＝2，在Rt△ACD中，AC＝，故選：C．【答案點睛】此題考查等腰三角形的性質，注意等腰三角形的三線合一，熟練運用勾股定理．3、B【答案解析】

根據俯視圖是從上面看到的圖形可得俯視圖為正方形以及右下角一個三角形．【題目詳解】從上面看，是正方形右邊有一條斜線，如圖：故選B．【答案點睛】考查了三視圖的知識，根據俯視圖是從物體的上面看得到的視圖得出是解題關鍵．4、B【答案解析】

先由運算的定義，寫出3△5=25，4△7=28，得到關于a、b、c的方程組，用含c的代數式表示出a、b．代入2△2求出值．【題目詳解】由規定的運算，3△5=3a+5b+c=25，4a+7b+c=28所以3a+5b+c＝解這個方程組，得a所以2△2=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2．故選B．【答案點睛】本題考查了新運算、三元一次方程組的解法．解決本題的關鍵是根據新運算的意義，正確的寫出3△5=25，4△7=28，2△2．5、A【答案解析】

直接利用分式的乘除運算法則計算得出答案．【題目詳解】。故選：A．【答案點睛】考查了分式的乘除運算，正確分解因式再化簡是解題關鍵．6、C【答案解析】分析：由頻數分布直方圖知這組數據共有40個，則其中位數為第20、21個數據的平均數，而第20、21個數據均落在70.5～80.5分這一分組內，據此可得．詳解：由頻數分布直方圖知，這組數據共有3+6+8+8+9+6=40個，則其中位數為第20、21個數據的平均數，而第20、21個數據均落在70.5～80.5分這一分組內，所以中位數落在70.5～80.5分．故選C．點睛：本題主要考查了頻數（率）分布直方圖和中位數，解題的關鍵是掌握將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．7、B【答案解析】分析：利用二次函數的增減性求解即可，畫出圖形，可直接看出答案．詳解：對稱軸是：x=1，且開口向上，如圖所示，∴當x＜1時，函數值y隨著x的增大而減小；故選B．點睛：本題主要考查了二次函數的性質，解題的關鍵是熟記二次函數的性質．8、C【答案解析】測試卷分析：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°，∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故選C．考點：平行線的性質．9、C【答案解析】分析：找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不只一個．解答：解：從小到大排列此數據為：30、1、1、1、32、34、35，數據1出現了三次最多為眾數，1處在第4位為中位數．所以本題這組數據的中位數是1，眾數是1．故選C．10、D【答案解析】

無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【題目詳解】A、﹣5是整數，是有理數，選項錯誤；B、是分數，是有理數，選項錯誤；C、0是整數，是有理數，選項錯誤；D、π是無理數，選項正確.故選D．【答案點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、5.68×109【答案解析】測試卷解析：科學記數法的表示形式為的形式，其中為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，是正數；當原數的絕對值<1時，是負數．56.8億故答案為12、40°【答案解析】

根據旋轉的性質可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根據等腰三角形的性質可求出∠B的度數，此題得解．【題目詳解】根據旋轉的性質，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝×（180°?100°）＝40°．故填：40°.【答案點睛】本題考查了旋轉的性質以及等腰三角形的性質，根據旋轉的性質結合等腰三角形的性質求出∠B的度數是解題的關鍵．13、【答案解析】

在AB上取BN=BE，連接EN，根據已知及正方形的性質利用ASA判定△ANE≌△ECP，從而得到NE=CP，在等腰直角三角形BNE中，由勾股定理即可解決問題．【題目詳解】在AB上取BN=BE，連接EN，作PM⊥BC于M．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠DCB=∠DCM=90°．∵BE=BN，∠B=90°，∴∠BNE=45°，∠ANE=135°．∵PC平分∠DCM，∴∠PCM=45°，∴∠ECP=135°．∵AB=BC，BN=BE，∴AN=EC．∵∠AEP=90°，∴∠AEB+∠PEC=90°．∵∠AEB+∠NAE=90°，∴∠NAE=∠PEC，∴△ANE≌△ECP（ASA），∴NE=CP．∵BC=3，EC=2，∴NB=BE=1，∴NE==，∴PC=．故答案為：．【答案點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．14、.【答案解析】

連接OA,OB,OC，則根據正六邊形內接于可知陰影部分的面積等于扇形OAB的面積，計算出扇形OAB的面積即可.【題目詳解】解：如圖所示，連接OA,OB,OC，∵正六邊形內接于∴∠AOB=60°，四邊形OABC是菱形，∴AG=GC,OG=BG,∠AGO=∠BGC∴△AGO≌△BGC.∴△AGO的面積=△BGC的面積∵弓形DE的面積=弓形AB的面積∴陰影部分的面積=弓形DE的面積+△ABC的面積=弓形AB的面積+△AGB的面積+△BGC的面積=弓形AB的面積+△AGB的面積+△AGO的面積=扇形OAB的面積==故答案為.【答案點睛】本題考查了扇形的面積計算公式，利用數形結合進行轉化是解題的關鍵.15、1.1【答案解析】【分析】先判斷出x，y中至少有一個是1，再用平均數求出x+y=11，即可得出結論．【題目詳解】∵一組數據4，x，1，y，7，9的眾數為1，∴x，y中至少有一個是1，∵一組數據4，x，1，y，7，9的平均數為6，∴（4+x+1+y+7+9）=6，∴x+y=11，∴x，y中一個是1，另一個是6，∴這組數為4，1，1，6，7，9，∴這組數據的中位數是×（1+6）=1.1，故答案為：1.1．【答案點睛】本題考查了眾數、平均數、中位數等概念，熟練掌握眾數、平均數、中位數的概念、判斷出x，y中至少有一個是1是解本題的關鍵.16、25【答案解析】測試卷解析：由題意17、.【答案解析】測試卷分析：根據翻轉變換的性質得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根據矩形的性質得到∠EFC=∠BAF，根據余弦的概念計算即可．由翻轉變換的性質可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，∴cos∠EFC=，故答案為：．考點：軸對稱的性質，矩形的性質，余弦的概念.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）①、；②（2）或，．【答案解析】

據若，則點P為的“特征點”，可得答案；根據若，則點P為的“特征點”，可得，根據等腰直角三角形的性質，可得答案；根據垂線段最短，可得PC最短，根據等腰直角三角形的性質，可得，根據若，則點P為的“特征點”，可得答案．【題目詳解】解：，，點是的“特征點”；，，點是的“特征點”；，，點不是的“特征點”；故答案為、如圖1，在上，若存在的“特征點”點P，點O到直線的距離．直線交y軸于點E，過O作直線于點H．因為．在中，可知．可得同理可得．的取值范圍是：如圖2，設C點坐標為，直線，．，，，．．，線段MN上的所有點都不是的“特征點”，，即，解得或，點C的橫坐標的取值范圍是或，．故答案為：（1）①、；②（2）或，．【答案點睛】本題考查一次函數綜合題，解的關鍵是利用若，則點P為的“特征點”；解的關鍵是利用等腰直角三角形的性質得出OE的長；解的關鍵是利用等腰直角三角形的性質得出，又利用了．19、（1）-3；（2）“A-C”的正確答案為-7x2-2x+2.【答案解析】

（1）根據整式加減法則可求出二次項系數；（2）表示出多項式，然后根據的結果求出多項式，計算即可求出答案.【題目詳解】（1）由題意得，,A+2B=(4+)+2-8，4+=1，=-3，即系數為-3.(2)A+C=,且A=，C=4，AC=【答案點睛】本題主要考查了多項式加減運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.20、5.7米．【答案解析】測試卷分析：由題意，過點A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，進而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的長．測試卷解析：解：如答圖，過點A作AH⊥CD，垂足為H，由題意可知四邊形ABDH為矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6.在Rt△ACH中，CH=AH?tan∠CAH=6tan30°=6×，∵DH=1.5，∴CD=+1.5.在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，∴CE=（米）.答：拉線CE的長約為5.7米．考點：1.解直角三角形的應用（仰角俯角問題）；2.銳角三角函數定義；3.特殊角的三角函數值；4.矩形的判定和性質．21、；．【答案解析】

（1）由正方形的性質可求得B、C的坐標，代入拋物線解析式可求得b、c的值，則可求得拋物線的解析式；

（2）把拋物線解析式化為頂點式可求得D點坐標，再由S四邊形ABDC=S△ABC+S△BCD可求得四邊形ABDC的面積．【題目詳解】由已知得：，，把與坐標代入得：，解得：，，則解析式為；∵，∴拋物線頂點坐標為，則．【答案點睛】二次函數的綜合應用．解題的關鍵是：在（1）中確定出B、C的坐標是解題的關鍵，在（2）中把四邊形轉化成兩個三角形．22、(1)證明見解析；(2)BC=1．【答案解析】

（1）連接OB，根據切線的性質和圓周角定理求出∠PBO=∠ABC=90°，即可求出答案；

（2）求出△ABC∽△PBO，得出比例式，代入求出即可．【題目詳解】(1)連接OB，∵PB是⊙O的切線，∴PB⊥OB，∴∠PBA+∠OBA=90°，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAO，∴∠PBA=∠C；(2)∵⊙O的半徑是3，∴OB=3，AC=6，∵OP∥BC，∴∠BOP=∠OBC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠C，∴∠BOP=∠C，∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴=，∴=，∴BC=1